王鐵生，程鵬里，趙東保，緱慧娟

(華北水利水電學(xué)院土木與交通學(xué)院，河南鄭州450011)

一、引 言

土方量測(cè)量是在土方施工中經(jīng)常要進(jìn)行的工作，它關(guān)系到施工進(jìn)度的掌握、工程量的計(jì)算和資金的結(jié)算。在整個(gè)工程中，土方工程往往也是很多大型工程中重要的環(huán)節(jié)，但是土方量的計(jì)算是個(gè)復(fù)雜的問題，一般是不準(zhǔn)確的，存在誤差。在計(jì)算土方量時(shí)一般允許誤差為10% ～20%，主要因?yàn)橥练搅坑?jì)算受到場(chǎng)地整平時(shí)的坡度、計(jì)算方法、施工驗(yàn)收方法、土的松散系數(shù)以及等高線的高程誤差等因素的影響。一般認(rèn)為等高線的高程誤差對(duì)于土方量的影響應(yīng)小于5%。但是對(duì)一些大型土方工程，即使是5%土方誤差，工程費(fèi)用偏差也是相當(dāng)大的。所以大土方工程中，減少方量計(jì)算的誤差，提高其精度，頗具現(xiàn)實(shí)意義[1]。在計(jì)算土方量時(shí)，一般要求土方量最小，且填挖量平衡。高程的精度作為影響土方量結(jié)果的一個(gè)重要影響因素之一，是在計(jì)算土方量時(shí)必須考慮的一個(gè)內(nèi)容。

二、施工高度中誤差的計(jì)算

土方量計(jì)算方法很多，包含斷面法、方格網(wǎng)法、等高線法、DTM法等。由于正方形方格法是常采用的土方量計(jì)算方法之一，以下主要針對(duì)方格網(wǎng)法進(jìn)行土方量施工高度精度分析。

在進(jìn)行土方量計(jì)算時(shí)，必須先計(jì)算內(nèi)插點(diǎn)的高程，影響施工高度中誤差的因素為等高線的高程誤差和圖上量測(cè)誤差。量測(cè)誤差隨著比例尺、等高距和地形坡度不同而不同。設(shè)施工高度中誤差為mh。設(shè)場(chǎng)地的設(shè)計(jì)高程為h設(shè)，方格網(wǎng)頂點(diǎn)的高程即自然地面高程為h實(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)高程和方格網(wǎng)頂點(diǎn)的高程可以計(jì)算出每個(gè)方格網(wǎng)頂點(diǎn)的挖填高度[2]，即高程之差hi為

而

式中，d為內(nèi)插點(diǎn)的高程時(shí)，過內(nèi)插點(diǎn)與相鄰兩條等高線正交時(shí)圖上的線段長(zhǎng)度;d1為內(nèi)插方格網(wǎng)頂點(diǎn)時(shí)，內(nèi)插點(diǎn)到相鄰兩條等高線的垂直距離中較短的一條;h0為地形圖等高距;h等為位于等高線上的點(diǎn)的高程

式中，m0為等高線高程的中誤差，約等于1/3等高距;md為內(nèi)插等高線高程時(shí)圖上長(zhǎng)度量測(cè)的中誤差。在式子中，考慮到最大影響d=0．5d，則1

即

在實(shí)際計(jì)算中你會(huì)發(fā)現(xiàn)公式(3)中后面一項(xiàng)(即直線在不同比例尺和坡度條件下丈量的長(zhǎng)度誤差)

對(duì)公式的結(jié)果影響很小，而且在目前數(shù)字測(cè)圖的情況下[4]，不存在圖上量距誤差的影響，總而言之，公式(3)中的后面一項(xiàng)完全可忽略不計(jì)。即公式可簡(jiǎn)寫為：mh=m0。在平坦地區(qū)等高距一般為0．5m，則

通過以上公式對(duì)施工高度中誤差的估算，可以得到一般情況下進(jìn)行土方量計(jì)算時(shí)，施工高度可以達(dá)到的精度。根據(jù)這個(gè)條件可以對(duì)不同面積的條件下進(jìn)行方格網(wǎng)邊長(zhǎng)的約束分析。

