袁雷，沈建清，肖飛

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北 武漢，430033)

DC-DC開關(guān)變換器一般由 Buck，Boost和Buck-Boost等基本電路演化而成，其本質(zhì)上是一種非線性電路系統(tǒng)，在實際運行過程中，時常會出現(xiàn)次諧波、分叉及混沌等一些奇異或者不規(guī)則現(xiàn)象[1?8]，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的狀態(tài)無法預(yù)測和控制。目前，對于Buck-Boost變換器中存在的非線性現(xiàn)象的研究主要集中在電流連續(xù)的模式下(CCM)[9?12]，并且驗證了變換器中存在的非線性現(xiàn)象，但是卻沒有提出消除混沌現(xiàn)象的控制方案。而更有廣泛意義的不連續(xù)運行模式(DCM)的研究卻很少，然而從理論展開分析研究往往又比較復(fù)雜[13?14]。本文作者借助Matlab/Simulink分別搭建了CCM和DCM模式下的Buck-Boost變換器的仿真模型，得到的仿真結(jié)果直觀易懂，從而驗證了在CCM和DCM模式下均存在混沌現(xiàn)象的結(jié)論。同時設(shè)計了PID控制器，通過恰當(dāng)?shù)膮?shù)選擇，可以較好地抑制變換器中存在的混沌現(xiàn)象。另外，搭建的仿真模型中參數(shù)易于調(diào)整，對變換器的參數(shù)設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

1 Buck-Boost變換器建模

電流模式控制Buck-Boost變換器是以電流為控制對象的 DC-DC變換器，它既能實現(xiàn)升壓變換又可實現(xiàn)降壓變換，其電路原理如圖1所示，其中切換開關(guān)S由RS觸發(fā)器和比較器組成反饋電路控制。

圖1 電流模式控制Buck-Boost變換器電路原理圖Fig.1 Circuit diagram of current-mode controlled Buck-Boost converter

其工作原理是：當(dāng)時鐘脈沖開始后(Q=1)切換開關(guān)S導(dǎo)通，則電感電流iL線性增加，當(dāng)iL增加至峰值參考電流Iref時，觸發(fā)器復(fù)位(Q=0)，導(dǎo)致切換開關(guān)S關(guān)斷，電感L與輸出部分RC產(chǎn)生諧振，使得iL下降，直至下一個時鐘脈沖到來時，觸發(fā)RS觸發(fā)器使開關(guān)S閉合，iL又開始線性增加，從而變換器完成一個周期的相位切換。根據(jù)電感電流iL連續(xù)與否，Buck-Boost變換器有電流連續(xù)和電流斷續(xù)2種工作模式，即CCM和DCM模式。

1.1 CCM模式下的建模

建立微分方程時分別以電感電流iL和電容電壓vc作為狀態(tài)變量。在CCM模式下，只有切換開關(guān)S閉合與關(guān)斷2種狀態(tài)，根據(jù)KCL與KVL定律列寫其微分方程[15]。

(1)開關(guān)S閉合，二極管D截止，其微分方程為：

其中：E為直流側(cè)電源電壓；R為電阻；L為電感；C為電容。

(2)開關(guān)S關(guān)斷，二極管D導(dǎo)通，其微分方程為：

根據(jù)電流模式控制Buck-Boost變換器和RS觸發(fā)器的工作原理，當(dāng)電感電流iL大于參考電流Iref時，觸發(fā)器R端的邏輯值為1，同時S端接收時鐘脈沖，使得Q端的邏輯值為1，切換開關(guān)閉合；相反Q端的邏輯值為0，切換開關(guān)關(guān)斷。因此，RS觸發(fā)器Q端的輸出邏輯值1或0用來控制切換開關(guān)的脈寬調(diào)制信號u，即：

根據(jù)切換開關(guān) S的控制信號u的不同，可得到Buck-Boost變換器的統(tǒng)一微分方程：

在Matlab/Simulink環(huán)境下，根據(jù)式(4)搭建Buck-Boost變換器的分段開關(guān)模型如圖2所示。

在該模型中，采用時鐘脈沖發(fā)生器(Pulse generator)為RS觸發(fā)器的S端提供脈沖信號，且幅值為1，采樣周期t=50 ms；同時為了給觸發(fā)器的R端提供邏輯值1或0，該模型使用Sign模塊，其作用是：當(dāng)電感電流iL＞Iref時，該信號模塊輸出為1，通過運算放大器縮小0.5倍可以產(chǎn)生觸發(fā)器R端所需要的邏輯值1；相反，當(dāng)iL＜Iref時，該信號模塊輸出為?1，從而產(chǎn)生觸發(fā)器R端所需要的邏輯值0。

