臧 超，唐 棣

（1.大連東軟信息學(xué)院 數(shù)字藝術(shù)系，遼寧 大連116023；2.遼寧師范大學(xué) 計算機與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連116029）

0 引 言

與真實感圖形學(xué)相對應(yīng)，非真實感繪制技術(shù) （nonphotorealistic rendering，NPR）近年來受到人們越來越多的關(guān)注，并且成為計算機圖形學(xué)的重要研究熱點之一［1］，其研究成果已經(jīng)在數(shù)字藝術(shù)、數(shù)字媒體技術(shù)和影視游戲等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

非真實感繪制的目標是能在形式上指定一種可展現(xiàn)繪制作品的方式，并編寫生成非真實感繪畫作品的計算機軟件或程序，這種目標可以定義為對人類手工創(chuàng)作能力的一種嘗試。

目前，許多學(xué)者已經(jīng)對多種手工藝術(shù)風格進行了仿真和模擬 ，例如水墨畫［2－3］、鉛筆畫［4－5］、油畫［6－7］、剪紙［8－9］和水彩畫［10－12］等等。其中，水彩畫吸引越來越多的學(xué)者的興趣。現(xiàn)有的水彩模擬方法大致有兩類。第一類方法利用計算力學(xué)或數(shù)學(xué)理論來模擬繪畫過程中各要素的材質(zhì)屬性和動態(tài)交互，效果逼真但時空復(fù)雜度高，方法擴展性不強。第二類方法側(cè)重于水彩的藝術(shù)和視覺特征，通過圖像處理算法來渲染仿真，技術(shù)成熟效率較高但是效果差強人意，可控性不強。

為了解決上述不足，本文提出一種基于模擬退火算法（simulated annealing algorithm，SAA）的水彩畫生成方法。首先在YCbCr空間表征水彩顏料視覺特征，其次對顏料顆粒進行SAA形式化描述，最后以顏料顆粒解不斷迭代的求解仿真水彩暈染過程。另外遷移光學(xué)庫伯卡－芒克模型添加由Ashikhmin算法合成的水彩紙背景效果，增加了水彩肌理性。實驗證明，算法簡單高效，具有較好的擴展性、可控性和可視性。

1 基于SAA的水彩畫模擬

1.1 水彩視覺特征

水彩畫是用水調(diào)和透明顏料作畫的一種繪畫方法，簡稱水彩［13］。水彩畫一方面具有類似油畫的通透的視覺特點，另一方面在繪畫過程中又具有水墨畫般的流動性。由此造成了水彩畫既不同畫油畫等傳統(tǒng)寫實西方畫種，又不同于水墨畫等傳統(tǒng)寫意東方，可以說，水彩畫具有獨的外表風貌和創(chuàng)作技法。典型的水彩畫如圖1所示。

圖1 典型水彩畫

水彩具有3個基本視覺特征：色彩性、暈染性和肌理性。色彩性是指，水彩使用透明的彩色顏料，作畫過程中各種色彩水乳交融、濃淡疊加，給人清新明快的感受。暈染性是指，在水分滲化的帶動下，顏料隨機擴散、流動通透，畫面富有淋漓酣暢之感。上述兩種特征分別是水彩畫的靜態(tài)和動態(tài)屬性，肌理性則是水彩紙在制漿工藝中濾布纖維自然獲得，作為背景與水彩顏料融合層疊而成的特有光學(xué)效果。選用不同紋理的紙張，得到不同的肌理效果，增加了畫面的生動質(zhì)感。

總之，水彩可概括抽象為顏料色彩的濃淡衰減、擴散遷移和融合疊加的動態(tài)過程，色彩是水彩的根本屬性和基礎(chǔ)效果。色彩是人類視覺感知的重要特性，選用一定的彩色空間可以刻畫色彩特征。圖2（a）為原始水彩筆跡，圖2（b）為采用的RGB彩色空間。

圖2 水彩色彩

RGB彩色空間由紅、綠和藍三原色混合疊加而成，因此也稱為加色模式?？梢员碚魅庋鬯芸吹降娜魏嗡噬剩摽臻g具有多通道相關(guān)性。為了滿足仿真系統(tǒng)可控性要求，將RGB彩色空間轉(zhuǎn)換至YCbCr空間，將顏料光照度信息嵌入亮度單一通道，以便控制顏料色彩特征，模擬水彩過程和屬性。

RGB和YCbCr彩色空間轉(zhuǎn)化形式如下所示

1.2 基于SAA的水彩模擬過程

基于上述分析，可知顏料顆粒在水分和紙張的作用下發(fā)生一系列的色彩光照度和位置更新活動構(gòu)成了水彩藝術(shù)。所以，選取合理的更新概率計算理論對于水彩仿真工作至關(guān)重要。

SAA起源于物理中固體退火原理，認為固體物質(zhì)的退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的具有一定的相似性。在物理中將固體加溫至一定溫度，再讓其慢慢地冷卻下來，其中加溫時，固體內(nèi)部粒子隨溫度升高呈現(xiàn)為無序狀，同時內(nèi)能增大；相反，在冷卻階段固體內(nèi)部粒子漸趨有序狀態(tài)，內(nèi)能減小。

