杜思義，宋世波

（鄭州大學 土木工程學院，河南 鄭州450001）

0 引言

隨著我國建筑業(yè)的迅速發(fā)展，樁基工程越來越多，基樁在施工過程中，由于地質條件和工藝的影響，樁身經常存在缺陷.樁基屬隱蔽工程，為了確保建筑物的安全，必須進行基樁質量檢測，目前，在基樁完整性的動力檢測方法中，應力波反射法使用最為普遍，其利用應力波在傳播過程中遇到截面阻抗變化而產生反射和透射的原理識別樁身完整性，如判別樁的長度、樁身缺陷以及缺陷的位置等，但這種方法還存在很多問題不能解決，如不能對缺陷程度準確定量，不能識別樁身阻抗的緩慢變化和整體老化等［1－2］.

目前，能定量識別基樁缺陷的方法主要是高應變方法，這種方法要使用大型設備，做起來很慢，而且費用很高，不能對基樁進行普遍檢測.近幾年，研究較多的是低應變方法，如低應變曲線擬合法，WANG－PIP法等［3］.這些方法未能準確考慮樁土作用對樁軸向振動的影響，分析得出的結果存在較大的誤差［4］.作者試圖考慮樁周土體對樁的作用，并將攝動理論應用到基樁缺陷的定量識別上，定義基樁的損傷識別單元及損傷識別參數(shù)，建立樁身損傷識別模型以及樁周土的約束模型.然后利用結構振動理論和有限元方法［5］，根據(jù)樁損傷前后的固有頻率的變化，確定基樁的缺陷位置和缺陷程度.

1 基樁振動的力學模型

1.1 基本假設

① 樁周土為均質土，各向同性的線性黏彈性體，材料阻尼是黏性阻尼；② 樁身為有限長的等截面均質直桿，樁身材料阻尼忽略不計；③ 樁－土系統(tǒng)振動為小變形，屬于線性振動；④ 因為研究對象是基樁的軸向振動頻率，所以假設樁振動只發(fā)生軸向位移，徑向位移忽略不計，樁底部為彈性支承.

1.2 基樁的力學模型

采用有限單元方法，將基樁分成n個單元［6］，樁周土對樁的作用效應可以簡化為分布的Voigt體，線性彈簧模擬的是樁周土對樁的軸向彈性作用，線性阻尼器模擬的是樁周土對樁身的阻尼效應；考慮到樁底土對樁的彈性作用，樁處于端承樁和摩檫樁之間，樁底土的彈性作用也可以用一個Voigt體表示.因此基樁的軸向振動的力學模型如圖1所示.

2 基樁缺陷的損傷識別

2.1 基樁的幾何物理參數(shù)

基樁的整體剛度、質量、阻尼矩陣是由相應的單元矩陣組裝而成的.設基樁離散成n個單元，則有n＋1個結點，樁為均質直桿.這n個有限單元即作為損傷識別單元.

圖1 基樁的力學模型Fig.1 The mechanical model of fondation pile

（1）整體剛度矩陣.根據(jù)《動力機器基礎設計規(guī)范》得到樁尖土的抗壓剛度系數(shù)的表達式為

式中：A為樁端位置處的橫截面面積；Cz為樁端土的當量抗壓剛度系數(shù).

NOVAK［9］等根據(jù)彈性動力學理論推出了樁側土的剛度系數(shù)為

式中：Gi為樁周土的剪切模量.

樁側土對樁的彈性作用可以等效成一個彈簧作用到樁身單元上的，運用有限元的結點等效原理，將彈簧轉換作用到單元結點上，則樁側土對樁的彈性作用可表示為

將樁底土對樁的彈性作用（kd）和樁側土對樁的彈性作用（kt）組集到整體剛度矩陣中，得到考慮樁底土和樁側土對樁彈性作用的整體剛度矩陣：

（2）整體質量矩陣.單元的質量矩陣：Me＝組集單元質量矩陣得到樁身的整體質量矩陣為

（3）整體阻尼矩陣.NOVAK［9］等根據(jù)彈性動力學理論導出樁側土對樁的阻尼系數(shù)cti＝2πr0LYSMER和 RICHARD［10］根據(jù)彈性半空間理論推導出樁端土阻尼系數(shù)的表達式cd＝3.其中：Gi為樁周土的剪切模量，ρi為樁周土的密度，組集得到整體阻尼矩陣.

計算時可以將樁側土的阻尼轉化為比例阻尼.

