秦 成

(中國煤炭科工集團(tuán)重慶研究院，重慶 400039)

水資源危機(jī)是指水資源系統(tǒng)不能保證生態(tài)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)可持續(xù)利用及其發(fā)展，并且供求矛盾異常尖銳時(shí)的狀態(tài)[1]。水資源危機(jī)涉及的誘因較多，存在明顯不確定性，但爆發(fā)前的水資源系統(tǒng)狀態(tài)的變化卻是一個(gè)按客觀規(guī)律演變的連續(xù)變化過程，水危機(jī)的發(fā)生只是該系統(tǒng)連續(xù)變化過程中符合客觀科學(xué)規(guī)律的一個(gè)突變[2]。

從水資源危機(jī)發(fā)生前各種危機(jī)前兆的出現(xiàn)，到問題積聚到某一程度引發(fā)水資源危機(jī)這一過程存在一定的時(shí)間間隔，因此可以在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)通過預(yù)警來提前預(yù)報(bào)危機(jī)并采取相應(yīng)措施控制或減緩危機(jī)的產(chǎn)生。所以預(yù)警的研究對(duì)解決水資源危機(jī)問題有著至關(guān)重要的作用，并成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。陳紹金[3]建立了基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的湘江流域水安全系統(tǒng)預(yù)警模型;文俊等[4]提出了基于熵組合權(quán)重的區(qū)域水資源可持續(xù)利用預(yù)警新模型;李仰斌等[5]進(jìn)行了山西省水資源安全評(píng)價(jià)與預(yù)警研究。但是，當(dāng)前的研究還存在3個(gè)關(guān)鍵問題:①目前常用的預(yù)警方法將會(huì)面對(duì)預(yù)警警界即閾值難確定的問題，很多文獻(xiàn)是根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)確定閾值，缺乏理論依據(jù);②面對(duì)預(yù)警指標(biāo)眾多、指標(biāo)間非線性關(guān)系復(fù)雜的難題，如何篩選合適的預(yù)警指標(biāo)以及如何預(yù)測(cè)指標(biāo)在未來時(shí)段的量值;③傳統(tǒng)的預(yù)警方法需要建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型方可實(shí)現(xiàn)對(duì)未來狀態(tài)的預(yù)測(cè)，然而面對(duì)像水資源系統(tǒng)這樣不確定或非線性時(shí)，此類方法就難以實(shí)現(xiàn)。為此，筆者將粗糙集(rough set)理論引入到水資源危機(jī)預(yù)警研究中，利用決策表的屬性約簡(jiǎn)來篩選預(yù)警指標(biāo)并獲得預(yù)警判別規(guī)則，在此基礎(chǔ)之上通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)預(yù)警指標(biāo)未來的值，然后帶入預(yù)警判別規(guī)則即可快速而簡(jiǎn)便地完成水資源危機(jī)預(yù)警。

1 CC-RS-BP模型的建立

1.1 系列年水資源危機(jī)識(shí)別

劉梅[2]和申海亮[6]分別驗(yàn)證了水資源系統(tǒng)具有突跳性、多徑性、發(fā)散性和可恢復(fù)性，符合突變理論的基本應(yīng)用條件，因此可以把尖點(diǎn)突變(cusp catastrophe)模型應(yīng)用到水資源系統(tǒng)危機(jī)識(shí)別中[2，6]。

尖點(diǎn)突變模型勢(shì)函數(shù)是

式中:x為狀態(tài)變量，a和b為控制變量，故相空間是三維的。

勢(shì)函數(shù)的所有臨界點(diǎn)集合成突變流形M，其表達(dá)式為V'(x)=4x3+2ax+b，通過聯(lián)立V'=0和V″=0可得到反映狀態(tài)變量與各控制變量間關(guān)系的分歧集Δ，Δ是突變流形M在控制空間a～b平面上的投影:

在平衡曲面M中發(fā)生質(zhì)變有2種基本形式:①漸變。當(dāng)a＞0時(shí)，b的變化只引起狀態(tài)變量x的光滑變化，x連續(xù)的從上葉量變過渡到下葉或由下葉量變過渡到上葉，b稱為正則因子;②突變。當(dāng)a＜0時(shí)，M上出現(xiàn)褶皺，x的變化不再連續(xù)，a、b達(dá)到分歧集方程關(guān)系時(shí)，x從上葉突跳到下葉或由下葉突跳到上葉，a稱為剖分因子。在尖點(diǎn)突變中，a是決定突變的力量，b是某種質(zhì)態(tài)的保守力量[7]。

