李宗春，李廣云，馮其強(qiáng)，李 干，李國俊，曹 林

(1．信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南鄭州450052;2．72946部隊(duì)，山東 淄博255020)

一、工程概況

上海天文臺(tái) φ65 m射電望遠(yuǎn)鏡(以下簡(jiǎn)稱“65m天線”，見圖1，其技術(shù)指標(biāo)見表1)是一臺(tái)國內(nèi)領(lǐng)先、亞洲最大、國際先進(jìn)的全天線可轉(zhuǎn)動(dòng)的大型射電望遠(yuǎn)鏡，在同類型的望遠(yuǎn)鏡中總體性能上位列全球第四。該望遠(yuǎn)鏡將在射電天文、天文地球動(dòng)力學(xué)和空間科學(xué)等多種學(xué)科中成為我國乃至世界上一臺(tái)主干觀測(cè)設(shè)備，做出一流的科學(xué)成果。65 m天線作為一個(gè)單元參加中國VLBI網(wǎng)，靈敏度將提高42%;參加歐洲VLBI網(wǎng)，將使其靈敏度提高15～35%;在東亞VLBI網(wǎng)中起到主導(dǎo)作用。在航天工程的應(yīng)用中，可以為探月二、三期工程、火星探測(cè)及其他深空探測(cè)工程做出更大貢獻(xiàn)。

圖1 上海天文臺(tái)φ65m天線

表1 上海天文臺(tái)φ65m天線技術(shù)指標(biāo)

續(xù)表1

該天線結(jié)構(gòu)從上到下可分為反射體、俯仰機(jī)構(gòu)、方位機(jī)構(gòu)3大部件。天線安裝測(cè)量?jī)?nèi)容眾多，本文主要關(guān)注4點(diǎn)：安裝測(cè)量控制網(wǎng)的建立、天線背架快速檢測(cè)、副面調(diào)整機(jī)構(gòu)標(biāo)定和主面攝影測(cè)量精度仿真分析。

二、安裝測(cè)量控制網(wǎng)

65m天線位于上海市松江區(qū)佘山鎮(zhèn)官塘北側(cè)、七間村西側(cè)，上海地區(qū)屬于軟土地質(zhì)結(jié)構(gòu)，不適宜布設(shè)測(cè)量墩或者布設(shè)測(cè)量墩的成本很高;而且該項(xiàng)目的建設(shè)周期短，測(cè)量工作介入時(shí)間較晚。上述不利條件使安裝測(cè)量控制網(wǎng)的穩(wěn)定性無法保障，需要另辟蹊徑。

天線方位機(jī)構(gòu)軌道內(nèi)外側(cè)的720個(gè)螺栓頭具有分布均勻、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、施工過程中受干擾小等特點(diǎn)，適合作為控制網(wǎng)點(diǎn)，見圖2。

圖2 方位機(jī)構(gòu)螺栓頭分布圖

為了保證控制網(wǎng)點(diǎn)的測(cè)量精度，設(shè)計(jì)加工了配合全站儀角隅棱鏡測(cè)量的高精度測(cè)量工裝，如圖3所示。控制網(wǎng)的穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)見表2。

從表2可以看出，在與控制網(wǎng)建立時(shí)的環(huán)境相同的條件下，6個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差都較小，恢復(fù)設(shè)計(jì)坐標(biāo)系的精度相當(dāng)，都約為±0．50mm，說明控制網(wǎng)的穩(wěn)定性較好。

圖3 配合螺栓頭測(cè)量工裝

表2 恢復(fù)坐標(biāo)系20次結(jié)果統(tǒng)計(jì)

三、天線背架快速檢測(cè)

如圖4所示，65 m天線背架呈圓對(duì)稱性分布，共分為15圈。其中，1～2圈每圈有24個(gè)蘑菇頭;3～6圈每圈有48個(gè)蘑菇頭;7～15圈每圈有96個(gè)蘑菇頭，每個(gè)蘑菇頭上有一測(cè)量定位點(diǎn)，共計(jì)1104個(gè)。背架的安裝由TDA5005全站儀工業(yè)測(cè)量系統(tǒng)完成，耗時(shí)140 d左右，圖5為天線背架水平狀態(tài)下的全貌圖。