三、方格網(wǎng)法計(jì)算土方量時(shí)施工高度中誤差的計(jì)算

方格網(wǎng)法計(jì)算土方量時(shí)，通常將地面分成規(guī)則的矩形地塊，原則是細(xì)分到是每一網(wǎng)格的地塊高程相等[5]。但在實(shí)際操作中不可能相等，必然存在誤差，高程誤差是影響土方量精度的一個(gè)重要因素，是計(jì)算土方量相對(duì)中誤差的一個(gè)重要因子?，F(xiàn)根據(jù)方格網(wǎng)計(jì)算土方量的公式，利用誤差傳播定理來推求施工高度中誤差。

1．施工高度中誤差的估算

測(cè)繪出版社出版的“工程測(cè)量學(xué)”教材中，對(duì)施工高度的中誤差的計(jì)算，是在計(jì)算土方量的相對(duì)中誤差的基礎(chǔ)上來推導(dǎo)的。

設(shè)場(chǎng)地面積為正方形，用方格網(wǎng)法計(jì)算土方量時(shí)，由計(jì)算的每個(gè)小方格網(wǎng)的體積求得總體積?，F(xiàn)在設(shè)小方格網(wǎng)的邊長(zhǎng)為s，所以每個(gè)小方格為一個(gè)棱柱體，則其體積為

式中，hi(i=1，2，3，4)認(rèn)為其中誤差相等，設(shè)其值為mh，則棱柱體的中誤差為

故

如果場(chǎng)地所填(或挖)的平均高度為h均，則V=Ah均，再有式(5)和式(7)即可的得

即

在這個(gè)公式推求中，根據(jù)誤差的傳播定理[7]可以發(fā)現(xiàn)公式(6)是不嚴(yán)密的。因?yàn)樵谟?jì)算土方量時(shí)，各個(gè)小方格網(wǎng)上點(diǎn)的高程不是使用一次，所以各個(gè)小方格網(wǎng)計(jì)算的土方量體積不是相互獨(dú)立的，具有一定程度的相關(guān)性，不能把各個(gè)小方格網(wǎng)計(jì)算的土方量的中誤差簡(jiǎn)單相加。在這個(gè)基礎(chǔ)上推求了一個(gè)更加嚴(yán)密的計(jì)算施工高度中誤差的計(jì)算公式。

2．改進(jìn)的施工高度中誤差的計(jì)算

為了推求一個(gè)更加嚴(yán)密的施工高度中誤差的計(jì)算公式，設(shè)與一個(gè)方格相關(guān)的方格點(diǎn)(角點(diǎn))，其高程的權(quán)為1;與兩個(gè)方格相關(guān)的方格點(diǎn)(邊點(diǎn))，設(shè)其高程的權(quán)為2，與4個(gè)方格相關(guān)的方格點(diǎn)(中點(diǎn))，設(shè)其高程的權(quán)為4[8]。則h均的一般式為

設(shè)整個(gè)方格網(wǎng)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的中誤差為mL，A=L2=ns2，根據(jù)誤差傳播定律，可以得到mA=2LmL。場(chǎng)地為正方形，整個(gè)方格網(wǎng)中無拐點(diǎn)，L=■ns，所以

根據(jù)誤差傳播定理可得

把式(10)代入式(12)中可得

則土方量的相對(duì)中誤差由式(11)和式(13)可得

由于整個(gè)方格網(wǎng)無拐點(diǎn)，所以

把式(15)、式(16)帶到式(14)可得

由于面積A一般是個(gè)比較大的數(shù)值，而mL遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于A，所以式(18)可以簡(jiǎn)化寫為

因?yàn)锳=ns2，所以，結(jié)果代入式(19)中即可得

四、實(shí)例分析

根據(jù)上面推導(dǎo)出的公式(9)和公式(20)，現(xiàn)計(jì)算不同邊長(zhǎng)和面積條件下對(duì)應(yīng)的施工高度中誤差的值。計(jì)算結(jié)果見下表1。

