李力 ，鄒硯湖

(1. 中南大學 機電工程學院，湖南 長沙，410083；2. 深海礦產資源開發(fā)利用技術國家重點實驗室，湖南 長沙，410012)

海底采礦車是開采富存于水深0.8～2.5 km海山表面的礦產資源?鈷結殼關鍵設備。為了高效而可靠地開采鈷結殼，其采礦系統(tǒng)要求海底采礦車按預定路徑行走。但是，由于存在上千米海水覆蓋、不可見的海山表面地形、海底洋流等多種惡劣因素，使得海底采礦車的行走路徑極易于偏航，無法在礦區(qū)按預定軌跡行走。因此，尋求一種智能路徑跟蹤方法使海底采礦車有效地按預定路徑行走是必要的，對于海洋礦產資源?鈷結殼采礦而言具有重要意義[1]。目前，我國對于深海礦產資源海底采礦車按預定路徑行走控制方法研究處于起步階段。李力等[2]針對海底采礦車液壓系統(tǒng)建立控制模型，采用PID控制方法實現左右履帶行走速度跟蹤，運用陸地車輛駕駛經驗，建立模糊控制規(guī)則來實現自動跟蹤預定路徑模型。李小飛等[3]針對海底采礦車機械系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)建立協(xié)同仿真模型，采用改進的微分先行 PID控制策略來跟蹤速度控制信號，同樣利用陸地車輛駕駛經驗，建立模糊控制規(guī)則來糾正行走方位偏差。文獻[2?3]中采用了成熟的PID控制方法跟蹤速度取得了良好的效果，尤其在文獻[3]中采用的微分先行PID避免了輸入控制量發(fā)生突變而造成液壓沖擊導致控制效果變差的問題。但是，由于常規(guī)模糊控制器規(guī)則是基于專家知識制定，而海底采礦車的專家知識難以獲取，使得其模糊控制難以獲得較精準的規(guī)則，并且由于輸入輸出的模糊劃分是固定的，隨著行走控制過程中誤差和誤差變化率變小，模糊控制器調節(jié)變得粗糙，自適應性較差；此外，在誤差較小和環(huán)境變化較復雜時時常造成專家經驗局部失效即陷入“調節(jié)死區(qū)”[4]，使得路徑跟蹤時消除誤差的響應過慢，較難滿足快速而精確地糾正海底采礦車路徑方位偏差的要求。由于海底地形崎嶇不平和履帶式海底采礦車結構復雜，海底采礦車按預定軌跡行走時具有很強的非線性和不確定性，這就要求其行走控制系統(tǒng)要滿足非線性控制和自適應性要求。在此，本文作者引入變論域模糊控制理論，提出一種在行走控制過程中實時評價行走控制系統(tǒng)優(yōu)劣，并實時修正控制策略的自適應模糊控制方法，以實現海底采礦車在復雜地形上按預定路徑行走的高效控制。

1 海底采礦車機械系統(tǒng)建模

我國海底采礦車采用履帶車的方式。為了控制算法研究的需要，在不改變控制原理的前提下以海底采礦車 1:20比例的模型車作為本文研究算法的被控對象?；诙鄤傮w動力學理論，利用機械系統(tǒng)動力學分析軟件/履帶車專業(yè)工具包 ADAMS/ATV軟件平臺，構建海底采礦模型車多剛體三維動力學模型和虛擬樣機，如圖1所示。

圖1 海底采礦模型車多剛體三維動力學模型和虛擬樣機Fig.1 Dynamic model of three-dimensional multi-body and virtual prototype of seabed mining vehicle

2 行走控制模型

海底采礦模型車在海底采礦過程中要求車體以設定速度自動跟蹤預定開采路徑，在遇到干擾而發(fā)生路徑和方向偏差時能快速、準確地糾正偏差，返回預定路徑，以此高效地開采海底礦產資源。

2.1 運動學模型

根據履帶車轉向特征，假設海底采礦模型車行走運動模型為二維運動模型[2]。模型車的行走速度為：

其中：ν為車體行走速度；νl為左履帶行走速度；νr為右履帶行走速度；ω為車體行走角速度；B為履帶中心距。設采礦預定路徑為直線，預定行走路徑目標方向 θe到車體行走實際方向 θr的夾角為方向偏差e(θ)，規(guī)定e(θ)逆時針為正，車體實際位置yr與預定行走路徑對應點的目標位置ye差值為位置偏差e(y)，其規(guī)定如圖2所示。

