劉 忠 劉 燈 金 耀 朱 浩

1.常熟理工學(xué)院，常熟，215500 2.湖南師范大學(xué)，長(zhǎng)沙，410081

3.湖南大學(xué)，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

工程機(jī)械臂液壓驅(qū)動(dòng)方式中應(yīng)用最多的是電液位置控制系統(tǒng)［1］。電液位置驅(qū)動(dòng)技術(shù)主要是基于伺服閥或比例閥等模擬信號(hào)元件構(gòu)成的位置閉環(huán)控制［2］。盡管方案成熟且具有較高的控制精度，但不足之處也非常明顯，如：元器件價(jià)格高、系統(tǒng)對(duì)油液的清潔度要求高，并且溫漂、零漂以及磁滯等問(wèn)題解決困難等，造成系統(tǒng)的投入和運(yùn)行成本很高，從而在很大程度上限制了這一技術(shù)方案的應(yīng)用。從20世紀(jì)80年代至今，高速開(kāi)關(guān)閥因其響應(yīng)快、便于計(jì)算機(jī)控制、抗污染能力強(qiáng)、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)得到廣泛關(guān)注和研究，但其受自身結(jié)構(gòu)的限制，輸出流量較小，并不適宜于大功率機(jī)械臂的直接驅(qū)動(dòng)［3-4］。因此，有學(xué)者提出基于高速開(kāi)關(guān)閥先導(dǎo)控制的液壓位置系統(tǒng)方案，利用高速開(kāi)關(guān)閥和錐閥配合實(shí)現(xiàn)功率放大的優(yōu)點(diǎn)，將其用于工程液壓驅(qū)動(dòng)控制［5-6］。文獻(xiàn)［5］通過(guò)液壓缸位置控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模與階躍響應(yīng)分析，得出的高速開(kāi)關(guān)閥驅(qū)動(dòng)信號(hào)為恒定調(diào)制率（占空比）下的仿真結(jié)論，未能較好地體現(xiàn)PWM調(diào)制的控制思想，且對(duì)于工程機(jī)械臂這一類機(jī)電液耦合的非線性、不確定復(fù)雜系統(tǒng)，難以精確建立其數(shù)學(xué)模型，位置控制精度的分析也存在一定的局限性。本文基于文獻(xiàn)［5］的研究成果，開(kāi)展工程機(jī)械臂液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的建模與控制研究。

1 工程機(jī)械臂的液壓驅(qū)動(dòng)新原理及建模

1.1 基于高速開(kāi)關(guān)閥先導(dǎo)控制的液壓位置驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

高速開(kāi)關(guān)閥與伺服閥和比例閥的連續(xù)流體控制方法不同，采用脈沖流量控制方法，可直接與計(jì)算機(jī)接口對(duì)接，便于智能控制和先導(dǎo)驅(qū)動(dòng)。根據(jù)PWM方式將執(zhí)行器的位移差反饋信號(hào)輸出為控制腔的壓力和系統(tǒng)流量，進(jìn)而控制終端執(zhí)行器的位移，構(gòu)成數(shù)字式位置控制系統(tǒng)。

