古懋佳

（重慶警備區(qū)信息化處，重慶400000）

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是指具有自相似、自組織、吸引子、小世界和無(wú)標(biāo)度等幾項(xiàng)特征中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)。生物技術(shù)、經(jīng)濟(jì)以及社會(huì)各類開(kāi)放復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題都可以通過(guò)描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的演化規(guī)律及動(dòng)態(tài)行為等特征來(lái)進(jìn)行處理，近些年受到各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域?qū)W者的高度關(guān)注[1-2]。

作為如今信息技術(shù)領(lǐng)域的重要前沿科技，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了眾多通信學(xué)科技術(shù)，如無(wú)線通信技術(shù)、傳感器技術(shù)、嵌入式處理技術(shù)等，為人與客觀物理世界的交互提供了更加高效的途徑。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和行為的動(dòng)態(tài)性滿足復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性，故其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及自組織演化理論是研究的關(guān)鍵。目前，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于大規(guī)模無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的整體動(dòng)態(tài)特性研究已成為無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題。2002年，Zhu和Symeon首次提出基于連續(xù)介質(zhì)理論對(duì)移動(dòng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模；2003年，Ahmed Helmy等[3]通過(guò)隨機(jī)的鏈路的重連和加邊實(shí)驗(yàn)證明無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)作為空間網(wǎng)絡(luò)存在小世界特性；2010年，Guidoni等研究如何在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中有效添加有方向捷徑，構(gòu)造出網(wǎng)絡(luò)的小世界效應(yīng)。

雖然復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)研究中已取得部分理論和實(shí)際應(yīng)用成果，但無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有極強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性，使得現(xiàn)有研究對(duì)其進(jìn)行精確建模還存在許多不足之處。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)演化模型特性問(wèn)題，分析了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的小世界特征量，完成對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的小世界模型建造。

1 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型

無(wú)線傳感網(wǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和行為的動(dòng)態(tài)性均屬?gòu)?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的范疇，可借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究傳感器網(wǎng)絡(luò)。

1.1 無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征

在大規(guī)模無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量眾多且分布密集，節(jié)點(diǎn)間彼此交互且作用緊密。造成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的主要因素是外部環(huán)境的影響和節(jié)點(diǎn)的故障，導(dǎo)致各變量間關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，整個(gè)系統(tǒng)呈現(xiàn)出多種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征[4]。

（1）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)生或消失會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷變化。常見(jiàn)原因有：傳感器節(jié)點(diǎn)能量耗盡造成該節(jié)點(diǎn)故障或徹底失效；網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)有新節(jié)點(diǎn)加入；外部環(huán)境的干擾影響無(wú)線鏈路的穩(wěn)定通信；部分傳感器節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)移動(dòng)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化。

（2）網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜演化能力

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有自組織性，組網(wǎng)時(shí)普通節(jié)點(diǎn)傾向于選擇比自身等級(jí)高的中心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，這點(diǎn)符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的擇優(yōu)連接特性。

（3）自組織、自適應(yīng)復(fù)雜性

無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)分布廣泛，通常不受人工控制與干預(yù)，其工作狀態(tài)需節(jié)點(diǎn)自行調(diào)整。因此，傳感器節(jié)點(diǎn)具有自組織、自適應(yīng)能力，能夠有效地管理節(jié)點(diǎn)正常工作，符合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性。

（4）多重復(fù)雜性融合

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的以上三種復(fù)雜性不是獨(dú)立存在，而是相互融合的，使得節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變化更加復(fù)雜。

綜上表明，在對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究中，可借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性和動(dòng)力學(xué)特性等方面。

常見(jiàn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型包括規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型、小世界網(wǎng)絡(luò)模型及無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。通過(guò)對(duì)各個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型分析，得出以下結(jié)論：

（1）規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型由于其節(jié)點(diǎn)耦合方式相同，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)沒(méi)有明顯動(dòng)態(tài)變化，與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)比較，差異性過(guò)大，不具備代表性；

（2）無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)情況相似，受耦合強(qiáng)度及增邊影響較嚴(yán)重，且建模理論繁瑣，不易操作；

（3）小世界網(wǎng)絡(luò)模型基本符合真實(shí)網(wǎng)絡(luò)，建模及算法較容易掌握。

綜上考慮，選擇基于小世界網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的模型建造。在引入邏輯鏈路后，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)具備小世界網(wǎng)絡(luò)特性。

1.2 無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特征

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度分布是動(dòng)態(tài)可變的特征量，且小世界網(wǎng)絡(luò)模型變形眾多，因此沒(méi)有明確的解析表達(dá)式來(lái)體現(xiàn)具有小世界特性的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的度分布。通常來(lái)講，一方面，隨著節(jié)點(diǎn)度數(shù)變大，介數(shù)相應(yīng)增高，傳播路徑擴(kuò)大，則長(zhǎng)程連接的可能性也隨之增大；另一方面，節(jié)點(diǎn)的度越大表明該節(jié)點(diǎn)越關(guān)鍵，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的通信能力有一定的增強(qiáng)[5-6]。

若該網(wǎng)絡(luò)通過(guò)隨機(jī)化重連構(gòu)成，則它的平均路徑長(zhǎng)度可記為：

其中N為傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，K為節(jié)點(diǎn)度數(shù)，f()為普適標(biāo)度函數(shù)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)的平均度固定時(shí)，平均路徑長(zhǎng)度的增加速度與N的對(duì)數(shù)成正比。表明基于小世界的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)其平均路徑長(zhǎng)度較小，且對(duì)于隨機(jī)故障具有較強(qiáng)的魯棒性。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)定義為：

