俞高紅 陳志威 葉秉良 趙 勻 朱建平

1.浙江理工大學(xué)，杭州，310018 2.中機(jī)南方機(jī)械股份有限公司，湖州，313000

0 引言

間歇機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中，常用的間歇機(jī)構(gòu)主要有棘輪機(jī)構(gòu)、槽輪機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)及不完全圓齒輪機(jī)構(gòu)。與槽輪、棘輪機(jī)構(gòu)相比，不完全圓齒輪機(jī)構(gòu)中從動(dòng)輪的停歇次數(shù)、停歇時(shí)間以及每次轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)角，其選擇的幅度較大，因而設(shè)計(jì)靈活［1］；另外，它還克服了槽輪、棘輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)、精度低和壽命短等缺點(diǎn)［2］。

但不完全圓齒輪機(jī)構(gòu)只能實(shí)現(xiàn)勻速間歇傳動(dòng)，目前已有的實(shí)現(xiàn)非勻速間歇傳動(dòng)的方案有兩種：一種是基于凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的非勻速間歇傳動(dòng)；另一種是基于不完全圓齒輪機(jī)構(gòu)（實(shí)現(xiàn)勻速間歇運(yùn)動(dòng)）和非圓齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)（非勻速運(yùn)動(dòng)）組合實(shí)現(xiàn)非勻速間歇傳動(dòng)。在實(shí)現(xiàn)非勻速比傳動(dòng)方面，相對(duì)于凸輪機(jī)構(gòu)而言，非圓齒輪機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)精度高、傳動(dòng)平穩(wěn)、速比范圍大和易于實(shí)現(xiàn)動(dòng)平衡等優(yōu)點(diǎn)［3］。文獻(xiàn)［4］提出了一種應(yīng)用偏心齒輪傳動(dòng)和不完全圓齒輪傳動(dòng)相組合實(shí)現(xiàn)的非勻速間歇傳動(dòng)的機(jī)構(gòu)，該套機(jī)構(gòu)由不完全圓齒輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)勻速間歇傳動(dòng)，2個(gè)偏心圓齒輪嚙合實(shí)現(xiàn)非勻速運(yùn)動(dòng)，該非勻速間歇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)由兩級(jí)齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)，共有4個(gè)齒輪。文獻(xiàn)［5］提出了一種由不完全圓齒輪機(jī)構(gòu)和一對(duì)橢圓齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組合實(shí)現(xiàn)的非勻速間歇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由不完全圓齒輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)勻速間歇運(yùn)動(dòng)，橢圓齒輪嚙合實(shí)現(xiàn)非勻速傳動(dòng)，通過這2種機(jī)構(gòu)組合實(shí)現(xiàn)非勻速間歇傳動(dòng)。該種非勻速間歇齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)也是由兩級(jí)齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，共有4個(gè)齒輪。以上2種機(jī)構(gòu)都是兩級(jí)齒輪傳動(dòng)，需要4個(gè)齒輪組合才能實(shí)現(xiàn)非勻速間歇傳動(dòng)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳動(dòng)效率低。

本文提出了一種新的非勻速間歇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)——基于非圓－不完全非圓齒輪傳動(dòng)的非勻速間歇齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)只用2個(gè)齒輪（一個(gè)不完全非圓齒輪，一個(gè)從動(dòng)非圓齒輪）就能實(shí)現(xiàn)非勻速間歇傳動(dòng)，與目前靠不完全圓齒輪機(jī)構(gòu)和非圓齒輪機(jī)構(gòu)組合實(shí)現(xiàn)非勻速間歇傳動(dòng)的機(jī)構(gòu)相比，結(jié)構(gòu)更簡單、傳動(dòng)效率更高。

