張 剛， 王文雙， 張東興， 李相平

（1．海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺264001；2．海軍航空工程學(xué)院 科研部，山東 煙臺264001）

0 引言

2制導(dǎo)律是描述導(dǎo)彈在向目標(biāo)接近過程中所遵循的運動規(guī)律，決定了導(dǎo)彈的彈道特性及相應(yīng)的彈道參數(shù)［1］。導(dǎo)彈制導(dǎo)律對導(dǎo)彈的速度、過載、制導(dǎo)精度和單發(fā)殺傷概率有直接影響。制導(dǎo)律分為經(jīng)典制導(dǎo)律和基于現(xiàn)代控制理論的現(xiàn)代制導(dǎo)律［2］。經(jīng)典制導(dǎo)律有追蹤法、平行接近法、比例導(dǎo)引及各種改進形式等，現(xiàn)代制導(dǎo)律有最優(yōu)控制制導(dǎo)律，微分對策制導(dǎo)律、自適應(yīng)制導(dǎo)律、微分幾何制導(dǎo)律、反饋線性化制導(dǎo)律、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)制導(dǎo)律，H∞制導(dǎo)律等。目前反艦導(dǎo)彈采用的傳感器日趨多樣化，有雷達、紅外、電視制導(dǎo)、激光制導(dǎo)等，對導(dǎo)彈的攔截能力也逐步提高。在反艦導(dǎo)彈的總體設(shè)計和打擊效能評估中，在如此眾多的制導(dǎo)體制和制導(dǎo)律中選擇出最恰當(dāng)?shù)闹茖?dǎo)律是一個非常重要的問題。通過計算機建模仿真，可以根據(jù)設(shè)定的場景對不同的制導(dǎo)律進行性能對比。不同的制導(dǎo)律表達形式不同，且通常給出的是二維平面的表達形式，而反艦導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的過程是一個三維空間的運動。針對以上情形建立一個較為通用的模型，進行三維制導(dǎo)律的建模仿真是非常必要的。

目前三維制導(dǎo)律仿真建模方法主要有以下幾種：

a）第一種采用差分方法建模［3］，給出比例導(dǎo)引的理想彈道軌跡，若改用其它制導(dǎo)律，模型修改復(fù)雜；

b）第二種是將三維彈道解耦到發(fā)射坐標(biāo)系的鉛垂面和水平面中，該分解方法對落角約束的制導(dǎo)律仿真不精確；

c）第三種是將末制導(dǎo)的三維運動分解為垂直平面和水平面的運動［4］，該分解方法適應(yīng)性廣，但是由于給出的垂直平面僅包含彈目視線，導(dǎo)彈速度矢量和目標(biāo)速度矢量并不在該平面內(nèi)，仿真存在近似；

d）第四種是在視線坐標(biāo)系內(nèi)將末制導(dǎo)過程的彈目相對運動解耦成縱向平面的運動和側(cè)向平面的運動，該模型精確，但是需要多次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，且給出的制導(dǎo)律形式較為復(fù)雜［2，5］。

本文采用第三種解耦仿真模型，末制導(dǎo)的三維運動分解為垂直平面和水平面的運動，給出了詳細(xì)的仿真流程，并采用比例導(dǎo)引、最優(yōu)制導(dǎo)律、帶落角約束的制導(dǎo)律進行仿真，驗證了模型的有效性。

1 反艦導(dǎo)彈—目標(biāo)相對運動模型

1．1 導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對運動方程

導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對運動關(guān)系如圖1所示，OXYZ為參考坐標(biāo)系，XOZ與水平面平行，其中M為導(dǎo)彈、T為目標(biāo)，MT為彈目視線連線。qy為彈目視線與XOZ面的夾角即視線傾角，qz為彈目視線在XOZ的偏角，即視線偏角；導(dǎo)彈的速度為Vm，彈道傾角為θm，彈道偏角為ψm；目標(biāo)的速度為Vt，彈道傾角為θt，彈道偏角為ψt，對于水平面上運動的目標(biāo)，顯然，θt＝0。俯仰方向的角度，以水平面為基準(zhǔn)，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，取值范圍為 ［－π／2，π／2］；偏航方向的角度，以 OX軸為基準(zhǔn)，由OY軸俯視時，逆時針旋轉(zhuǎn)為正，取值范圍為 （－π，π］。

圖1 反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)彈目空間模型

圖1中，彈目三維運動可以解耦成垂直平面和水平面的運動，在兩個平面上分別運用制導(dǎo)律，即可合成導(dǎo)彈—目標(biāo)在三維空間內(nèi)的運動軌跡。導(dǎo)彈速度和目標(biāo)速度在OXYZ坐標(biāo)系上的分量為

