鄭 凈，魯志剛

（1.皖西學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院，安徽 六安237012；2.合肥高新區(qū)管委會(huì)，安徽 合肥230000）

橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度是由橋梁結(jié)構(gòu)失效模式來決定的，從橋梁結(jié)構(gòu)在主要失效模式下可靠度的時(shí)程變化規(guī)律出發(fā)來推算橋梁的剩余壽命是行之有效的。

雙曲拱橋的失效模式繁多，每種失效模式又有不同的失效形式，各種失效形式遵循不同的失效路徑，各種失效路徑受不同參數(shù)的控制，從統(tǒng)計(jì)意義上看這是一個(gè)典型的隨機(jī)過程。本文尋求雙曲拱橋的主要失效模式，分析相關(guān)的隨機(jī)變量和隨機(jī)過程，參照可靠度原理推算橋梁的剩余壽命。

1 雙曲拱橋主要失效模式

雙曲拱橋結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，其失效常常是由于體系中某一構(gòu)件失效而逐步引起的，不同構(gòu)件的失效形式不同，失效路徑不同，因此，籠統(tǒng)地判定雙曲拱橋主要失效模式是不合理的，對(duì)不同的工程，雙曲拱橋的失效模式往往是不同的。以下通過一個(gè)具體的工程實(shí)例，闡明其失效主要路徑的確定方法。

1.1 工程概況

該雙曲橋位于杭徽高速公路，橋跨40m，上部結(jié)構(gòu)主拱圈由4片拱肋、3個(gè)拱波、2個(gè)懸半波構(gòu)成，全寬8.5m，拱肋凈矢高5.6m。橋臺(tái)為U形橋臺(tái)，橋墩為重力式實(shí)體墩，基礎(chǔ)置于巖石地基。設(shè)計(jì)荷載為汽車-13級(jí)、拖-60級(jí)。

該橋建成于1977年，其橋梁檢測(cè)和靜載試驗(yàn)在2012年5月22日全部完成。

1.2 橋梁檢測(cè)結(jié)果

通過對(duì)該橋使用狀況和損傷缺陷的現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，橋梁一般檢測(cè)結(jié)果如下：

橋面系：全橋橋面存在坑槽、開裂等不同程度的破損；兩側(cè)欄桿多出露筋，混凝土剝落、開裂。

主拱圈：構(gòu)成主拱圈各拱肋有小面積混凝土剝落、漏筋、生銹病害。主拱肋和拱波有多道徑向裂縫，縫長(zhǎng)約0.3～0.5m，裂縫寬0.2mm。實(shí)測(cè)控制點(diǎn)沉降最大點(diǎn)位于邊拱肋的3L／4截面處，偏差為0.1232 m。腹拱存在多處貫通裂縫，且滲水嚴(yán)重。

下部結(jié)構(gòu)：橋墩表觀完好，個(gè)別基礎(chǔ)出現(xiàn)沖刷現(xiàn)象，沖刷深度低于0.5m。

1.3 雙曲拱橋結(jié)構(gòu)破壞失效模式

依據(jù)前文檢測(cè)結(jié)論，該工程橋面系統(tǒng)有不同程度的破損，橋面系統(tǒng)的病害不足以影響整個(gè)橋梁的承載能力而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)體系破壞；下部結(jié)構(gòu)橋墩和基礎(chǔ)使用狀態(tài)完好，沒有損傷結(jié)構(gòu)的病害表現(xiàn)，并且在設(shè)計(jì)階段橋梁下部結(jié)構(gòu)通常會(huì)考慮安全系數(shù)偏高的情形，因此該橋下部結(jié)構(gòu)不會(huì)形成整橋結(jié)構(gòu)失效。

雙曲拱橋主拱圈是主要的上部承重結(jié)構(gòu)，4個(gè)拱肋構(gòu)成了主拱圈的骨架，拱肋之間通過拱波進(jìn)行連接。通過檢測(cè)結(jié)論得知，拱肋和拱波均出現(xiàn)了裂縫病害。裂縫的出現(xiàn)使得本身就具有設(shè)計(jì)缺陷的主拱圈［1］大大降低了受力的整體性，并且還會(huì)隨著使用時(shí)間的延長(zhǎng)，裂縫會(huì)繼續(xù)發(fā)展，最終導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)失效。目前有大量的文獻(xiàn)和研究［2-5］均指出雙曲拱橋的主要病害之一源于它的主拱圈上的各種裂縫。不難得出，雙曲拱橋主要失效模式是主拱圈的破壞導(dǎo)致雙曲拱橋全橋結(jié)構(gòu)失效。

