程 銳，李 梅，張新燕

(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830047;2.新疆維吾爾自治區(qū)計(jì)量測試研究院，新疆烏魯木齊 830011)

0 前言

雷電是自然界中雷云之間或是雷云與大地之間的一種放電現(xiàn)象，其特點(diǎn)是電壓很高、上升時(shí)間很短、具有很大的危害性。無論是直擊雷還是感應(yīng)雷都會(huì)對周邊設(shè)備產(chǎn)生很強(qiáng)的電磁干擾，從而帶來巨大的破壞和損失。當(dāng)代對風(fēng)能的開發(fā)利用不斷增加，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的安裝數(shù)量也越來越多。隨著風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量的增大，風(fēng)電機(jī)組為捕獲更多的風(fēng)能，風(fēng)輪直徑不斷增大，機(jī)組離地高度不斷增高，再加上風(fēng)電機(jī)組一般安裝在開闊地帶或者山頂，其遭受雷擊機(jī)率也越來越大。并且由于雷電現(xiàn)象的隨機(jī)性，無論采取何種措施，也不能完全避免雷擊的可能，因此風(fēng)電機(jī)組的防雷措施日益受到重視［1－2］。鑒于此，就需要對雷電這個(gè)強(qiáng)大干擾源進(jìn)行分析，對其波形參數(shù)的確定、頻譜和能量分布進(jìn)行仿真分析確定其研究范圍。

1 雷電電流的脈沖函數(shù)表示

大量的實(shí)測結(jié)果表明，雷電流的波形大致呈現(xiàn)出單極性的脈沖形狀，正(負(fù))極性雷電放電產(chǎn)生的雷電流具有正(負(fù))極性脈沖波形。為了計(jì)算應(yīng)用方便，在防雷計(jì)算中，需要將雷電流波形等值為典型化的可用解析式表達(dá)的波形。目前，國際上常用的雷電流等值波形有雙指數(shù)函數(shù)模型［3］和Heidler函數(shù)模型［4］。但是雙指數(shù)函數(shù)在t=0時(shí)導(dǎo)數(shù)最大，與實(shí)際情況中電流波形在t=0時(shí)導(dǎo)數(shù)為0特征不相符，不適用于電磁場計(jì)算，而Heidler函數(shù)是不可積函數(shù)，沒有明確的時(shí)間積分式，因此也不便于直接用它來進(jìn)行雷電電磁場的數(shù)值計(jì)算，故最近有文獻(xiàn)提出用脈沖函數(shù)表示雷電電流的模型能克服以上缺點(diǎn)，并且能大大減小雷電電磁場的計(jì)算工作量，有助于更加方便有效地進(jìn)行雷電電磁場的分析與研究。其表達(dá)式如式(1)［5］。

其中，峰值修正因子 ξ=(1 － ε)nετ1/τ2，ε = τ1/(τ1+nτ2);脈沖函數(shù)中的 τ1、τ2相對于雙指數(shù)函數(shù)中的關(guān)系有 α =1/τ2，β =1/τ1，因此可以借助雙指數(shù)函數(shù)的α和β進(jìn)行取值。

以國際大電網(wǎng)會(huì)議(CIGRE)提出的大量實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，國際電工委員會(huì)(IEC)在其標(biāo)準(zhǔn)《雷電電磁脈沖的防護(hù)》(IEC－61312－1)中較為系統(tǒng)地推算出各種雷電流的參量指標(biāo)，其中用波頭時(shí)間和半幅值時(shí)間來描述不同的雷電流波形。由于以上兩者的不同分別反映了上升段和下降段的陡度不同，因此不同雷電流波形的應(yīng)用場合也不同，其中常用的雷電流波形有以下4種［6］，如表1所示。

表1 4種常用雷電流波形適用場合

基于雙指數(shù)函數(shù)形式用Matlab對以上4種波形進(jìn)行仿真如圖1所示。

圖1 基于雙指數(shù)函數(shù)形式的4種雷電流波形

鑒于研究雷電對風(fēng)力發(fā)電機(jī)的影響采取2.6/50 μs的波形為例，運(yùn)用脈沖函數(shù)將其表示出，并對其頻譜和能量分布進(jìn)行仿真分析。取n=2得脈沖函數(shù)表達(dá)式如式(2)。

