翁思健 何 斌

(上海工業(yè)自動(dòng)化儀表研究院，上海 200233)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模的日益擴(kuò)大，對控制系統(tǒng)的可靠性也提出了嚴(yán)苛的要求。如果系統(tǒng)中某個(gè)部件頻繁出現(xiàn)故障，不但會影響控制系統(tǒng)的正常運(yùn)行，還會進(jìn)一步影響到工業(yè)生產(chǎn)的正常進(jìn)行，造成巨大的損失。近年來，國內(nèi)外自動(dòng)化設(shè)備生產(chǎn)廠商日益重視高可靠性設(shè)備的研發(fā)項(xiàng)目。

據(jù)預(yù)測，最新推出的一些產(chǎn)品的平均無故障工作時(shí)間(mean time between failure，MTBF)可以達(dá)到百萬小時(shí)水平。如果依然采用傳統(tǒng)方法驗(yàn)證這些高可靠性設(shè)備的MTBF，并希望試驗(yàn)數(shù)據(jù)的置信度維持在較高水平，那么試驗(yàn)周期、樣本數(shù)量就會大大增加，從而超出設(shè)備生產(chǎn)廠商的承受能力。為此，針對這些產(chǎn)品，迫切需要一套具有高度可操作性的MTBF驗(yàn)證方案。本文將傳統(tǒng)的MTBF驗(yàn)證方法與加速壽命方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一套針對高可靠性工控設(shè)備的壽命驗(yàn)證方案。與傳統(tǒng)方案相比，該方案具有試驗(yàn)周期短、樣本數(shù)量少等優(yōu)點(diǎn)，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)的置信度水平不會因此而降低。

1 可靠性相關(guān)理論

1.1 產(chǎn)品壽命分布

一臺設(shè)備的可靠性往往能夠通過以下5個(gè)函數(shù)得到較好的描述，即失效率密度函數(shù)、可靠性函數(shù)、有條件的可靠性函數(shù)、失效率函數(shù)和平均壽命函數(shù)。表1顯示了這些函數(shù)的符號、定義以及相互關(guān)系。

表1 可靠性和壽命試驗(yàn)函數(shù)Tab.1 The functions in reliability and lifespan test

研究表明，大多數(shù)設(shè)備(包括電子產(chǎn)品)的失效率與產(chǎn)品生命周期之間滿足Weibull分布，其失效率密度函數(shù)和失效率函數(shù)如式(1)、式(2)所示［1］。式中:β、η為常數(shù);t為工作時(shí)間。如果用作圖法表示，可以得到一條兩頭高、中間低的曲線，稱之為“浴盆曲線”，如圖1所示。

圖1 浴盆曲線Fig.1 Bathtub curve

由圖1可以看出，產(chǎn)品的生命周期可以被劃分為3個(gè)階段，即早期失效階段、隨機(jī)失效階段和疲勞失效階段。在早期失效階段，λ(t)隨工作時(shí)間t的增加而減小，對應(yīng)β＜1的情況。在隨機(jī)失效階段，λ(t)基本是一個(gè)與工作時(shí)間無關(guān)的常數(shù)，對應(yīng)β=1的情況。疲勞失效階段，λ(t)隨工作時(shí)間的增加而增加，對應(yīng)β＞1的情況。值得關(guān)注的是，當(dāng)β=1時(shí)，Weibull分布將會退化為指數(shù)分布，式(1)、式(2)則簡化為式(3)、式(4)［2］。

指數(shù)分布的特點(diǎn)是失效率函數(shù)和平均壽命函數(shù)均為常數(shù)，且兩者互為倒數(shù)。因此，如果能夠假設(shè)某個(gè)產(chǎn)品只工作在隨機(jī)失效階段，就可以用指數(shù)分布描述該產(chǎn)品的可靠性。

1.2 可靠性及壽命試驗(yàn)的類型

依據(jù)不同的分類原則，可靠性試驗(yàn)可劃分成各種類型，不同類型的試驗(yàn)有各自的針對性和目的。根據(jù)試驗(yàn)的終止條件，可靠性試驗(yàn)分為失效樣本固定型和時(shí)間固定型試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)過程中對失效樣本的處理方式，可靠性試驗(yàn)分為失效樣本及時(shí)替換和不及時(shí)替換型試驗(yàn)。同時(shí)，還可以根據(jù)參與試驗(yàn)的樣本數(shù)量，將試驗(yàn)分為大批量樣本試驗(yàn)和小批量樣本試驗(yàn)［3］。大批量樣本試驗(yàn)和小批量樣本試驗(yàn)的區(qū)別在于通過前者能夠直接觀察到樣本的失效率滿足的分布形式，而通過后者無法直接看出。

