馮 躍，李明翔，黃彥全

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610031)

隨著中國能源結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量逐步加大。風(fēng)能具有隨機(jī)性、間歇性和不可調(diào)度性的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)決定了大型風(fēng)電場并網(wǎng)后對電力系統(tǒng)的影響［1－4］。最優(yōu)潮流法廣泛應(yīng)用于電力生產(chǎn)中，對電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益有重要影響［5，6］。

含風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)最優(yōu)潮流(optimal power flow，OPF)計(jì)算的關(guān)鍵是如何正確建立異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型，將機(jī)組模型與系統(tǒng)最優(yōu)潮流模型相結(jié)合。在穩(wěn)態(tài)分析中，由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)差率變化不大，可近似認(rèn)為轉(zhuǎn)差率為一個常數(shù)，從而把風(fēng)電機(jī)組視為一個PQ節(jié)點(diǎn)或建立PQ模型時考慮風(fēng)電場對無功限制節(jié)點(diǎn)電壓的影響［7］。文獻(xiàn)［8］反映了隨著電力市場的發(fā)展和電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，電力市場的競爭機(jī)制，環(huán)保的制約以及電力企業(yè)追求電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)效益的驅(qū)使，使電網(wǎng)運(yùn)行在電壓穩(wěn)定裕度很低的工作點(diǎn)，帶來電網(wǎng)電壓可能失穩(wěn)的安全隱患。因此，在最優(yōu)潮流中考慮電壓穩(wěn)定約束十分必要。

在簡化異步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路的基礎(chǔ)上，提出一種基于搜尋者優(yōu)化算法(seeker optimization algorithm，SOA)的含風(fēng)電機(jī)組靜態(tài)最優(yōu)潮流算法。假設(shè)不同風(fēng)速下風(fēng)機(jī)的機(jī)械功率與風(fēng)力發(fā)電機(jī)電磁有功功率相等，同時以經(jīng)濟(jì)性和安全性為最優(yōu)潮流優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用搜尋者優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解。并通過算例驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

目前風(fēng)力發(fā)電機(jī)多為異步發(fā)電機(jī)，異步發(fā)電機(jī)在超同步速運(yùn)行情況下以發(fā)電方式運(yùn)行，發(fā)出有功功率的同時，需要吸收無功功率以建立磁場，其等效電路見圖1［9］。圖 1中，r1、x1分別為定子繞組電阻和漏抗;r2、x2分別為轉(zhuǎn)子繞組電阻和漏抗;rm、xm分別為勵磁支路電阻和漏抗;s為轉(zhuǎn)差率。

由于xm≥x1，忽略定子電阻和鐵心的功率損耗，將勵磁支路移至電路首端，得到簡化的異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)等值電路，如圖2所示［10］。

根據(jù)圖2所示電路，可得到風(fēng)電機(jī)組有功功率和無功功率的表達(dá)式為

式中，xk=x1+x2;U為機(jī)端電壓。

由式(1)、式(2)可見，發(fā)電機(jī)輸出有功功率Pe和吸收無功功率Qe與機(jī)端電壓U、轉(zhuǎn)差率s有關(guān)。

圖1 異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)等效電路

圖2 異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)簡化模型

風(fēng)機(jī)的原動力是不可控的，其發(fā)電狀態(tài)及出力大小取決于風(fēng)速狀況。風(fēng)電機(jī)組的輸出機(jī)械功率與其輪轂高度處的風(fēng)速之間的關(guān)系如下［11］。

式中，A為掃風(fēng)面積;Cp為效率系數(shù);ρ為空氣密度;vi為風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速;vo為風(fēng)機(jī)切出風(fēng)速;vr為風(fēng)機(jī)額定風(fēng)速;Pr為風(fēng)機(jī)額定輸出功率。

圖3為風(fēng)電機(jī)組輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系曲線［12］。從圖3可知，風(fēng)電機(jī)組有3種運(yùn)行工況，即額定運(yùn)行、停機(jī)、欠額定運(yùn)行。

風(fēng)速一定時，由式(3)可以確定風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出的機(jī)械功率。忽略損耗，根據(jù)功率守恒原理，可設(shè)風(fēng)機(jī)的機(jī)械功率與風(fēng)電機(jī)組有功功率相等［9］。

由式(3)和式(4)求得風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功功率，再由式(2)求得風(fēng)力發(fā)電機(jī)的無功功率。

2 SOA在含風(fēng)電機(jī)組最優(yōu)潮流中的應(yīng)用

2.1 最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型的研究

圖3 風(fēng)力機(jī)機(jī)械功率曲線

可以把最優(yōu)潮流問題描述為:在電力系統(tǒng)有功潮流分布、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)及負(fù)荷狀況給定情況下，以(平衡節(jié)點(diǎn)除外)發(fā)電機(jī)有功功率、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓幅值和可調(diào)變壓器分接頭位置、無功補(bǔ)償容量值等作為控制變量，以平衡節(jié)點(diǎn)有功功率、發(fā)電機(jī)無功出力、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值等作為狀態(tài)變量，在滿足約束條件的前提下，使系統(tǒng)的某一種或者幾種性能指標(biāo)(如系統(tǒng)總的發(fā)電成本、系統(tǒng)總的有功網(wǎng)損等)達(dá)到最優(yōu)［13］。

