杜安利，王迎春，王 潔，王 琨

(空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院，陜西三原 713800)

0 引言

動(dòng)能攔截器是指通過(guò)高速碰撞直接摧毀目標(biāo)的飛行器，它屬于反導(dǎo)系統(tǒng)中的高層攔截反導(dǎo)武器。但是由于彈道導(dǎo)彈(TBM)的機(jī)動(dòng)和突防能力不斷增強(qiáng)，雷達(dá)在距離探測(cè)、跟蹤精度等方面也存在一定的誤差，動(dòng)能攔截器不可能每次都直接擊中目標(biāo)，因此在一定的脫靶量下，增強(qiáng)動(dòng)能攔截器的殺傷能力，已成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)[1-2]。

動(dòng)能桿戰(zhàn)斗部技術(shù)的出現(xiàn)為研究人員提供了一種新思路。該戰(zhàn)斗部針對(duì)破片戰(zhàn)斗部的不足，采用了高密度(采用鎢等重金屬原料)、大質(zhì)量動(dòng)能桿作為殺傷增強(qiáng)裝置。這些動(dòng)能桿群利用動(dòng)能攔截器和目標(biāo)導(dǎo)彈之間的相對(duì)速度而具有很大殺傷動(dòng)能，使之能穿透較厚且加固TBM防護(hù)層，摧毀導(dǎo)彈，有效提高對(duì)目標(biāo)的殺傷效率[3]。趙英杰等[4]對(duì)離散桿類戰(zhàn)斗部的殺傷概率進(jìn)行了研究，文中針對(duì)殺傷增強(qiáng)裝置的動(dòng)能桿群的殺傷概率進(jìn)行了研究。

1 動(dòng)能桿殺傷概率數(shù)學(xué)模型

1.1 動(dòng)能桿的分離速度

動(dòng)能桿的分離速度與炸藥性能、炸藥與動(dòng)能桿的質(zhì)量比β(C/M)及戰(zhàn)斗部形狀有關(guān)。根據(jù)能量守恒定理，經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化，動(dòng)能桿的分離速度Vf0可近似表示為[3]：

動(dòng)能桿的動(dòng)態(tài)初始速度Vfg0為：

式中：Vf0為桿條靜態(tài)初始速度矢量;Vm為攔截器的速度矢量。

1.2 有效殺傷半徑

有效殺傷半徑表示了殺傷增強(qiáng)器殺傷威力范圍的大小。由于動(dòng)能攔截器的制導(dǎo)誤差較小，要求有效半徑也越小，因而殺傷增強(qiáng)裝置也就較輕，戰(zhàn)斗部的有效殺傷半徑Rf可由下式獲得[4-5]：

式中：qf為桿條質(zhì)量(kg);Cx為桿條的迎風(fēng)阻力系數(shù);ρ0為海平面的大氣密度(kg·s2/m3);H(Y)為爆炸點(diǎn)高度Y處的相對(duì)大氣密度;φa為金屬桿條的形狀系數(shù)(m2/kg2/3);g為重力加速度(m/s2);Vfg0為桿條動(dòng)態(tài)初始速度(m/s);EB為桿條擊穿目標(biāo)必須的最小動(dòng)能(J)。

1.3 動(dòng)能桿靜態(tài)拋撒時(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及有效性判斷

動(dòng)能桿殺傷增強(qiáng)器在地面靜止?fàn)顟B(tài)下起爆后形成的殺傷環(huán)帶(經(jīng)理論和試驗(yàn)證明)在擴(kuò)張中始終垂直于攔截器縱軸，且中心在導(dǎo)彈縱軸上。在空氣阻力的作用下，桿條的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：Vf為桿條速度(m/s);Sf為桿條在飛行方向的有效面積(m2);ρ為遭遇點(diǎn)的大氣密度(kg/m3);t為桿條從爆炸時(shí)的起飛時(shí)間(s)。

為方便起見，引入桿條速度衰減系數(shù)：

將桿條t時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的距離r作為自變量時(shí)，任意時(shí)刻t，桿條靜態(tài)的飛散速度可近似表示為：

