李秀海，曹先革，張為成，司海燕，趙曉明，黑 龍

(1．黑龍江工程學院測繪工程學院，黑龍江哈爾濱150050;2．黑龍江工程學院計算機科學與技術學院，黑龍江哈爾濱150050)

一、引 言

電離層豎向總電子含量(vertical total electron content，VTEC)是反映電離層特性的一個重要參量，監(jiān)測其變化及規(guī)律對研究電離層物理形態(tài)、GNSS導航和定位、地震預報及空間天氣預報具有重要的科學研究價值及工程應用價值[1-3]。通過長期的觀測資料建立起來的，反映全球電離層VTEC平均狀態(tài)的經(jīng)驗模型，雖簡單實用，但精度不高。依據(jù)某一時段對某一區(qū)域實際測量的電離層VTEC，采用一定的數(shù)學模型進行擬合而建立起來的VTEC模型，是目前電離層VTEC建模研究的熱點，也是確定VTEC精度較高的一種方法。利用實測資料建立的擬合模型一般在數(shù)小時的時段內具有理想的效果。雖然有關電離層VTEC的建模已取得了一些研究成果[4-9]，然而對于不同模型建模效果的比較研究，公開發(fā)表的研究成果還沒有見到。本文對多種電離層VTEC建模效果進行了比較，得到了一些有益的結論。

二、幾種VTEC模型簡介

1．球諧函數(shù)模型

一些研究表明，利用球諧函數(shù)(spherical harmonious function，SHF)來描述全球、區(qū)域或局域電離層TEC的時空分布及變化具有較好的效果。章紅平采用4階球諧函數(shù)模型擬合中國區(qū)域的電離層TEC取得了較理想的結果[5]。SHF模型可表示為

λs及n階k次締合勒讓德函數(shù)的計算公式見參考文獻[6]。

2．廣義三角級數(shù)電離層-TEC模型

由于區(qū)域電離層VTEC的周日變化具有如下特點：白天隨地方時t呈近似余弦變化的規(guī)律，在地方時t=14 h時達到最大;晚上較小且變化平穩(wěn)。袁云斌等人提出的廣義三角級數(shù)電離層-TEC模型為

式中，φm為電離層星下點SIP的地磁緯度;分別為星下點的地理經(jīng)緯度;為SIP點的地方時。

3．多項式電離層VTEC模型

劉經(jīng)南等在《廣域差分GPS原理和方法》中把多項式電離層模型應用于中國的分布式廣域差分定位系統(tǒng)進行電離層-TEC的建模。國外的一些GPS數(shù)據(jù)處理軟件如瑞士的伯爾尼大學研制的軟件Bernese也用該模型建模。其他一些學者對該軟件的建模也進行了研究，表明該模型對區(qū)域電離層VTEC有較好的建模效果。

該模型是將電離層穿刺點的VTEC看成是太陽時角差S-S0和緯差B-B0的函數(shù)。其具體表達式為

式中，Cik為待估參數(shù);B0為測區(qū)中心點的緯度;S0為測區(qū)中心點(B0，λ0)在該時段中央時刻t0時的太陽時角;為穿刺點的地理經(jīng)度;t為觀測時刻。對于利用單基站雙頻GPS數(shù)據(jù)建模，測區(qū)中心點一般選接收機所處的地理位置。

當測區(qū)范圍不超過一個州，時段長度為4 h，時角差(S-S0)項取2～4階，緯差(B-B0)項取1～2階，上述單站模型便能取得較好的結果[8]。

4．高次曲面電離層VTEC模型

在區(qū)域和局域電離層VTEC建模中，Lao-Sheng Lin提出的15系數(shù)三次曲面電離層VTEC模型也有較好的建模效果。其模型表達式如下

式中，L為穿刺點日固坐標系下的經(jīng)度，L=λ+15UT，UT是世界時;λ、φ分別為穿刺點的地理經(jīng)緯度。

Coco提出用6系數(shù)二次曲面模型擬合區(qū)域電離層 VTEC[10]，其表達式為

三、觀測方程及平差計算數(shù)學模型

利用斜向總電子含量TEC作為觀測量，該觀測量含有GPS硬件組合延遲偏差的影響，可建立如下觀測方程[10]

式中，B為GPS硬件組合延遲偏差;Pf(z)為投影函數(shù)，這里取 Pf(z)=1/cos z[8]。則式(6)變?yōu)?/p>

式(7)中，VTEC的電離層模型可選擇上面介紹的幾種模型。如選擇式(5)，則有

式(8)寫成誤差方程形式為

對于單基站建模，上式中的電離層參數(shù)個數(shù)Ci是固定的，每顆衛(wèi)星與接收機對應一個硬件延遲參數(shù)B，在一個時段中，對各衛(wèi)星各觀測歷元的觀測量TEC建立誤差方程，利用最小二乘法，即可確定電離層VTEC未知參數(shù)Ci和各GPS硬件延遲B，從而建立單基站電離層總電子含量VTEC模型。