其中 NΔ(i)為該網(wǎng)絡(luò)中包含節(jié)點(diǎn) i的三角形總數(shù)，N3(i)則表示包含節(jié)點(diǎn)i的三元組總數(shù)。對(duì)部分聚類系數(shù)較小的邊進(jìn)行一些必要的選擇性刪改，可提高網(wǎng)絡(luò)整體的平均聚類系數(shù)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、優(yōu)化路徑選擇的效果。經(jīng)過(guò)以上分析，基于小世界的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)符合小世界模型所具有較小的平均路徑長(zhǎng)度和較高平均聚類系數(shù)的特點(diǎn)。

2 仿真測(cè)試與分析

運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行仿真，設(shè)定節(jié)點(diǎn)總數(shù)N為 50，鄰居節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)K為2，隨機(jī)加邊的概率p為0.3，由此建造小世界網(wǎng)絡(luò)模型。由于Matlab軟件仿真以矩陣為基礎(chǔ)，因此形成一個(gè)50×50的矩陣表示該網(wǎng)絡(luò)模型中的節(jié)點(diǎn)。

該網(wǎng)絡(luò)模型符合小世界網(wǎng)絡(luò)模型所具備的性質(zhì)，即較小的平均路徑長(zhǎng)度和較大的聚類系數(shù)。

圖1為建模所生成的網(wǎng)絡(luò)模型圖，與標(biāo)準(zhǔn)小世界網(wǎng)絡(luò)模型圖相似。

圖1 網(wǎng)絡(luò)模型圖

圖2為網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)度的概率分布圖，它符合無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的小世界特征量中對(duì)度的特征描述。在一定范圍內(nèi)，隨著節(jié)點(diǎn)度數(shù)的提高，其重連路徑的概率也隨之增大。

圖3為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的大小分布圖，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)大小不盡相同，少數(shù)節(jié)點(diǎn)度數(shù)較大，成為中心節(jié)點(diǎn)，多數(shù)節(jié)點(diǎn)度數(shù)較小，為普通節(jié)點(diǎn)。綜上所述，該網(wǎng)絡(luò)模型所得結(jié)果符合基于小世界網(wǎng)絡(luò)模型的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)建模需求。

圖2 網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點(diǎn)度的概率分布圖

圖3 網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點(diǎn)的度的大小分布圖

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分析了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)所具有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，研究了基于小世界模型的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)建模。對(duì)分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律以及提高網(wǎng)絡(luò)性能具有十分重要的意義,在智能交通、軍事等方面也具有廣泛的應(yīng)用。

亟待解決和進(jìn)一步研究的問(wèn)題：(1)本文提出的是具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型。研究表明，小世界網(wǎng)絡(luò)雖在平均路徑長(zhǎng)度、聚類系數(shù)等特征參數(shù)方面符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)情況，但是其度分布符合指數(shù)分布，不是真實(shí)網(wǎng)絡(luò)所具備的冪律分布，故目前的模型只是理論模型，若要投入實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的模型應(yīng)用還需進(jìn)一步改進(jìn)和仿真；(2)在本文的模型構(gòu)建中，設(shè)定采取相同節(jié)點(diǎn)并具有相同耦合強(qiáng)度。但實(shí)際上，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)不平等，少量節(jié)點(diǎn)其度數(shù)很大，說(shuō)明其在整體網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵性。一旦這種關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)遭到外部環(huán)境或自身能量不足的破壞，會(huì)迅速影響到網(wǎng)絡(luò)整體的正常運(yùn)行；(3)目前大多數(shù)的小世界網(wǎng)絡(luò)研究仍集中在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、生物信息、互聯(lián)網(wǎng)等方面，針對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的研究相對(duì)比較少，而且研究大多停留在理論層面，研究方法過(guò)于理想化，沒(méi)有考慮實(shí)際應(yīng)用的諸多問(wèn)題。例如，很多的研究都假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)是均勻分布并且靜止的，而在軍事應(yīng)用中節(jié)點(diǎn)往往是動(dòng)態(tài)變化而且所處環(huán)境比較復(fù)雜，甚至十分惡劣。為了使基于小世界網(wǎng)絡(luò)模型的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)能夠更加面向?qū)嶋H應(yīng)用，應(yīng)加強(qiáng)動(dòng)態(tài)環(huán)境下動(dòng)態(tài)無(wú)線傳感器小世界網(wǎng)絡(luò)模型的研究。

[1]王磊，戴華平，孫優(yōu)賢.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的同步分析及控制[J].控制與決策，2008，23(1)：8-12，18.

[2]鄭海青，井元偉，劉曉平.一類具有多種耦合時(shí)滯的復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的牽制同步[J].控制與決策，2010，25(11)：1719-1722.

[3]HELMY A.Small worlds in wireless networks[J].IEEE Communications Letters，2003，7(10)：490-492.

[4]孫懋珩，鄭煜，周軒.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的WSN拓?fù)淇刂婆c安全維護(hù)[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，39(9)：1333-1338.

[5]WATTS D J，STROGATZ S H.Collective dynamics of ‘smallworld’ networks[J].Nature.1998，393(6684)：440-442.

[6]鄭耿忠，劉三陽(yáng)，齊小剛.基于小世界網(wǎng)絡(luò)模型的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溲芯烤C述[J].控制與決策，2010，25(12)：1761-1768.