同理，桿條動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為：

桿條經(jīng)過(guò)距離r后的動(dòng)能為：

當(dāng)Ef確定時(shí)，如果Ef≥EB(EB為目標(biāo)殺傷動(dòng)能)，則該桿條為有效殺傷桿條;否則為無(wú)效桿條。

1.4 動(dòng)能桿殺傷增強(qiáng)器的動(dòng)態(tài)殺傷區(qū)

殺傷增強(qiáng)器在動(dòng)態(tài)下爆炸，形成桿條的動(dòng)態(tài)飛散區(qū)為空心錐，如圖1(a)所示。為推導(dǎo)動(dòng)態(tài)殺傷區(qū)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，須作以下3個(gè)假設(shè)：

1)在導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇時(shí)，導(dǎo)彈的速度矢量與目標(biāo)的速度矢量在同一平面之內(nèi);

2)不考慮導(dǎo)彈和目標(biāo)繞各自重心的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)戰(zhàn)斗部和目標(biāo)要害部位速度矢量的影響;

3)忽略目標(biāo)的姿態(tài)角，即認(rèn)為目標(biāo)的速度矢量與其縱軸相重合。

動(dòng)態(tài)殺傷區(qū)的主要參數(shù)(見圖1(b))為：以動(dòng)能桿殺傷增強(qiáng)器中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立彈體坐標(biāo)系，x軸為殺傷增強(qiáng)器縱軸，相對(duì)于目標(biāo)坐標(biāo)系而言，桿條的動(dòng)態(tài)速度為Vft，動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方向角為φ1I;相對(duì)于地面坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)桿條的動(dòng)態(tài)速度為Vfg，運(yùn)動(dòng)方向角為φ2I。Vt為目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，α為攔截器速度Vm與其縱軸的夾角，γ為彈目交匯角(Vm與Vt的夾角)。

圖1 動(dòng)態(tài)殺傷區(qū)及主要參數(shù)

將攔截器的速度矢量Vm、目標(biāo)的速度矢量Vt分別沿x、y軸分解，則有：

由上式可知，殺傷增強(qiáng)器的動(dòng)態(tài)殺傷區(qū)取決于彈目遭遇條件和桿條靜態(tài)的飛散速度。

1.5 命中目標(biāo)桿條數(shù)的數(shù)學(xué)期望

命中目標(biāo)桿條數(shù)的數(shù)學(xué)期望m可表示為：

式中：λ為命中目標(biāo)的桿條群的面密度(塊/m2);S為目標(biāo)被動(dòng)態(tài)殺傷區(qū)覆蓋的面積(m2)。

在推導(dǎo)λ時(shí)，可以近似的認(rèn)為桿條群在動(dòng)態(tài)殺傷區(qū)內(nèi)沿圓周是均勻分布的如圖2所示。

圖2 殺傷增強(qiáng)器動(dòng)態(tài)殺傷區(qū)示意圖

式中：N'f為動(dòng)態(tài)殺傷區(qū)內(nèi)有效桿條總數(shù);Rx是殺傷增強(qiáng)器起爆點(diǎn)坐標(biāo)X和脫靶量r的函數(shù)。為了獲得Rx與r的關(guān)系式，首先分析Rx與R'1的關(guān)系：

R'1與r的關(guān)系如圖3所示，則：

圖3 R'1與r的關(guān)系圖

當(dāng)γ很小時(shí)，可以近似的認(rèn)為 γ≈0°，則 α1≈0°，此時(shí)R'1≈r。可見，在尾部攻擊時(shí)可以用R'1代替r，而不至于帶來(lái)不允許的誤差。將關(guān)系式合并，就可以得到λ與X的關(guān)系式，這時(shí)，λ僅僅是X的函數(shù)。

下面推導(dǎo)桿條覆蓋面積S，以圖4為例，顯然，目標(biāo)被覆蓋的長(zhǎng)度L'可表示為：

圖4 覆蓋面積計(jì)算示意圖

由于目標(biāo)的半徑都比較大，假設(shè)其半徑為R，則殺傷區(qū)在目標(biāo)上覆蓋面的弧長(zhǎng)L0為：

實(shí)際上，殺傷增強(qiáng)器產(chǎn)生的桿條群并不一定以垂直角度擊中目標(biāo)，這樣在覆蓋面的兩個(gè)邊界處沿桿條飛散方向切割目標(biāo)的截面不是圓形，而是橢圓。但由于桿條的飛散角一般很小，可近似認(rèn)為弧長(zhǎng)為圓形。則覆蓋面積為：