1．2 垂直平面相對運動方程

垂直平面內(nèi)導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對運動模型如圖2所示。

圖2 縱平面導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對運動模型

該平面為包含彈目視線的垂直平面。圖2中，M表示導(dǎo)彈，坐標(biāo)為（x1m，ym）；T表示目標(biāo)，坐標(biāo)為（x1t，yt）；amy為導(dǎo)彈縱向加速度，aty為目標(biāo)縱向加速度，對于水面艦艇目標(biāo)，aty＝0，目標(biāo)彈道傾角θt＝0。導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對運動方程為

1．3 水平面相對運動方程

水平面內(nèi)導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對運動模型如圖3所示。

方：您雖非圖書情報專業(yè)出身，但是從80年代中期開始您在圖書館學(xué)方面的研究成果頻頻被專業(yè)核心期刊收錄，其中除了辛勤付出之外，還有何成功秘笈？

圖3 水平面導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對運動模型

圖3中，M 表示導(dǎo)彈，坐標(biāo)為 （xm，zm）；T 表示目標(biāo)，坐標(biāo)為 （xt，zt）；amz為導(dǎo)彈水平面加速度，atz為目標(biāo)水平面加速度，Vmxz、Vtxz是水平面上的導(dǎo)彈、目標(biāo)速度，rxz是水平面上的彈目距離。導(dǎo)彈—目標(biāo)的相對運動方程為

彈目視線角為

2 三維制導(dǎo)律仿真模型

2．1 仿真流程

三維末制導(dǎo)律的仿真流程如圖4所示。仿真過程中，要在程序開始時初始化導(dǎo)彈、目標(biāo)的速度、坐標(biāo)、彈道傾角、彈道偏角等參數(shù)。初始化完成后開始循環(huán)，循環(huán)中首先計算彈目相對距離、qy、qz及垂直平面和水平面的參數(shù)；其次根據(jù)彈目相對運動方 程，分 別 求 出˙r，˙rxz、˙qy，˙qz；再 次 根 據(jù)選擇的制導(dǎo)律分別計算amy，amz，對導(dǎo)彈目標(biāo)坐標(biāo)、導(dǎo)彈傾角、彈道偏角、彈目相對距離等變量進行更新，即得到新時刻的仿真變量值；最后根據(jù)設(shè)置的仿真結(jié)束條件，判斷循環(huán)是否完成。如果循環(huán)完成，則畫出彈目運動軌跡、導(dǎo)彈加速度amy，amz的變化曲線等圖形。

仿真結(jié)束的條件可以設(shè)置為彈目相對距離小于某一數(shù)值，也可以判斷彈目相對距離˙R，當(dāng)˙R＞0，即認(rèn)為導(dǎo)彈遠(yuǎn)離目標(biāo)，仿真結(jié)束，用此種判定準(zhǔn)則需要注意的是某些制導(dǎo)律可能會使導(dǎo)彈在末制導(dǎo)初段遠(yuǎn)離目標(biāo)。本文針對艦船運動的特性，采用ym＜yt作為仿真結(jié)束準(zhǔn)則。

圖4 三維制導(dǎo)律仿真流程圖

在仿真過程中，為了提高模擬的精度，仿真步長要取得足夠小。當(dāng)相對距離R＞1 000 m時，取仿真步長dt＝0．01 s；當(dāng)1 000 m＞R＞50 m，取仿真步長dt＝0．005 s；當(dāng)R＜50 m，取仿真步長dt＝0．001 s，這樣可以既精確計算出終端脫靶量，又避免計算負(fù)擔(dān)過程，提高了仿真效率。

在實際的反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)中，導(dǎo)彈在距離目標(biāo)很近時，雷達存在盲區(qū)，因此可以設(shè)置R＝200 m作為導(dǎo)彈的零控距離。導(dǎo)彈機動時，受到最大可用過載的限制，這些相關(guān)考慮也可以在仿真中根據(jù)需要合理設(shè)置。

2．2 采用的制導(dǎo)律

為了驗證模型的正確型，本文采用比例導(dǎo)引和一種最優(yōu)制導(dǎo)律和含有落角約束的制導(dǎo)律進行仿真。

比例導(dǎo)引制導(dǎo)律是當(dāng)前導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中廣泛采用的制導(dǎo)律，它通過使速度矢量的轉(zhuǎn)動角速度正比于目標(biāo)視線的轉(zhuǎn)動角速度，進而能夠抑制視線轉(zhuǎn)率。在垂直平面和水平面采用的比例導(dǎo)引形式為［6］

式中：比例導(dǎo)引的導(dǎo)航比N1＝N2＝3。

（2）最優(yōu)制導(dǎo)律

該最優(yōu)制導(dǎo)律是通過脫靶量指標(biāo)和能量消耗均為最小指標(biāo)，結(jié)合彈目運動方程推導(dǎo)出的制導(dǎo)律形式。文獻［7］給出的制導(dǎo)律在垂直平面和水平面的表達式為