借鑒上述原理，SAA從某一較高初溫出發(fā)，伴隨溫度參數(shù)的調(diào)整下降，結(jié)合概率計算在解空間中查找目標函數(shù)的全局最優(yōu)解。SAA是一種通用的優(yōu)化算法，理論上算法具有概率的全局優(yōu)化性能，目前已經(jīng)在車間生產(chǎn)調(diào)度、智能計算、機器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和信號處理等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

SAA作為一種適用大規(guī)模組合優(yōu)化問題的通過概率演算法，其基本原理是從當前解開始，從解空間產(chǎn)生新解，接受準則是直接接受目標函數(shù)變好的解。因此，本文采用SAA來解決水彩仿真問題，首先對水彩顆粒進行形式化抽象，給出兩個形式化定義和一個冷卻進度表 （cooling schedule，CS）。

定義1 顏料顆粒解。色彩性和暈染性的載體是水彩顆粒，仿真工作需要對其位置和視覺等屬性進行建模。顏料顆粒解用于表征解空間里粒子的向量屬性。本文借鑒3D圖形標準中靈活頂點格式 （flexible vertex format，F(xiàn)VF）的概念建立顏料顆粒的形式如下。

StructP｛

P（typex，typey，typee）｛

X＝x；Y＝y(tǒng)；E＝e；｝

typeX，Y，E；

｝；

其中，X和Y為顏料顆粒在解空間中位置屬性，E為色彩光照度信息，對應(yīng)SAA能量屬性。圖3（a）所示為圖2（a）對應(yīng)的顏料顆粒解3D統(tǒng)計圖。

圖3 顏料顆粒解3D統(tǒng)計

定義2 產(chǎn)生函數(shù)。水彩流動中顏料顆粒獨立運動又相互作用，復(fù)雜的光照交互過程涉及到顏料顆粒位置檢測。對應(yīng)地，在解空間內(nèi)，Pi有其自身的鄰域并通過SAA產(chǎn)生函數(shù)搜索新解Pj。依據(jù)水彩活動特點產(chǎn)生函數(shù)如下

MatrixPi產(chǎn)生方式如下所示

式中：α、λ——偏移和縮放因子，nx、ny——Pi標準化分量。通常，退火過程由CS控制，針對水彩暈染運動抽象出系統(tǒng)控制參數(shù)，如表1所示。temini和temPi為系統(tǒng)初始溫度和即時溫度。根據(jù)水彩微物理特點，該值為定性度量非定量，為1.0。popPi為當前顏料顆粒解空間規(guī)模。update（）為溫度更新函數(shù)，如下所示

表1 CS

形式化描述后，定義SAA顏料顆粒解的產(chǎn)生和接受的4個步驟如下：

步驟1 由產(chǎn)生函數(shù)從當前Pi產(chǎn)生一個解空間里的新Pj。

步驟2 計算Pj所對應(yīng)的目標函數(shù)差Eij。在絕大多數(shù)SAA應(yīng)用中，目標函數(shù)差最好按增量計算。因此采用Minkowski距離公式計算Eij，如下所示

步驟3 依據(jù)接受準則判斷Pj是否被接受。針對水彩應(yīng)用，修正了通用的Metropolis準則。新準則如下，在溫度temPi，若Eij＜0，則接受Pj為當前解；否則，以概率RPj接受Pj為新的當前解。

注意，由于水彩微物理過程并非在高溫環(huán)境下，所以k不是通用Boltzmann常數(shù)，而為自定義常數(shù)，例如235.00。

步驟4 在Pj被接受時，用Pj代替Pi。判斷中止條件，如滿足，仿真停止；否則轉(zhuǎn)至步驟1。

2 模擬水彩肌理性

水彩繪畫中一般會選用棉質(zhì)水彩紙［14］，該用紙所含纖維長而堅韌，吸水性較好。

水彩紙?zhí)暨x與使用是另一個影響水彩畫的重要因素。水彩紙吸水性比一般紙高，質(zhì)地較厚，紙面的纖維韌性更佳，不易因作畫時筆觸的重復(fù)涂抹而破裂或起球。

另外，水彩紙可以保存色澤持久，同時具有特定的紋理，不但能表現(xiàn)出筆觸和紋理，而且易于各種色層疊加、交融和堆砌，可為畫家提供良好的繪畫表面。典型的水彩紙如圖4所示。

圖4 典型的水彩紙

由于制原生漿過程中濾布的使用，纖維形成顆粒、布紋粗糙、中粗或特殊的各種自然紋理。水彩紙紋理與色彩涂層融合疊加進而構(gòu)成水彩肌理性。這種肌理自然不呆板，能增加畫面的生動質(zhì)感。