1 機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作原理

普通的基于不完全齒輪傳動(dòng)的非勻速間歇機(jī)構(gòu)中的主動(dòng)輪是由普通漸開線齒輪而來的，主動(dòng)輪上的輪齒不是布滿整個(gè)圓周，而是將一部分輪齒分布于圓周上，根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和停歇的時(shí)間比設(shè)計(jì)從動(dòng)輪［6－7］。而基于不完全非圓齒輪傳動(dòng)的非勻速間歇機(jī)構(gòu)由一個(gè)不完全非圓齒輪1（簡稱主動(dòng)輪）、一個(gè)非圓齒輪4（簡稱從動(dòng)輪）、一個(gè)凸鎖止弧2、一個(gè)凹鎖止弧3組成，其中，凸鎖止弧2與不完全非圓齒輪1固接，凹鎖止弧3與從動(dòng)齒輪4固接。其中從動(dòng)輪4可以是橢圓齒輪、偏心圓齒輪、巴斯噶蝸線齒輪、變性橢圓齒輪或凸封閉節(jié)曲線的普通非圓齒輪中的一種，而不完全非圓齒輪1節(jié)曲線則是由與之共軛的從動(dòng)輪4的結(jié)構(gòu)參數(shù)及不完全非圓齒輪1的有齒部分所對(duì)應(yīng)的圓心角大小共同確定的，不完全非圓齒輪1有齒部分的節(jié)圓曲線長度與從動(dòng)輪4的節(jié)曲線周長相等，且每一種從動(dòng)輪4對(duì)應(yīng)一種不完全非圓齒輪1。

該機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)原理與普通的不完全非圓齒輪類似，但又有些不同，如圖1所示：當(dāng)不完全非圓齒輪1順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于凸鎖止弧2和凹鎖止弧3配合，鎖止弧鎖住從動(dòng)輪，從動(dòng)輪4保持靜止；當(dāng)不完全非圓齒輪1轉(zhuǎn)到其有齒部分時(shí)，凸鎖止弧2和凹鎖止弧3脫離配合，不完全非圓齒輪1和從動(dòng)輪4進(jìn)入嚙合，實(shí)現(xiàn)非勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)不完全非圓齒輪1再次運(yùn)動(dòng)到其無齒部分時(shí)，兩齒輪脫離嚙合，凸鎖止弧2和凹鎖止弧3再次進(jìn)入配合，鎖止從動(dòng)輪4。即不完全非圓齒輪1勻速旋轉(zhuǎn)一周，非圓齒輪4實(shí)現(xiàn)非勻速間歇運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)了非勻速間歇運(yùn)動(dòng)的輸出。

圖1 非勻速間歇機(jī)構(gòu)簡圖

2 機(jī)構(gòu)的理論模型

該機(jī)構(gòu)是以不完全非圓齒輪為主動(dòng)件，非圓齒輪為從動(dòng)件，在建立該非勻速間歇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型時(shí)，假設(shè)：①各個(gè)構(gòu)件不發(fā)生彈性變形，作為剛性機(jī)構(gòu)分析；②不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)動(dòng)間隙和齒輪嚙合的側(cè)隙，以及凹鎖止弧、凸鎖止弧的配合間隙；③在進(jìn)行速度分析時(shí)，不考慮機(jī)構(gòu)啟動(dòng)和停止的過渡階段，并假設(shè)不完全非圓齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度ω1為常數(shù)。

2.1 非勻速間歇機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

不完全非圓齒輪與共軛的非圓齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)非勻速間歇運(yùn)動(dòng)，是該非勻速間歇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的核心所在。圖2為該非勻速間歇機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖。為了便于分析，選取非圓的一種——橢圓齒輪（即假設(shè)圖2中的非圓齒輪4為橢圓齒輪4）作為實(shí)例進(jìn)行分析。在圖2中，不完全非圓齒輪1的節(jié)圓半徑為r1，其無齒部分可以用一條直線連接（如圖2中虛線所示），其旋轉(zhuǎn)中心為O1；橢圓齒輪4的節(jié)圓半徑為r2，旋轉(zhuǎn)中心為O2。當(dāng)不完全非圓齒輪以速度ω1勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，橢圓齒輪以速度ω2非勻速間歇轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 非勻速間歇機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)示意圖

