楊永川，楊軻，王志浩，盧軍

（1.重慶大學(xué) 城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院，重慶，400045；2.重慶大學(xué) 三峽庫(kù)區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400045）

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本研究所用的溫度是2009年9月9日在重慶都市區(qū)華巖公園進(jìn)行流動(dòng)觀測(cè)所測(cè)得的 3組溫度（觀測(cè)時(shí)間分別為 9∶00，11∶00 和 13∶00），流動(dòng)范圍約 1.5 km×2.5 km，每組溫度有500個(gè)左右。

1.2 插值方法

1.2.1 反距離加權(quán)插值法

反距離加權(quán)插值法是最常用的插值方法之一，其依據(jù)是空間數(shù)值與距離成反比的空間特性，公式為：

式中：Z（x0）為x0點(diǎn)處的估算值；N為用于插值的鄰近點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Z（xi）為樣點(diǎn)xi處的實(shí)測(cè)值；λi為第i個(gè)樣點(diǎn)對(duì)估值點(diǎn)貢獻(xiàn)的權(quán)重，它由下式計(jì)算[12]：

式中：di0為待估點(diǎn)與樣點(diǎn)間的距離；p為距離的冪，它控制著隨距離增大權(quán)系數(shù)的變化，同時(shí)，也決定著內(nèi)插結(jié)果的平滑效果。其選擇標(biāo)準(zhǔn)是最小平均誤差。

1.2.2 普通克里格法（Ordinary Kriging）

普通克里格法是地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種重要的插值方法，它是以區(qū)域變量理論為基礎(chǔ)，以變差函數(shù)為主要工具，在保證估計(jì)值滿足無(wú)偏性和有效性的前提下求得估計(jì)值。設(shè)區(qū)域化變量f（x）滿足二階平穩(wěn)假設(shè)或本征假設(shè)，則待插點(diǎn) P的估計(jì)值為（式中fi是n個(gè)已知點(diǎn)的函數(shù)值，ω是n個(gè)已知點(diǎn)的全系數(shù)，并滿足：再根據(jù)估計(jì)的方差最小的條件：∑ωiγ（xj?xi）+μ=γ（xp?xi）（i=1，2，…，n）（其中，μ 為拉格朗日算子，γ（xj?xi）為已知點(diǎn)間的變差函數(shù)值，γ（xp?xi）為已知點(diǎn)與待插點(diǎn)間的變差函數(shù)值。）求出待插點(diǎn)P的估計(jì)值[13]。簡(jiǎn)單地說(shuō)，克里格插值法就是一種特定的滑動(dòng)加權(quán)平均法。

在臨床實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，由于疾病和透析引起的焦慮抑郁情緒使得透析患者囿于家中，懶于活動(dòng)，并且不愿意與社會(huì)聯(lián)系。本研究結(jié)果顯示，動(dòng)機(jī)性訪談可以促使患者積極參與運(yùn)動(dòng)，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)不僅可以改善患者的身體狀態(tài)，而且可以對(duì)其心理狀態(tài)產(chǎn)生積極影響，從而改善患者的心境和情緒，患者的社會(huì)活動(dòng)和參與感增強(qiáng)，生活能力顯著提高，生活質(zhì)量明顯改善[16]。而生活質(zhì)量提高的PD患者，其運(yùn)動(dòng)依從性也明顯好于對(duì)照組，原因可能是生活質(zhì)量提高的腹膜透析患者，他們的身體和心理狀態(tài)都處于較高水平，更易于接受運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練。

普通克里格法根據(jù)擬合半方差模型的不同可分為球形模型（Spherical）、環(huán)狀模型（Circular）、指數(shù)模型（Exponential）、高斯模型（Gaussian）和線性模型（Linear）。普通克里格法使用數(shù)學(xué)函數(shù)與方法指定參數(shù)以適應(yīng)在不同數(shù)據(jù)中的不同直線或曲線，普通克里格法假設(shè)數(shù)據(jù)的任何部分都是自由變化的，利用這5種模型，以確保提供的變化可以滿足數(shù)據(jù)的變化，但這并不可能總是與實(shí)際的數(shù)據(jù)相適應(yīng)。

1.2.3 樣條函數(shù)法（Spline）

Spline是在空間插值時(shí)準(zhǔn)確地通過(guò)實(shí)測(cè)樣點(diǎn)擬合出連續(xù)光滑表面。其表達(dá)式如下[14]：

式中：Z為要預(yù)測(cè)的值；n為參與插值的實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)；λi為一系列線性方程解所確定的系數(shù)；γi為估測(cè)點(diǎn)到第i點(diǎn)的距離；R（γi）和T（x,y）表達(dá)式如下：

式中：τ2為權(quán)重系數(shù)；γ為已知點(diǎn)與采樣點(diǎn)之間的距離；k0為改正后的貝塞爾函數(shù)；c為常數(shù)；a為線性方程的系數(shù)。

