申 樂，王黎明

（鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001）

0 引 言

2004年，Thomas Vander Wal最先提出Folksonomy一詞，它由Folks和Taxonomy組合而成，一般譯為大眾分類或分眾分類，指由網(wǎng)絡(luò)上的社區(qū)成員使用任意關(guān)鍵詞共同完成對社會資源的分類［1］。在Folksonomy中，用戶可以對自己感興趣的資源任意的加注標簽，這些標簽?zāi)苤苯臃从吵鲇脩舻某Ｓ迷~匯和興趣及其變化［2－3］。但是，由于沒有對用戶標簽進行嚴格的詞匯限制，F(xiàn)olksonomy的使用中還存在語義模糊［4］、資源檢索效率低等問題［5－6］。為了解決這些問題，本文采用形一種新的基于概念穩(wěn)定性度量方法來建立網(wǎng)站Folksonomy的概念分層結(jié)構(gòu)，從而發(fā)現(xiàn)那些特殊的熱門標簽。

關(guān)于對Folksonomy的形式化分析研究，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了一些相關(guān)工作。Jschke［7］等提出了一種算法可以直接發(fā)現(xiàn)Folksonomy形式背景中的三維頻繁概念 （用戶，資源，標簽，關(guān)系），并為之建立Iceberg概念格。Kim［8－9］等利用FCA （formal concept analysis）為博客標簽建立語境化的Folksonomy概念層次結(jié)構(gòu)，來為網(wǎng)上社區(qū)提供共享標簽。他們收集了9個博客的320個標簽進行實驗，結(jié)果概念格太大而無法顯示，最后只能劃分成小部分進行分析。周鑫［6］等人則從語義角度出發(fā)，提出通過界定概念外延挖掘Tag間語義關(guān)系來提高信息資源的利用效率。

由于概念格中的概念隨著數(shù)據(jù)集規(guī)模呈指數(shù)型增長，這會使概念格也變得非常復(fù)雜且難以分析。為此，Stumme在2002年引入了一種由閉頻繁項集構(gòu)成的半格——Iceberg概念格［10］，它雖然縮小了概念格的規(guī)模，但也可能隱藏了一些不頻繁的相關(guān)概念。為了能在縮減概念格規(guī)模的同時更精確的表示它，1990年Kuznetsov首先提出了概念穩(wěn)定性這一概念，隨后在2007年［11］又對概念穩(wěn)定性做出了進一步的分析和定義。通過在不同的應(yīng)用背景上利用穩(wěn)定性對概念格進行剪枝，可以很容易的獲得精確有效的信息，這在文獻 ［12－13］中得到了成功的應(yīng)用。

為了更好的分析和利用Folksonomy中的資源，本文中我們使用形式概念分析的方法來為Folksonomy的分類信息建立層次化結(jié)構(gòu)，利用依賴概念穩(wěn)定性度量方法來縮減概念格的規(guī)模，并使用圖形化工具Galicia［14］來實現(xiàn)概念格的可視化。最后，分別在概念格上使用概念穩(wěn)定性和支持度的度量方法剪枝并進行對比，并且在美味書簽網(wǎng)站del.icio.us真實數(shù)據(jù)集上進行了實驗驗證。

1 理論基礎(chǔ)

形式概念分析通過概念格的形式將數(shù)據(jù)有機的組織起來，概念格中的每個節(jié)點都是一個形式概念，這些節(jié)點的層次關(guān)系體現(xiàn)出來數(shù)據(jù)之間的泛化—例化關(guān)系，并且反映了概念的內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一。

一個形式背景K＝ （G，M，I）是由對象集合G和屬性集合M以及G與M間的關(guān)系I組成。對于概念 （A，B），其支持度σ（B）＝‖A‖／‖G‖，閾值minsupp∈ ［0，1］。如果σ（B）≥minsupp，則稱概念 （A，B）為頻繁概念。由所有頻繁概念組成的集合稱為Iceberg概念格，即Iceberg概念格是對完備概念格進行支持度剪枝的上半格。

