項 偉，李 鋒，王 巖

(1．空軍工程設(shè)計研究局勘測大隊，北京100076;2．沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院遼寧，沈陽110168)

一、引 言

GPS定位技術(shù)的高自動化和高精度，使其在工程測量中得以廣泛應(yīng)用。但由于GPS觀測量的結(jié)果屬于地心WGS-84坐標(biāo)系，地面大地測量得到的成果屬于參心坐標(biāo)系，兩類坐標(biāo)不僅坐標(biāo)原點不一致，而且相應(yīng)的各坐標(biāo)軸之間不平行，所以在實際應(yīng)用中，必須進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[1]。由于采用的橢球不一樣，并且由于投影的局限性，使得各區(qū)域存在不一致的轉(zhuǎn)換參數(shù)，常用的方法是采用GPS聯(lián)測兩個或者兩個以上參心坐標(biāo)已知的點，再通過GPS解算軟件進(jìn)行平差，并進(jìn)行投影轉(zhuǎn)換，求得待定點的參心坐標(biāo)。

二、某機(jī)場工程測量概況

測區(qū)呈東西走向，長度約 2300 m，寬度約350m，地勢較平坦，測區(qū)面積約0．8 km2。測量內(nèi)容包括地形圖測量、凈空測量、復(fù)測原有跑道中線真、磁方位角和跑道中心點、兩端點的經(jīng)緯度。測量成果應(yīng)符合有關(guān)國家、軍隊及行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對詳勘的要求。由于涉及征地及機(jī)場定位，應(yīng)提供城市坐標(biāo)系(或1980西安坐標(biāo)系)和WGS-84坐標(biāo)。

三、資料收集情況與方案制定

1．資料收集情況

收集到該地區(qū)5個D級GPS控制點，其成果包括WGS-84坐標(biāo)和1980西安坐標(biāo)。采用上述資料作為項目選點、用以制定觀測計劃、解算用。

2．存在的問題

由于該地區(qū)城市控制點大多埋設(shè)在凍土層以下，埋設(shè)地點多選在農(nóng)田區(qū)，給找點工作帶來難度。經(jīng)過實地踏勘，僅找到1個D級GPS控制點(簡稱為MaT)。按照原有方案，不符合相應(yīng)規(guī)范中“衛(wèi)星定位測量控制網(wǎng)首級網(wǎng)布設(shè)時，宜聯(lián)測兩個以上高等級國家控制點或地方坐標(biāo)系的高等級控制點”[2]規(guī)定的要求，使常規(guī)方案無法實施。

3．方案的制定

根據(jù)收集到的控制點資料的情況，5個D級GPS控制點分布于測區(qū)四周，D級GPS控制點MaT離測區(qū)最近點JP02的距離為2．7 km。點位分布情況如圖1所示。

圖1

針對此種情況，擬采用快速靜態(tài)測量模式，如圖2所示，在測區(qū)中部選擇一個基準(zhǔn)站，另一臺接收機(jī)到各待定點流動設(shè)站，每點觀測數(shù)分鐘，得到各待定點與MaT的單基線，求得各流動站的WGS-84地心坐標(biāo)。建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，計算轉(zhuǎn)換參數(shù)，將得到的WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成需要的1980西安坐標(biāo)系統(tǒng)下的坐標(biāo)。該方案實施的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)換模型的建立和轉(zhuǎn)換參數(shù)的計算。

圖2

四、轉(zhuǎn)換模型的選擇

常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法為經(jīng)典七參數(shù)法。用于基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的模型主要有布爾莎-沃爾夫(Bursa-Wolf)模型、維斯(Veis)模型和莫洛金斯基-巴代卡斯模型[3]。

該工程采用GPS做平面控制測量，高程控制采用常規(guī)水準(zhǔn)來實現(xiàn)。因此，該模型只考慮二維平面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，只需要四參數(shù)即可?；谵D(zhuǎn)換高程異常的平面四參數(shù)法，相對于經(jīng)典七參數(shù)法而言，所要求的條件較低，比較容易實現(xiàn)，同時避免了公共點高程精度不高引起的誤差，更為可靠。

1．平面四參數(shù)法的數(shù)學(xué)含義

平面四參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法是一種降維的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，即由三維空間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)為二維平面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[3]，涉及兩個平移分量、一個尺度因子和一個旋轉(zhuǎn)參數(shù)。由于是平面二維的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，避免了高程系統(tǒng)不統(tǒng)一而引起的誤差。

2．轉(zhuǎn)換模型的基本思想

GPS測定的某點地心空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(Bi，Li，hi)，將其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為1980西安坐標(biāo)系統(tǒng)下的一組近似平面坐標(biāo)，如果假定四參數(shù)是精確已知的，利用四參數(shù)轉(zhuǎn)換方法，則該點參心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xi，yi)應(yīng)為