用Matlab對其與雙指數(shù)函數(shù)形式的雷電流波形進(jìn)行計(jì)算仿真做比較，如圖2所示。

由圖1、2可見，脈沖函數(shù)表示的波形較之雙指數(shù)形式的波形在峰值時(shí)略微有點(diǎn)偏高，但是其上升段和下降段的陡度是一致的，這是因?yàn)槊}沖函數(shù)展開式的第一項(xiàng)是決定函數(shù)衰減的主要項(xiàng)，而后面的項(xiàng)決定上升波形，與雙指數(shù)函數(shù)相比，脈沖函數(shù)的指數(shù)比其略大，故仿真時(shí)波峰略高。該波形下降達(dá)到半幅值時(shí)間也在50 μs，該時(shí)間反映了雷電流下降速度的快慢和電流脈沖持續(xù)時(shí)間的長短，因此兩者圖形是基本一致的，都能夠反映出雷電流脈沖的性質(zhì)。

圖2 雙指數(shù)和脈沖函數(shù)形式的雷電流波形比較圖

2 雷電流的頻率分析

首先，對雷電流脈沖函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換可得出雷電波的頻譜函數(shù)，令 α =1/τ1，β =1/τ2，則

令其雷電波的振幅頻譜為Y(ω)，則有Y(ω)=|I(ω)|

將給定的α和β的值代入式(4)中可得到雷電波各頻率分量相對應(yīng)雷電流峰值，如表2。

用Matlab對其進(jìn)行仿真得到振幅頻譜，如圖3所示。

由表2和圖3可知，雷電波的頻譜0～15 kHz時(shí)振幅很大且變化也很快，并且其主要頻率分量主要集中在0～30 kHz。

表2 2.6/50 μs雷電波頻率分量振幅值

圖3 2.6/50 μs雷電波振幅頻譜圖

其次，對2.6/50 μs雷電波和10/350 μs雷電波進(jìn)行快速傅里葉變換，畫出兩者的頻譜圖進(jìn)行對比，如圖4所示。

圖4 2.6/50 μs和 10/350 μs雷電波頻譜圖

由圖4比較可知，上升時(shí)間快的比上升時(shí)間慢的雷電流的幅值相差一個(gè)數(shù)量級(jí)之多。并且10/350 μs雷電波在頻率100 Hz的時(shí)候，譜線開始下降，到頻率40 kHz的時(shí)候幅值基本為零;而2.6/50 μs的雷電流在頻率為1 kHz的時(shí)候，譜線開始下降，到150 kHz時(shí)幅值才趨近于零。因此可以知道，脈沖上升越陡，所含高頻分量越豐富。

3 雷電波的能量分布

由式(3)得到的雷電流振幅頻譜函數(shù)，得到其能量函數(shù)為

用Matlab對其角頻率的整數(shù)倍進(jìn)行計(jì)算得到雷電波能量波形如圖5所示。

圖5 雷電波能量波形圖

為了能夠更加清晰地認(rèn)識(shí)到各頻段內(nèi)能量的分布，用Matlab計(jì)算出各頻率段的能量占總能量的百分比，如圖6所示。

圖6 雷電波能量占總能量的比例圖

4 結(jié)論

主要通過用脈沖函數(shù)的形式仿真了2.6/50 μs的雷電流波形，將其與雙指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對比，并且對其函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換得到雷電流的頻譜函數(shù)以及能量函數(shù)，找到了幅頻特性和各頻率段能量分布。通過以上的仿真計(jì)算結(jié)果可得如下結(jié)論。

(1)脈沖函數(shù)與雙指數(shù)函數(shù)表示的雷電流波形基本一致，其波形在下降時(shí)均在50 μs時(shí)達(dá)到半幅值，這表明雷電流脈沖持續(xù)的時(shí)間是一樣的，對防雷保護(hù)裝置的影響是一樣的，可以用其進(jìn)行計(jì)算。

(2)雷電波的頻率分量在0～30 kHz時(shí)振幅最大，即在對雷電流做電磁場分析時(shí)，可以將主要關(guān)注的頻率集中在0～30 kHz之間，故雷電流頻率屬于低頻范圍之內(nèi)。

(3)對于上升時(shí)間越快的雷電流而言，其頻率分量的初始振幅值越小，但是其所含的高頻分量卻越豐富，諧波較多。

(4)雷電流的能量分布主要集中在1～10 kHz，占總能量的60.44%。工頻附近(0～100 HZ)的能量只占到總能量的2.66%。

通過以上的計(jì)算分析，明確了雷電流的參數(shù)確定、頻譜特性及能量分布，為研究雷電對風(fēng)力發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電磁干擾過程中，需要重點(diǎn)關(guān)注的雷電流頻率范圍打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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［3］C.E.R.Bruce and R.H.Golde.The Lightning Discharge［J］.Inst.Elec.Eng － Pt.2，1941，88:487 －520.

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［5］張飛舟，陳亞洲，魏明，等.雷電電流的脈沖函數(shù)表示［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2002(17):51 －53.

［6］張小青.風(fēng)電機(jī)組防雷與接地［M］.北京:中國電力出版社，2008:21－22.