1.3 數(shù)據(jù)分析

首先對(duì)流動(dòng)觀測(cè)所得到的溫度進(jìn)行誤差修正和時(shí)間修正[11]，將所測(cè)溫度按流動(dòng)觀測(cè)路線排列，從排列好的溫度中每隔2行提出1行（約33.3%）用于驗(yàn)證插值結(jié)果，用剩下的（約 66.6%）溫度進(jìn)行插值，插值在ARCGIS9.2中完成，再利用空間分析中的柵格計(jì)算工具在插值結(jié)果圖層和驗(yàn)證點(diǎn)圖層之間進(jìn)行乘法運(yùn)算提取出驗(yàn)證點(diǎn)的插值結(jié)果，并對(duì)驗(yàn)證點(diǎn)的插值結(jié)果圖層和驗(yàn)證點(diǎn)的實(shí)測(cè)圖層進(jìn)行比較，計(jì)算均絕對(duì)誤差（MAE）、平均相對(duì)誤差（MRE）和平均標(biāo)準(zhǔn)差（RMSIE），考察使用不同的插值方法時(shí)3種誤差的變化情況。通過(guò)分析誤差確定在流動(dòng)觀測(cè)溫度中的最佳插值方法。

2 結(jié)果分析

分別對(duì)3組66.6%的溫度進(jìn)行插值，得到的結(jié)果有所不同，圖1所示為上午9∶00的溫度插值結(jié)果，圖2所示為3組溫度在3種插值方法不同參數(shù)下的誤差計(jì)算結(jié)果。下面對(duì) 3種插值方法結(jié)合溫度進(jìn)行具體分析。

2.1 反距離加權(quán)法的分析

在3組數(shù)據(jù)中，IDW的平均相對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差隨著冪指數(shù)的增加而減小，但這并不能說(shuō)明IDW法的插值結(jié)果就是隨著冪指數(shù)的升高而減小，因?yàn)槠骄鶚?biāo)準(zhǔn)差同時(shí)在增大，這說(shuō)明估值的靈敏度和極值效應(yīng)隨著冪指數(shù)的升高而增加。另外，從IDW插值的原理來(lái)看，隨著冪指數(shù)增大，較遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)插入的數(shù)據(jù)影響越小。由于所采用的數(shù)據(jù)驗(yàn)證點(diǎn)非常接近，驗(yàn)證點(diǎn)受鄰近點(diǎn)的影響很大，所以，IDW的插值結(jié)果中平均絕對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差在一定范圍內(nèi)必然會(huì)隨著冪指數(shù)的升高而減小，但是，冪指數(shù)的升高并不能保證在插值范圍內(nèi)所有值的準(zhǔn)確性，因此，在數(shù)據(jù)密度較小或局部數(shù)據(jù)密度遠(yuǎn)大于總體數(shù)據(jù)密度時(shí)不建議采用IDW法，在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分布均勻且密度較大的情況下采用 IDW 法較好，但要根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況驗(yàn)證出 1個(gè)合適的冪指數(shù)以保證插值結(jié)果的準(zhǔn)確性。用IDW法在插值時(shí)是在一定的搜索半徑內(nèi)的數(shù)據(jù)加權(quán)平均得到未知點(diǎn)的數(shù)據(jù)，當(dāng)每個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)變化較小時(shí)，插值結(jié)果變化也相對(duì)較小，只有在采樣點(diǎn)屬性變化劇烈和頻繁的地方才會(huì)出現(xiàn)較大的變化。

綜上所述，用IDW對(duì)GPS+溫濕度自動(dòng)記錄儀這種流動(dòng)觀測(cè)得到的溫度進(jìn)行插值，可以得到較好的插值結(jié)果，但是，如果觀測(cè)點(diǎn)不均勻理論上會(huì)導(dǎo)致局部插值結(jié)果嚴(yán)重失真。這種方法可以作為一種簡(jiǎn)單快速的方法使用。

2.2 普通克里格（Ordinary Kriging）插值法的分析

從圖2中的3項(xiàng)誤差分析可以看出在不同溫度中普通克里格的各種模型表現(xiàn)的效果有所不同，相比較來(lái)說(shuō)指數(shù)模型的各項(xiàng)誤差值始終為最小，其他幾種模型的驗(yàn)證參數(shù)的誤差在3組溫度中表現(xiàn)不穩(wěn)定，高斯模型的3項(xiàng)誤差都較大，在2組溫度中環(huán)狀模型和球形模型誤差略小于高斯模型的誤差，但在第2組溫度中最大，因此，這2種模型的誤差表現(xiàn)不穩(wěn)定，不建議選用。從3組溫度的各種誤差參數(shù)的平均值來(lái)看指數(shù)模型的標(biāo)準(zhǔn)差、相對(duì)誤差、絕對(duì)誤差均為最小，如圖3所示。