2.2 行走控制模型

海底采礦模型車路徑跟蹤控制模型采用速度內環(huán)和方位外環(huán)的雙環(huán)控制策略。速度內環(huán)采用微分先行的PID方法跟蹤給定速度vl和vr；方位外環(huán)采用自適應糾偏模糊控制器糾正車體的位置偏差 e(y)和方向偏差 e(θ)，構建起海底采礦車按預定路徑行走的機械?控制系統(tǒng)協(xié)同仿真模型。

如圖3所示，機械?控制系統(tǒng)協(xié)同仿真模型主要由2部分組成。其中：控制模型基于MATLAB/Simulink軟件建立，機械模型基于ADAMS/ATV軟件建立。兩者通過2個軟件之間的通信接口來實現同步仿真。如圖3所示，控制模型通過ADAMS/Simulink接口將各履帶控制速度輸入到機械模型——ADAMS/ATV履帶車模型中，機械模型根據輸入的控制速度進行多剛體動力學運算，輸出當前履帶車模型的實際速度以及質心的方位偏差，這些量又通過ADAMS/Simulink接口輸出到控制系統(tǒng)模型中，控制系統(tǒng)模型根據當前的方位偏差以及實際速度，運行控制模型。

圖2 海底采礦車運動學模型Fig.2 Kinematics model of seabed mining vehicle

圖3 機械?控制系統(tǒng)協(xié)同仿真結構示意圖Fig.3 Mechanical system and control system co-simulation structure schematic

在仿真過程中，控制系統(tǒng)模型運算與機械系統(tǒng)多剛體動力學運算始終同步，2個軟件之間通過設置的數據交換時間 2 ms來實現數據的交換。在協(xié)同仿真前，仿真的相關參數在各自軟件中設置，如仿真的總體時間在 MATLAB中進行設置，機械系統(tǒng)的運行環(huán)境如地面摩擦因數等則在ADAMS/ATV中設置。

該模型主要由速度分配模塊、PID控制模塊、延時模塊、自適應糾偏模糊控制模塊、海底采礦模型車多剛體動力學模型組成，如圖4所示。其工作原理為：速度分配模塊根據給定車體速度vc和由自適應糾偏模糊控制器輸出的糾偏轉向角速度ω進行計算輸出左、右履帶給定速度vl和vr；PID控制器根據左右履帶給定速度與機械系統(tǒng)輸出的實際履帶速度的比較進行運算輸出左右履帶的速度控制信號；根據液壓系統(tǒng)響應的延時特性設置延時模塊、速度控制信號經延時模塊后，輸入海底采礦車機械系統(tǒng)中；ADAMS/ATV海底采礦車模型根據輸入的控制信號執(zhí)行動作；ADAMS/ATV采礦模型通過計算輸出左右履帶當前的實際行走速度、位置偏差 e(y)和方向偏差 e(θ)，左、右履帶實際行走速度與給定速度vl和vr進行比較用于PID控制器根據偏差值輸出履帶速度控制信號，位置偏差 e(y)和方向偏差 e(θ)輸入至自適應糾偏模糊控制器，自適應糾偏模糊控制器根據當前方向偏差和位置偏差進行運算，輸出糾正方位偏差所需的車體轉向角速度，如此循環(huán)，從而達到跟蹤海底采礦車給定速度和預定路徑的目的。

圖4 海底采礦車機械?控制系統(tǒng)協(xié)同仿真模型Fig.4 Co-simulation model on mechanical and control systems of seabed mining vehicle

2.3 基于變論域自適應模糊控制器設計

變論域模糊控制方法是在普通模糊控制系統(tǒng)的基礎上，通過實時評價被控對象輸出誤差以及誤差變化率特征，實時調整模糊控制器的模糊劃分，實現模糊控制系統(tǒng)的自適應變化[4～6]。由于論域的實時調整，相當于增加了模糊控制規(guī)則數目，從而提高了控制精度。論域調整在控制過程中會根據系統(tǒng)的輸出特征進行實時調整，其初始規(guī)則的準確性要求降低，克服了由于專家經驗不足而引起的控制系統(tǒng)精度過低的情況。