1.3 試驗(yàn)過程及結(jié)論的表述形式

在進(jìn)行可靠性試驗(yàn)之前，應(yīng)先確定試驗(yàn)類型、樣本數(shù)量以及樣本所滿足的失效率分布形式。試驗(yàn)過程中，需要記錄的數(shù)據(jù)包括開始和終止時(shí)間、失效樣本數(shù)目以及失效時(shí)刻等。

可靠性試驗(yàn)的結(jié)論通常以置信度(confidence level，CL)和置信區(qū)間的形式表示。置信度的定義是個(gè)體樣本的某個(gè)參數(shù)值落在總體樣本該參數(shù)統(tǒng)計(jì)值附近某一區(qū)間內(nèi)的概率，該區(qū)間就是置信區(qū)間。如平均無故障工作時(shí)間(MTBF)的置信度為某個(gè)樣本的壽命落在總體樣本MTBF附近某一區(qū)間(置信區(qū)間)內(nèi)的概率。通過試驗(yàn)驗(yàn)證，得到的MTBF一般采用以下3種表述形式［2］。

第一種是雙側(cè)置信區(qū)間形式，表達(dá)式如式(5)所示。

式中:m為MTBF;mL2和mU2為置信區(qū)間的下限和上限;α為置信度。這種表述形式的含義是在置信度為α的情況下，樣本MTBF的置信區(qū)間為［mL2，mU2］。

第二種是低單側(cè)置信區(qū)間形式，表達(dá)式如式(6)所示。

式中:mL1為置信區(qū)間的下限。這種表述形式的含義是在置信度為α的情況下，樣本MTBF的置信區(qū)間為［mL1，∞］。

第三種是高單側(cè)置信區(qū)間形式，表達(dá)式如式(7)所示。

式中:mU1為置信區(qū)間的上限。這種表述形式的含義是在置信度為α的情況下，樣本MTBF的置信區(qū)間為［∞，mU1］。

當(dāng)樣本的失效率滿足指數(shù)分布時(shí)，MTBF的置信區(qū)間大小一方面與置信度、試驗(yàn)累計(jì)時(shí)間、失效樣本數(shù)量等因素有關(guān)，另一方面與試驗(yàn)的類型有關(guān)。當(dāng)試驗(yàn)類型為時(shí)間確定型且失效樣本不被替換時(shí)，低單側(cè)置信區(qū)間門限mL1的表達(dá)式如式(8)所示。

式中:mL1為置信區(qū)間的下限;Ta為累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間;r為失效樣本數(shù)量;α為置信度;χ2為卡方分布函數(shù)。不同參數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值可以通過查表方法獲得。值得注意的是，如果整個(gè)試驗(yàn)過程中沒有出現(xiàn)樣本失效，那么最終的結(jié)論只能以低單側(cè)置信區(qū)間的形式表示。

在做小批量樣本試驗(yàn)時(shí)，還可以通過式(9)～式(11)簡單計(jì)算MTBF的估計(jì)值［3］。

式中:td為試驗(yàn)結(jié)束時(shí)間;N為試驗(yàn)開始時(shí)的樣本數(shù);r為試驗(yàn)結(jié)束時(shí)總失效樣本數(shù);k為失效并且被替換的樣本數(shù);n為失效但沒有被替換的樣本數(shù);Ti為這n個(gè)樣本各自對應(yīng)的失效時(shí)刻。式(11)適用于試驗(yàn)過程中失效樣本不被替換的情況。

2 加速壽命驗(yàn)證試驗(yàn)

加速壽命驗(yàn)證試驗(yàn)是一種能夠快速獲得/驗(yàn)證被測產(chǎn)品可靠性數(shù)據(jù)的方法。該方法通過對受試樣本施加一項(xiàng)或多項(xiàng)強(qiáng)度超過正常應(yīng)力范圍的加速應(yīng)力來縮短樣本的平均無故障工作時(shí)間(MTBF)，從而達(dá)到加速樣本使用壽命的目的［4－5］。加速環(huán)境下的可靠性數(shù)據(jù)乘以加速因子(AF)(正常應(yīng)力下的壽命與加速應(yīng)力下的壽命之比)，就能夠得出該產(chǎn)品在常規(guī)使用環(huán)境下的可靠性數(shù)據(jù)。與不施加加速應(yīng)力的常規(guī)壽命驗(yàn)證試驗(yàn)相比，加速壽命試驗(yàn)?zāi)軌蚩s短試驗(yàn)時(shí)間、節(jié)省試驗(yàn)花費(fèi)。