相對(duì)于其他2種插值方法，普通克里格插值法的各項(xiàng)參數(shù)雖然不是最好的，但普通克里格插值法中指數(shù)模型在3組溫度中各項(xiàng)誤差總處于穩(wěn)定的位置，因此，采用普通克里格插值法中指數(shù)模型來(lái)對(duì) GPS+溫度濕度自動(dòng)記錄儀的流動(dòng)觀測(cè)溫度進(jìn)行插值可以保證插值結(jié)果的精度。

普通克里格插值法是利用半方差圖的模型進(jìn)行測(cè)定點(diǎn)之間的內(nèi)插，該方法已經(jīng)廣泛用于各種地理數(shù)據(jù)處理。劉加平等[15]在西安冬季城市熱島調(diào)查研究時(shí)使用了普通克里格插值法；李軍龍等[16]在對(duì)全國(guó) 2 114個(gè)氣象站的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉分析驗(yàn)證時(shí)也發(fā)現(xiàn)普通克里格插值法對(duì)溫度插值來(lái)說(shuō)是首選的插值方法。

2.3 樣條函數(shù)（Spline）插值法的分析

3組數(shù)據(jù)在不同插值方法下的各種誤差平均值比較值見圖3。從圖3可以看出：樣條函數(shù)插值法3個(gè)驗(yàn)證參數(shù)變化沒(méi)有規(guī)律，時(shí)大時(shí)小，這主要是由其本身的算法決定的。樣條函數(shù)插值法是用多項(xiàng)式擬合的方法產(chǎn)生平滑的插值曲線，由于多項(xiàng)式的階數(shù)較低，對(duì)溫度誤差的響應(yīng)不敏感，具有較好的保凸性、逼真性和平滑性，但這種變形會(huì)對(duì)原始溫度空間插值產(chǎn)生過(guò)于理想化的偏差且這個(gè)偏差不能估計(jì)。

李軍龍等[16]在研究中指出樣條函數(shù)插值法可以較好地反映高山區(qū)域的年均溫度空間分布特征，在地形復(fù)雜的山區(qū)使用樣條函數(shù)插值法較好。由于流動(dòng)觀測(cè)只是用在微氣候的觀測(cè)上，觀測(cè)范圍很小，因此，在對(duì)溫度插值時(shí)用樣條函數(shù)插值法的意義不大。

圖1 上午9：00溫度在不同插值法下的插值結(jié)果Fig.1 Results of 9:00 am data interpolated in different methods

圖2 3組溫度在不同插值方法下的誤差比較Fig.2 Comparison of accuracy about three groups of data in different interpolation methods

圖3 3組溫度在不同插值方法下的各種誤差平均值比較Fig.3 Comparison of the average of accuracy about the three groups of data in different interpolation method

3 重慶都市區(qū)華巖公園的熱環(huán)境分析評(píng)價(jià)

冷島效應(yīng)是相對(duì)于城市熱島效應(yīng)提出的一個(gè)概念，在水體和綠地覆蓋率高的地區(qū)，溫度要比周圍溫度低，這種現(xiàn)象被稱為冷島效應(yīng)（Cool-island effect）[17?19]。Chang等[20]在 2007年對(duì)臺(tái)灣的 61個(gè)都市區(qū)公園的冷島效應(yīng)進(jìn)行了觀測(cè)；李東海等[21]在2008年利用遙感技術(shù)分析了河流的冷島效應(yīng)影響范圍。本研究以華巖公園的冷島效應(yīng)觀測(cè)溫度為例對(duì)普通克里金中指數(shù)模型的插值結(jié)果進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析。

華巖公園上午9∶00的溫度場(chǎng)（見圖4）。從圖4可以看出：在整個(gè)觀測(cè)范圍內(nèi)最低溫度出現(xiàn)在公園的中心位置為34.5 ℃，最高溫度出現(xiàn)在觀測(cè)范圍的南部（公園的南偏東方向）為 36.3 ℃。公園南部的溫度場(chǎng)隨離公園距離的增加均勻升高，在距公園1.5 km的距離內(nèi)溫度升高了1.5 ℃左右，然而，在公園北部、東部和西部溫度變化梯度較大，在不到0.5 km內(nèi)升高了1.5℃左右，可以看出公園內(nèi)溫度要比其周圍的都市區(qū)環(huán)境溫度明顯要低。由該溫度場(chǎng)可以看出公園在對(duì)四周的冷島效應(yīng)并不相等，在公園的南部溫度梯度要明顯比其他幾個(gè)方向小的多，主要是因?yàn)榇藭r(shí)有北偏西小于1.5 m/s的微風(fēng)。