式中，Δx為坐標(biāo)x的平移分量;Δy為坐標(biāo)y的平移分量;r為尺度因子;

為求出4個參數(shù)，至少需要兩個已知點，如多于兩個點，則按最小二乘方法，求出轉(zhuǎn)換參數(shù)，最終求出WGS-84平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后精確的1980西安坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)。

3．轉(zhuǎn)換模型的建立

如果認(rèn)為1980西安坐標(biāo)系所采用的橢球中心與WGS-84橢球中心重合，1980西安坐標(biāo)系所采用的橢球短半軸方向與WGS-84橢球短半軸方向一致，則可以通過平面轉(zhuǎn)換模型將GPS測定的大地坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)。

根據(jù)高斯投影正算公式，將1980西安大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為高斯投影坐標(biāo)(x'，y')

將式(1)代入式(4)，即可得到求得四參數(shù)的轉(zhuǎn)換模型。

4．模型精度的驗算及轉(zhuǎn)換參數(shù)的求得

利用收集到的公共點，對模型精度進(jìn)行精度驗算和參數(shù)的計算。結(jié)果如表1和表2所示。

表1 轉(zhuǎn)換精度驗算

表2 轉(zhuǎn)換參數(shù)成果表

五、方案的實施及精度分析

1．方案的實施

將基準(zhǔn)站架設(shè)在基準(zhǔn)點MaT上，另一流動站在場區(qū)各待定點上至少架設(shè)10min，得出相對于基準(zhǔn)點MaT的WGS-84大地坐標(biāo)，利用建立的轉(zhuǎn)換模型將其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為工程需要的1980西安坐標(biāo)下的格網(wǎng)坐標(biāo)。

為了確定該方案的準(zhǔn)確性，利用RTK放樣測量方法，根據(jù)建立的轉(zhuǎn)換模型，將已知點PGC實地放樣，其精度達(dá)到厘米級，找到其實地位置。在有兩個已知控制點的情況下，利用傳統(tǒng)靜態(tài)測量方法，得到場區(qū)各待定點的1980西安坐標(biāo)下的格網(wǎng)坐標(biāo)。通過上述方法相比較，該方案得出的結(jié)果穩(wěn)定可靠。

2．坐標(biāo)成果的精度

利用傳統(tǒng)GPS靜態(tài)控制測量方法和本文中使用的測量方案相比較，結(jié)果如表3所示。

表3 成果對比m

3．外符合精度成果

利用該方法對收集到的已知點進(jìn)行外符合檢驗，得到的結(jié)果如表4所示。

表4 外符合精度成果m

通過以上兩個表格的數(shù)據(jù)，證明本文的方法在該工程條件下是準(zhǔn)確的、可行的。

六、結(jié) 論

在收集到的控制點具有地心坐標(biāo)和參心坐標(biāo)的情況下，建立參心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換模型，將GPS觀測得到的地心坐標(biāo)成果，通過轉(zhuǎn)換模型，轉(zhuǎn)換成工程需要的參心坐標(biāo)系成果，是可行的。通過本文所使用方法的嘗試，可以得出如下結(jié)論：

1)在局域范圍內(nèi)進(jìn)行工程測量(比如機(jī)場)，在收集的控制點均勻覆蓋測區(qū)的情況下，利用本文中的方法，可以減少實地踏勘控制點的時間，大大提高工作效率。

2)本文方法要求收集到的控制點坐標(biāo)既有準(zhǔn)確的參心坐標(biāo)，又有相對應(yīng)的地心坐標(biāo)，用以建立轉(zhuǎn)換關(guān)系模型。

3)模型建立中，先利用一組精度不太高的轉(zhuǎn)換參數(shù)，把地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為近似的參心平面坐標(biāo)，然后利用參心平面坐標(biāo)的近似值與準(zhǔn)確參心平面坐標(biāo)值進(jìn)行參與建模，可以簡化建模過程。

[1]陳宇，白征東，羅騰．基于改進(jìn)的布爾沙模型的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法[J]．大地測量與地球動力學(xué)，2010，30(3)：71-73，78．

[2]中國有色金屬工業(yè)協(xié)會．GB 50026—2007工程測量規(guī)范[S]．北京：中國計劃出版社，2008．

[3]周忠謨．GPS衛(wèi)星測量原理與應(yīng)用[M]．北京：測繪出版社，1992．

[4]張勇．平面四參數(shù)法GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)的應(yīng)用分析[J]．城市勘測，2005(2)：28-30．