圖4 65m天線背架結(jié)構(gòu)示意圖

天線背架幾何尺寸檢測(cè)的傳統(tǒng)方法是采用全站儀或經(jīng)緯儀交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)[1]，其不足主要有：①測(cè)量耗時(shí)較長，效率不高;② 測(cè)量人員勞動(dòng)強(qiáng)度大;③由于測(cè)量周期長，外在環(huán)境導(dǎo)致背架結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，所獲背架幾何尺寸數(shù)據(jù)不具有現(xiàn)勢(shì)統(tǒng)一性。而激光掃描測(cè)量系統(tǒng)具有實(shí)時(shí)、快速、高效的特點(diǎn)[2]，本文引入 Riegl VZ400激光掃描儀用于65m天線背架幾何尺寸快速檢測(cè)。

圖5 65m天線背架水平狀態(tài)下全貌

根據(jù)許文學(xué)[3]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，TDA5005全站儀配合反射片在30 m范圍內(nèi)點(diǎn)位測(cè)量精度優(yōu)于±0．5mm，用TDA5005全站儀的點(diǎn)位測(cè)量數(shù)據(jù)作為參考值，利用公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換法，分別將不同距離上的VZ400的測(cè)量數(shù)據(jù)與參考值進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。

由表3可以看出，VZ400掃描儀和TDA5005全站儀測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換時(shí)，如不固定尺度因子k，均方根值RMS都約為±1．0 mm;如固定尺度因子k為1，均方根值在近距離為±2．913mm，遠(yuǎn)距離為±3．966 mm，說明存在明顯的尺度因子，因此可以推定VZ400掃描儀測(cè)量反射片可能存在類似于全站儀的測(cè)距加、乘常數(shù)。

表3 TDA5005和VZ400測(cè)量點(diǎn)位轉(zhuǎn)換結(jié)果

為此，基于公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換模型[4]，引入激光掃描儀測(cè)距加常數(shù)C，乘常數(shù)R兩個(gè)未知參數(shù)，構(gòu)建8參數(shù)最小二乘平差模型解算加、乘常數(shù)。

將不同距離上的點(diǎn)位數(shù)據(jù)統(tǒng)一代入8參數(shù)模型，按最小二乘平差解算得到VZ400加、乘常數(shù)及其精度見表4。

表4 8參數(shù)模型下解算VZ400加、乘常數(shù)結(jié)果

從表4可知，常數(shù)解算有效。

將掃描儀點(diǎn)位數(shù)據(jù)經(jīng)加、乘常數(shù)改正后與全站儀點(diǎn)位數(shù)據(jù)進(jìn)行公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換得均方根值為±1．11mm。考慮到以全站儀結(jié)果作為參考數(shù)據(jù)本身有誤差，扣除全站儀的影響，則在30m范圍內(nèi)，Riegl VZ400掃描儀系統(tǒng)點(diǎn)位測(cè)量精度約為±0．98mm。

用TDA5005全站儀檢測(cè)65 m天線背架，耗時(shí)6．0 h，用 VZ400掃描儀檢測(cè)65 m天線背架，耗時(shí)1．5 h，背架檢測(cè)效率提高非常明顯。圖6為兩種儀器用于背架檢測(cè)的工作場(chǎng)景。

圖6 背架檢測(cè)場(chǎng)景

四、副面調(diào)整機(jī)構(gòu)標(biāo)定

65m天線副面調(diào)整機(jī)構(gòu)采用Stewart機(jī)構(gòu)，是一種復(fù)雜的空間多環(huán)路閉鏈機(jī)構(gòu)，通過動(dòng)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)位姿的精確有效控制。但由于實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)與設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)存在偏差，使得機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度受到一定影響。