圖4 華巖公園上午9∶00的溫度場(chǎng)Fig.4 Temperature field obtained at 9:00 am in Huayan Park

華巖公園上午11∶00的溫度場(chǎng)（見圖5）。從圖5可以看出：在整個(gè)觀測(cè)范圍內(nèi)最低溫度出現(xiàn)在公園的中心位置為37.1 ℃，最高溫度出現(xiàn)在觀測(cè)范圍的地南部（公園的南偏東方向）為38.2 ℃。此時(shí)，公園外的風(fēng)速小于1.5 m/s，風(fēng)向?yàn)楸逼鳌９珗@南部的溫度場(chǎng)隨離公園的距離的增大均勻升高，在距公園1.5 km的距離內(nèi)溫度升高不到1.5 ℃。然而，在公園北部、東部和西部，溫度變化梯度較大，公園對(duì)周圍的冷島效應(yīng)范圍非常有限，在不到 300 m的范圍內(nèi)溫度就達(dá)到38.5 ℃，溫升超過(guò)1.5 ℃。此時(shí)，冷島效應(yīng)受風(fēng)向的影響非常明顯，并且比 9∶00的冷島效應(yīng)的輻射范圍大。

圖5 華巖公園上午11∶00的溫度場(chǎng)Fig.5 Temperature field obtained at 11:00 am in Huayan Park

華巖公園13∶00的溫度場(chǎng)（見圖6）。從圖6可以看出：在整個(gè)觀測(cè)范圍內(nèi)，最低溫度出現(xiàn)在公園的中心位置為37.5 ℃，最高溫度出現(xiàn)在觀測(cè)范圍的地西部（公園的正西方向）為 40.2 ℃，此時(shí)，公園外的風(fēng)速小于0.5 m/s，風(fēng)向不穩(wěn)定。公園南部的溫度場(chǎng)從西到東均勻升高，在距離公園0.3 km的距離內(nèi)溫度升高1.2 ℃，在公園東部距離公園0.5 km處溫度升高了1.3 ℃，在公園西部距離公園0.3 km處溫度升高了1.9 ℃，在公園北部距離公園0.3 km處溫度升高了1.9 ℃，因此，此時(shí)公園對(duì)周圍的冷島效應(yīng)范圍非常有限。

從上述3個(gè)溫度場(chǎng)來(lái)看，上午9∶00公園下風(fēng)向處溫度呈均勻升高趨勢(shì)，但此時(shí)受太陽(yáng)輻射影響較小，在人口密集區(qū)溫度受人為排熱的影響較大；在上午11∶00，公園下風(fēng)向溫度仍呈均勻升高趨勢(shì)，在1.5 km時(shí)溫度升高不到1.5 ℃，但溫度升高的梯度比9∶00的溫度場(chǎng)要小；13∶00時(shí)的溫度場(chǎng)可以看出在1.5 km的范圍內(nèi)沿風(fēng)向方向（風(fēng)速小于 0.5 m/s）溫度升高不到1.0 ℃。因此，該公園的冷島效應(yīng)在1.5 km的范圍內(nèi)13∶00時(shí)要比9∶00和11∶00的要大，但在人口密集區(qū)受人為排熱的影響，公園冷島效應(yīng)對(duì)周圍環(huán)境的冷卻效應(yīng)有限。

4 結(jié)論

（1）對(duì)于 GPS+溫濕度自動(dòng)記錄儀的流動(dòng)觀測(cè)溫度的插值來(lái)說(shuō)，克里格插值法中指數(shù)模型是首選的插值方法；克里格插值法中指數(shù)模型對(duì)于這種類型的溫度進(jìn)行插值的結(jié)果較為理想，且精度穩(wěn)定，而其他模型的插值結(jié)果的精度不太穩(wěn)定。

（2）IDW法適用于測(cè)點(diǎn)密度大且分布均勻的數(shù)據(jù)處理，而這種類型的數(shù)據(jù)分布不均勻，使用IDW法不能保證其精度，而且要根據(jù)數(shù)據(jù)的密度通過(guò)驗(yàn)證來(lái)確定一個(gè)合適的冪指數(shù)。

（3）樣條插值法在 GPS+溫濕度自動(dòng)記錄儀的流動(dòng)觀測(cè)溫度中插值的精度不穩(wěn)定且不能估計(jì)，因此，使用該方法的意義不大。

（4）由 3個(gè)用普通克里金插值法中指數(shù)模型得到的溫度場(chǎng)分析得出：當(dāng)風(fēng)速小于0.5 m/s時(shí)，在距公園0.3 km的人口密集區(qū)溫度比公園內(nèi)溫度高2.0 ℃；冷島效應(yīng)在13∶00時(shí)較為明顯；公園的冷島效應(yīng)范圍受風(fēng)向和太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的影響較大。

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