王曉鵬

(上海機(jī)電工程研究所，上海200233)

0 引言

彈射發(fā)射是中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈首選的發(fā)射方式[1]。當(dāng)采用彈射發(fā)射方式發(fā)射空空導(dǎo)彈時，導(dǎo)彈在離開載機(jī)的過程中導(dǎo)彈和載機(jī)之間會產(chǎn)生強(qiáng)的氣動干擾，尤其是導(dǎo)彈處于復(fù)雜的載機(jī)干擾流場中，載機(jī)會對導(dǎo)彈的分離姿態(tài)和分離軌跡產(chǎn)生較大的影響，可能導(dǎo)致導(dǎo)彈與載機(jī)或其他外掛物發(fā)生碰撞，嚴(yán)重危及載機(jī)和飛行人員安全。因此，彈射發(fā)射與導(dǎo)軌發(fā)射相比，除了發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可靠性低的缺點外，還大大提高了對導(dǎo)彈姿態(tài)控制的要求，即空空導(dǎo)彈發(fā)射后要求快速離開載機(jī)，而且在離開載機(jī)的過程中導(dǎo)彈姿態(tài)不允許變化過快引起導(dǎo)彈與載機(jī)或其他外掛物碰撞，此外，導(dǎo)彈與載機(jī)達(dá)到安全發(fā)射距離時，導(dǎo)彈姿態(tài)也應(yīng)穩(wěn)定可控，否則無法滿足導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)點火條件而導(dǎo)致導(dǎo)彈發(fā)射失敗。

隨著對導(dǎo)彈機(jī)動性等性能要求的提高，導(dǎo)彈設(shè)計已經(jīng)由傳統(tǒng)的靜穩(wěn)定擴(kuò)展到靜不穩(wěn)定，這種放寬靜穩(wěn)定性的設(shè)計思路給導(dǎo)彈布局和性能提升創(chuàng)造了有利條件，卻對采用彈射發(fā)射的空空導(dǎo)彈的姿態(tài)控制提出了更高的要求。為了實現(xiàn)導(dǎo)彈安全發(fā)射，有必要在彈上引入姿態(tài)控制來保證導(dǎo)彈姿態(tài)穩(wěn)定可控。

以往的機(jī)彈分離計算基本上集中于自由投放或彈射投放[2－4]，導(dǎo)彈在分離過程中不加姿態(tài)控制，因而在數(shù)值模擬中沒有應(yīng)用控制律實現(xiàn)舵面隨姿態(tài)角和角速度的變化實時偏轉(zhuǎn)。文中參照美國“先進(jìn)中距空空導(dǎo)彈(AIM-120C)”[5]的正常式氣動布局和外形設(shè)計了一中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈外形，導(dǎo)彈在小攻角下保持靜不穩(wěn)定，文中針對該設(shè)計外形進(jìn)行導(dǎo)彈彈射發(fā)射分離姿態(tài)控制的計算研究。導(dǎo)彈從安裝在機(jī)腹下的發(fā)射架上彈射發(fā)射。為防止導(dǎo)彈在彈射后隨即抬頭對載機(jī)構(gòu)成安全威脅，導(dǎo)彈在彈離載機(jī)時具有一定的低頭角速度。

1 數(shù)值方法

基于非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格技術(shù)，將求解非定常N-S方程、導(dǎo)彈剛體運(yùn)動方程和姿態(tài)控制律相結(jié)合，進(jìn)行導(dǎo)彈機(jī)彈分離數(shù)值模擬。

1.1 控制方程、湍流模型

控制方程為守恒型非定常N-S方程，湍流模型采用S-A一方程模型[6]。對流項采用van-Leer通量矢量分裂[7]，采用 MUSCL 插值使格式具有高階精度[8]，并采用連續(xù)可微的van Albada通量限制器[9]。粘性項采用中心型格式。時間項采用隱式 LU-SGS算法[10]。

1.2 非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格

計算采用非結(jié)構(gòu)重疊網(wǎng)格。采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格易于控制網(wǎng)格單元的大小、形狀及網(wǎng)格點的位置，因此與結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相比具有更大的靈活性，對復(fù)雜外形的適應(yīng)能力強(qiáng)，可以合理調(diào)整網(wǎng)格的疏密，節(jié)約網(wǎng)格點數(shù)，提高計算精度。

計算網(wǎng)格包括載機(jī)網(wǎng)格和彈體網(wǎng)格，如果引入姿態(tài)控制還包括舵面網(wǎng)格。彈體網(wǎng)格隨著導(dǎo)彈的運(yùn)動而變化，當(dāng)導(dǎo)彈處于載機(jī)流場中不同的位置時，與載機(jī)網(wǎng)格形成不同的重疊關(guān)系。如果沒有引入姿態(tài)控制，那么導(dǎo)彈舵面是不偏轉(zhuǎn)的，當(dāng)導(dǎo)彈的姿態(tài)和相對于載機(jī)的位置發(fā)生變化后只需要重新生成彈體網(wǎng)格，如果在導(dǎo)彈彈射分離后引入姿態(tài)控制，那么姿態(tài)控制算法會根據(jù)導(dǎo)彈的角速度和姿態(tài)角等信息形成舵偏指令，進(jìn)而使舵面按照要求的角度偏轉(zhuǎn)，此時除了重新生成彈體網(wǎng)格外，還要生成四個舵面網(wǎng)格。