四、研究方案設計

為比較不同模型及不同階模型的建模精度，選擇高次曲面模型式(4)、球諧函數(shù)模型式(1)、VTEC模型式(3)作為電離層VTEC模型進行不同模型的比較?？紤]模型階數(shù)對建模精度的影響，對式(4)，L、φ取一次項，則高次曲面模型簡化為A．Komjathy等采用的平面VTEC模型[11]

該模型以下簡稱為模型1;而式(5)稱為模型2;對球諧函數(shù)模型式(1)，當nmax分別取2、3時，得到的模型分別稱為模型3和模型4;對式(3)，當n=1，m=2時，則變?yōu)榫哂?n+1)(m+1)=6個未知參數(shù)的模型，稱為模型5;當n=2，m=2時，則變?yōu)榫哂?n+1)(m+1)=9個未知參數(shù)的模型稱為模型6;當n=2，m=3時，則模型具有12個未知參數(shù)，稱為模型7。對這7種模型，分別進行建模研究。

五、算例分析

一般情況下在時段為幾小時內具有較好的建模效果，因此，建模時選擇時段長度為4 h的GPS觀測數(shù)據(jù)，以哈爾濱市CORS網(wǎng)絡中雙城站，GPS時間為2007年9月19日16—20時的觀測數(shù)據(jù)建模(地方時約為0—4時，該段時間電離層較穩(wěn)定，求解GPS硬件延遲精度較高)。對雙頻GPS數(shù)據(jù)應進行周跳探測和改正，以便獲取高精度L4觀測值，按文獻[8]提出的L4代替P1、P2偽距差法計算觀測量斜向TEC。GPS衛(wèi)星星歷從IGS網(wǎng)站下載SP3C格式精密星歷，因精密星歷采樣率是15 min，而GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)采樣率取30 s，須通過分段擬合求出觀測時刻的衛(wèi)星位置，進而求穿刺點坐標。文獻[6]研究表明，利用拉格朗日內插技術效果較好，因此，本文也采用該技術對衛(wèi)星星歷分段擬合。單層電離層模型高度取350 km，衛(wèi)星高度截止角設為15°。由TEC觀測量建立誤差方程，組成法方程并解算法方程，求出未知參數(shù)，最終建立電離層VTEC模型。

限于篇幅，本文僅提供雙城站 GPS衛(wèi)星PRN29、PRN10號兩顆衛(wèi)星各模型的建模結果，分別見表1、圖1、圖2;各模型的擬合殘差見圖3、圖4。

從模型的擬合效果來看，模型1的擬合中誤差達到±0．51 TECU，說明模型1擬合不足，對于高精度要求的VTEC測量，該模型是不適合的。模型2、模型3、模型5與模型6擬合中誤差大約為±0．30 TECU左右，而模型4、模型7的中誤差分別為±0．23 TECU、±0．25 TECU，擬合精度相當，在所有模型中，這兩種模型擬合精度最高。因此，不同的電離層模型，不同階數(shù)的模型，擬合精度有較大差別，隨著模型階數(shù)的增加，模型的擬合精度將會提高。

表1 各模型VTEC計算中誤差 TECU

圖1 雙城站觀測PRN29號衛(wèi)星計算的VTEC

圖2 雙城站觀測PRN10號衛(wèi)星計算的VTEC

圖3 雙城站觀測PRN29號衛(wèi)星的VTEC模型擬合殘差

圖4 雙城站觀測PRN10號衛(wèi)星的VTEC模型擬合殘差

通過各模型擬合殘差時序圖比較可知，不同的模型，擬合效果不同。最簡單的模型1在各基站的擬合殘差均較大，擬合效果差，表明該模型不適于高精度的電離層VTEC建模;模型2與模型5擬合效果基本相當，比模型1要好得多;而具有較多參數(shù)的三階球諧函數(shù)模型4及12參數(shù)的VTEC模型7擬合殘差最小，擬合效果最佳。

另外，隨著模型階數(shù)的增加，模型擬合效果也隨之提高，模型2比模型1好;模型4比模型3擬合殘差小;對模型5、模型6及模型7，隨著模型階數(shù)的增加，擬合殘差逐漸降低。

從本研究的建模效果來看，除模型1外，模型2與模型5基本相當;模型3與模型6基本相同;模型4和模型5效果最佳。但值得注意的是，各模型殘差不呈隨機誤差的特點，均存在一定周期的不規(guī)則變化，說明模型提取的VTEC不充分，這是目前大多電離層VTEC模型需進一步研究、完善的方面。

六、結束語

利用實測GPS在某一時段對某一區(qū)域實際測定的電離層TEC，采用一定的數(shù)學模型進行擬合而建立起來的VTEC模型，具有精度高的特點，但不同的模型，擬合精度有差別，且模型的擬合殘差呈現(xiàn)周期性的特點，說明模型提取的VTEC不充分，有待進一步研究。

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