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        三種電阻抗斷層動(dòng)態(tài)成像算法的仿真比較研究

        2012-12-05 09:37:46帥萬鈞董秀珍呂曉寧晁勇
        中國醫(yī)療器械雜志 2012年1期
        關(guān)鍵詞:測(cè)量

        【作 者】帥萬鈞,董秀珍,呂曉寧,晁勇

        1 解放軍總醫(yī)院第一附屬醫(yī)院醫(yī)學(xué)工程科,北京,100048

        2 第四軍醫(yī)大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系,西安,710032

        3 海軍總醫(yī)院全軍航海航空醫(yī)學(xué)??浦行?,北京,100048

        0 前言

        電阻抗斷層成像技術(shù)(Electrical Impedance Tomography,EIT)是新興的功能成像技術(shù),它根據(jù)生物體內(nèi)不同組織在不同生理或病理?xiàng)l件下具有不同的電阻抗特性這一原理,通過給目標(biāo)體內(nèi)注入安全微弱的交流電信號(hào),測(cè)量體表電極間電位差來重建體內(nèi)的電阻抗分布或其變化的圖像。與現(xiàn)有醫(yī)學(xué)影像技術(shù)相比,該技術(shù)不使用核素或放射線,對(duì)人體無電離或輻射損傷,可多次測(cè)量、重復(fù)使用。而且,其設(shè)備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)量簡(jiǎn)便、成本低廉,是一種具有誘人應(yīng)用前景的新型無損傷功能成像技術(shù)[1,2]。

        EIT按成像目標(biāo)劃分,可分為靜態(tài)成像和動(dòng)態(tài)成像。靜態(tài)成像是以電阻抗分布的絕對(duì)值為成像目標(biāo),而動(dòng)態(tài)成像是以電阻抗分布的相對(duì)值(差異)為成像目標(biāo)。一般而言,靜態(tài)成像能夠獲得電阻抗的絕對(duì)分布信息,但對(duì)硬件采集系統(tǒng)要求苛刻,重建算法復(fù)雜,計(jì)算量大,目前僅限于實(shí)驗(yàn)室研究。動(dòng)態(tài)成像以變化量為重建目標(biāo),使用測(cè)量數(shù)據(jù)的差值進(jìn)行成像,減少了測(cè)量的系統(tǒng)誤差,使該技術(shù)有望由實(shí)驗(yàn)室研究進(jìn)入臨床應(yīng)用。

        EIT成像算法一直以來就是研究的熱點(diǎn)之一[3,4]。其動(dòng)態(tài)成像算法主要有反投影算法(Back-Projection Algorithm)、牛頓一步重建法(Newton’s One-Step Error Reconstructor,NOSER)和靈敏度矩陣重建算法(Sensitivity Matrix Algorithm)。本文基于仿真研究,對(duì)此三種EIT動(dòng)態(tài)成像算法的性能進(jìn)行了比較,以探討各自的優(yōu)劣和適應(yīng)性。

        1 三種EIT動(dòng)態(tài)成像算法

        EIT所研究的是一個(gè)具有特殊邊界條件的電場(chǎng),其場(chǎng)域的數(shù)學(xué)描述可用一組偏微分方程來表達(dá),EIT的逆問題求解可分為迭代數(shù)值計(jì)算和非迭代近似計(jì)算兩大類[4]。非迭代線性近似方法常用于動(dòng)態(tài)EIT成像,可表達(dá)為:

        其中,△U為邊界電壓變化向量,△C為電導(dǎo)率變化向量,S為敏感矩陣,它表示△C與△U之間的線性敏感關(guān)系,由式(1)進(jìn)一步可得:

        式(2)表明可通過邊界測(cè)量電壓的變化量計(jì)算區(qū)域內(nèi)擾動(dòng)電導(dǎo)率的分布,此即為動(dòng)態(tài)EIT重建的原理。其中敏感矩陣S是動(dòng)態(tài)的,電極的位置和激勵(lì)測(cè)量模式以及場(chǎng)域的邊界外形都直接影響矩陣S求逆的穩(wěn)定性。

