李 聰，李建國(guó)

（蘭州交通大學(xué)，機(jī)電技術(shù)研究所，蘭州 730070）

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)應(yīng)急物流裝運(yùn)車輛方面的研究主要有車輛的調(diào)配、物資運(yùn)輸?shù)穆窂皆O(shè)計(jì)、車輛運(yùn)輸路徑優(yōu)化等，對(duì)排隊(duì)論在應(yīng)急物流方面的研究較少。應(yīng)急物流是指以提供重大自然災(zāi)害、突發(fā)性公共衛(wèi)生事件及公共安全事件等突發(fā)性事件所需應(yīng)急物資為目的，以追求時(shí)間效益最大化和災(zāi)害損失最小化為目標(biāo)的特種物流活動(dòng)。本文以應(yīng)急物流中的車輛到達(dá)、裝運(yùn)等在應(yīng)急物流活動(dòng)中耗時(shí)較大的環(huán)節(jié)為研究對(duì)象，采用排隊(duì)論思想重點(diǎn)考察車輛到達(dá)應(yīng)急物流中心耗時(shí)和等待應(yīng)急物資裝載耗時(shí)，以期得到應(yīng)急物流中車輛裝運(yùn)配送的理論指導(dǎo)方法。

1 應(yīng)急物資裝載GI/M/1模型建立

1.1 模型建立條件和參數(shù)符號(hào)說(shuō)明

本文研究的是單個(gè)應(yīng)急物流中心運(yùn)送救災(zāi)物資到單個(gè)救援點(diǎn)的模型。模型建立有以下假設(shè)：

（1）到達(dá)時(shí)間分布：車輛到達(dá)應(yīng)急物流中心的時(shí)間服從正態(tài)分布，即服從N～（ηε3）。

（2）服務(wù)機(jī)構(gòu)：應(yīng)急物資裝載服務(wù)臺(tái)有1臺(tái)。

（3）服務(wù)規(guī)則：首先到達(dá)應(yīng)急物流中心車輛首先安排應(yīng)急物資裝載，即遵循先到先服務(wù)原則。

（4）服務(wù)分布時(shí)間：應(yīng)急物流中心應(yīng)急物資服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為η負(fù)指數(shù)分布。

（5）車輛到達(dá)應(yīng)急物流中心的間隔時(shí)間之間相互獨(dú)立，車輛到達(dá)應(yīng)急物流中心間隔時(shí)間與應(yīng)急物資裝載服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立。

根據(jù)上述的假設(shè)，建立應(yīng)急物資裝運(yùn)GI/M/1模型。

1.2 排隊(duì)論應(yīng)急物資車輛裝運(yùn)模型建立[1]

設(shè)Vn+1為第n個(gè)車輛與第n+1個(gè)車輛到達(dá)應(yīng)急物流中心的間隔時(shí)間內(nèi)，服務(wù)臺(tái)裝載服務(wù)完的車輛數(shù)，則：

這樣，在應(yīng)急物流中心第n個(gè)車輛到第n+1個(gè)車輛的間隔時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j，按全概率公式轉(zhuǎn)移概率為：

由排隊(duì)論可知，當(dāng)λ/μ<1時(shí)，到達(dá)應(yīng)急物流中心車輛的隊(duì)長(zhǎng)平穩(wěn)分布。此平穩(wěn)方程記作{P－n}。

其中，σ為待定常量。

把（4）式帶入（3）式，得：

把（2）式代入（6）式，得：

其中，A*(s)是a（t）的拉普拉斯變換。

車輛到達(dá)應(yīng)急物流中心的時(shí)間間隔服從正態(tài)分布：

將（8）式代入（7）式，得：

解得，

等待裝載應(yīng)急物資的車輛的等待時(shí)間分布函數(shù)為：

等待裝載應(yīng)急物資的車輛平均等待時(shí)間為：

2 理論計(jì)算與仿真分析

2.1 理論計(jì)算

應(yīng)急運(yùn)輸車輛到達(dá)應(yīng)急物流中心時(shí)間服從正態(tài)分布，假設(shè)其期望η=4 ，標(biāo)準(zhǔn)差ε=3。