本文所設計的變論域模糊控制器為二級可變論域型。二級可變論域模糊控制器是在保持模糊規(guī)則不變的前提下，通過模糊控制器Ⅰ根據當前系統(tǒng)輸出的位置偏差 e(y)和方向偏差 e(θ)進行推理獲得模糊控制器Ⅱ的論域伸縮因子，利用該伸縮因子以及由伸縮因子計算得到的比例因子改變變模糊控制器Ⅱ的模糊劃分，從而達到實現新的模糊控制器Ⅱ的結構的目的；然后，利用得到的新控制器進行模糊推理，最終輸出車體轉向角速度ω，在控制過程中模糊控制器Ⅱ的模糊集論域隨輸入變小而收縮，或隨輸入變大而擴展。論域的伸縮增加了模糊控制語言變量值及控制規(guī)則，從而提高了控制精度[6]。

2.3.1 變論域模糊控制理論

設 Xi=[?E，E](i=1，2，…，n)為輸入變量Xi(i=1，2，…，n)的論域，Y=[?U，U]為輸出變量y的論域；ui={Aij}(1≤j≤m)為 Xi(i=1，2，…，n)上的模糊量；β={Bj}(1≤j≤m)為Y上的模糊量。視ui和β為語言變量，可以形成模糊推理規(guī)則[7]：

設Xij為Aij的峰點，yj為Bj的峰點 (i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)，根據文獻[8]的結果，基于式(3)的模糊控制系統(tǒng)(即模糊控制器)可以表示為一個 n元的插值函數：

所謂變論域就是指論域 Xi和 Y可以隨著變量 xi和y的變化而自動調整，記為：

其中：a(xi)(i=1，2，…，n)與 β為論域的伸縮因子，相對于變論域，原來的論域稱為初始論域。根據文獻[9]，基于式(5)和式(6)的變論域自適應模糊控制器可以表示為如下n元分片動態(tài)插值函數：

從式(7)可以看出：模糊控制器的輸入變量的論域調整可以等價于在控制器的輸入除以相應的伸縮因子，輸出變量的論域調整等價于對模糊控制器輸出乘以相應的伸縮因子[10]。

2.3.2 變論域模糊控制器結構

根據變論域模糊控制理論，本文設計的變論域模糊控制器由2個模糊控制器構成，結構如圖5所示。

圖5 自適應模糊控制器結構圖Fig.5 Structure diagram of the self-adaptive fuzzy controller

模糊控制器I將根據ADAMS/ATV海底采礦模型車車體位置偏差 e(y)和方向偏差 e(θ)進行模糊推理，輸出作用于模糊控制器Ⅱ的伸縮因子。模糊控制器Ⅱ首先根據模糊控制器Ⅰ輸出的伸縮因子以及由伸縮因子計算得到的比例因子進行輸入變量論域的調整，獲得新的模糊控制器，然后，新模糊控制器根據車體位置偏差 e(y)和方向偏差 e(θ)進行模糊推理，輸出履帶車的轉向角速度，最終將所得到的車體轉向角速度輸入到海底采礦模型車機械模型中。機械模型經過運算輸出實際位置與實際方向，與目標位置和目標方向比較后得到方位偏差用于下一次糾偏控制循環(huán)。

2.3.3 模糊控制器Ⅰ設計

模糊控制器Ⅰ主要是根據 ADAMS/ATV海底采礦模型車輸出的方位偏差進行模糊推理輸出模糊控制器Ⅱ的伸縮因子?？紤]到論域伸縮因子僅僅影響論域伸縮的程度，并無正負符號之分，因此，可將模糊控制器I的輸入變量求絕對值再進行歸一化：

以函數f(t)作為模糊控制器Ⅰ的實際輸入變量。顯然，經過如上處理，模糊控制器Ⅰ被轉化為單輸入單輸出型模糊控制器，其輸入變量 f(x)的論域范圍為[0，1]，輸出變量的論域范圍也為[0，1]。模糊子集均定義為：{零(ZE)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。隸屬度函數均為三角形隸屬度函數，得到模糊推理規(guī)則如表1所示。