文獻(xiàn)[5]提出了Stewart機(jī)構(gòu)基于D-H矩陣的位姿誤差計(jì)算模型;文獻(xiàn)[6]提出基于蟻群算法的誤差補(bǔ)償方法。這些標(biāo)定算法為遺傳算法，對(duì)標(biāo)定參數(shù)初值給定要求較高，且隨著解算精度的提高，計(jì)算時(shí)間急劇增大。因此，本文提出了基于最小二乘法的Stewart機(jī)構(gòu)標(biāo)定解法。

1．誤差參數(shù)的確定

圖7所示為一典型的Stewart機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)主要由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、12個(gè)鉸鏈及6個(gè)分支桿組成。根據(jù)實(shí)際要求及測(cè)量條件，本文主要研究機(jī)構(gòu)本身所造成的誤差。機(jī)構(gòu)本身的誤差參數(shù)有：

圖7 Stewart機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2．模型函數(shù)

標(biāo)定時(shí)，在動(dòng)、定平臺(tái)上安置靶座，利用激光跟蹤儀所測(cè)靶座坐標(biāo)恢復(fù)出銷孔坐標(biāo)并建立動(dòng)、定平臺(tái)坐標(biāo)系，然后以靶座坐標(biāo)為公共點(diǎn)可解算出動(dòng)、定平臺(tái)相對(duì)位姿關(guān)系。根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，構(gòu)建包含42參數(shù)目標(biāo)泛函

動(dòng)平臺(tái)每變換一個(gè)位姿，針對(duì)每個(gè)UPS分支可由式(1)構(gòu)造出一個(gè)約束方程，因此總共可以構(gòu)造6個(gè)約束方程。模型中共有42個(gè)待標(biāo)定的參數(shù)，故最少需要采集7個(gè)位姿的數(shù)據(jù)。

對(duì)第i(i=1，…，6)個(gè)分支，可列誤差方程矩陣形式為

式中：

按最小二乘原理，構(gòu)建法方程ATA·P=ATL，可解得δP=(ATA)-1·ATL，對(duì)于給定的各參數(shù)初值，逐次迭代直到各參數(shù)改正量δP的大小符合精度要求。表5給出了某相鄰兩次解算的定位精度。

表5 定位精度

從表5可知，后一次標(biāo)定的運(yùn)動(dòng)控制精度明顯高于前一次。

五、主面攝影測(cè)量精度仿真分析

鑒于天線尺寸巨大、測(cè)量精度要求高等因素，擬采用數(shù)字工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行主反射面面型精度測(cè)量[7]。一方面，由于攝站數(shù)量大、空間分布復(fù)雜，難以通過理論分析判定攝影測(cè)量精度;另一方面，測(cè)量目標(biāo)尺寸較大，通過實(shí)際拍攝驗(yàn)證精度的代價(jià)高、風(fēng)險(xiǎn)大[8]。因此，需要利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)攝影測(cè)量精度進(jìn)行定量分析，以驗(yàn)證測(cè)量精度能否滿足工程需求，為制定測(cè)量實(shí)施方案提供參考和依據(jù)。

1．基本思路

首先在設(shè)計(jì)坐標(biāo)系下給出一定數(shù)量的物方點(diǎn)坐標(biāo)，按某種規(guī)則確定攝站參數(shù)，計(jì)算出物方點(diǎn)在相應(yīng)像片上的像點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)加入隨機(jī)誤差生成虛擬像點(diǎn)坐標(biāo)，再由虛擬像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出物方點(diǎn)坐標(biāo)，與其設(shè)計(jì)值比對(duì)，以驗(yàn)證點(diǎn)位誤差能否滿足工程需求，尋求最優(yōu)布設(shè)方案。

2．技術(shù)路線

(1)攝站規(guī)劃

1)依據(jù)攝影距離、攝站環(huán)數(shù)和攝站間距，計(jì)算每一攝站位置坐標(biāo)(攝站參數(shù)XS、YS、ZS)。

2)依據(jù)每一攝站位置計(jì)算其到天線的投影點(diǎn)及投影方向，按照像片y軸位于該位置處天線徑向豎直面、像片z軸垂直于天線面的原則，計(jì)算該攝站位置處的初始攝站旋轉(zhuǎn)角。