針對(duì)工程機(jī)械臂液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)要求動(dòng)作迅速、抗污染能力強(qiáng)、與微機(jī)接口對(duì)接方便、能實(shí)現(xiàn)大流量大慣性系統(tǒng)控制的特點(diǎn)，本文采用圖1所示的液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，圖1a為兩連桿機(jī)械臂示意圖，圖1b為機(jī)械臂液壓驅(qū)動(dòng)缸14的液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理圖。液壓缸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用4個(gè)高速開(kāi)關(guān)閥5～8作為先導(dǎo)閥，分別設(shè)在液壓缸的進(jìn)油與回油路上，以控制錐閥9～12的開(kāi)啟和關(guān)閉，構(gòu)成全橋式液壓控制回路。高速開(kāi)關(guān)閥由計(jì)算機(jī)輸出的脈寬調(diào)制PWM信號(hào)進(jìn)行控制，通過(guò)調(diào)節(jié)PWM信號(hào)的調(diào)制率大小來(lái)改變高速開(kāi)關(guān)閥的輸出流量，進(jìn)而改變錐閥的控制腔壓力，實(shí)現(xiàn)對(duì)錐閥開(kāi)啟率和輸出流量的控制，即通過(guò)調(diào)節(jié)液壓缸的進(jìn)出流量，實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓缸的位置控制。進(jìn)程時(shí)（向右運(yùn)動(dòng)），高速開(kāi)關(guān)閥6和7分別控制錐閥10和11完全關(guān)閉，而高速開(kāi)關(guān)閥5和8則分別先導(dǎo)控制錐閥9和12的開(kāi)啟，高速開(kāi)關(guān)閥的開(kāi)啟率決定了錐閥輸出流量的大小，通過(guò)控制流量大小來(lái)實(shí)現(xiàn)液壓缸的位置控制；回程時(shí)正好相反，錐閥9和12完全關(guān)閉，錐閥10和11開(kāi)啟，驅(qū)動(dòng)液壓缸向左運(yùn)動(dòng)。

圖1 工程機(jī)械臂液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理圖

1.2 液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的建模

1.2.1 高速開(kāi)關(guān)閥的特性方程

高速開(kāi)關(guān)閥在一個(gè)脈沖周期內(nèi)，導(dǎo)通時(shí)間為Ton，關(guān)閉時(shí)間為Toff，其信號(hào)調(diào)制率為

通過(guò)高速開(kāi)關(guān)閥口的平均體積流量為

式中，Cv為高速開(kāi)關(guān)閥體積流量系數(shù)；Av為閥口面積；ρ為油液密度；ps為高速開(kāi)關(guān)閥的供油口壓力；pL為高速開(kāi)關(guān)閥的工作口壓力。

高速開(kāi)關(guān)閥的力平衡方程為

式中，B為油液的黏性系數(shù)；mv為高速開(kāi)關(guān)閥球閥、分離銷等的質(zhì)量；xv為高速開(kāi)關(guān)閥球閥和分離銷的位移；Fm為高速開(kāi)關(guān)閥的電磁吸力；Fb為工作油壓作用于球閥上的力。

1.2.2 插裝閥的特性方程

本文中所采用的插裝閥為常閉插裝閥，假設(shè)泵的供油體積流量為定值，忽略相對(duì)小流量液動(dòng)力和管路中的壓力損失，由此可得插裝閥控制口的體積流量方程為

式中，A3為插裝閥控制口的有效工作面積；x為閥芯位移。

工作口的體積流量方程為

式中，α為錐閥座的錐度；Cq為流量系數(shù)；p1、p2為插裝閥工作口的工作壓力。

閥芯的力平衡方程為

式中，F(xiàn)H為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)力；ks為插裝閥復(fù)位彈簧剛度；p3為插裝閥控制口的工作壓力；A1、A2為插裝閥工作口的有效工作面積；m為閥芯質(zhì)量；c為插裝閥閥芯阻尼系數(shù)。

1.2.3 液壓缸的特性方程

本文采用的液壓缸為單桿活塞缸，液壓缸的活塞動(dòng)態(tài)方程為

式中，A4為液壓缸無(wú)桿腔的活塞受力面積；A5為液壓缸有桿腔的活塞受力面積；mh為活塞質(zhì)量；Bp為液壓缸的黏性阻尼系數(shù)；EL為負(fù)載的彈性模量；y為活塞位移量。

液壓缸體積流量方程為

式中，Cm為液壓缸的內(nèi)泄漏系數(shù)；Eβe為油液彈性模量；V1、Q1分別為液壓缸無(wú)桿腔的活塞有效容積和體積流量；V2、Q2分別為液壓缸有桿腔的活塞有效容積和體積流量。