加速壽命試驗(yàn)的關(guān)鍵在于選擇合適的加速應(yīng)力源、加速應(yīng)力強(qiáng)度并確定相應(yīng)的加速因子。相關(guān)研究人員經(jīng)過大量試驗(yàn)，已總結(jié)出多種加速壽命模型，其中較為常用的有Arrhenius模型、Inverse Power Law模型和 Combination 模型等［6］。

Arrhenius模型適用于指數(shù)分布、加速應(yīng)力為溫度且高于設(shè)備的正常工作溫度的情況，其加速因子表達(dá)式如式(12)所示。

式中:AF為加速因子;mU為樣本在正常應(yīng)力下的壽命;mA為樣本在加速應(yīng)力下的壽命;T*U為正常使用時(shí)的溫度(絕對溫度);T*A為加速溫度(絕對溫度);B為常數(shù)。

Inverse Power Law模型適用于Weibull分布、加速應(yīng)力為非熱能應(yīng)力的情況，其加速因子表達(dá)式如式(13)所示。

式中:VU為正常使用時(shí)的非熱能應(yīng)力;VA為非熱能加速應(yīng)力;n為常數(shù)。

Combination模型將Arrhenius模型與Inverse Power Law模型相結(jié)合，適用于指數(shù)分布、一個(gè)溫度應(yīng)力與一個(gè)非熱能應(yīng)力同時(shí)作為加速應(yīng)力的情況，其加速因子表達(dá)式如式(14)所示。

對工控設(shè)備而言，可能的加速應(yīng)力源有溫度、溫度循環(huán)、濕度、振動(dòng)應(yīng)力和電應(yīng)力等［7］。由于這些設(shè)備基本都是由多種類型的元器件和部件綜合構(gòu)成的，設(shè)備中任何一個(gè)或一類組件失效都可能導(dǎo)致整體失效，因此，在加速應(yīng)力選擇上，必須確保不超出設(shè)備中所有組件的工作極限，避免設(shè)備開始工作后短時(shí)間內(nèi)即失效，超出所選模型的適用情況。

3 壽命驗(yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

依據(jù)可靠性與壽命分布的相關(guān)理論，可以設(shè)計(jì)出一套采用加速壽命方法驗(yàn)證高可靠性工控設(shè)備MTBF的方案。該方案的目標(biāo)是驗(yàn)證MTBF預(yù)測值超過百萬小時(shí)的工控設(shè)備的可靠性。方案中假設(shè)設(shè)備的失效率滿足指數(shù)形式，并要求試驗(yàn)結(jié)論的置信度達(dá)到90%。試驗(yàn)采用時(shí)間確定型與失效樣本數(shù)量確定型相結(jié)合、小批量樣本與大批量樣本相結(jié)合的形式，試驗(yàn)過程中的失效樣本均不作替換。參與試驗(yàn)的設(shè)備樣本總數(shù)擬定為200臺左右，試驗(yàn)總時(shí)間擬定為2000～5000 h。試驗(yàn)過程中的加速應(yīng)力首選熱應(yīng)力(溫度)，在條件允許的情況下可以采用熱應(yīng)力與另一個(gè)非熱能應(yīng)力(振動(dòng)、電應(yīng)力等)復(fù)合的形式，以便達(dá)到較好的加速效果，對應(yīng)的加速模型為Arrhenius和Combination模型。

試驗(yàn)分兩個(gè)階段進(jìn)行，第一階段的主要目標(biāo)是確定不同應(yīng)力強(qiáng)度對樣本所產(chǎn)生的加速因子。

試驗(yàn)過程中，首先將10個(gè)樣本放置在加速應(yīng)力環(huán)境下，應(yīng)力強(qiáng)度以階梯形式逐步向上提升，直至某個(gè)強(qiáng)度下樣本在短時(shí)間內(nèi)即出現(xiàn)失效為止。這一應(yīng)力強(qiáng)度就是試驗(yàn)樣本的工作極限。試驗(yàn)過程中必須保證施加的應(yīng)力強(qiáng)度低于樣本工作極限。如果同時(shí)采用兩種及以上的加速應(yīng)力，那么具體操作時(shí)，每次只提升一種應(yīng)力的強(qiáng)度，其他應(yīng)力保持不變，直至出現(xiàn)失效。當(dāng)各種應(yīng)力相互之間的關(guān)聯(lián)不明顯時(shí)，可以認(rèn)為樣本的工作極限就是這些應(yīng)力在單獨(dú)變化時(shí)所能達(dá)到的最大值的疊加。