2 在役雙曲拱橋的可靠度

依然對(duì)上述工程實(shí)例進(jìn)行研究。主拱圈的病害是雙曲拱橋破壞的主要模式。主拱圈的可靠度在一定程度上代表雙曲拱橋全橋的可靠度。現(xiàn)在即可將雙曲拱橋的可靠度問題簡(jiǎn)化為主拱圈的可靠度問題。分析主拱圈可靠度隨時(shí)間變化的規(guī)律，以橋梁服役時(shí)間為隨機(jī)變量，分析計(jì)算雙曲拱橋的剩余服役壽命。

2.1 內(nèi)力計(jì)算

主拱圈結(jié)構(gòu)破壞主要原因是截面承受了過大的彎矩作用而破壞主拱圈的整體性產(chǎn)生裂縫，因此應(yīng)將主拱圈看作受彎控制構(gòu)件在分析其極限狀態(tài)方程時(shí)，均以彎矩值作為抗力、恒載和活載的控制內(nèi)力，運(yùn)用doctor bridge3.3建立主拱圈計(jì)算內(nèi)力模型，按照?qǐng)D1將主拱圈劃分為250個(gè)梁?jiǎn)卧?，典型截面的?nèi)力計(jì)算分析結(jié)論如表1所示：

圖1 雙曲拱橋主拱圈單元分解

表1 主拱圈彎矩內(nèi)力計(jì)算結(jié)果（KN·m）

2.2 計(jì)算內(nèi)容

根據(jù)所求內(nèi)力，用可靠度指標(biāo)計(jì)算法“JC法”［5］計(jì)算雙曲拱橋典型受力截面拱腳截面、1／8截面、1／4截面、3／8截面、拱頂截面的可靠度指標(biāo)，可靠度指標(biāo)最低的截面將最先失效。首先計(jì)算拱腳截面可靠指標(biāo)。

2.2.1 建立主拱圈拱腳截面極限狀態(tài)方程

2.2.2 計(jì)算確定抗力R、恒載G和車輛荷載S的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

雙曲拱橋的抗力是隨時(shí)間呈衰減趨勢(shì)，根據(jù)相關(guān)資料（文獻(xiàn)［7］），可用衰減系數(shù)乘以抗力值表示橋梁在某時(shí)刻的抗力，即以下公式確定抗力衰減規(guī)律：

橋檢結(jié)果判定的退化級(jí)別文獻(xiàn)［6］，確定公式（2）中系數(shù)k1＝0.005、k2＝0，利用表1計(jì)算結(jié)果，將數(shù)值代入衰減函數(shù)，得到已服役35年主拱圈抗力值為：

文獻(xiàn)［6］所確定的抗力概率分布特征值計(jì)算抗力的平均值μR和方差σR：

同法計(jì)算恒載G和車輛荷載S的均值和方差如下：

2.2.3 JC法計(jì)算拱腳截面的可靠指標(biāo)

JC法運(yùn)用的前提是各隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，抗力R、恒載G和車載S中只有恒載G服從正態(tài)分布，要將衰減函數(shù)抗力R和服從極值I形分布的車載S當(dāng)量化為正態(tài)分布：

以述計(jì)算得到的服役第35年抗力R、恒載G和車載S的平均值作為JC法驗(yàn)算點(diǎn)起始值R＊、G＊、S＊，過程如下：至此，極限狀態(tài)方程中的抗力、恒載、車輛荷載均服從概率正態(tài)分布，適合用一階二次矩陣法計(jì)算可靠指標(biāo)。首先求抗力、恒荷載和車輛荷載的靈敏系數(shù)：

計(jì)算驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)值：

代入極限狀態(tài)方程（1），求得可靠性指標(biāo)：

將β1反代到驗(yàn)算點(diǎn)坐標(biāo)式可得：

將這三個(gè)值再驗(yàn)算點(diǎn)，依照上述程序迭代計(jì)算，直至相鄰兩次迭代結(jié)果βi＋1與βi之間的差小于0.01，停止計(jì)算。最后計(jì)算得到拱腳截面的可靠指標(biāo)β＝5.82。

2.3 其他截面可靠度計(jì)算

主拱圈其他1／8截面、1／4截面、3／8截面、拱頂截面計(jì)算可靠度方法相同，分別循環(huán)計(jì)算得到各截面在服役期第35年的可靠度指標(biāo)分別為5.82、6.37、6.46、7.23、6.92。