1.2.4 AMESim 建模

AMESim軟件是LMS Imagine公司開(kāi)發(fā)的建模仿真軟件，它把用戶從繁瑣的數(shù)學(xué)建模中解放出來(lái)從而專注于液壓系統(tǒng)本身的設(shè)計(jì)分析［7］。圖2所示為基于工程機(jī)械臂的液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的AMESim模型。圖2中液壓泵為定量泵，作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的液壓缸選用系統(tǒng)的HJ010模型，高速開(kāi)關(guān)閥和插裝閥均由HCD庫(kù)中的模型根據(jù)其工作原理和特性方程組建。為了便于對(duì)液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，對(duì)機(jī)械臂負(fù)載環(huán)節(jié)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，外加負(fù)載由一個(gè)線性信號(hào)源和一個(gè)信號(hào)—力的轉(zhuǎn)換器組成，這樣可以通過(guò)調(diào)整信號(hào)源的參數(shù)大小來(lái)調(diào)整機(jī)械臂承受的外加負(fù)載的大小。

圖2 工程機(jī)械臂新型液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的AMESim模型

1.3 液壓鎖在新型液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的作用

在工程機(jī)械臂液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，以液壓缸作為臂的驅(qū)動(dòng)器時(shí)，為使機(jī)械臂在某一位置停留或保持在某一固定的高度并承受一定的負(fù)載力，以及驅(qū)動(dòng)液壓缸雙向運(yùn)動(dòng)，故本文采用液壓鎖進(jìn)行液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)回路鎖定。圖1中的元件13，即為2個(gè)液控單向閥組成的液壓鎖（雙液控單向閥）。液壓鎖在液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中同時(shí)起兩個(gè)作用：一是構(gòu)成鎖緊回路，保證其要求的定位精度；二是承受來(lái)自執(zhí)行元件的超額負(fù)載，適應(yīng)負(fù)載特性的要求。圖3所示為采用基于高速開(kāi)關(guān)閥先導(dǎo)控制的液壓位置驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的位移（速度）曲線。為能清晰地驗(yàn)證液壓鎖在該液壓位置控制中的影響，設(shè)定驅(qū)動(dòng)高速開(kāi)關(guān)閥PWM信號(hào)的調(diào)制率為定值，給予液壓缸恒定負(fù)載，分2種情況進(jìn)行仿真分析，圖3a為未采用液壓鎖保護(hù)的裝置，圖3b為采用液壓鎖保護(hù)的裝置。首先能得出在調(diào)制率恒定的情況下，油缸的移動(dòng)速度基本保持不變：①在進(jìn)程驅(qū)動(dòng)時(shí)間段（0～1.5s），油缸的位移勻速上升，有一定的超調(diào)量，但圖3b的響應(yīng)速度略優(yōu)于圖3a，速度大約為0.14m／s，在進(jìn)程驅(qū)動(dòng)時(shí)間段內(nèi)缸位移量略大于未帶液壓鎖時(shí)的0.01m；②在停止驅(qū)動(dòng)時(shí)間段（1.5～2.5s），圖3a的速度曲線出現(xiàn)了很大的顫動(dòng)，速度超調(diào)大約為±0.06m／s，位移曲線肉眼也能看到絲微的波紋，而圖3b則除1.5s瞬時(shí)有±0.03m／s的速度超調(diào)外，其他時(shí)間段活塞的整體速度很平穩(wěn)；③在回程驅(qū)動(dòng)時(shí)間階段（2.5～4s），圖3a的速度曲線明顯劣于圖3b的速度曲線，其最大速度波動(dòng)約為±0.05m／s，這可能導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的液壓缸因液動(dòng)力和負(fù)載重力的影響而出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)有可能會(huì)造成振動(dòng)和沖擊，影響其系統(tǒng)的工作可靠性和安全性。