（3）帶有落角約束的制導(dǎo)律

當(dāng)對海面艦艇打擊時，除了滿足脫靶量和制導(dǎo)過程中能量消耗最小外，有時還要考慮彈著角的要求。下面是文獻［4］給出的含有落角約束的制導(dǎo)律：

式中：Tg為剩余飛行時間，Tg＝－r／˙r；θmf是導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時的速度傾角。

3 仿真結(jié)果分析

仿真1：通過比例導(dǎo)引和最優(yōu)制導(dǎo)律驗證模型。假設(shè)導(dǎo)彈初始坐標(biāo)為（0，3 000，0），單位為米；導(dǎo)彈速度vm＝300 m／s，在慣性坐標(biāo)系的彈道傾角θm＝0°，彈道偏角ψm＝0°；目標(biāo)初始坐標(biāo)為（8 000，0，1 000），單位為米；目標(biāo)速度vt＝100 m／s，目標(biāo)在水平面內(nèi)做勻速直線運動，θt＝0°，ψt＝－20°，當(dāng)彈目距離小于200 m時，垂直平面和水平面的制導(dǎo)指令為0，兩種制導(dǎo)律下的三維彈道曲線如圖5所示。

圖5 三維彈道曲線

由圖5可知，兩種制導(dǎo)律均能擊中目標(biāo)，脫靶量均小于1 m，其中比例導(dǎo)引（PNG）彈目交會時間為43．44 s；最優(yōu)制導(dǎo)律（OGL）彈目交會時間為43．73 s。如果降低目標(biāo)速度，打擊精度會進一步提高。

圖6、圖7分別為垂直平面、水平面上加速度隨時間變化的曲線。從圖中可以看出，最優(yōu)制導(dǎo)律相對于比例導(dǎo)引，加速度變化要平緩些，這在實際中降低了對導(dǎo)彈過載的要求。兩個制導(dǎo)律的加速度最終變?yōu)?，這是因為設(shè)置了?？鼐嚯x。

圖6 時間與垂直平面加速度關(guān)系圖

圖7 時間與水平平面加速度關(guān)系圖

仿真2：通過含落角約束的制導(dǎo)律驗證模型。假設(shè)導(dǎo)彈初始坐標(biāo)為（0，3 000，0），單位為米；導(dǎo)彈速度vm＝300 m／s，在慣性坐標(biāo)系的彈道傾角θm＝0°，彈道偏角ψm＝0°，要求導(dǎo)彈擊中目標(biāo)時的速度傾角θmf＝80°；目標(biāo)初始坐標(biāo)為（8 000，0，1 000），單位為米；目標(biāo)速度vt＝0 m／s，沒有設(shè)置?？鼐嚯x，對加速度也沒有限制。彈目三維運動軌跡如圖8所示。彈道以一定的彈道傾角擊中目標(biāo)，脫靶量小于1 m，彈目交會時間為32．12 s。

圖9為垂直平面、水平面上加速度隨之間變化的曲線。從圖中可以看出，含有落角約束的制導(dǎo)律的加速度變化范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過比例導(dǎo)引，這是由于落角約束引起的。圖10為導(dǎo)彈傾角隨時間的變化曲線，從圖中可以看出，導(dǎo)彈的初始彈道傾角為0°，末端彈道傾角為80°，符合設(shè)計要求。

圖8 帶落角約束的制導(dǎo)律下的三維彈道曲線

圖9 時間與加速度關(guān)系圖

圖10 時間與導(dǎo)彈速度傾角關(guān)系圖

4 結(jié)束語

三維末制導(dǎo)律的研究與仿真是反艦導(dǎo)彈總體設(shè)計、效能評估的的必備步驟，由于制導(dǎo)律種類多、符號體系、坐標(biāo)體系多種多樣，給制導(dǎo)律系能研究和不同制導(dǎo)律的比較帶來很大的困難。本文采用二維解耦合的方法，將三維制導(dǎo)分解為垂直平面、水平面的制導(dǎo)，分別在這兩個正交平面上實現(xiàn)不同的制導(dǎo)律，經(jīng)過運動軌跡的合成，能夠?qū)崿F(xiàn)三維末制導(dǎo)律的仿真。該分解具有層次清晰、結(jié)構(gòu)簡單的特點。對于反艦導(dǎo)彈打擊海面艦艇的場景，分別采用比例導(dǎo)引制導(dǎo)律、一種最優(yōu)制導(dǎo)律和一種含有落角約束的制導(dǎo)律，實現(xiàn)對該模型的驗證，給出了仿真模型的實現(xiàn)細(xì)節(jié)。仿真結(jié)果表明，該模型具有簡單、通用性的特點。通過修改模型中垂直平面加速度amy，水平面加速度amz的表達式，即可實現(xiàn)不同制導(dǎo)律的仿真，這有利于在實際工作中快速比較不同制導(dǎo)律的性能。

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