2.2 最優(yōu)潮流綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

從經(jīng)濟(jì)性和安全性兩個角度來衡量最優(yōu)潮流計(jì)算的優(yōu)劣，經(jīng)濟(jì)性體現(xiàn)在減小系統(tǒng)網(wǎng)損方面，安全性體現(xiàn)在改善系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度方面。衡量系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的指標(biāo)很多［14］，如潮流雅克比矩陣最小奇異值指標(biāo)、負(fù)荷裕度指標(biāo)、L指標(biāo)等，這里選擇雅克比矩陣最小奇異值指標(biāo)來表征配電系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。從而建立以有功網(wǎng)損最小、靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)最優(yōu)潮流計(jì)算模型，使最優(yōu)潮流優(yōu)化結(jié)果達(dá)到同時提高系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的目的。

所采用的最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型為［8］

式中，ploss(u，x)=i∑(Pij+Pji)，NL 為所有支路集，j∈NL合;δmin=min{δ1，δ2，...δr}為收斂潮流的雅克比矩陣最小奇異值。

目標(biāo)函數(shù)中包含 f1(u，x)和f2(u，x)兩個子目標(biāo)，分別為系統(tǒng)有功網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。該最優(yōu)潮流模型中，由于子目標(biāo)函數(shù)之間量綱不同，不能直接進(jìn)行加權(quán)。為了使不同的子目標(biāo)函數(shù)具有可比性，需要對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行如下歸一化處理。

經(jīng)過歸一化處理的兩個目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)加權(quán)處理可轉(zhuǎn)化為以下的單目標(biāo)函數(shù)。

式中，w1和w2為權(quán)重，反映對電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性和電壓穩(wěn)定性的偏好，且w1+w2=1。

2.3 約束條件

進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算的約束條件如下［15］。

式中，xT=［Qc，VG，Kt］為控制變量，分別為無功補(bǔ)償容量值、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓幅值和可調(diào)變壓器變比;μT=［Pref，VL，QG］為狀態(tài)變量，分別為平衡節(jié)點(diǎn)有功功率、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值、發(fā)電機(jī)無功出力;Pi和Qi為除平衡節(jié)點(diǎn)外各節(jié)點(diǎn)的注入有功、無功功率;Vi為節(jié)點(diǎn) i的電壓;Gij、Bij和 θij為節(jié)點(diǎn) i到節(jié)點(diǎn) j的支路電導(dǎo)、電納和電壓相角差;Ni為除平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)集合;Npq為PQ節(jié)點(diǎn)集合;SL為支路通過的功率。

2.4 潮流計(jì)算中風(fēng)電機(jī)組的處理

如前所述，將風(fēng)電機(jī)組作為電壓靜特性節(jié)點(diǎn)(PQ節(jié)點(diǎn))來處理。對應(yīng)風(fēng)電機(jī)組節(jié)點(diǎn)m的功率方程可以寫為［16］

式中，Pm和Qm為風(fēng)電機(jī)組的有功和無功出力。

2.5 搜尋者優(yōu)化算法

為實(shí)現(xiàn)子種群間的信息共享，在每次迭代中，處理完第⑤步后，進(jìn)行子群間的社會學(xué)習(xí)，即每個子群兩個最差個體的當(dāng)前位置替換成另外兩個子群最佳個體的當(dāng)前位置。

3 仿真結(jié)果與分析

這里采用如下算例，24臺風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成的風(fēng)電機(jī)組通過升壓變壓器［18］接入到IEEE 30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)的26節(jié)點(diǎn)處，技術(shù)參數(shù)如表1所示［11］，額定容量為24×600 kW，機(jī)端額定電壓為690 V，切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為5、8和22 m/s，Weibull分布參數(shù)和分別為8.5和2.0。風(fēng)電機(jī)組地區(qū)空氣密度為1.224 5 kg/m3，風(fēng)機(jī)的掃掠面積為1 840 m2［9］，效率系數(shù) Cp取 0.593［19］。SOA 的參數(shù)取:子種群數(shù)為3，迭代次數(shù)100，種群規(guī)模24，獨(dú)立試驗(yàn)次數(shù) 10，偏好因子分別為 0.7 和 0.3［17］。

表1 風(fēng)電機(jī)組的電氣參數(shù)

表2表明:如果風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)差率為常數(shù)，風(fēng)電機(jī)組隨著風(fēng)速的增大，發(fā)出的有功功率和吸收的有功功率都在增加，電壓的穩(wěn)定裕度也在增大。

圖4表明:隨著風(fēng)速的逐漸增大，系統(tǒng)有功網(wǎng)損總體趨勢下降。圖5表明:隨著風(fēng)速的逐漸增大，系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度總體趨勢上升。

表2 最優(yōu)潮流運(yùn)算結(jié)果

圖4 不同風(fēng)速下系統(tǒng)有功網(wǎng)損狀況

圖5 不同風(fēng)速下系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度狀況

從而說明風(fēng)電機(jī)組額定運(yùn)行有利于系統(tǒng)潮流優(yōu)化，即有功網(wǎng)損的減少和電壓穩(wěn)定裕度的增大。

4 結(jié)論

根據(jù)前面的分析和算例結(jié)果表明:①根據(jù)異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的特性，對風(fēng)電機(jī)組做了簡化處理，從而簡化了含風(fēng)電機(jī)組系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算;②將搜尋者優(yōu)化算法運(yùn)用到含風(fēng)電機(jī)組的系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算之中，算例證明了所采用的模型和方法是可行的。

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