3 新型液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中液壓缸活塞的位移及速度曲線

2 高速開(kāi)關(guān)閥PWM調(diào)制的實(shí)現(xiàn)與控制策略

工程機(jī)械臂液壓驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)框圖見(jiàn)圖4。

圖4 液壓機(jī)械臂控制系統(tǒng)框圖

以機(jī)械臂液壓缸的預(yù)期位移r和實(shí)際位移x的差值e（位移偏差）為輸入量，經(jīng)由PID控制律得到控制信號(hào)u，再經(jīng)PWM調(diào)制后輸出為高速開(kāi)關(guān)閥控制信號(hào)的調(diào)制率D，從而先導(dǎo)控制插裝閥的輸出壓力，最終實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂油缸的位移控制。

2.1 PID控制策略

式中，kp、ki、kd分別為 比例、微 分、積分 系 數(shù)；e為 位 移偏差。

2.2 基于5點(diǎn)開(kāi)關(guān)思想的PWM調(diào)制實(shí)現(xiàn)

本文采用了5點(diǎn)開(kāi)關(guān)調(diào)制思想［8］，如圖5所示。橫坐標(biāo)表示位置偏差e，縱坐標(biāo)為PWM控制信號(hào)調(diào)制率D，D＝Ton／Tpwm，Tpwm為控制信號(hào)的周期，Ton為控制信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的導(dǎo)通時(shí)間。

圖5 5點(diǎn)開(kāi)關(guān)控制思想示意圖

當(dāng)圖5中的位置偏差較大時(shí)（快速區(qū)），為了使機(jī)械臂快速地到達(dá)設(shè)定位置，相應(yīng)的錐閥應(yīng)完全打開(kāi)，調(diào)制率D等于預(yù)期占空比1；當(dāng)位置偏差處于設(shè)定的很小范圍內(nèi)時(shí)（死區(qū)），為避免驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的液壓缸在設(shè)定位置附近頻繁地輕微振蕩，可認(rèn)為執(zhí)行器到達(dá)設(shè)定位置，此時(shí)的調(diào)制率D等于預(yù)期占空比0，關(guān)閉控制閥，使執(zhí)行器定位在當(dāng)前位置；當(dāng)位置偏差處于慢速區(qū)時(shí)，占空比D為根據(jù)某一算法所計(jì)算得到的預(yù)期占空比，它隨位置偏差相應(yīng)改變。

2.3 調(diào)制率D的修正策略

理想情況下，高速開(kāi)關(guān)閥在PWM信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下，閥芯能夠瞬時(shí)動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)液流狀態(tài)的快速切換。但在實(shí)際情況中，因存在電氣信號(hào)的傳輸延時(shí)與電磁線圈的磁滯后性和閥芯慣性，會(huì)導(dǎo)致閥口啟閉滯后于脈沖控制信號(hào)。為避免高速開(kāi)關(guān)閥的啟閉滯后對(duì)系統(tǒng)控制效果造成的影響，應(yīng)使其工作在線性區(qū)，因此需要對(duì)輸出的調(diào)制率D加以修正。上述5點(diǎn)開(kāi)關(guān)法修正后的PWM調(diào)制規(guī)律表達(dá)式為

式中，dmin為高速開(kāi)關(guān)閥控制信號(hào)最小有效調(diào)制率；dmax為高速開(kāi)關(guān)閥控制信號(hào)最大有效調(diào)制率；ton為高速開(kāi)關(guān)閥的開(kāi)閥時(shí)間；toff為高速開(kāi)關(guān)閥的關(guān)閥時(shí)間。

根據(jù)PID控制策略計(jì)算得到的預(yù)期占空比de的表達(dá)式為

聯(lián)立式（9）和式（10），便可實(shí)現(xiàn)框圖4的工程機(jī)械臂液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的高速開(kāi)關(guān)閥的脈寬調(diào)制與控制［9-10］。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)