1.1 概念穩(wěn)定性

通常，在Folksonomy數(shù)據(jù)中存在大量的噪聲數(shù)據(jù)，這可能是由于用戶的表達習(xí)慣、拼寫錯誤、同義詞或近義詞引起的。例如：ad，advertisement，advertisements，advertising，advertizement。因此，有許多概念并沒有反映出現(xiàn)實的關(guān)系，這就需要我們來進行一定的剪枝來縮減概念格的規(guī)模，精確表示概念間的層次關(guān)系。

在文獻 ［11］第一次提出概念穩(wěn)定性剪枝技術(shù)，并且擴展為一個上下文背景的形式概念［12］。這里我們對原來的定義進行了一定改善，并通過一個具體的例子來進行了說明。

定義1 概念 （A，B）是形式背景K＝ （G，M，I）中的一個概念，則 （A，B）的內(nèi)涵穩(wěn)定性［13］為

相應(yīng)地，其外延穩(wěn)定性為

顯然，γ（A，B）∈ ［0，1］。

概念的內(nèi)涵穩(wěn)定性和外延穩(wěn)定性分別度量的是這一概念對一些特定外延和內(nèi)涵的依賴程度，也就是說當失去一些外延和內(nèi)涵的時候，這個概念仍然能夠保存下來的機率。即使一個穩(wěn)定內(nèi)涵的外延是有噪聲，當去掉這些噪聲數(shù)據(jù)之后，這個內(nèi)涵仍然能夠保存下來。除了噪聲數(shù)據(jù)之外，如果某些對象成員不再關(guān)注它，這個穩(wěn)定內(nèi)涵也不會崩潰的。

定義2 假定XG，那么X的等價類 〈X〉定義［13］為

注意，當X為閉項集時，〈X〉中的Y是它的子集。所以式 （1）和式 （2）可以改寫為

穩(wěn)定的概念是在現(xiàn)實世界中有具體的解釋，即使其中是存在噪聲的。而且，一個概念外延的等價類越大，那么這個概念就越穩(wěn)定。同時，一個概念的穩(wěn)定性常常取決于其子概念的穩(wěn)定性。

引理1 （A，B）是形式背景K＝ （G，M，I）中的概念，對于 H G，令I(lǐng)H＝I∩ （H×M）且KH＝ （H，M，IH），則

證明：所有C A的形式背景定義為

FC（K）＝ ｛KH｜C H G，A∩H＝C｝

顯然，如果C≠D，那么FC（K）∩FD（K）＝。FC（K）是K的子背景中的一部分，它們具有相同的屬性集，所以FC（K）與它的勢也相同：｜FC（K）｜＝2｜G｜－｜A｜。對于KH∈FC（K），B″＝C′；因此，在形式背景 KH∈FC（K）中當且僅當C′＝B，B是閉項集。因此

證畢。

總之，一個概念的穩(wěn)定性是指當形式背景中的一些概念外延離開后，這個概念內(nèi)涵仍被保存下來的可能性。穩(wěn)定概念的內(nèi)涵是由數(shù)據(jù)集中的大量子集產(chǎn)生的，即子背景規(guī)模越小其產(chǎn)生的概念也越不穩(wěn)定。

例1 假定形式背景如下：K （U，T，I），U＝ ｛U1，U2，U3，U4｝，T＝ ｛T1，T2，T3，T4｝。形式背景見表1，概念格見圖1。

表1 例1中的形式背景

圖1 例1形式背景的概念格

1.2 概念穩(wěn)定性計量算法

在這里，我們提出一個簡單的計算概念穩(wěn)定性算法CCS（compute concept stability），只是對概念穩(wěn)定性的計算做出一個概括介紹。

輸入：概念格K （U，T，I）

初始化：concepts＝ 底層概念集合

步驟1 當概念格非空，從concepts中取出一個概念（A，B），subsets（A，B）中記錄概念 （A，B）的子概念集合，count用來記錄其子概念數(shù)。

步驟2 依次取出 （A，B）的子概念 （C，D），如果｜B｜＞｜D｜，那么count－1。

步驟3 stability ［（A，B）］＝count／2｜A｜。

步驟4 將 （A，B）移出概念格。

步驟5 令concepts＝相鄰的上一層概念集合，重復(fù)執(zhí)行步驟1～步驟4。

由于本文是基于概念內(nèi)涵的研究，所以算法自底向上層次遍歷所有概念，同時計算概念的穩(wěn)定性。為了確定概念（A，B）的穩(wěn)定性，將所有C A且C′＝B的概念都存儲在subsets中，用變量count來對subsets中概念進行計數(shù)。