        1.1 反投影算法

        等位線反投影算法思想源于X射線計(jì)算機(jī)斷層成像(X-CT)的反投影技術(shù)[5]。其思路是:在電導(dǎo)率變化較小時(shí),等電位線間的電導(dǎo)率的平均變化與相應(yīng)等位線間的電位差變化成線性關(guān)系,并認(rèn)為等位線分布在電導(dǎo)率變化前后不變。因而以相鄰兩條等位線為一個(gè)投影區(qū)域,將等位線間的電位差變化在此區(qū)域內(nèi)投影,再將不同反投影區(qū)域內(nèi)的反投影結(jié)果疊加起來,就可以得到電導(dǎo)率分布變化的結(jié)果。

        該處理使得EIT重建不必對(duì)動(dòng)態(tài)敏感矩陣S進(jìn)行求逆運(yùn)算,可通過近似線性處理直接得到反投影矩陣B,從而有△C=B·△U,使得計(jì)算量小,重建迅速。反投影矩陣B的計(jì)算方法如下:在將場(chǎng)域離散后得到的有限元模型上,假定各個(gè)有限單元的電導(dǎo)率均勻,利用有限元法計(jì)算EIT正問題,得到場(chǎng)域內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的電位分布;然后根據(jù)每次激勵(lì)下各個(gè)電極的電位和各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的電位大小,將各個(gè)單元?jiǎng)澐值较鄳?yīng)測(cè)量電極對(duì)的投影區(qū)域中。設(shè)有限元模型的單元數(shù)為M,EIT的電極對(duì)為N,則B為(M×N)矩陣,有△Ci=Bij·△Uj,(i=1,2,Λ,M; j=1,2,Λ,N),Bij表示第j個(gè)邊界電壓變化投影到第i個(gè)有限單元時(shí)的系數(shù)。當(dāng)該單元電位位于第j對(duì)測(cè)量電極電位之間時(shí),令Bij=1,否則Bij=0。

        1.2 牛頓一步重建法

        NOSER算法是由美國Cheney教授于1990年首次提出的[6]。該算法實(shí)質(zhì)是Newton法一步。Cheney認(rèn)為,如果Newton法中設(shè)定的初始電導(dǎo)率足夠接近于真實(shí)電導(dǎo)率分布,則Newton法中的迭代次數(shù)會(huì)大大減小,甚至只需要在初始電導(dǎo)率的基礎(chǔ)上迭代一次就可以得到場(chǎng)域電導(dǎo)率分布的近似解。而且,Newton法之所以運(yùn)算緩慢的原因在于每次迭代時(shí)都需要重新計(jì)算一次雅可比矩陣,如果只計(jì)算一步,運(yùn)算量將大大降低。

        NOSER算法確定初始電導(dǎo)率的策略是:在假設(shè)被測(cè)場(chǎng)域的電導(dǎo)率均勻分布的前提下,利用最小二乘法求得當(dāng)前邊界電壓下所對(duì)應(yīng)的場(chǎng)域電導(dǎo)率的分布。然后再計(jì)算雅可比矩陣,進(jìn)行圖像重建。

        以此為基礎(chǔ),重慶大學(xué)羅辭勇博士進(jìn)一步提出了FNOSER算法[7],即快速(fast)NOSER算法。由于不需迭代,所以可事先設(shè)定初始電導(dǎo)率的分布,計(jì)算出雅可比矩陣。在實(shí)際檢測(cè)中,直接讀取該矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建計(jì)算,從而節(jié)省大量運(yùn)算時(shí)間。

        1.3 靈敏度矩陣重建算法

        靈敏度矩陣重建算法是由Murai和Kagawa于1985年提出來的[8]。其主要思想是基于Geselowitz的阻抗電場(chǎng)理論,利用有限元方法將場(chǎng)域等效為一電阻網(wǎng)絡(luò)模型,根據(jù)這一網(wǎng)絡(luò)模型建立總體傳導(dǎo)阻抗變化與單個(gè)單元中電阻抗變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而利用這一對(duì)應(yīng)關(guān)系來修正阻抗分布。

        Geselowitz的阻抗電場(chǎng)理論為:

        其中σ為電導(dǎo)率初始分布,其相應(yīng)的電位分布為φ(σ),同時(shí)在電導(dǎo)率分布變化后的邊界電位為ψφ(σ+△σ),且△σ為電導(dǎo)率分布變化量。EIT成像的主要問題是通過測(cè)量邊界電流驅(qū)動(dòng)所導(dǎo)致的邊界電壓或邊界節(jié)點(diǎn)間的傳導(dǎo)阻抗Z來估計(jì)電導(dǎo)率分布σ+△σ,電位梯度 和 是電導(dǎo)率分布的函數(shù)。若對(duì)于已知的σ,則只需求出△σ即可得到新的電導(dǎo)率分布。進(jìn)一步近似處理,有:

        上式中的Sij表示第i對(duì)電極對(duì)于第j個(gè)單元的電導(dǎo)率靈敏度系數(shù)。S被稱為靈敏度矩陣,對(duì)其求逆,即可得電導(dǎo)率變化值△σ。

        2 仿真研究方法

        所建立的場(chǎng)域有限元仿真模型如圖1所示,在圓模型邊界等間隔放置16個(gè)電極。為盡量模擬人體參數(shù),模型半徑設(shè)為14 cm,采用三角單元剖分,共有512個(gè)剖分單元。首先設(shè)置各個(gè)剖分單元電導(dǎo)率均勻分布,大小為0.2 S/m。從邊界注入1 mA激勵(lì)電流,通過數(shù)值計(jì)算得到擾動(dòng)前的邊界電極上的電壓數(shù)據(jù),以模擬實(shí)際檢測(cè)中邊界上所測(cè)量得到的電壓數(shù)據(jù)Uo,然后設(shè)置擾動(dòng)目標(biāo),其阻抗擾動(dòng)量的大小按背景電導(dǎo)率的百分比計(jì)算,再通過數(shù)值計(jì)算獲得存在擾動(dòng)后的邊界電極上的電壓數(shù)據(jù),記為U1。在實(shí)際應(yīng)用中,U0和U1即為兩個(gè)不同時(shí)刻檢測(cè)的邊界電壓。對(duì)U0和U1按EIT算法進(jìn)行圖像重建,可獲得到擾動(dòng)前后所發(fā)生的阻抗分布變化圖像。

        圖1 有限元仿真模型及電極分布Fig.1 Finite element Model and electrodes distribution

        另外,為進(jìn)一步討論各算法的抗噪性能,在實(shí)際測(cè)量中用數(shù)據(jù)噪聲進(jìn)行了模擬。邊界測(cè)量數(shù)據(jù)的加噪方法如下:

        其中,Un為加噪前邊界測(cè)量數(shù)據(jù),U'n加噪后邊界數(shù)據(jù),Gn為高斯分布序列,其均值為0,方差為1,Kn為噪聲幅度系數(shù),a為噪聲強(qiáng)度系數(shù)。利用計(jì)算機(jī)可以快速有效生成Gn,Kn計(jì)算方法如下:

        其中,為邊界數(shù)據(jù)的獨(dú)立測(cè)量數(shù)。

        3 結(jié)果及討論

        有限元仿真模型的參數(shù)如上所述,目標(biāo)的擾動(dòng)量設(shè)為10%,其位置和尺寸如圖2第一行所示。圖2和圖3中“BP”、“NS”和“SE”分別表示該行圖像為“反投影算法”、“NOSER”算法和“靈敏度矩陣算法”的成像。

        3.1 圖像分辨率的比較

        從圖2可見,三種算法對(duì)于徑向不同位置的目標(biāo)均能進(jìn)行有效重建(前三列);對(duì)于位置相距較遠(yuǎn)的多目標(biāo),其重建圖像均能反映出目標(biāo)的位置信息(后兩列);但對(duì)于相距較近的目標(biāo),重建圖像僅能顯示一個(gè)目標(biāo),無法分辨出實(shí)際目標(biāo)個(gè)數(shù)(第四列)。相比較而言,NOSER算法的重建圖像分辨率高,目標(biāo)區(qū)域突出,靈敏度矩陣算法次之,但在二者圖像的目標(biāo)區(qū)域附近存在明顯亮斑偽影。反投影算法的目標(biāo)區(qū)域模糊,圖像分辨率較低,但無亮斑偽影??傮w上講,在理想無噪聲條件下,NOSER算法和靈敏度矩陣算法的圖像分辨率較高;反投影算法的圖像平滑,偽影相對(duì)較少。