因此，在應(yīng)用突變模型前首先要確定控制變量。一般來說，水資源危機(jī)識(shí)別因子錯(cuò)綜復(fù)雜又相互關(guān)聯(lián)，如果分析每個(gè)因子，不僅增加工作量，而且分析是孤立的，如果盲目減少因子又會(huì)損失很多信息。所以尋求一個(gè)合理的方法成為解決問題的關(guān)鍵。筆者采用主成分分析法，在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的前提下，把反映人類活動(dòng)對(duì)水資源系統(tǒng)不利影響的識(shí)別因子 I1，I2，…，In－k進(jìn)行主成分提取，得到少數(shù)幾個(gè)主成分，對(duì)這幾個(gè)主成分加權(quán)求和得到綜合主成分，將其作為尖點(diǎn)突變模型的剖分因子a。同樣把反映水資源系統(tǒng)自身狀態(tài)的識(shí)別因子In－k+1，…，In進(jìn)行主成分分析，求得綜合主成分將其作為尖點(diǎn)突變模型的正則因子b。狀態(tài)變量x是指水資源系統(tǒng)的狀態(tài)。將各年a、b的值帶入式(2)，若Δ＜0，說明水資源系統(tǒng)將會(huì)發(fā)生突變。分歧集值Δ與控制變量a和b直接相關(guān)，而a和b又是從整個(gè)水資源系統(tǒng)出發(fā)通過主成分分析得到的，因此分歧集值Δ代表著水資源系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)子系統(tǒng)綜合作用的結(jié)果。這就是說，水資源系統(tǒng)中某個(gè)或某幾個(gè)子系統(tǒng)出現(xiàn)了問題，可能并不會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行，當(dāng)各子系統(tǒng)之間相互碰撞，不利因素突顯出來，便會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生突跳，即爆發(fā)水資源危機(jī)[2]。

1.2 決策表的建立和離散化數(shù)據(jù)

設(shè)S={U，A，V，f}為一知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，U為對(duì)象的非空有限集合，稱為論域;A=C∪D是屬性集合，子集C和子集D分別稱為條件屬性和決策屬性;V是對(duì)象屬性的值域;f是信息函數(shù)，指定每個(gè)對(duì)象屬性的屬性值。具有條件屬性和決策屬性的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)稱為決策表。本次研究中將水資源危機(jī)識(shí)別的結(jié)果作為決策屬性，識(shí)別因子作為條件屬性。決策表以1個(gè)二維表格的形式表示。表中的每1列描述了1個(gè)屬性(識(shí)別因子)，每1行描述了所研究論域中的1個(gè)樣本。

粗糙集理論易于處理離散數(shù)據(jù)，然而在實(shí)際的水資源系統(tǒng)中大多數(shù)指標(biāo)數(shù)據(jù)都是連續(xù)的。因此要實(shí)現(xiàn)連續(xù)數(shù)據(jù)的粗糙集約簡(jiǎn)處理，得到水資源危機(jī)識(shí)別規(guī)則知識(shí)，其前提就是要將連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化。目前對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化的方法有多種:等距離劃分、等頻率劃等，但是使用這些方法需用戶對(duì)數(shù)據(jù)特征有較清楚的認(rèn)識(shí)[8]，所以本文采用具有動(dòng)態(tài)聚類特性和一定的自適應(yīng)性的K-均值聚類算法對(duì)連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化。

1.3 屬性約簡(jiǎn)

在選取的各種水資源危機(jī)識(shí)別因子中，并非所有的因子都很重要，其中某些屬性是冗余的。屬性約簡(jiǎn)就是在保持屬性分類能力不變的條件下，刪除其中不相關(guān)或不重要的屬性。對(duì)?a∈C，若posC(D)=pos(C－{a})(D)(posC(D)稱為 D 的 C正域)則認(rèn)為a是冗余的，稱C'=C－{a}為C的一個(gè)約簡(jiǎn)。通過屬性約簡(jiǎn)后保留的指標(biāo)即為預(yù)警指標(biāo)。