在仿真之前，設(shè)置液壓缸的缸徑為120mm，活塞桿直徑為60mm，活塞桿的最大行程為0.6m。工作時(shí)，高速開(kāi)關(guān)閥的PWM控制信號(hào)的調(diào)制率跟隨位移偏差e的變化，即油缸的速度可以根據(jù)高速開(kāi)關(guān)閥調(diào)制率的變化來(lái)先導(dǎo)控制插裝閥的開(kāi)啟率和輸出流量加以實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)測(cè)得HSV-3000高速開(kāi)關(guān)閥的開(kāi)閥時(shí)間為3.5ms，關(guān)閥時(shí)間為2.5ms。PWM控制信號(hào)周期為20ms。設(shè)定的預(yù)期位移為0.5m，模擬變化負(fù)載：0～2s為150kN，2～10s為200kN，10～12s為150kN，12～25s為100kN。主泵的輸出流量為500 L／min，輔助泵的輸出流量為20L／min，溢流閥的開(kāi)啟壓力為25MPa，仿真時(shí)間為25s。

3.2 仿真結(jié)果與分析

圖6所示為液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的3種變負(fù)載仿真油缸位移曲線：第一種情況為控制系統(tǒng)未采用占空比修正策略，相應(yīng)的油缸位移曲線1的穩(wěn)態(tài)誤差最大為0.1m，這意味著油缸還未到達(dá)預(yù)定位置時(shí)就已經(jīng)停止驅(qū)動(dòng)。這是因?yàn)槲恢闷钪饾u變小時(shí)，在外負(fù)載和電磁閥死區(qū)的影響下，高速開(kāi)關(guān)閥先導(dǎo)控制的錐閥無(wú)法開(kāi)啟，執(zhí)行器位置調(diào)整失敗，油缸移動(dòng)到0.4m就會(huì)停止，穩(wěn)態(tài)誤差大約為0.1m。同樣回程時(shí)也存在大約0.07m的穩(wěn)態(tài)誤差，這便嚴(yán)重影響了位置控制精度。第二種情況為采用占空比修正策略但未采用PID控制時(shí)，相應(yīng)的油缸位移曲線2能精確達(dá)到預(yù)定位移0.5m，回程時(shí)油缸位移曲線也能準(zhǔn)確回零，較好體現(xiàn)了新型液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)PWM位置控制的原理。這是因?yàn)閹д伎毡刃拚龝r(shí)，減小了電磁閥的死區(qū)，即使存在小誤差，也能輸出相應(yīng)的PWM信號(hào)先導(dǎo)控制打開(kāi)錐閥，從而調(diào)整執(zhí)行器位置，消除位置誤差，提高位置控制精度。但這種控制策略的曲線上升時(shí)間大約為11s，即表明此時(shí)油缸需要11s才能到達(dá)設(shè)定位移0.5m。第三種情況為根據(jù)圖5控制系統(tǒng)框圖，結(jié)合PID控制律、5點(diǎn)開(kāi)關(guān)控制算法和占空比修正策略（簡(jiǎn)稱為PID復(fù)合控制）得到的仿真曲線3。其與曲線2相比，雖然回程曲線類似，但進(jìn)程時(shí)，曲線上升時(shí)間不到4s，且能準(zhǔn)確到達(dá)預(yù)定位置，極大地提高了工作效率和響應(yīng)速度。