模糊控制器Ⅰ輸出為模糊控制器Ⅱ的輸入變量的伸縮影子a(t)，取方位誤差的伸縮因子均為a(t)，輸出轉向角速度的比例因子為a(t)+b(b為常數)，經過反復試驗，取b為0.7[11]。

2.3.4 模糊控制器Ⅱ設計

模糊控制器Ⅱ作為執(zhí)行糾正方位偏差任務的糾偏控制器。根據前面的分析可知：為了改變模糊控制器的論域，可以通過在模糊控制器的輸入輸出乘以相應的比例系數來實現。通過改變輸入輸出的比例系數間接改變模糊控制器的論域，從而實現模糊控制器結構的變更。故模糊控制器Ⅱ由初始論域模糊控制器和輸入輸出環(huán)節(jié)比例系數2部分組成，其中輸入輸出環(huán)節(jié)比例系數為模糊控制器Ⅰ得到的伸縮因子以及由伸縮因子計算得到的伸縮因子。模糊控制器Ⅱ結構如圖6所示。

表1 論域伸縮因子模糊規(guī)則推理表Table 1 Fuzzy rule reasoning table of universe dilation factor

圖6 模糊控制器Ⅱ結構圖Fig.6 Structure diagram of fuzzy controllerⅡ

經過上述分析可知：模糊控制器II的設計的重點在于初始論域模糊控制器的設計。初始論域模糊控制器采用普通模糊控制理論設計，該控制器為常規(guī)模糊控制器。初始論域模糊控制器的控制規(guī)則如下。

(1) 若位置偏差和方向偏差均很大，且車體運動方向為偏離路徑方向，則轉向角速度很大，使得車體快速轉向返回預定路徑。

(2) 若位置偏差和方向偏差均很大，但車體運動方向為靠近路徑方向，則轉向角速度較小，使得車體迅速靠近預定路徑。

(3) 若位置偏差較小而方向偏差很大，或者位置偏差很大而方向偏差較小，則轉向角速度較小或者中等。

(4) 轉向角速度正負號由位置偏差與方向偏差符號決定。

基于上述規(guī)則建立模糊規(guī)則推理表，如表2所示。其中：NB，NM，NS，ZE，PS，PM和PB分別代表為負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。

設初始論域模糊控制器方位角偏差的初始論域為[?15，15]，單位為(°)；位置偏差的初始論域為[?0.5，0.5]，單位為m；車體轉向角速度的初始論域為[?0.5，0.5]，單位為 rad/s。隸屬度函數均取為三角形隸屬度函數。

表2 轉向角速度模糊規(guī)則推理表Table 2 The fuzzy rule reasoning table of steering angular velocity

3 海底采礦模型車仿真研究

根據圖4所示的海底采礦模型車機械-控制系統(tǒng)協(xié)同仿真模型，基于 MATLAB/Simulink和ADAMS/ATV軟件開展海底采礦模型車越單邊障礙的機械?控制協(xié)同仿真。

仿真條件如下：模型車初始速度為0 m/s，行走速度為0.8 m/s，仿真時間為20 s，障礙垂直高度為0.3 m，寬度為 0.5 m，垂直障礙位于履帶車右側履帶前端約1.5 m處，左側履帶為平地。圖7所示為海底采礦模型車在越單邊障礙時的機械?控制系統(tǒng)協(xié)同仿真虛擬樣機。

將仿真條件輸入海底采礦車機械?控制系統(tǒng)協(xié)同仿真模型，設置二者的仿真步長，開展海底采礦車機械?控制系統(tǒng)協(xié)同仿真，獲得海底模型車在變論域模糊控制器作用下車體的行走速度、路徑和方位等多種參數、曲線和動畫效果。

圖7 海底采礦模型車機械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)協(xié)同仿真虛擬樣機(越單邊障礙)Fig.7 Virtual prototype of mechanic and control co-system of seabed mining vehicle (barrier on right track)