表1 施工高度中誤差

在從表中可以看出：

1)在不同的面積和邊長(zhǎng)條件下計(jì)算出來的施工高度，公式(20)比公式(9)都更加精確，但要求的條件更嚴(yán)格。例如在面積為50 000m2時(shí)，要達(dá)到高程誤差對(duì)土方量的影響限值的5%的一半，按照公式(9)，方格網(wǎng)邊長(zhǎng)為20 m時(shí)，對(duì)施工高度中誤差的精度要求為0．168 m。但在公式20中對(duì)施工高度中誤差的精度要求為0．088 m。而在實(shí)際工程中，地形圖的等高線高程誤差一般不易達(dá)到這個(gè)精度，所以，如果按照公式(9)的結(jié)果，在邊長(zhǎng)為20m的條件下計(jì)算土方量一定達(dá)不到高程誤差對(duì)土方量影響限值5%的一半。只有在邊長(zhǎng)為10～15m或更小的條件下才能到達(dá)要求。

2)在計(jì)算土方量時(shí)，當(dāng)施工面積為5000 m2或者更小時(shí)，方格網(wǎng)邊長(zhǎng)不能超過5m，在邊長(zhǎng)為40m時(shí)，施工面積只有在300 000 m2以上時(shí)施工高度才能在誤差的要求范圍之內(nèi)，即方格網(wǎng)邊長(zhǎng)一般不要超過40m。

3)當(dāng)方格網(wǎng)小，而面積較大時(shí)，求得的施工高度中誤差很大，所以在實(shí)際工程中，此要求很容易滿足，但施測(cè)密度變大，工作量會(huì)明顯增加;而當(dāng)面積較小，方格網(wǎng)邊長(zhǎng)較大時(shí)，求得的施工高度中誤差較小，在實(shí)際工程中，一般很難達(dá)到這個(gè)要求。從計(jì)算的數(shù)據(jù)中可以簡(jiǎn)單得到：面積50 000 m2時(shí)，方格網(wǎng)邊長(zhǎng)不要超過15m;面積為100 000m2時(shí)，方格網(wǎng)邊長(zhǎng)不要超過20m。

五、結(jié)束語

為了滿足土石方工程量計(jì)算的精度要求，對(duì)不同的施工場(chǎng)地面積應(yīng)選用合適的方格網(wǎng)邊長(zhǎng)。當(dāng)方格網(wǎng)小，面積較大時(shí)，要求的施工高度精度可以較低;而當(dāng)選取的方格網(wǎng)邊長(zhǎng)較大時(shí)，為了保證土方量精度，就會(huì)對(duì)施工高度的精度要求較高;從前面的施工條件和計(jì)算數(shù)據(jù)分析結(jié)果不難分析得出，為了保證土方量計(jì)算精度，通常情況下方格網(wǎng)邊長(zhǎng)應(yīng)在10～40m范圍之內(nèi)，最大不應(yīng)超過50 m;改進(jìn)后的公式更加嚴(yán)密精確，但要求的條件更加嚴(yán)格，按現(xiàn)在的數(shù)字測(cè)圖方法和技術(shù)，亦能實(shí)現(xiàn);如果整平的總面積和施工高度增加，要求的施工高度精度還可降低。

[1]何晗芝．工程土方量計(jì)算方法優(yōu)化分析及其程序?qū)崿F(xiàn)的研究[D]．長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)，2009．

[2]王鐵生，袁大奇．測(cè)繪學(xué)基礎(chǔ)[M]．鄭州：黃河水利出版社，2009：218-222．

[3]張海?。练骄扰c方格網(wǎng)邊長(zhǎng)之關(guān)系的研究[J]．華東地質(zhì)學(xué)院學(xué)報(bào)，2000(3)：69-73．

[4]潘正風(fēng)．?dāng)?shù)字測(cè)圖原理與方法[M]．第二版．武漢：武漢大學(xué)出版社，2009：23-27．

[5]王先鵬．土方量計(jì)算的原理與方法及ArcGIS的應(yīng)用前景[J]．地理空間信息，2009(8)：139-141．

[6]李青越．工程測(cè)量學(xué)[M]．第三版．北京：測(cè)繪出版社，2008：14-17．

[7]武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組編．誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M]．第二版：武漢：武漢大學(xué)出版社，2009：41-47．

[8]張正祿．工程測(cè)量學(xué)[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社2011：117-119．