載機(jī)網(wǎng)格、彈體網(wǎng)格和舵面網(wǎng)格通過重疊插值交換流場信息。

1.3 導(dǎo)彈運(yùn)動方程

導(dǎo)彈運(yùn)動方程采用六自由度動力學(xué)方程及運(yùn)動學(xué)方程。由導(dǎo)彈在載機(jī)流場中的當(dāng)前位置和姿態(tài)，求解流動方程，獲得作用在導(dǎo)彈上的氣動力和力矩，采用四階Runge-Kutta算法求解導(dǎo)彈動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)方程，獲得下一時刻導(dǎo)彈的角速度、姿態(tài)角以及相對于載機(jī)的速度和位移。

1.4 姿態(tài)控制

如果在導(dǎo)彈彈射發(fā)射后離開載機(jī)的過程中不進(jìn)行控制，即無控，那么導(dǎo)彈舵面不偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)彈在重力和氣動力及力矩的作用下做平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動;如果要控制導(dǎo)彈與載機(jī)分離過程中的姿態(tài)，就要依據(jù)導(dǎo)彈的角速度和姿態(tài)信息，通過應(yīng)用姿態(tài)控制律使導(dǎo)彈舵面適當(dāng)偏轉(zhuǎn)，此時導(dǎo)彈除了受重力、氣動力和力矩外，還受到控制力和力矩的作用，正是在控制力矩作用下，導(dǎo)彈姿態(tài)得到實時調(diào)整。

導(dǎo)彈姿態(tài)控制律設(shè)計中，俯仰和偏航通道采用復(fù)合穩(wěn)定控制，滾動回路采用變結(jié)構(gòu)控制，抑制三通道間的耦合干擾和控制彈體姿態(tài)。導(dǎo)彈采用數(shù)字式穩(wěn)定控制系統(tǒng)，根據(jù)速度、動壓進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)參，由導(dǎo)彈角速度和相對于載機(jī)的姿態(tài)信息確定舵面偏轉(zhuǎn)角，從而施加姿態(tài)控制。

2 數(shù)值方法驗證

僅對無控條件下的外掛物彈射投放進(jìn)行數(shù)值方法的驗證，采用了美國空軍試驗室?guī)惨碚◤棌臋C(jī)翼彈射投放的 CTS試驗狀態(tài)作為算例[11]。在0.5s內(nèi)俯仰力矩、滾轉(zhuǎn)力矩以及俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的計算值和試驗值符合很好，偏航力矩從0.25s開始與試驗值產(chǎn)生偏差，隨著時間延續(xù)，偏航角的計算值和試驗值的偏差逐漸累積，至0.5s時相對偏差達(dá)到約10%。通過計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比，發(fā)現(xiàn)兩者總體上比較吻合，可以用于導(dǎo)彈彈射發(fā)射分離的計算研究。

3 結(jié)果與分析

首先計算無控條件下導(dǎo)彈的分離軌跡，然后計算加入控制律即有控條件下導(dǎo)彈的分離軌跡。通過與無控情況的對比，確定加入姿態(tài)控制律對導(dǎo)彈分離軌跡的影響。

3.1 無控條件下的機(jī)彈分離

圖1給出了導(dǎo)彈在典型狀態(tài)下從載機(jī)彈射發(fā)射后的分離軌跡和姿態(tài)，圖2給出了作用在導(dǎo)彈上的氣動力矩。圖中Dx、Dy和Dz分別表示導(dǎo)彈相對于載機(jī)的軸向位移、側(cè)向位移和垂向位移;γ、?和ψ分別表示導(dǎo)彈相對于載機(jī)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角;My和Mz分別表示繞導(dǎo)彈體軸系上oy軸和oz軸的力矩。由圖可見，在無控條件下，導(dǎo)彈的姿態(tài)具有快速發(fā)散的趨勢。在離開載機(jī)0.3s時，導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角超過50°，俯仰角接近－18°，偏航角約－17°，導(dǎo)彈距離載機(jī)的垂向距離約2.5m，在這種情況下不滿足導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)點火條件。由導(dǎo)彈姿態(tài)的發(fā)展趨勢判斷，導(dǎo)彈離開載機(jī)0.3s以后導(dǎo)彈姿態(tài)角可能會更大?？梢?，在載機(jī)氣動干擾下靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈的姿態(tài)會失穩(wěn)，姿態(tài)角逐漸增加直至導(dǎo)彈姿態(tài)失控，最終導(dǎo)致發(fā)射失敗。

3.2 姿態(tài)控制下的機(jī)彈分離

為了使導(dǎo)彈在彈離載機(jī)后保持穩(wěn)定良好的姿態(tài)，滿足導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)點火條件，應(yīng)該對導(dǎo)彈施加姿態(tài)控制。