因橢圓齒輪2的節(jié)圓曲線周長與不完全非圓齒輪1的有齒部分的節(jié)曲線周長相等，故有

式中，β為不完全非圓齒輪1的有齒部分的節(jié)曲線所對(duì)應(yīng)的圓心角；φ1為不完全非圓齒輪1順時(shí)針轉(zhuǎn)過的角位移；φ2為橢圓齒輪4逆時(shí)針轉(zhuǎn)過的角位移；L為不完全非圓齒輪與中間橢圓齒輪的中心距。

橢圓齒輪4與不完全非圓齒輪1間的嚙合點(diǎn)到橢圓齒輪旋轉(zhuǎn)中心O2的距離r2（φ2）為

式中，a、b、c、k分別為橢圓齒輪的半長軸、半短軸、半焦距、橢圓短長軸之比。

當(dāng)β和橢圓參數(shù)確定后，利用數(shù)值積分方法，中心距L便可由式（1）求得。

當(dāng)不完全非圓齒輪勻速轉(zhuǎn)過dφ1時(shí)，橢圓齒輪轉(zhuǎn)過dφ2，因

故

將式（2）代入式（3）得

當(dāng)已知不完全非圓齒輪1順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)過φ1時(shí)，則由式（4）可得橢圓齒輪4逆時(shí)針轉(zhuǎn)過的角位移φ2為

不完全非圓齒輪有齒部分的節(jié)圓曲線方程為

由于已知不完全非圓齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度為ω1，則橢圓齒輪的速度ω2為

2.2 非勻速間歇機(jī)構(gòu)鎖止弧的設(shè)計(jì)

主動(dòng)輪上的凸鎖止弧無論是直接在主動(dòng)輪本體上切制還是在另外的定位盤上切制，當(dāng)主動(dòng)輪首齒到達(dá)嚙合起點(diǎn)時(shí)，主動(dòng)輪上的凸鎖止弧的終止邊應(yīng)處于兩圓的連心線上；同理，當(dāng)主動(dòng)輪末齒到達(dá)嚙合終點(diǎn)時(shí)，主動(dòng)輪上的凸鎖止弧的起始邊應(yīng)處于兩圓的連心線上［8］，所以凸鎖止弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為2π－β。由于固接在非圓齒輪上的凹鎖止弧的圓心應(yīng)與主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心重合，故根據(jù)三角公式可得凹鎖止弧4對(duì)應(yīng)的中心角θ為

式中，r3為凸鎖止弧的半徑。

凹鎖止弧的最長邊O2M的長度l1為

凸凹鎖止弧設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是兩鎖止弧在脫離嚙合和進(jìn)入嚙合的過程中不能有干涉，由于鎖止弧進(jìn)入配合是脫離配合運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)時(shí)只用考慮脫離或進(jìn)入配合兩種情況中的一種情況即可，現(xiàn)以兩鎖止弧脫離配合為例進(jìn)行鎖止弧的非干涉設(shè)計(jì)。

如圖2b所示，在兩鎖止弧脫離嚙合的過程中，當(dāng)凸鎖止弧的終止邊O1Q和凹鎖止弧的最長邊O2M垂直時(shí)，兩條邊交于一點(diǎn)T，此時(shí)凸鎖止弧從剛開始脫離嚙合位置已經(jīng)轉(zhuǎn)過φ10，即不完全非圓已轉(zhuǎn)過φ10，此時(shí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)過的角度為φ20，根據(jù)式（5）有

如圖2b所示，在直角三角形△O1MO2中，有

由于式（11）是只關(guān)于φ10的方程，由此方程便可解得φ10的值。

當(dāng)凹鎖止弧的最長邊l1滿足l1≤Lsinφ10時(shí)，兩鎖止弧不發(fā)生干涉。

3 間歇機(jī)構(gòu)的參數(shù)分析

隨著計(jì)算機(jī)越來越多地應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)與機(jī)構(gòu)創(chuàng)新，利用計(jì)算機(jī)可視化設(shè)計(jì)可以很直觀地查看和修改設(shè)計(jì)的結(jié)果，并且當(dāng)參數(shù)改變后，計(jì)算機(jī)可以實(shí)時(shí)顯示機(jī)構(gòu)的變化情況，極大地提高了設(shè)計(jì)效率，縮短了設(shè)計(jì)時(shí)間［9］。

