李友年，陳星陽

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽 471009)

0 引言

為了有效攔截目標(biāo)，尋的導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀必需滿足制導(dǎo)的要求，具有足夠的快速性和一定的阻尼，特別是在飛行過程中氣動(dòng)特性發(fā)生變化的時(shí)候，系統(tǒng)必須滿足上述要求。而由于受到彈上設(shè)備、執(zhí)行機(jī)構(gòu)或其它因素的限制，自動(dòng)駕駛儀無法允許彈體氣動(dòng)力特性隨意變化，需要對(duì)其進(jìn)行一定的約束，以保證尋的導(dǎo)彈能夠有效攔截目標(biāo)[1，4]。

對(duì)于沒有捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)彈，在飛行過程中無法得到迎角和側(cè)滑角信息，因而無法根據(jù)彈體氣動(dòng)力特性隨迎角和側(cè)滑角的變化關(guān)系來調(diào)整控制增益，快速性和阻尼的要求又將約束這種變化的范圍。對(duì)于帶有捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)彈，能夠獲得迎角和側(cè)滑角信息，因而能夠根據(jù)彈體氣動(dòng)力特性隨迎角和側(cè)滑角變化的關(guān)系來調(diào)整控制增益，相對(duì)于無捷聯(lián)慣導(dǎo)的情況，約束又將發(fā)生變化[3]。

文中先給出了在無捷聯(lián)慣導(dǎo)情況下，導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀特性對(duì)其俯仰通道兩個(gè)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)Mα和Mδ變化范圍的約束，進(jìn)而討論了在有捷聯(lián)慣導(dǎo)情況下，這種約束情況的變化。

1 導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀模型

文中導(dǎo)彈俯仰通道自動(dòng)駕駛儀采用11階模型[2]，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖中，導(dǎo)彈空氣動(dòng)力學(xué)傳遞函數(shù)如下式所示：

圖1 自動(dòng)駕駛儀模型

XACC;XCG為導(dǎo)彈質(zhì)心位置;XACC為加速度表安裝位置。

速率陀螺、加速度表和結(jié)構(gòu)濾波器的參數(shù)取值如下：ωG=300rad/s;ζG=0.65;ωSF=314rad/s;ζSF=0.5;ωA=220rad/s;ζA=0.65;ωACC=300rad/s;ζACC=0.65。

為了使導(dǎo)彈飛行控制系統(tǒng)的響應(yīng)滿足所期望的要求，可以調(diào)整增益KR、KA和WI，考慮到結(jié)構(gòu)濾波器、舵機(jī)、速率陀螺和加速度表的頻帶都比較高，在設(shè)計(jì)自動(dòng)駕駛儀時(shí)可以不考慮它們的影響[5]，采用三階模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，傳遞函數(shù)如下式：

若閉環(huán)極點(diǎn)的特征值是一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)，則可以通過選擇增益KR、KA和WI以獲得所期望的閉環(huán)時(shí)間常數(shù)(τ)、閉環(huán)共軛復(fù)根的阻尼(ζ)和開環(huán)截止頻率(ωCR)。式(4)中的系數(shù)由自動(dòng)駕駛儀增益和彈體動(dòng)力學(xué)特性表示，若按期望的閉環(huán)形式表示如下式。

若令式(4)和式(5)對(duì)應(yīng)的系數(shù)相等，則通過代數(shù)運(yùn)算可以獲得三個(gè)增益：

2 無捷聯(lián)慣導(dǎo)自動(dòng)駕駛儀特性對(duì)氣動(dòng)力的約束

對(duì)于沒有捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)彈，在飛行過程中無法得到迎角等信息，也就無法獲知?dú)鈩?dòng)力隨迎角的變化情況，因而在自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)時(shí)，只能按照氣動(dòng)力的標(biāo)稱值設(shè)計(jì)一組控制增益，以容忍因迎角變化而帶來氣動(dòng)力變化所造成的系統(tǒng)性能的差異。

文中假設(shè)導(dǎo)彈在滑行段時(shí)，其氣動(dòng)力參數(shù)的標(biāo)稱取值如下：M˙θ=－1.5/s;Mα=－250/s2;Mδ=－280/s2;Zα=－1.6/s;Zδ=－0.23/s;XCG=46 in;XACC=53.18 in。

若導(dǎo)彈的開環(huán)截止頻率ωCR取44rad/s(從δ處斷開)，并認(rèn)為導(dǎo)彈閉環(huán)控制系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)τ取0.2，阻尼ζ取0.9是較好的性能，則利用式(6)～式(8)可以計(jì)算出在以上標(biāo)稱氣動(dòng)力參數(shù)情況下，自動(dòng)駕駛儀的3個(gè)增益分別為：KR=0.163，WI=9.75，KA=0.00114。

這組增益即為在無捷聯(lián)慣導(dǎo)情況下，依據(jù)已知的彈體氣動(dòng)特性以及自動(dòng)駕駛儀性能指標(biāo)所設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)增益。而隨著Mδ的變化(其余氣動(dòng)力參數(shù)不變)，可以按此方法計(jì)算出每次Mδ變化后所對(duì)應(yīng)的一系列標(biāo)準(zhǔn)增益值。如果固定每次Mδ變化后對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)增益值，并同時(shí)改變Mα的值，則閉環(huán)系統(tǒng)的性能(閉環(huán)系統(tǒng)阻尼ζ和時(shí)間常數(shù)τ)就會(huì)發(fā)生改變。