1.2 DCM模式下的建模

在DCM模式下，切換開關(guān)S閉合和關(guān)斷電感電流連續(xù)時的微分方程同式(1)和(2)，僅增加了切換開關(guān)S關(guān)斷和二極管D截止時的狀態(tài)，其電感電流斷續(xù)時的微分方程為：

根據(jù)微分方程式(4)和(5)建立電流模式控制Buck-Boost變換器電流斷續(xù)仿真模型如圖3所示。

在DCM模式下，該模型采用2個Switch開關(guān)模塊來模擬控制器件，并且為了模擬可控制器件關(guān)斷時電流連續(xù)和斷續(xù)模式，引入了一個關(guān)系判斷模塊(Relational operator)，以實現(xiàn)對其模塊輸入端的比較，將它設(shè)計為“＞”，并將電感電流和0作為其輸入，其工作原理為：當(dāng)電感電流iL＞0時，輸出為1，其工作在CCM模式下；相反，iL＜0時，輸出為0，其工作在DCM模式下，從而可以實現(xiàn)Buck-Boost變換器在CCM和DCM模式下的切換。

圖2 CCM下電流模式控制Buck-Boost變換器仿真模型Fig.2 Simulation model of Buck-Boost converter in CCM

圖3 DCM下電流模式控制Buck-Boost變換器仿真模型Fig.3 Simulation model of Buck-Boost converter in DCM

2 仿真結(jié)果分析

2.1 CCM模式下的仿真分析

為了說明本文所提建模方法的準(zhǔn)確性，采用Matlab建立如圖1所示的電路原理圖，選取SimPowerSystems工具箱中的直流電源、電感、電容、二極管和IGBT開關(guān)器件，所得仿真結(jié)果與本文所提建模方法的仿真結(jié)果相比較。

在本小節(jié)仿真中，主要考慮參考電流Iref和電感L變化時變換器相圖的變化情況。仿真結(jié)果中相圖是以輸出電壓vc作為橫坐標(biāo)，以電感電流iL作為縱坐標(biāo)。并且當(dāng)改變電路中某一參數(shù)時，其他參數(shù)保持不變，同時得出的仿真結(jié)果均已舍去了瞬態(tài)過程，僅僅保留穩(wěn)態(tài)值。

2.1.1 參考電流Iref變化時的仿真結(jié)果

在Buck-Boost變換器中，選取電路參數(shù)為[10]：輸入電壓E=20 V，電感L=0.5 mH，電容C= 4 mF，電阻R=20 W，開關(guān)周期t=50 ms?？紤]參考電流Iref變化時變換器相圖的變化情況，其仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出：當(dāng)Iref由小到大變化時，電壓?電流相圖由穩(wěn)定經(jīng)過倍周期分叉直至進入混沌狀態(tài)的過程。當(dāng)Iref=2.5 A時發(fā)生了2倍周期分叉(圖4(b))，而且比較圖4(b)和4(c)可以發(fā)現(xiàn)：在Iref分別為2.5 A和2.8 A時，相圖中的極限環(huán)大小卻不一樣，這是由于隨著參考電流Iref的增加，吸引子的尺寸越來越大的表現(xiàn)[3]。圖5所示為使用電路原理圖1時Iref=4 A的混沌相圖。由圖5可知：與使用電路原理圖1時Iref=4 A的混沌相圖相比，相圖完全一致，從而說明建模方法的正確性。由于參考電流Iref的變化會使輸出發(fā)生倍周期分叉后過渡到混沌狀態(tài)，惡化了變換器的工作性能。如何消除混沌現(xiàn)象以達到對輸出電壓的控制，顯得尤為重要。PID控制參數(shù)易于調(diào)節(jié)，具有較強的魯棒特性，在工程上也易于實現(xiàn)，并且通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù)也可以實現(xiàn)混沌控制[16]。本文選取PID控制器如下：

圖4 參考電流Iref變化時的相圖Fig.4 Phase diagrams with current Iref

圖5 使用電路原理圖1時Iref=4 A的混沌相圖Fig.5 Phase diagrams with current Iref=4 A by using circuit diagram 1

其中：kp，ki和kd為PID控制的調(diào)節(jié)參數(shù)。

將PID控制器式(6)加入如圖2所示的CCM下電流模式控制Buck-Boost變換器仿真模型中，參數(shù)可設(shè)計為：kp=3.5，ki=3，kd=10。得到輸出電壓和電流的變化曲線如圖6所示。從圖6可以看出，電壓和電流的混沌現(xiàn)象消除了，得到了比較平滑的變化曲線。

圖6 加入PID控制后Iref=4 A時電壓和電流變化曲線Fig.6 Curves of output voltage and current when Iref=4 A by using PID controller

2.1.2 電感L變化時的仿真結(jié)果

選取電路參數(shù)為[10]：輸入電壓E=12 V，電容C= 2 mF，電阻R= 20 W，開關(guān)周期t= 50 ms，參考電流Iref=1.7 A。