2 實驗結(jié)果及分析

本文的實驗數(shù)據(jù)來源于美國的美味書簽網(wǎng)站del.icio.us［15］，通過隨機抓取網(wǎng)頁信息，并提取出其中的書簽 （URL）和標簽 （Tag）。利用這些信息組成了形如（URL，Tag，I）的三元組記錄，其中共包括67條URL，3673個標簽。然后，手工簡單去除其中的部分噪聲數(shù)據(jù)，最終得到記錄2400條，如表2所示。

表2 URL和Tag組成的部分記錄

在實驗中，我們使用概念格可視化工具Galicia來計算概念和實現(xiàn)概念格的可視化。同時，通過對Galicia做了一定的修改，使它可以進行概念穩(wěn)定性計算。最后，將生成的Iceberg概念格和經(jīng)過穩(wěn)定度剪枝的概念格進行對比，如圖2和圖3所示。我們發(fā)現(xiàn)雖然結(jié)果呈現(xiàn)相似性，但是仍然有很大的不同。圖2中可以看到Iceberg概念格相對較寬但并不深，這是由于形式背景比較稀疏和數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性較弱的關(guān)系。圖3與圖2最明顯的區(qū)別是在最下層的兩個概念，它們就是被支持度剪枝所忽略的稀疏穩(wěn)定概念，這些稀疏穩(wěn)定概念比其它的內(nèi)涵更能描述出對象之間的相似性。

在實驗過程中，我們了解到在Iceberg概念格中最小支持度的選擇對概念格有重要影響。一方面，最小支持度必須足夠的低才能覆蓋那些意義的概念；另一方面，最小支持度的設(shè)置也需要保持在一定的程度，這樣才能保證獲得概念格的可讀性。支持度是通過頻繁模式來過濾概念，但是在網(wǎng)絡(luò)中某些特殊情況下，一些低支持度、高置信度的事物出現(xiàn)時，雖然它不是頻繁概念，但它有可能是用戶感興趣的概念。這時，我們就可以通過概念穩(wěn)定性來發(fā)現(xiàn)這樣的概念。在一定程度上穩(wěn)定性是獨立于支持度的，它可以用來辨別那些支持度較低，但與其它強相關(guān)的一些概念。這樣，將穩(wěn)定性和支持度相結(jié)合可以發(fā)現(xiàn)那些低支持度高置信度的稀疏穩(wěn)定概念和高支持度低置信度的頻繁不穩(wěn)定概念。

實驗結(jié)果表明，雖然在Folksonomy上使用FCA工具來進行分析具有一定的可行性，但是它還是有很多不足的地方。首先，用戶使用標簽的不規(guī)范性使得Folksonomy語義模糊，對Folksonomy的概念挖掘帶來了一定的難度。再者，實驗中對選擇的合適閾值也很困難，通常會帶有一定的主觀性，直接影響到實驗的效果。

3 結(jié)束語

本文使用新的方法來嘗試建立一種基于形式概念分析的網(wǎng)站Folksonomy的概念分層結(jié)構(gòu)，其中利用概念穩(wěn)定度來作為剪枝的方法。我們發(fā)現(xiàn)這種方法不僅能縮減概念格的規(guī)模。并且能夠幫我們?nèi)コ渲械囊徊糠衷肼?，從而使整個概念格的表達更為精確。也就是說，它能更好地挖掘Folksonomy的概念關(guān)系，更真實地反映Folksonomy社區(qū)團體中的共同興趣。

雖然本文中提到的這種方法具有一定的可行性，但是要提高Folksonomy中的資源利用率，還有很多需要改進和解決的地方。比如：如何更高效的計算概念穩(wěn)定性；使用其它剪枝方法是否能更好地挖掘Folksonomy的概念關(guān)系；怎么樣將這種方法應(yīng)用到現(xiàn)實中去，從而發(fā)現(xiàn)不同社區(qū)團體的共同興趣。這些都將成為以后繼續(xù)努力的方向。

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