3 雙曲拱橋的剩余壽命預(yù)測(cè)研究

根據(jù)文獻(xiàn)［7］和此橋橋梁檢測(cè)的結(jié)果，推斷本文雙曲拱橋?yàn)榧夹g(shù)等級(jí)二級(jí)，對(duì)應(yīng)二級(jí)延性破壞可靠指標(biāo)規(guī)定值為4.2，因此確定橋梁剩余壽命預(yù)測(cè)的思路：隨著服役時(shí)間的延長(zhǎng)，橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)可靠性逐漸衰減，當(dāng)在某時(shí)刻的動(dòng)態(tài)可靠指標(biāo)β（t）小于目標(biāo)可靠指標(biāo)βm（T）＝4.2時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)喪失可靠性，達(dá)到壽命的終點(diǎn)。對(duì)比前文主拱圈各典型截面的可靠度指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，拱圈拱腳截面的可靠度水平最低將最先失效，可以確定應(yīng)以雙曲拱橋的主拱圈拱腳截面進(jìn)行可靠度時(shí)間衰減規(guī)律和剩余壽命預(yù)測(cè)的研究。

可靠度隨時(shí)間衰減規(guī)律依然可以通過不同服役期的抗力、恒載和車輛荷載所確定的極限狀態(tài)方程來表示。在極限狀態(tài)表達(dá)式中抗力和車輛荷載作用均為時(shí)變過程。其中，抗力衰減規(guī)律遵循由公式（2）來表示兩系數(shù)k1、k2的值分別為0.005和0，可以每5年作步長(zhǎng)，可得雙曲拱橋在未來服役65年內(nèi)抗力的概率統(tǒng)計(jì)特性；車輛荷載效應(yīng)隨時(shí)間逐漸增大，概率分布模型為極值I分布，依然以5年作步長(zhǎng)，利用如下（8）公式［8］求車輛荷載統(tǒng)計(jì)特性。

取當(dāng)前雙曲拱橋主拱圈最低可靠度指標(biāo)，即拱腳截面可靠度指標(biāo)5.82作為計(jì)算起點(diǎn)，可計(jì)算本文雙曲拱橋在后續(xù)65年服役期每5年時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的抗力與車輛荷載的統(tǒng)計(jì)特性見下表2所示。

表2 后續(xù)服役期內(nèi)的荷載統(tǒng)計(jì)特性

最后，利用相同計(jì)算可靠指標(biāo)方法——JC法反復(fù)迭代計(jì)算可計(jì)算雙曲拱橋每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的可靠性指標(biāo)，列于下表3中。

表3 雙曲拱橋的可靠指標(biāo)

將表3中各時(shí)刻動(dòng)態(tài)可靠指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)在坐標(biāo)圖中，可以得到雙曲拱橋可靠度隨時(shí)間變化的規(guī)律，目標(biāo)可靠指標(biāo)值4.2所在的直線也反映到同一坐標(biāo)圖中作為對(duì)比線，如下圖2所示：

圖2 雙曲拱橋動(dòng)態(tài)可靠指標(biāo)與目標(biāo)可靠度對(duì)比圖

如圖2所示，在雙曲拱橋服役期達(dá)第86年，動(dòng)態(tài)可靠度與目標(biāo)可靠度兩條線相交于一點(diǎn)，表明橋梁服役到第86年對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)下降至與目標(biāo)可靠指標(biāo)βm＝4.20相等，說明此時(shí)雙曲拱橋到達(dá)壽命的終點(diǎn)，可計(jì)算出已服役35年的雙曲拱橋的剩余壽命TD為：

綜上所述，本文的雙曲拱橋的剩余壽命為51年。

4 小結(jié)

具體論述了雙曲拱橋剩余壽命計(jì)算的過程，形成結(jié)論如下：

（1）確定雙曲拱橋結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主要失效模式是由主拱圈的破壞導(dǎo)致的全橋破壞，通過分析主拱圈的時(shí)程可靠度的變化趨勢(shì)來預(yù)測(cè)雙曲拱橋的剩余壽命；

（2）建立主拱圈計(jì)算模型計(jì)算內(nèi)力，利用橋梁抗力、恒載和車輛荷載的統(tǒng)計(jì)特性以JC法計(jì)算橋梁構(gòu)件的可靠指標(biāo)；

（3）得到橋梁可靠度隨時(shí)間衰減變化曲線，并以此來求雙曲拱橋的剩余壽命。

計(jì)算分析雖然在建模、當(dāng)量化計(jì)算以及迭代計(jì)算中會(huì)存在誤差，導(dǎo)致最后計(jì)算出的剩余壽命的準(zhǔn)確性，但作者認(rèn)為最后剩余壽命計(jì)算值的準(zhǔn)確性對(duì)橋梁承載能力影響不大，可把橋梁的剩余壽命計(jì)算的結(jié)果納入橋梁實(shí)際狀態(tài)的評(píng)估中，從而為橋梁日后檢測(cè)加固工作提供量化的資料參考。

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