式中Rx同式(13)。

因此擊中目標(biāo)桿條數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

1.6 殺傷概率計(jì)算

由理論和試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)所得到的單個(gè)桿條殺傷目標(biāo)的概率為[3]：

式中：q為桿條質(zhì)量(g);hc為目標(biāo)等效硬鋁厚度(mm);h為目標(biāo)的實(shí)際厚度(mm);σb為目標(biāo)材料的強(qiáng)度極限;σbe為標(biāo)準(zhǔn)硬鋁材料的強(qiáng)度極限。

在這里只考慮單枚桿條擊穿目標(biāo)的概率，將目標(biāo)易損段簡(jiǎn)化為一圓柱體，不考慮目標(biāo)的損傷積累，則目標(biāo)殺傷規(guī)律的一般表達(dá)式為[3]：

2 算例與仿真計(jì)算

在進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，以某動(dòng)能攔截器攔截某戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈為例，攔截器與目標(biāo)遭遇點(diǎn)的具體參數(shù)為：攔截器的飛行速度2500m/s，目標(biāo)飛行速度1600m/s，遭遇點(diǎn)高度20000m，彈目交會(huì)角為15°。

動(dòng)能桿殺傷增強(qiáng)器的指標(biāo)為[6]：殺傷增強(qiáng)器桿條總數(shù) 84，平均質(zhì)量17.83g。

圖5 殺傷概率隨殺傷增強(qiáng)器與目標(biāo)距離的變化曲線

攔截器殺傷目標(biāo)的概率與殺傷增強(qiáng)器與目標(biāo)距離的關(guān)系如圖5所示，從圖中可以看出，攔截器的殺傷概率隨殺傷增強(qiáng)器與目標(biāo)距離的增大而迅速減小，當(dāng)攔截器與目標(biāo)之間的距離小于5m時(shí)，其殺傷概率可達(dá)50%以上，這說(shuō)明在此范圍內(nèi)殺傷增強(qiáng)器的殺傷概率最大。由于動(dòng)能攔截器的制導(dǎo)精度極高(一般為0.15m[7])，因此在滿足殺傷概率要求的同時(shí)，可以減輕殺傷增強(qiáng)器的質(zhì)量，從而減小動(dòng)能攔截器的總質(zhì)量，有利于動(dòng)能攔截器的小型化、輕型化。

3 結(jié)論

文中對(duì)動(dòng)能桿殺傷增強(qiáng)器的殺傷概率進(jìn)行了研究，建立了殺傷增強(qiáng)器的殺傷概率模型。并針對(duì)動(dòng)能桿殺傷增強(qiáng)器的殺傷概率仿真計(jì)算，結(jié)果表明攔截器的殺傷概率隨殺傷增強(qiáng)器與目標(biāo)距離的增大而迅速減小，當(dāng)攔截器與目標(biāo)之間的距離小于5m時(shí)，其殺傷概率可達(dá)50%以上。文中的結(jié)果可為動(dòng)能攔截器的效能分析提供參考。

[1]Luis A Espino.Computer modeling for damage assessment of KE-Rod warheads against ballistic missiles[D].Graduate School of the University of Texas at El-Paso.July 2004.

[2]王迎春，王潔，杜安利.桿式戰(zhàn)斗部在動(dòng)能攔截器殺傷增強(qiáng)裝置中的應(yīng)用[J].飛航導(dǎo)彈，2010(6)：87-90.

[3]丁建超，王朝志，陳萬(wàn)春.反TBM導(dǎo)彈動(dòng)能桿戰(zhàn)斗部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2005(4)：7-11.

[4]趙英杰，景航，黃長(zhǎng)強(qiáng).離散桿式戰(zhàn)斗部類導(dǎo)彈殺傷概率研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2003，23(2)：37-42.

[5]李廷杰.導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能及其分析[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2000.

[6]萬(wàn)軍.動(dòng)能桿類戰(zhàn)斗部殺傷元素爆炸驅(qū)動(dòng)的數(shù)值模擬研究[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2003.

[7]王正青.動(dòng)能殺傷器技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用前景[J].地面防空武器，2005(5)：6-14.