若設(shè)定閉環(huán)系統(tǒng)性能的邊界，就能得出在給定Mδ的情況下，所能允許Mα的變化范圍。

圖2為在無捷聯(lián)慣導(dǎo)的情況下，當(dāng)設(shè)定閉環(huán)系統(tǒng)阻尼ζ不小于0.3，時(shí)間常數(shù)不大于0.7時(shí)，Mα和 Mδ之間的約束關(guān)系。

從圖2中可以看出：在給定閉環(huán)系統(tǒng)性能邊界的情況下，Mα取正值的邊界受到閉環(huán)系統(tǒng)阻尼的限制，Mα取負(fù)值的邊界受到閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)的限制。

圖2 Mα和Mδ之間的約束關(guān)系(無慣導(dǎo))

3 帶捷聯(lián)慣導(dǎo)自動(dòng)駕駛儀特性對(duì)氣動(dòng)力的約束

對(duì)于帶有捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)彈，在飛行過程中能夠得到迎角等信息，因而可以推斷氣動(dòng)力隨迎角的變化情況。在自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)時(shí)，可預(yù)先設(shè)定增益隨迎角的變化，使得閉環(huán)系統(tǒng)能夠應(yīng)對(duì)因迎角變化所帶來的彈體氣動(dòng)特性的變化，進(jìn)而保持閉環(huán)系統(tǒng)性能的穩(wěn)定。

假定導(dǎo)彈在滑行段時(shí)，其氣動(dòng)力參數(shù)的標(biāo)稱取值與上節(jié)相同。導(dǎo)彈的開環(huán)截止頻率ωCR取44rad/s(從δ處斷開)，并認(rèn)為導(dǎo)彈閉環(huán)控制系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)τ取0.2，阻尼ζ取0.9是較好的性能。當(dāng)Mδ發(fā)生變化時(shí)(其余氣動(dòng)力參數(shù)不變)，依然可根據(jù)式(6)～式(8)計(jì)算出相應(yīng)的控制增益KR、WI和KA。

固定每次Mδ變化后的值，使Mα的值發(fā)生變化，并再次利用式(6)～式(8)計(jì)算出相應(yīng)的控制增益，閉環(huán)系統(tǒng)的性能(閉環(huán)系統(tǒng)阻尼ζ和時(shí)間常數(shù)τ)會(huì)發(fā)生改變。

圖3為在有捷聯(lián)慣導(dǎo)的情況下，當(dāng)設(shè)定閉環(huán)系統(tǒng)阻尼ζ不小于 0.3，時(shí)間常數(shù)不大于0.7時(shí)，Mα和Mδ之間的約束關(guān)系。

圖3 Mα和Mδ之間的變化關(guān)系(有慣導(dǎo))

從圖3中可以看出：在有慣導(dǎo)情況下，Mα取值的邊界依然受到閉環(huán)系統(tǒng)阻尼和時(shí)間常數(shù)的限制，但不再隨Mδ變化，而且可接受的Mα取值范圍也要比無慣導(dǎo)時(shí)的大。

4 仿真驗(yàn)證

在有捷聯(lián)慣導(dǎo)的情況下，分別取下面兩組氣動(dòng)力參數(shù)(質(zhì)心位置 XCG=46in，慣導(dǎo)位置 XACC=53.18in)。

第一組參數(shù)為M˙θ=－1.5/s，Mα=600/s2，Mδ=－400/s2，Zα=－1.6/s，Zδ=－0.23/s。由第一組參數(shù)計(jì)算得控制增益 KR=0.11，WI=28.7，KA=0.0000116。

第二組參數(shù)為M˙θ=－1.5/s，Mα=－600/s2，Mδ=－800/s2，Zα=－1.6/s，Zδ=－0.23/s。由第二組參數(shù)計(jì)算得控制增益 KR=0.058，WI=2.31，KA=0.00735。

圖4為按照?qǐng)D1所示結(jié)構(gòu)，在不同參數(shù)下，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

圖4 閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)

從圖4可以看出：對(duì)于上面兩組參數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)和阻尼能夠滿足性能要求，并與圖3的結(jié)果相符合。

5 結(jié)論

在無捷聯(lián)慣導(dǎo)的情況下，文中分析了導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀特性對(duì)氣動(dòng)力參數(shù)Mα隨Mδ變化的約束條件及邊界。在此基礎(chǔ)上，又討論了在有捷聯(lián)慣導(dǎo)的情況下，導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀特性對(duì)氣動(dòng)力參數(shù)Mα的約束條件及邊界。

通過對(duì)比看出：有捷聯(lián)慣導(dǎo)時(shí)，Mα取值的邊界依然受到閉環(huán)系統(tǒng)阻尼和時(shí)間常數(shù)的限制，但不再隨Mδ變化，而且可接受的Mα取值范圍要比無慣導(dǎo)時(shí)的大。

[1]F William Nesline，Mark L Nesline.How autopilot requirements constrain the aerodynamic design of homing missile[C]//American Control Conference，1984 Vol.2：716－730.

[2]Nesline F William，Nabbefeld Norman C.Design of digital autpilots for homing missiles[C]//Proceedings of AGARD Flight Mechanics Panel Symposium，1979 Vol.29：1－14.

[3]Garnell P，East D J.Guided weapon control systems[M].Pergamon Press，1977.

[4]Nesline F W，Zarchan P.Miss distance dynamics in homing missiles[C]//AIAA Guidance and Control Meeting，Seattle，Washington 1984.

[5]Ford J T.Missile Aerodynamics，System Simulation and A-nalysis[Z].Raytheon Company，1981.