2.2 損傷識別參數(shù)的確定

根據(jù)基樁常見缺陷，基樁的損傷識別參數(shù)可認為是樁的橫截面A或彈性模量E的變化率，若樁身橫截面的改變，可以同時引起剛度矩陣和質量矩陣的變化，通過單元剛度矩陣和質量矩陣的表達式可以看出它們都是橫截面A的線性函數(shù)，可以假設兩者具有相同的變化率εj，若樁在第j個單元存在缺陷，橫截面A的變化率為即：

則第j個單元的損傷后的單元剛度矩陣為

第j個單元的損傷后的質量剛度矩陣為

假如樁身橫截面沒有發(fā)生變化，而是樁身的彈性模量E發(fā)生變化，則只有剛度矩陣發(fā)生變化，質量矩陣沒有變化，即，若樁在第j個單元存在缺陷，彈性模量E的變化率為εj，即：

則第j個單元的損傷后的單元剛度矩陣為

2.3 基樁損傷識別的算法

根據(jù)矩陣攝動理論，可將系統(tǒng)的振動特征值按小參數(shù)ε展成Taylor級數(shù)，忽略3階以上小量，可寫為

式中：s表示系統(tǒng)特征值和特征向量的階數(shù)；λs1j，λs2ij分別為特征值和特征向量的1階攝動和2階攝動

根據(jù)文獻［8］所述，僅用1階攝動進行識別就能得出滿意的結果，因此由式（12）簡化得特征值1階攝動公式：

運用優(yōu)化方法求樁的損傷識別參數(shù)，用矩陣表示寫成線性規(guī)劃形式如下.

另外，根據(jù)文獻［8］，上述損傷識別方程也可以采用篩選法求解.求解上述方程可以得到樁損傷識別參數(shù)ε，εj值表示損傷程度的大小，腳標j表示損傷識別單元的位置.

3 模型樁損傷識別實驗

樁，模型樁為方形，截面積為0.15 m×0.15 m，樁長1.5 m.彈性模量為2.55×104MPa，混凝土密度為2 450 kg·m－3樁身混凝土強度等級為C20，砼配合比：水∶水泥∶砂∶石子＝0.43∶1∶1.90∶3.63，樁身配筋為4Φ10.模型樁混凝土澆注后養(yǎng)護28 d，然后進行實驗.樁的損傷情況設置如表1所示.

表1 樁的損傷工況表Tab.1 The table of piles defect conditions

損傷模擬的方法：首先找好單元的位置，用鋼鋸在損傷單元的位置處，在損傷的單元位置處的4個表面分別鋸上0.05 m深的損傷，每隔0.01 m鋸上一道，這樣可以近似的認為只有單元的剛度改變了，而質量矩陣沒有改變.

實驗在鄭州大學結構實驗室進行，信號采集采用DASP動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和加速度傳感器，實驗采用手錘瞬態(tài)擊振，采集樁的自由振動信號.

模型樁損傷識別的實驗過程可分為4種工況，工況一：將模型樁簡支，測得樁的振動頻率，然后根據(jù)頻率進行模型樁物理參數(shù)修正，繼而進行基樁簡支情況下的損傷識別；工況二：將模型樁固結在地面上，測得樁的振動頻率；工況三：將模型樁放進預先挖好的基坑中，測得無樁周土情況下基樁的振動頻率；工況四：進行無樁周土情況下基樁的損傷識別，然后將模型樁周圍回填均質砂土并搗實，測得基樁的振動頻率，進行有樁周土情況下基樁的損傷識別.實驗設備及樁的各種工況如圖2所示.

模型樁采用長徑比為10的預制混凝土模型

圖2 實驗設備及各個工況下樁的示意圖Fig.2 The pictures of equip ment and all conditions

表2 樁各種工況的頻率值Tab.2 The frequency value of every pile condition Hz

模型樁劃分為10個單元，每個單元長0.15 m.分別對四根樁進行損傷處理，按照實驗工況中的方法進行處理，將橫截面面積損傷量換算成剛度損傷量，即工況二為單元3損傷24.2%，工況三為單元3損傷34.4%，工況四為單元3和8損傷24.2%，繼而進行模態(tài)實驗，實驗測得各種情況下樁的頻率值如表2所示.將表3中的數(shù)據(jù)代入損傷識別程序中，對4種工況分別進行損傷識別，得到損傷識別結果的柱狀圖如圖3所示.

圖3 各工況下?lián)p傷識別結果Fig.3 Identification result in all case

從圖3中可以看出用攝動理論進行缺陷定量分析，不論是一處缺陷或多處缺陷、也不論缺陷在什么位置，識別出的結果均與設定的缺陷值基本吻合，4種工況識別出的結果誤差最大的是工況一的1＃樁，誤差為3.7%，其余的誤差均在1%左右，這種識別結果能夠滿足工程需要.

4 結論

（1）建立了考慮樁周土體對樁身振動的彈性作用和阻尼作用的樁土體系的力學模型；

（2）基于基樁振動理論與矩陣攝動理論推出了基樁缺陷定量識別的公式及其求解方法；

（3）通過5根混凝土模型樁的試驗，對所提出的基樁缺陷識別方法進行了驗證；

（4）該方法使用基樁的固有頻率這一絕對量識別基樁缺陷，還可以識別基樁的緩變型缺陷和混凝土的整體老化問題，彌補了目前低應變方法的不足.

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