3)依據(jù)攝站前后左右4個(gè)方向的傾斜角分別計(jì)算 4 個(gè)攝站的旋轉(zhuǎn)角(Rx、Ry、Rz)。

(2)虛擬像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

1)依據(jù)物方點(diǎn)坐標(biāo)、攝站參數(shù)及虛擬相機(jī)畫幅的覆蓋范圍，按照共線條件方程計(jì)算物方點(diǎn)在相應(yīng)像片的像點(diǎn)坐標(biāo)。

2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給每一像點(diǎn)坐標(biāo)加入一定范圍的隨機(jī)誤差，生成虛擬像點(diǎn)坐標(biāo)。

3)測(cè)量精度分析

依據(jù)攝影距離、攝站環(huán)數(shù)、攝站間隔、所加像點(diǎn)誤差4個(gè)參數(shù)獲得多組仿真數(shù)據(jù)。利用物方點(diǎn)坐標(biāo)、攝站參數(shù)及像點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行自檢校光束法平差，將物方點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算值與設(shè)計(jì)值進(jìn)行公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換，評(píng)定不同攝站布設(shè)方案下的物方點(diǎn)坐標(biāo)精度。

3．可行方案

通過分析仿真數(shù)據(jù)得出以下經(jīng)驗(yàn)：攝影距離、攝站環(huán)數(shù)、攝站間隔、所加像點(diǎn)誤差共同影響最后的平差結(jié)果;攝影距離越大、攝站間隔越大、攝站環(huán)數(shù)越小、所加像點(diǎn)誤差越大，點(diǎn)位誤差越大;其中攝影距離對(duì)點(diǎn)位誤差的影響最大。

根據(jù)預(yù)先的規(guī)劃，攝站布設(shè)方案要滿足點(diǎn)位誤差優(yōu)于±0．1 mm，而根據(jù)攝影測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)有的測(cè)量手段最高可以使像點(diǎn)均方根誤差保證到±0．3μm。綜合上述兩個(gè)條件，再結(jié)合仿真中的各種限定條件，最終從所得的701組數(shù)據(jù)中選出了23組可行方案，列于表6。

表6 可行方案數(shù)據(jù)表

從表6中可以看出，攝影距離在5～6m之間的方案占了70%，而且攝站間隔很少超過8m，攝站環(huán)數(shù)接近10環(huán)。

六、結(jié) 論

1)選擇天線軌道螺栓頭作為安裝測(cè)量控制網(wǎng)的控制點(diǎn)，保證了控制網(wǎng)的穩(wěn)定、可靠。

2)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Riegl VZ400激光掃描儀測(cè)量反射片時(shí)存在測(cè)距加、乘常數(shù)，建立了8參數(shù)最小二乘坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，解算出的加常數(shù)、乘常數(shù)結(jié)果可信;經(jīng)加、乘常數(shù)修正后，在30m范圍內(nèi)，VZ400點(diǎn)位測(cè)量外符合精度可達(dá)±1．0mm;激光掃描儀檢測(cè)方法相比全站儀方法，測(cè)量效率提高了3倍。

3)試驗(yàn)表明，基于最小二乘法Stewart機(jī)構(gòu)標(biāo)定解法具有解算精度高、速度快，可滿足一般工程中Stewart機(jī)構(gòu)定位精度要求。

4)本文提出了通過仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證攝影測(cè)量精度的整體思路，方案可行;對(duì)實(shí)際工作的建議：在像點(diǎn)均方根誤差接近±0．3μm的情況下，要保證點(diǎn)位誤差優(yōu)于±0．1 mm，建議將攝影距離設(shè)定在5～6m，攝站間隔不大于8m，攝站環(huán)數(shù)為10環(huán)。

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