        3.2 抗噪性能的比較

        圖2 仿真模型上的反投影算法、NOSER算法和靈敏度矩陣算法的重建圖像Fig.2 Images reconstructed by back-projection algorithm,Newton’s one-step error reconstructor algorithm and sensitivity matrix algorithm based on finite element model

        前面的仿真研究中,邊界電壓數(shù)據(jù)是通過計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算得到的,它們不含有任何的誤差和噪聲,是一種理想的測(cè)量數(shù)據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中,測(cè)量數(shù)據(jù)不可能不耦合一定的噪聲。因此,在一定噪聲背景下研究算法的重建效果很有必要。以下按公式(6)為邊界測(cè)量數(shù)據(jù)添加噪聲,取噪聲強(qiáng)度系數(shù)分別為0、0.01%、0.05%、0.1%和0.5%,其中0表示不添加噪聲,如圖3各列所示。

        在圖3中,NOSER算法(“NS”)的重建圖像在噪聲強(qiáng)度達(dá)到0.05%時(shí),其圖像分辨率已顯著下降;噪聲強(qiáng)度達(dá)到0.5%時(shí),從重建圖像上已無法分辨目標(biāo),重建失敗。靈敏度矩陣算法(“SE”)受噪聲影響更為嚴(yán)重,在0.1%的噪聲強(qiáng)度下就無法對(duì)擾動(dòng)目標(biāo)成像。反投影算法(“BP”)在噪聲強(qiáng)度小于0.1%時(shí),擾動(dòng)目標(biāo)均可被有效重建成像,即使噪聲強(qiáng)度達(dá)到0.5%,EIT成像才略受影響,但從重建圖像上仍可分辨出擾動(dòng)目標(biāo)。因此,就抗噪性能而言,反投影算法最佳,NOSER算法次之,靈敏度矩陣算法最差。

        圖3 不同噪聲條件下反投影、NOSER和靈敏度矩陣算法的重建成像Fig.3 Images reconstructed by back-projection algorithm,newton’s one-step error reconstructor algorithm and sensitivity matrix algorithm with different noise conditions

        3.3 重建速度的比較

        在現(xiàn)有條件(Intel Pentium 4 CPU 2.8 G,256 M內(nèi)存)和剖分規(guī)模(512個(gè)有限單元)下,進(jìn)行一次圖像重建,反投影算法耗時(shí)不足1秒,而NOSER算法和靈敏度矩陣算法至少需要十幾分鐘、甚至幾十分鐘,主要原因在于它們均須進(jìn)行一個(gè)大矩陣的正則化和求逆運(yùn)算。

        當(dāng)然,可以按照快速(fast)NOSER算法思想[7],事先以文件方式保存雅可比矩陣和靈敏度矩陣,重建時(shí)直接讀取矩陣數(shù)據(jù)而不再計(jì)算,以提高運(yùn)算效率。但NOSER算法和靈敏度矩陣算法對(duì)電導(dǎo)率分布初值要求較高,事先計(jì)算好的相應(yīng)矩陣在實(shí)際應(yīng)用中難以使用。而反投影算法對(duì)電導(dǎo)率分布初值要求較低,卻可以事先按均勻分布計(jì)算好反投影矩陣,從而進(jìn)一步減小應(yīng)用中圖像重建時(shí)間。

        4 結(jié)論

        以上仿真研究結(jié)果表明:反投影算法的重建圖像雖然圖像分辨率不高,但其圖像平滑,無明顯偽影,且該算法具有較強(qiáng)的抗噪性能和快速的運(yùn)算能力,在臨床檢測(cè)的強(qiáng)噪聲背景下,應(yīng)優(yōu)選此算法。NOSER算法的圖像分辨率最好,且抗噪性能適中,在對(duì)運(yùn)算速度要求不高時(shí)可作為首選。靈敏度矩陣算法是一種整體性能適中的算法,可作為EIT成像的備選算法。

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