圖6 液壓缸的位移曲線

圖7 液壓缸無(wú)桿腔的流量

圖7所示為系統(tǒng)采用PID復(fù)合控制時(shí)的油缸無(wú)桿腔流量響應(yīng)曲線，由于液壓鎖的作用，在油缸停止階段（4～15s），油缸輸入流量沒(méi)有明顯振蕩波紋，確保了定位精度。進(jìn)程時(shí)，流量幅值能達(dá)到215L／min，無(wú)明顯啟閉滯后現(xiàn)象。流量曲線雖不斷脈動(dòng)，但沒(méi)有明顯的毛刺超調(diào)，這種脈動(dòng)現(xiàn)象是因?yàn)殄F閥在高速開(kāi)關(guān)閥PWM信號(hào)的先導(dǎo)控制下不斷開(kāi)啟和關(guān)閉的結(jié)果，而工程裝備對(duì)這種高速開(kāi)關(guān)閥的輸出波紋并不敏感，并且高速開(kāi)關(guān)閥的控制流量較小，可以采用小流量輔助泵實(shí)現(xiàn)。高速開(kāi)關(guān)閥先導(dǎo)控制錐閥的新型驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)以較優(yōu)的方式實(shí)現(xiàn)了大流量的數(shù)字控制?；爻虝r(shí)，在負(fù)載和自重影響下，流量達(dá)到370L／min，油缸活塞在不到3s的時(shí)間內(nèi)就能夠回位。此時(shí)，由于負(fù)載比較大（100kN），錐閥輸出流量有一定的毛刺存在［11-12］。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于高速開(kāi)關(guān)閥先導(dǎo)控制的工程機(jī)械臂液壓位置驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)：用高速開(kāi)關(guān)閥作為先導(dǎo)閥控制錐閥組成全橋式液壓回路閥控缸系統(tǒng)，控制信號(hào)的調(diào)制率跟隨位移誤差實(shí)現(xiàn)在線變化。采用修正的方法消除開(kāi)關(guān)閥存在的啟閉滯后現(xiàn)象和穩(wěn)態(tài)誤差。在分析5點(diǎn)開(kāi)關(guān)控制思想的基礎(chǔ)上，采用占空比修正策略，輔以PID控制環(huán)節(jié)，改善了其位置控制精度。仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文所提出的工程機(jī)械臂液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)大流量數(shù)字控制，位置跟隨精度高，符合工程機(jī)械臂驅(qū)動(dòng)技術(shù)的要求。

［1］Li Guang，Khajepour A.Robust Control of a Hydraulically Driven Flexible Arm［J］.Journal of Control Theory and Applications，2004，2（1）：99-101.

［2］楊博，李宛洲，王京春，等.工業(yè)重載液壓系統(tǒng)的位置伺服控制［J］.控制理論與應(yīng)用，2010（1）：121-125.

［3］Gentile A，Giannoccaro N I，Reina G.Experimental Tests on Position Control of a Pneumatic Actuator Using On／off Solenoid Valves［J］.IEEE International Confernce on Industrial Technology，2002，11：555-559.

［4］Ahn K，Yokota S.Intelligent Switching Control of Pneumatic Actuator Using On／off Solenoid Valves［J］.Mechatroincs，2005，15（6）：683-702.

［5］劉忠，廖亦凡.高速開(kāi)關(guān)閥先導(dǎo)控制的液壓缸位置控制系統(tǒng)建模與仿真研究［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2006，17（7）：745-748.

［6］湯展躍，劉少軍，黃中華，等.以高速開(kāi)關(guān)閥為先導(dǎo)閥的錐閥性能研究［J］.機(jī)床與液壓，2007，35（6）：107-109.

［7］周能文，王亞鋒.基于AMESim的液壓位置控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2010（4）：82-84.

［8］曹會(huì)發(fā)，陶國(guó)良，周洪.基于高速開(kāi)關(guān)閥的氣動(dòng)執(zhí)行器位置伺服控制［J］.液壓氣動(dòng)與密封，2006（1）：29-31.

［9］徐兆紅.電液位置伺服系統(tǒng)的模糊控制研究［D］.昆明：昆明理工大學(xué)，2004.

［10］何謙，劉忠.高速開(kāi)關(guān)閥的液壓同步系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2009（1）：142-143.

［11］李志紅.出口節(jié)流調(diào)速系統(tǒng)負(fù)載變化對(duì)液壓缸壓力的影響［D］.長(zhǎng)沙：湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)，2003.

［12］顧臨怡，胡志剛，劉瑩冰.用SIMULINK實(shí)現(xiàn)脈寬／脈頻調(diào)制中的占空比控制［J］.液壓與氣動(dòng)，2003（9）：1-3.