1.4 水資源危機(jī)識(shí)別決策規(guī)則產(chǎn)生及過濾

令Xi和Yj分別代表U/C與U/D中的各個(gè)等價(jià)類，des(Xi)表示對(duì)等價(jià)類Xi的描述，即等價(jià)類Xi對(duì)于各條件屬性值的特定取值;des(Yj)表示對(duì)等價(jià)類Yj的描述，即等價(jià)類Yj對(duì)于各決策屬性值的特定取值。決策規(guī)則定義如下:

根據(jù)約簡(jiǎn)后的決策信息系統(tǒng)，可以得到具有一定決策概率的不精確決策規(guī)則。其中大量的決策規(guī)則是冗余的，這就需要衡量這些規(guī)則的價(jià)值。從系統(tǒng)客觀層面評(píng)價(jià)一條規(guī)則，主要依據(jù)可信度、覆蓋率和支持?jǐn)?shù)來衡量，在數(shù)據(jù)挖掘時(shí)，一般希望得到可信度和覆蓋率都高的有效規(guī)則，但實(shí)際上這兩個(gè)指標(biāo)是成負(fù)關(guān)系的。所以需要權(quán)衡一規(guī)則的可信度和覆蓋率來評(píng)價(jià)其價(jià)值。雖然運(yùn)用數(shù)學(xué)方法可以對(duì)一規(guī)則進(jìn)行評(píng)價(jià)，但還應(yīng)結(jié)合水資源科學(xué)的相關(guān)知識(shí)、考慮水資源危機(jī)自身的特點(diǎn)。

1.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滾動(dòng)預(yù)測(cè)預(yù)警指標(biāo)值

由于預(yù)警指標(biāo)歷史樣本數(shù)目N往往較小，故一般只能對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行短中期預(yù)測(cè)。在確定BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)均取預(yù)警指標(biāo)數(shù)目，隱層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)往往需要根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和多次試驗(yàn)來確定。用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)的基本思想就是[9]:設(shè)xi為一系統(tǒng)因子數(shù)據(jù)系列，i=1，2，…，N，在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)時(shí)用 xi－n，xi－n+1，…，xi－1的信息數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè) i時(shí)刻的值，即將 xi－n，xi－n+1，…，xi－1作為數(shù)據(jù)信息輸入，而xi的值作為預(yù)測(cè)的期望值，以此構(gòu)造如下學(xué)習(xí)樣本:輸入(x1，x2，…，xn)輸出 xn+1;輸入(x2，x3，…，xn+1)輸出 xn+2…;輸入(xN－n，xN－n+1，…，xN－1)輸出xN。通過對(duì)學(xué)習(xí)樣本的訓(xùn)練，直到誤差達(dá)到允許的范圍，就可以用它滾動(dòng)預(yù)測(cè)預(yù)警指標(biāo)值。

1.6 水資源危機(jī)預(yù)警

將預(yù)測(cè)得到的預(yù)警指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本根據(jù)決策規(guī)則對(duì)水資源危機(jī)狀況進(jìn)行判別，可能出現(xiàn)以下某種情況:①一個(gè)數(shù)據(jù)樣本與一個(gè)規(guī)則相匹配;②一個(gè)數(shù)據(jù)樣本與一個(gè)以上規(guī)則相匹配，結(jié)果一致;③一個(gè)數(shù)據(jù)樣本與一個(gè)以上規(guī)則相匹配，但結(jié)果不一致;④一個(gè)數(shù)據(jù)樣本不與任何一個(gè)規(guī)則相匹配。對(duì)于情況①和②，規(guī)則的判定結(jié)果是一致的;對(duì)于情況③和④可采用少數(shù)推理方法[10]來消除不一致沖突問題。應(yīng)用這種推理方法，對(duì)于任意待識(shí)樣本都可以根據(jù)從決策表中所得到的規(guī)則進(jìn)行判別，得到合適的結(jié)論。