接著，在工作極限以下選取若干個(gè)加速應(yīng)力點(diǎn)，分別對10個(gè)樣本作加速試驗(yàn)。如果同時(shí)將兩種加速應(yīng)力作用于樣本，那么為了給下一步的數(shù)據(jù)擬合提供便利，加速應(yīng)力點(diǎn)的選擇應(yīng)參考樣本MTBF估計(jì)值表。條件允許時(shí)，應(yīng)盡量選擇比較大的應(yīng)力強(qiáng)度，以縮短試驗(yàn)時(shí)間。試驗(yàn)過程中，記錄各個(gè)樣品的失效時(shí)刻Ti，若觀察到3臺樣本(可根據(jù)實(shí)際情況作調(diào)整)失效，則立刻中止試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)束后，利用式(11)估計(jì)樣本的MTBF)，并將數(shù)據(jù)填寫到相應(yīng)的位置。

表2 不同強(qiáng)度加速應(yīng)力下的樣本MTBF估計(jì)值Tab.2 The evaluated MTBF of samples under different accelerating stress level

試驗(yàn)第二階段的目標(biāo)是在合適的加速應(yīng)力條件下，驗(yàn)證樣本的可靠性(MTBF)是否達(dá)到了預(yù)期水平。這一階段試驗(yàn)的樣本數(shù)量擬定為100臺，試驗(yàn)類型為時(shí)間確定型。試驗(yàn)過程中，仍然需要記錄每臺失效設(shè)備的失效時(shí)間。試驗(yàn)結(jié)束后，可以利用式(8)計(jì)算試驗(yàn)樣本MTBF的低單側(cè)置信區(qū)間門限，從而驗(yàn)證設(shè)備的MTBF是否達(dá)到預(yù)測水平。

舉例而言，假設(shè)受試設(shè)備MTBF預(yù)測值為1000000 h，試驗(yàn)環(huán)境產(chǎn)生的加速因子為100(AF=100)，試驗(yàn)所要求的置信水平為90%(α=90%)，試驗(yàn)時(shí)間為1000 h，試驗(yàn)過程中不對失效樣本進(jìn)行替換。在式(8)中，mL1等于MTBF預(yù)測時(shí)間除以加速因子(10000 h)，累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間Ta等于試驗(yàn)時(shí)間乘以樣本數(shù)量(100000 h)，由此可得(2r+1)=20。當(dāng) α=90%時(shí)，查表可得r≈6。這一結(jié)論表示，如果在1000 h的試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)失效樣本數(shù)量≤6臺，那么能夠證明受試設(shè)備的MTBF＞1000000 h;反之，如果失效樣本數(shù)量＞6臺，那么無法證明MTBF達(dá)到了1000000 h。出現(xiàn)后一種情況時(shí)，可以考慮更改試驗(yàn)條件再次進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。

目前，本方案已經(jīng)用于驗(yàn)證一款金屬電容式壓力/差壓變送器的MTBF。試驗(yàn)過程按照上述設(shè)計(jì)方案執(zhí)行，采用高溫作為加速應(yīng)力，試驗(yàn)結(jié)果顯示這款變送器的MTBF能夠達(dá)到1000000 h。

4 結(jié)束語

本文提供了一種驗(yàn)證工控設(shè)備平均無故障工作時(shí)間(MTBF)的試驗(yàn)方案。該方案將傳統(tǒng)的MTBF驗(yàn)證試驗(yàn)方法與加速壽命方法相結(jié)合。當(dāng)設(shè)備的MTBF較大時(shí)(＞1000000 h)，該方案能夠在花費(fèi)較少時(shí)間和較少樣本數(shù)量的情況下，依然得到置信度水平較高的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，是一種能夠較準(zhǔn)確驗(yàn)證產(chǎn)品MTBF實(shí)際水平的可行方案。該方案不僅適用于工控設(shè)備，在驗(yàn)證其他類型的電子、機(jī)械設(shè)備的可靠性方面同樣具有參考借鑒價(jià)值。

［1］IEC.IEC 61649 Weibull analysis［S］.International Electrotechnical Commission，2008.

［2］IEC.IEC 60605-4 Equipment reliability testing-Part4:Statistical procedures for exponential distribution-point estimates，confidence intervals，prediction intervals and tolerance intervals［S］.International Electrotechnical Commission，2001.

［3］Kececioglu D.Reliability and life testing handbook volume 1［M］.Englewood Cliffs，New Jersey:PTR Prentice Hall，1993:133 －150.

［4］Kececioglu D.Reliability and life testing handbook volume 2［M］.Englewood Cliffs，New Jersey:PTR Prentice Hall，1993:605 －660.

［5］張政.淺談加速壽命試驗(yàn)［J］.機(jī)械，2003，30(s1):135 －136.

［6］Caruso H.A fundamental overview of accelerated-testing analytic models［C］∥ Proceedings of Reliability and Maintainability Symposium，1998:389 －393.

［7］溫熙森，陳循，張春華，等.可靠性強(qiáng)化試驗(yàn)理論與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2007:4－6.