此外，本文開展了采用以初始論域模糊控制器作為常規(guī)模糊控制器的海底采礦模型車在同等邊界條件下的仿真研究，便于二者控制效果的比較。

此處只列出了車體在2種控制器作用下主要參數的仿真結果曲線。圖8和圖9所示分別為海底采礦模型車方向偏差曲線和位置偏差曲線，圖10所示為海底采礦模型車的行走軌跡圖，圖11所示為海底采礦模型車轉向角速度控制信號曲線，圖12和圖13所示分別為海底采礦模型車左、右履帶速度控制信號與實際速度曲線。

圖8 海底采礦模型車方向偏差曲線Fig.8 Direction error curves of seabed mining vehicle

圖9 海底采礦模型車位置偏差曲線Fig.9 Location error curves of seabed mining vehicle

圖10 海底采礦模型車車體質心軌跡圖Fig.10 Curves of center of mass of seabed mining vehicle

圖11 海底采礦模型車轉向角速度控制信號曲線Fig.11 Control signal curves of angle speed of seabed mining vehicle

分析圖8～10可知：海底采礦模型車在右履帶遇到障礙后向右偏轉，在糾偏控制器作用下，海底采礦模型車的方向和位置偏差很快地被糾正分別趨于0°和0 m，質心軌跡回歸至預定路徑，說明海底采礦模型車實現了預定軌跡自動行走。但是，由于路徑跟蹤控制方法不同，其控制效果有所不同。當采用基于變論域模糊控制理論的自適應糾偏模糊控制器時，車體所產生的最大方向偏差和位置偏差分別為向右 0.242 4 m和?15.47°，比采用常規(guī)模糊方法時分別減小了41.5%和23.2%；車體路徑偏差和方向偏差響應時間為12 s和15 s，比采用常規(guī)模糊控制方法時分別減小41.7%和26.7%；車體前進10 m時，車體質心已回歸至預定路徑，比采用常規(guī)模糊方法時縮短了40%；其路徑偏差和質心軌跡無超調，而采用常規(guī)模糊控制方法時均存在超調量。

圖12 左履帶控制信號與實際速度曲線Fig.12 Curves of control signal the actual speed of left track of seabed mining vehicle

圖13 右履帶控制信號與實際速度曲線Fig.13 Curves of control signal and actual speed of right track of seabed mining vehicle

分析圖11可知：在變論域控制器作用下轉向角速度控制信號量隨著車體方向偏差和位置偏差變化而實時調整輸出量，其響應時間為10 s，比常規(guī)控制器的減少90%；在車體行走至3 s和4 s時，車體方向偏差和位置偏差均為最大，變論域控制器均輸出了峰值轉向角速度控制信號，分別為0.43 rad/s和0.38 rad/s，使車體在較大糾偏信號下能快速加預定路徑；隨著車體方向偏差和位置偏差的減小，變論域控制器的輸出轉向角速度控制信號輸出隨之減小，而常規(guī)模糊控制器輸出的轉向角速度控制信號在一定時間內保持0.28 rad/s，無法根據車體的方位偏差實時調整輸出量，因而，其響應時間大于變論域控制器的響應時間。

分析圖12和圖13可知：海底采礦模型車在遇到障礙時左、右履帶速度降低，在PID控制器作用下，左、右履帶速度在7 s時均穩(wěn)定于0.8 m/s，其中主要是調節(jié)左履帶的速度；由于2種控制方法的速度控制模型均采用 PID控制器，故二者速度控制趨勢基本相同。

從上分析說明：采用變論域模糊控制方法的行走路徑跟蹤模型是可行的和有效的，其控制器魯棒性好、響應速度快、無超調、控制效果好。

4 結論

(1) 建立了海底采礦模型車的多剛體運動力學模型。

(2) 建立了以速度內環(huán)和方位外環(huán)的行走控制系統(tǒng)模型及機械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)協(xié)同仿真模型。

(3) 設計了基于變論域模糊控制理論的方位外環(huán)自適用控制器和速度內環(huán)PID控制器，開展了海底采礦模型車在越單邊障時按預定路徑行走仿真研究。

(4) 基于變論域模糊控制理論所設計的海底采礦模型車行走路徑跟蹤控制模型的魯棒性良好，其方向和位置偏差及速度跟蹤的響應速度快、穩(wěn)態(tài)性好、控制效果好，實現了海底采礦模型車越障時按預定路徑行走，為海底采礦模型車在采礦過程中自動行走控制提供了有效的控制方法。

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