利用如圖2所示的仿真模型進行仿真，通過多次仿真發(fā)現(xiàn)：當(dāng)L=0.01～0.07 mH時，電路工作在穩(wěn)定的周期狀態(tài)；隨著電感L的不斷增加，系統(tǒng)輸出不再穩(wěn)定，開始出現(xiàn)倍周期分叉并最終導(dǎo)致混沌的現(xiàn)象，當(dāng)L=1.5 mH時系統(tǒng)開始出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，如圖7所示。圖8所示為使用電路原理圖1時電感L=1.5 mH的混沌相圖。由圖8可知：同樣與使用電路原理圖1時電感L=1.5 mH的混沌相圖相比，相圖基本一致，從而說明該建模方法的正確性。

圖7 電感L=1.5 mH時混沌相圖Fig.7 Phase diagram with resistance L=1.5 mH

圖8 使用電路原理圖1時電感L=1.5 mH的混沌相圖Fig.8 Phase diagram with resistance L=1.5 mH by using circuit diagram 1

為了消除參考電流變化引起的混沌現(xiàn)象，同樣采用PID控制器，且參數(shù)設(shè)置相同，得到如圖9所示的變化曲線。從圖9可以看出，電壓和電流的混沌現(xiàn)象得到了消除。

圖9 加入PID控制后電感L=1.5 mH時電壓和電流變化曲線Fig.9 Curves of output voltage and current with L=1.5 mH by using PID controller

2.2 DCM模式下的仿真分析

選取電路參數(shù)為[11]：電感L=0.3 mH，電容C=4 mF，電阻R=40 W，開關(guān)周期t=50 ms，參考電流Iref=4 A。

為了驗證在DCM工作模式下仍然存在混沌現(xiàn)象，本小節(jié)選擇了變換器的輸入電壓E作為變換參數(shù)，仿真結(jié)果驗證了混沌現(xiàn)象的存在性，同時也顯示了比電流連續(xù)模式下更為復(fù)雜的變化規(guī)律，仿真結(jié)果如圖10所示。

當(dāng)E=55～46 V時，通過多次仿真發(fā)現(xiàn)電路工作在穩(wěn)定的周期狀態(tài)，如圖10(a)所示；隨著輸入電壓E的不斷減少，變換器電路表現(xiàn)出不穩(wěn)定性，當(dāng)E=45V左右時相圖中出現(xiàn)了2倍周期分叉的相圖(圖10(b))；當(dāng)E=30 V左右時則出現(xiàn)了 4倍周期分叉的相圖(圖10(c))；當(dāng)E=10.5 V 時電路開始出現(xiàn)混沌現(xiàn)象(圖10(d))。相軌跡的底面是平的，對應(yīng)的電流均為0 A，反映了電感電流斷續(xù)的特點。

圖10 輸入電壓E變化時相圖Fig.10 Phase diagrams with input voltage E

為了消除電壓E的變化所引起的混沌現(xiàn)象，同樣將PID控制器式(6)加入如圖3所示的DCM下電流模式控制Buck-Boost變換器仿真模型中，參數(shù)可設(shè)計為：kp=1.6，ki=3，kd=8。從而得到輸出電壓和電流的變化曲線，如圖11所示。從圖11可以看出：輸出電壓和電流的混沌現(xiàn)象消除了，得到了比較平滑的變化曲線。

圖11 加入PID控制后E=10.5 V時電壓和電流變化曲線Fig.11 Curves of output voltage and current with E=10.5 V by using PID controller

仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)確定后，在DCM模式下，輸入電壓E直接影響變換器的運行性能和混沌現(xiàn)象的影響，從而表明在實際應(yīng)用中加入PID控制器，通過設(shè)置適當(dāng)?shù)膮?shù)可以有效地消除混沌現(xiàn)象。

3 結(jié)論

(1)分析了電流模式控制 Buck-Boost變換器和RS觸發(fā)器的基本工作原理，將觸發(fā)器Q端輸出的邏輯值作為切換開關(guān)的控制信號，得到了 CCM模式下的統(tǒng)一微分方程。

(2)利用Matlab/Simulink的強大功能分別搭建了CCM和DCM模式下的仿真模型，仿真結(jié)果驗證了變換器模型的正確性及建模方法的可行性。

(3)在CCM模式下，揭示了參考電流Iref和電感L在不同的工作情況下出現(xiàn)混沌的現(xiàn)象，甚至取不同的電阻R和電容C同樣會產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，限于篇幅本文沒有把結(jié)果一一列出；在DCM模式下，以輸入電壓E作為參考值分析了混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生。同時為了消除變換器中混沌現(xiàn)象而引入的PID控制器，參數(shù)調(diào)整簡單，易于在工程中實現(xiàn)。

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