2 實(shí)例研究

本文以A市為例，在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，針對(duì)水資源危機(jī)的特點(diǎn)篩選如下識(shí)別因子:I1為GDP年增長率，%;I2為人口自然增長率，%;I3為萬元GDP產(chǎn)值耗水量，m3/萬元;I4為萬元產(chǎn)值工業(yè)耗水量，m3/萬元;I5為農(nóng)田灌溉用水定額，m3/hm2;I6為水資源開發(fā)利用程度，%;I7為地表水綜合污染指數(shù);I8為地下水位下降速率，m/a;I9為人均占有水資源量，m3/人;I10為地表水資源模數(shù)，萬m3/(km2·a);I11為地下水可開采資源模數(shù)，萬m3/(km2·a)。為了進(jìn)行系列年水資源危機(jī)識(shí)別，所有的識(shí)別因子都包含了1998—2007年10 a的數(shù)據(jù)，如表1所示。

采用 spss17 統(tǒng)計(jì)分析軟件分別對(duì) I1、I2、I3、I4、I5、I6、I7、I8和 I9、I10、I1111 個(gè)評(píng)價(jià)因子進(jìn)行主成分抽取，先將指標(biāo)在方向統(tǒng)一為越大越好的值，再將各個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，取得標(biāo)準(zhǔn)化值Z。對(duì)Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，Z6，Z7，Z88 個(gè)表現(xiàn)人類活動(dòng)對(duì)水資源系統(tǒng)影響的標(biāo)準(zhǔn)化變量進(jìn)行分析，得到3個(gè)主成分F1、F2、F3，方差計(jì)算表明，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到93.1%，認(rèn)為能夠很好地代表原始數(shù)據(jù)，由F1、F2、F3加權(quán)求和得綜合主成分a(其代表人類活動(dòng)對(duì)水資源系統(tǒng)影響，是決定突變的力量)，將它作為尖點(diǎn)突變模型的剖分因子。對(duì)Z9、Z10、Z113個(gè)表現(xiàn)自然水資源狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)化變量進(jìn)行分析，抽取累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)93.7%的兩個(gè)主成分 W1、W2，由 W1、W2計(jì)算綜合主成分b(其代表水資源自然狀態(tài)，是保守力量)，將它作為尖點(diǎn)突變模型的正則因子。各年的剖分因子、正則因子計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 系列年a、b值

將a、b值帶入式(2)進(jìn)行計(jì)算，可知Δ＜0的是1998年和1999年，水資源系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，將會(huì)發(fā)生突跳，即水資源系統(tǒng)處于危機(jī)狀態(tài)。其他年份Δ＞0，水資源系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，發(fā)生漸變。在決策表中決策屬性取值按Δ＜0取0，Δ＞0取1。決策屬性取值按Δ＜0取0，Δ＞0取1，即，0代表危機(jī)狀態(tài)，1代表非危機(jī)狀態(tài)，見表3所示。

表1 水資源危機(jī)識(shí)別因子原始數(shù)據(jù)

表3 各指標(biāo)離散后數(shù)據(jù)類別及決策屬性

采用K-均值聚類的方法將表1中的樣本數(shù)據(jù)離散化，將各屬性下的列數(shù)據(jù)離散為兩類數(shù)據(jù)，分別用數(shù)字“1”和“2”來表示所分的類別。離散后的數(shù)據(jù)如表3所示，對(duì)應(yīng)各個(gè)聚類中心I1(9.06，14.08)，I2(0.75，0.54)，I3(614，372)，I4(145.5，82.25)，I5(3438.75，2692.50)，I6(89.92，171.19)，I7(0.86，0.75)，I8(0.23，0.28)，I9(300.93，177.19)，I10(7.33，18.58)，I11(33.06，24.46)。

得到表3的離散數(shù)據(jù)后，對(duì)上述11個(gè)水資源危機(jī)識(shí)別因子進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)，最終得到只含有3個(gè)識(shí)別因子的15條約簡(jiǎn)，在此約簡(jiǎn)基礎(chǔ)之上產(chǎn)生了83條相應(yīng)的決策規(guī)則，通過從用戶主觀和系統(tǒng)客觀兩層面來衡量這些規(guī)則的價(jià)值，篩選出其中的約簡(jiǎn)(萬元產(chǎn)值工業(yè)耗水量I4、農(nóng)田灌溉用水定額I5、人均占有水資源量I9)作為水資源危機(jī)的預(yù)警指標(biāo)，并通過對(duì)應(yīng)的決策規(guī)則(表4)來進(jìn)行預(yù)警。即通過{I4，I5，I9}這3個(gè)因子對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)就可以判斷水資源系統(tǒng)是否處于危機(jī)狀態(tài)，通過計(jì)算實(shí)際數(shù)據(jù)與聚類中心的距離，判斷樣本數(shù)據(jù)所屬類別后就可以按表4的規(guī)則知識(shí)來對(duì)水資源系統(tǒng)危機(jī)進(jìn)行識(shí)別，快速而方便。