3.1 計(jì)算機(jī)輔助分析軟件的開發(fā)與設(shè)計(jì)

本文基于VB可視化開發(fā)平臺(tái)開發(fā)非勻速間歇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)輔助分析軟件，采用人機(jī)交互的方法，對(duì)凹凸鎖止弧進(jìn)行可視化設(shè)計(jì)，并對(duì)非勻速間歇機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)分析。圖3所示為非勻速間歇機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模擬分析界面，通過此功能模塊，可以分析各參數(shù)變量變化對(duì)非勻速間歇機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的影響，還可以輸出各參數(shù)值變化后對(duì)中心距L的影響。

圖3 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)模擬分析界面

輸出參數(shù)包括中心距L、凸鎖止弧的終止邊和凹鎖止弧的最長邊垂直時(shí)凸鎖止弧轉(zhuǎn)過的角度φ10、從動(dòng)輪的角速度ω2等，還可以了解凹、凸鎖止弧間的干涉情況。

3.2 鎖止弧設(shè)計(jì)的驗(yàn)證

圖4所示為鎖止弧的干涉驗(yàn)證。首先確定一組不完全非圓和非圓的結(jié)構(gòu)參數(shù)：橢圓長軸a＝23mm，橢圓短長軸比k＝0.995，不完全非圓齒輪有齒部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β＝270°；利用式（1）可以計(jì)算出此時(shí)的中心距L＝53.7mm，由于鎖止弧的設(shè)計(jì)較為靈活，理論上凸鎖止弧半徑r3的取值范圍為0＜r3＜L。

圖4 鎖止弧的干涉驗(yàn)證

當(dāng)取r3＝27mm，在凸鎖止弧的終止邊O1Q和凹鎖止弧的最長邊O2M垂直時(shí)，凸鎖止弧轉(zhuǎn)過的角度為φ10＝47°，凹鎖止弧的最長邊O2M 為l1＝39.59mm，根據(jù)鎖止弧干涉判別式（12），當(dāng)l1＞ （Lsinφ10＝39.27mm）時(shí)，鎖止弧干涉。另外，從圖4a的計(jì)算機(jī)仿真中也可以看出，當(dāng)凸鎖止弧的半徑r3＝27mm時(shí)，鎖止弧干涉。

當(dāng)取r3＝38mm，在凸鎖止弧的終止邊O1Q和凹鎖止弧的最長邊O2M垂直時(shí)，凸鎖止弧轉(zhuǎn)過的角度為φ10＝53.5°，凹鎖止弧的最長邊O2M為l1＝37.9mm，根據(jù)鎖止弧干涉判別式（12），當(dāng)l1≤（Lsinφ10＝43.1mm）時(shí)，凹凸鎖止弧不干涉。另外，從圖4b的計(jì)算機(jī)仿真中也可以看出，當(dāng)凸鎖止弧半徑r3＝38mm時(shí)，凹凸鎖止弧不干涉。

3.3 各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)特性的影響

應(yīng)用該軟件能夠方便地得出各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)非勻速間歇齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的影響規(guī)律。非勻速間歇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的各結(jié)構(gòu)參數(shù)取不同值時(shí)的傳動(dòng)比i（r2／r1）的變化情況如圖5所示。

橢圓長軸a的變化既不影響非勻速間歇齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的大小，也不影響該機(jī)構(gòu)停歇區(qū)間Ⅱ的大小。如圖5a，當(dāng)a分別取23mm、21mm、19mm時(shí)，該機(jī)構(gòu)的3條傳動(dòng)比變化曲線重合，說明a的不同取值僅改變橢圓的大小，而不改變傳動(dòng)比的變化規(guī)律。