應(yīng)急物流中心的服務(wù)臺(tái)服務(wù)時(shí)間，即應(yīng)急物資裝載時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，假設(shè)其參數(shù)μ=3。

由（10）式可知，σ=0.63。

根據(jù)式（12）式和（14）式，得等待裝載應(yīng)急物資的車輛，其平均等待隊(duì)長(zhǎng)為：

等待裝載應(yīng)急物資的車輛平均等待時(shí)間為：

2.2 仿真分析

同樣參數(shù)情況下，利用ExtendSim仿真軟件對(duì)等待裝載應(yīng)急物資的車輛，其平均等待時(shí)間和平均等待隊(duì)長(zhǎng)進(jìn)行仿真，先建立一個(gè)單到單的服務(wù)模型見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。取仿真時(shí)間為1 440 min。同樣的假設(shè)，應(yīng)急運(yùn)輸車輛到達(dá)應(yīng)急物流中心的分布為正態(tài)分布N ～ (4,9)。應(yīng)急物資裝載服務(wù)取服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布且參數(shù)取值為3，時(shí)間單位都為min。取其中一次的部分參數(shù)如表1。

表1 仿真數(shù)據(jù)

由此可知，等待裝載應(yīng)急物資的車輛的總隊(duì)長(zhǎng)為：

等待裝載應(yīng)急物資的車輛平均等待時(shí)間為：

等待裝載應(yīng)急物資的車輛平均等待隊(duì)長(zhǎng)為：

因此，對(duì)比理論分析結(jié)果和本次仿真的結(jié)果可知，理論計(jì)算與仿真數(shù)據(jù)差異不大，在此參數(shù)條件下，可以滿足應(yīng)急處置要求。仿真結(jié)果可為考慮實(shí)際應(yīng)急物資運(yùn)送時(shí)救災(zāi)能力是否足夠提供有效的依據(jù)。若仿真數(shù)據(jù)和理論計(jì)算之間差異較大，即當(dāng)應(yīng)急中心等待裝載應(yīng)急物資的車輛，其平均等待時(shí)間和平均等待隊(duì)長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)考慮重新配置救災(zāi)力量。如果等待裝載應(yīng)急物資的車輛，其平均等待時(shí)間過(guò)短或者平均等待隊(duì)長(zhǎng)過(guò)短，幾乎沒(méi)等待時(shí)間或等待隊(duì)長(zhǎng)，表明可能是服務(wù)臺(tái)過(guò)多、車輛過(guò)少，根據(jù)應(yīng)急處置具體情況決定應(yīng)減少服務(wù)臺(tái)或者增加裝載運(yùn)輸?shù)能囕v。

3 結(jié)束語(yǔ)

由于應(yīng)急物流具有很大的不確定性，車輛配送問(wèn)題模型的結(jié)構(gòu)與算法選擇會(huì)有較大的不同。采用仿真方法可以最大限度地模擬實(shí)際應(yīng)急物流活動(dòng)發(fā)生的情況。本文從車輛裝運(yùn)配送理論的角度對(duì)等待裝載應(yīng)急物資的車輛進(jìn)行了研究，推導(dǎo)計(jì)算并仿真了等待裝載應(yīng)急物資的車輛的平均等待時(shí)間及平均等待隊(duì)長(zhǎng)。為實(shí)際情況下決策者考慮是否應(yīng)增減服務(wù)臺(tái)和增減應(yīng)急救災(zāi)車輛提供了有效的依據(jù)。

[1]孟玉珂. 排隊(duì)論基礎(chǔ)及應(yīng)用[M]. 上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1989.

[2]秦天保，王巖峰.面向應(yīng)用的仿真建模與分析-使用ExtendSim[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2009.