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型滾動(dòng)預(yù)測(cè)預(yù)警指標(biāo)2008—2012年的值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱層、和輸出層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為3、8、3，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)達(dá)到收斂后進(jìn)行滾動(dòng)預(yù)測(cè)，結(jié)果如表5所示。計(jì)算各預(yù)測(cè)值與 I4，I5，I9聚類中心的距離可知，2008—2012年滿足規(guī)則3:

因此未來幾年內(nèi)水資源系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生突變，即不會(huì)產(chǎn)生危機(jī)。

表4 水資源危機(jī)預(yù)警規(guī)則

3 結(jié)語

針對(duì)水資源系統(tǒng)具有突跳性、多徑性、發(fā)散性和可恢復(fù)性的特點(diǎn)，用尖點(diǎn)突變模型進(jìn)行水資源危機(jī)識(shí)別，其中尖點(diǎn)突變模型中的正則因子和剖分因子分別通過對(duì)相應(yīng)水資源危機(jī)識(shí)別因子進(jìn)行主成分分析得到，將識(shí)別因子和識(shí)別結(jié)果分別作為決策表的條件屬性和決策屬性;針對(duì)粗糙集易于處理離散數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用具有動(dòng)態(tài)聚類特性和一定的自適應(yīng)性的K-均值聚類算法對(duì)連續(xù)的識(shí)別因子數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化，對(duì)離散化的決策表進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)確定出水資源危機(jī)預(yù)警指標(biāo)和決策規(guī)則;針對(duì)預(yù)警指標(biāo)間非線性關(guān)系復(fù)雜的特點(diǎn)，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型滾動(dòng)預(yù)測(cè)預(yù)警指標(biāo)，按照決策規(guī)則就可進(jìn)行水資源危機(jī)預(yù)警判別。通過上述方法的耦合，建立了水資源危機(jī)預(yù)警的CC-RS-BP模型。

表5 用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)各預(yù)警指標(biāo)值

CC-RS-BP模型對(duì)A市進(jìn)行水資源危機(jī)預(yù)警結(jié)果表明:分歧集Δ＜0的是1998和1999年，水資源系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，將會(huì)發(fā)生突跳，即水資源系統(tǒng)處于危機(jī)狀態(tài)，其他年份Δ＞0，水資源系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，發(fā)生漸變;I4、I5、I9可以作為該地區(qū)的水資源危機(jī)預(yù)警指標(biāo)，從系統(tǒng)客觀和用戶主觀兩層面在產(chǎn)生的83條規(guī)則知識(shí)中篩選出5條規(guī)則作為水資源危機(jī)預(yù)警的判別規(guī)則;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滾動(dòng)預(yù)測(cè)2008—2012年的指標(biāo)滿足其中規(guī)則3:

即未來幾年內(nèi)水資源系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生突變，這與A市2008—2010年的實(shí)際情況相吻合。

CC-RS-BP模型將尖點(diǎn)突變模型應(yīng)用于內(nèi)部作用尚未知的水資源系統(tǒng)，充分發(fā)揮了尖點(diǎn)突變理論直接處理不連續(xù)性而不聯(lián)系任何特殊的內(nèi)在機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)，該模型的預(yù)警是以規(guī)則的形式來判斷的有別于傳統(tǒng)的預(yù)警方法，易被人理解和利用，模型采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滾動(dòng)預(yù)測(cè)預(yù)警指標(biāo)值可以充分利用相鄰時(shí)期各指標(biāo)的變化趨勢(shì)信息，為非線性、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、大規(guī)模并行分布多指標(biāo)預(yù)測(cè)問題提供新途徑。

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