不完全非圓齒輪有齒部分節(jié)圓曲線所對(duì)應(yīng)的圓心角β不僅影響非勻速間歇齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的大小，而且影響該機(jī)構(gòu)停歇區(qū)間Ⅱ的大小。如圖5c，當(dāng)β分別取290°、270°、240°時(shí)，該機(jī)構(gòu)的3條傳動(dòng)比變化曲線不重合，隨著β值的減小，傳動(dòng)比曲線變得平緩，即幅值變化區(qū)間減小，同時(shí)，該機(jī)構(gòu)的停歇區(qū)間Ⅱ減?。划?dāng)β值增大時(shí)，傳動(dòng)比曲線變得陡峭，即幅值變化區(qū)間增大，該機(jī)構(gòu)的停歇區(qū)間Ⅱ增大，當(dāng)β值增大到360°時(shí)，傳動(dòng)比變化曲線就是一條橢圓齒輪嚙合的傳動(dòng)比變化曲線。

橢圓齒輪長短軸之比k只影響非勻速間歇齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的大小，但不影響該機(jī)構(gòu)停歇區(qū)間Ⅱ的大小。如圖5d所示，當(dāng)k分別取0.991、0.993、0.995時(shí)，該機(jī)構(gòu)的3條傳動(dòng)比變化曲線不重合，隨著k值的減小，傳動(dòng)比曲線變得陡峭，即幅值變化區(qū)間增大；當(dāng)k值增大時(shí)，傳動(dòng)比曲線變得平緩，即幅值變化區(qū)間減小，當(dāng)k＝1時(shí)，傳動(dòng)比就是一條平直的直線，該機(jī)構(gòu)就是勻速間歇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，即普通的不完全圓齒輪機(jī)構(gòu)。

4 機(jī)構(gòu)的虛擬仿真與應(yīng)用實(shí)例

圖5 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)值的機(jī)構(gòu)傳動(dòng)特性比較

根據(jù)非勻速間歇機(jī)構(gòu)計(jì)算機(jī)輔助分析軟件，以一種非圓（以橢圓為例）作為與不完全非圓共軛的齒輪進(jìn)行計(jì)算，得到的一組數(shù)據(jù)為：橢圓長軸a＝23mm，不完全非圓齒輪有齒部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β＝270°，橢圓短長軸比k＝0.995，凸鎖止弧r3＝35mm。首先以這些數(shù)據(jù)對(duì)非勻速間歇傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，然后運(yùn)用三維建模軟件UG6.0對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維實(shí)體建模、虛擬裝配，最后將裝配體導(dǎo)入到仿真軟件ADAMS中進(jìn)行仿真，如圖6a所示，發(fā)現(xiàn)該機(jī)構(gòu)齒輪嚙合良好，傳動(dòng)平穩(wěn)。

同時(shí)，由于非勻速間歇齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是蔬菜缽苗取苗機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵部件，不完全非圓齒輪的設(shè)計(jì)也是旋轉(zhuǎn)式取苗機(jī)構(gòu)的核心內(nèi)容。以虛擬仿真的數(shù)據(jù)進(jìn)行不完全非圓齒輪的加工。圖6b所示為加工出來的不完全非圓齒輪，將這套間歇非勻速機(jī)構(gòu)安裝在研制的穴盤苗取苗機(jī)構(gòu)上，能很好地完成取苗動(dòng)作，實(shí)驗(yàn)表明：取苗動(dòng)作軌跡與理論計(jì)算軌跡吻合，完全滿足工作要求，驗(yàn)證了非勻速間歇齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的正確性。

圖6 虛擬仿真與應(yīng)用實(shí)例

5 結(jié)論

（1）分析了非勻速間歇齒輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)機(jī)理，并建立了該機(jī)構(gòu)的理論模型。

（2）基于可視化VB開發(fā)平臺(tái)和該機(jī)構(gòu)的理論模型，開發(fā)了非勻速間歇機(jī)構(gòu)輔助分析軟件，分析了機(jī)構(gòu)參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)特性的影響。

（3）基于UG6.0對(duì)該非勻速間歇機(jī)構(gòu)進(jìn)行了三維建模并裝配，運(yùn)用ADAMS進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真，將該機(jī)構(gòu)裝在穴盤苗取苗機(jī)構(gòu)上進(jìn)行試驗(yàn)，取得了滿意的效果，驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效性與正確性。

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