圖1 導(dǎo)彈彈射后相對于載機(jī)的軌跡和姿態(tài)

圖2 導(dǎo)彈上的氣動力矩

圖3給出了相同狀態(tài)下載機(jī)彈射發(fā)射導(dǎo)彈后施加導(dǎo)彈姿態(tài)控制的導(dǎo)彈分離軌跡和姿態(tài)。由圖可見，由于計算時間短，因而引入姿態(tài)控制后導(dǎo)彈的分離軌跡與無控狀態(tài)相比變化不大，垂向位移由無控狀態(tài)的2.5m減小到2.2m，而姿態(tài)角的變化則非常明顯，在離開載機(jī)0.3s內(nèi)，導(dǎo)彈姿態(tài)比較穩(wěn)定，導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角分別不超過 8°、－5.5°和－3°，不會發(fā)生導(dǎo)彈與載機(jī)或外掛物碰撞的情況;在離開載機(jī)0.3s時，導(dǎo)彈相對于載機(jī)的姿態(tài)良好，導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角分別約為 4°、－2.5°和－2°，導(dǎo)彈穩(wěn)定可控。

圖3 導(dǎo)彈彈射后相對于載機(jī)的軌跡和姿態(tài)

圖4給出了導(dǎo)彈上包含控制力矩在內(nèi)的氣動合力矩。與無控狀態(tài)相比，引入控制律后舵面會適時偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了消除導(dǎo)彈低頭和偏航的控制力矩，從而使導(dǎo)彈離開載機(jī)的過程中姿態(tài)得到有效控制。

圖4 導(dǎo)彈上的氣動力矩

由以上計算結(jié)果可見，如果在導(dǎo)彈彈離載機(jī)后即進(jìn)行姿態(tài)控制，那么即使在載機(jī)干擾流場中靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈的姿態(tài)也會得到有效控制，使得在導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)點火時，導(dǎo)彈相對于載機(jī)的姿態(tài)能確保導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)點火工作不威脅載機(jī)安全。

4 結(jié)論

機(jī)載彈射發(fā)射已經(jīng)成為中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈首選的發(fā)射方式。采用彈射發(fā)射比采用導(dǎo)軌發(fā)射具有一定的優(yōu)勢，但也對導(dǎo)彈設(shè)計提出了更高的要求，為了使導(dǎo)彈順利地從載機(jī)彈射發(fā)射，確保載機(jī)安全和導(dǎo)彈正常點火，以良好的性能形成戰(zhàn)斗力，就必須使導(dǎo)彈在彈射離開載機(jī)的過程中姿態(tài)穩(wěn)定可控。相對于靜穩(wěn)定的導(dǎo)彈，采取放寬靜穩(wěn)定性設(shè)計措施的導(dǎo)彈，彈射后姿態(tài)更容易發(fā)散，如果不采取適當(dāng)?shù)淖藨B(tài)控制，那么導(dǎo)彈在彈離載機(jī)后可能失控，嚴(yán)重威脅載機(jī)安全。在采取姿態(tài)控制后，導(dǎo)彈姿態(tài)會比較穩(wěn)定，有利于導(dǎo)彈快速安全的脫離載機(jī)，并在適當(dāng)時刻點火以完成導(dǎo)彈發(fā)射。

[1]張偉.機(jī)載武器[M].北京：航空工業(yè)出版社，2008.

[2]Parikh P，Pirzadeh S，F(xiàn)rink N T.Unstructured grid solutions to a wing-pylon-store configuration using VGRID3DUSM3D，AIAA92－4572[R].1992.

[3]Gillybaeuf J P，Mansuy P，Pavsic S.Two new chimera methods-Application to missile separation，AIAA95－0353[R].1995.

[4]Welterlen T J，Karman S L.Rapid assessment of F-16 store trajectories using unstructured CFD，AIAA95－0354[R].1995.

[5]劉桐林.世界導(dǎo)彈大全[M].北京：軍事科學(xué)出版社，1998.

[6]Spalart P R，Allmaras S R.A one-equation turbulence model for aerodynamic flows，AIAA92－0439[R].1992.

[7]Van Leer B.Flux vector spitting for Euler equations.Lecture Notes in Physics.Vol.170[M].New York：Springer-Verlag，1982.

[8]Van Leer B.Towards the ultimate conservative difference scheme V：A second order sequel to Godunov’s method[J].Journal of Computational Physics，1979，32(1)：101－136.

[9]Van Albada G D，Van Leer B，Roberts W W.A comparative study of computational methods in cosmic gas dynamics[J].Astron.AstroPhysies，1982，108(1)：76－84.

[10]Yoon S，Jameson A.Lower-Upper Symmetric-Gauss-Seidel method for the Euler and Navier-Stokes equations，AIAA 87－0600[R].1987.

[11]Heim E R.CFD wing/pylon/finned store mutual interference wind tunnel experiment，AEDC－TSR－91－P4[R].1991.