為了增強繪制工作真實感，首先需要進行紋理合成，以獲得紙張紋理特征。由于水彩紙所含為自然紋理，所以普通紋理映射算法并不適用。Ashikhmin針對自然紋理結(jié)構(gòu)單元細小而且自身近似，尺寸大小不規(guī)則等特點，給出一種紋理合成算法，可以實現(xiàn)多種自然紋理合成。

其原理包括兩部分：鄰域搜索和相似性度量問題。鄰域搜索算法基于相關(guān)性原理，根據(jù)兩像素的L形鄰域的相似度完成對樣本圖像中候選像素的取舍。如圖5所示。

圖5 鄰域搜索

意大利FABRIANO號稱是 “世界上畫水彩畫最好的紙”，已有兩百年歷史，比較具有代表性。本文從FABRIANO產(chǎn)品采集紋理樣本，并進行了水彩紙張合成，如圖6所示。

兩個L形鄰域N1和N2的相似性度量公式如式 （8），其中R，G，B為像素的紅綠藍通道。

圖6 水彩紙紋理合成

合成水彩背景紋理后，需要將其與水彩涂層融合以模擬水彩肌理性，肌理性是水彩畫種特有的視覺特征，是水彩透明膜層和紙張基質(zhì)兩者綜合的光學(xué)效果，所以常見的數(shù)字圖像融合手段并不適用。光學(xué)庫伯卡－芒克模型重要的光學(xué)散射理論之一，廣泛應(yīng)用于紡織，印染和漆層等領(lǐng)域。

本文依據(jù)ISO9416：2009國際新標準［15］，結(jié)合水彩特性，重新修正了原庫伯卡－芒克模型，降低了系統(tǒng)計算量提高了適用性。修正的庫伯卡－芒克模型作了如下假設(shè)：

（1）視系統(tǒng)分布均勻，輻射效應(yīng)完全由漫射得到；

（2）紙張是無限的片狀基質(zhì)，光學(xué)作用不受邊緣影響；

（3）水彩膜層厚度遠大于吸收和散射光的顆粒尺寸。

設(shè)I為水彩膜層入射光，i和j分別為光在介質(zhì)中下行和上行通道的光強，新的庫伯卡－芒克模型如圖7所示。分別令吸收效應(yīng)系數(shù)和散射效應(yīng)系數(shù)為K和S，則通過dx單元層的向下和向上總光通量分別是

圖7 修正的庫伯卡－芒克模型

定義Rg和Rf分別為水彩紙和水彩膜層反射比，設(shè)a＝解上述光通量方程，得

假設(shè)膜層厚度增至可以忽略背景效應(yīng)，得

進一步，可得紋理背景與水彩膜層二者色彩融合效果，如下所示

式中：Illf、Illg——膜層和紙的光強，Illwc——融合結(jié)果。應(yīng)用庫伯卡－芒克模型添加水彩紙背景紋理特征效果如圖8（c）所示。顯然，修正后的庫伯卡－芒克模型適用于水彩仿真工作。

3 實驗分析

為了驗證方法的有效性，依據(jù)算法構(gòu)建仿真系統(tǒng)，對水彩擴散過程進行了動態(tài)模擬。結(jié)果如圖8所示。圖8（a）和 （b）為圖2（a）水彩筆跡在不同退火溫度時仿真效果?？梢娤到y(tǒng)較好地模擬了水彩視覺特征，具有良好的可視性。

圖8 仿真結(jié)果對比

對應(yīng)的CS如表2所示，隨著SAA迭代計算的進行，系統(tǒng)溫度降低，解空間增加，參與水彩擴散顆粒增多，表現(xiàn)良好的可控性。對比圖3（a）和 （b）解空間的可視化效果，表明顏料顆粒的色彩光照度和位置變化，進一步說明系統(tǒng)較好地模擬了顏料流動，色彩變淡的動態(tài)過程。圖9所示為本文方法生成的一幅完整作品 （主體由非真實感工具Piranesi生成）。

表2 CS

圖9 綜合水彩仿真作品

4 結(jié)束語

提出一種新穎的基于模擬退火算法的水彩畫計算機仿真方法。通過分析水彩畫中元素的屬性與運動本質(zhì)，利用SAA算法進行建模并仿真，初步得到了水彩的色彩和暈染等藝術(shù)效果。另外，使用Ashikhmin自然紋理映射算法合成水彩紙紋理，并重新修正和遷移庫伯卡－芒克模型到水彩肌理性模擬工作中，模擬了肌理性并增強了繪制真實感。實驗結(jié)果表明了本文方法的有效性。

此外，還有許多問題有待進一步研究。例如，水彩非真實感繪制是對藝術(shù)作品的一種計算機仿真，最終繪制效果受人為主觀判斷的影響，如何引入人工智能領(lǐng)域的原理是一項有意義的工作。再如，進行一步改善仿真程序可控性，提高算法效率，以便適用于動畫、影視等數(shù)字藝術(shù)領(lǐng)域，或者可以移植方法到3D網(wǎng)格，以生成特色數(shù)字媒體藝術(shù)作品。

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