孫 超，高 飛，符 蓉，農(nóng)萬華

（大連交通大學(xué) 連續(xù)擠壓教育部工程研究中心，遼寧大連116028）

盤形制動是現(xiàn)階段高速列車廣泛使用的一種制動方式，它利用閘片和制動盤的摩擦將動能轉(zhuǎn)化為熱能，再通過熱交換的方式將熱量散發(fā)出去。由于高速列車制動過程中產(chǎn)生的熱負(fù)荷相當(dāng)大，因此，制動盤處于強(qiáng)烈的熱應(yīng)力環(huán)境條件下，從而導(dǎo)致熱疲勞［1-2］失效成為制約制動盤壽命的主要原因。影響制動盤熱疲勞壽命的因素有很多，如材料性能［3-4］、制動盤結(jié)構(gòu)［5］、表面壓力分布、制動工況［6］、摩擦副的匹配型式等，在這些影響因素中，一個重要的因素是閘片的結(jié)構(gòu)型式，閘片結(jié)構(gòu)型式的不同，直接導(dǎo)致制動盤表面各點(diǎn)摩擦接觸的時間不同，同時，結(jié)合各點(diǎn)的摩擦速度的差異，造成盤面各點(diǎn)的摩擦功及摩擦功率處于不均勻的分布狀態(tài)，這均導(dǎo)致盤面溫度場處于一個不均勻的分布狀態(tài)，從而形成相當(dāng)大的熱應(yīng)力，加劇了熱疲勞程度。因此，研究閘片結(jié)構(gòu)型式與制動盤溫度場的關(guān)系是一個有意義的課題。實(shí)際應(yīng)用中，各閘片制造企業(yè)根據(jù)企業(yè)的條件和技術(shù)水平，制造的閘片型式多種多樣，評價這些閘片對制動盤溫度場的影響，往往借助于數(shù)值模擬計(jì)算的方法，但這種方法的局限性在于模擬條件難于確切，而且需要相當(dāng)長的計(jì)算時間。顯然，如果通過閘片的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，找到一種能評價閘片對制動盤溫度場影響程度的特征值，將對設(shè)計(jì)高性能閘片和提高制動盤熱疲勞壽命是有積極意義的。

從盤形制動閘片的結(jié)構(gòu)差異與制動盤溫度場及應(yīng)力場的關(guān)系出發(fā)，針對摩擦塊的形狀為三角形、六邊形、圓形的典型結(jié)構(gòu)，運(yùn)用摩擦功率與摩擦周向接觸長度的關(guān)系，探討制動閘片的表征方法，并通過有限元分析軟件ABAQUS模擬計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 閘片結(jié)構(gòu)的表征方式

圖1 圓形、六連形、三角形排布的12種結(jié)構(gòu)形式的閘片

圖1是分別由圓形、六邊形、三角形3種形狀摩擦塊組成的12種具有不同型式的閘片?？梢?，摩擦塊的幾何形狀、排布方式的不同，可導(dǎo)致閘片表面積的分布型式有差異。閘片表面積及位置的差異，在摩擦中，對應(yīng)盤面的位置不同，形成的摩擦區(qū)域有所差別，導(dǎo)致制動盤摩擦接觸面積發(fā)生相應(yīng)的變化，從而影響摩擦熱在制動盤上的分布形態(tài)，形成不同的溫度場。因此，摩擦塊形狀、排布方式與制動盤溫度場特征密切相關(guān)。顯然，閘片結(jié)構(gòu)對盤面溫度分布的影響，就是一個閘片結(jié)構(gòu)表征方式的問題。閘片結(jié)構(gòu)的表征在于能夠建立摩擦塊空間分布與摩擦熱關(guān)系。

基于盤面各點(diǎn)的摩擦熱依賴于摩擦接觸面積、作用時間和作用速度的角度，考慮到制動盤的摩擦面是二維空間，因此，可從徑向和周向兩方向上研究摩擦塊空間布局對制動盤溫度的影響。

1.1 摩擦塊的徑向結(jié)構(gòu)因子

制動中，在不考慮散熱的情況下，假設(shè)摩擦產(chǎn)生的能量沿制動盤周向均勻分布，閘片與制動盤組成的摩擦副在制動過程中產(chǎn)生的熱源相對于制動盤運(yùn)動，所以進(jìn)入制動盤的任意一微分弧塊的熱流密度應(yīng)為進(jìn)入制動盤總熱量與微分弧塊在制動盤掃過面積的比值，則作用于制動盤位置點(diǎn)為r處的熱流密度［7］如下：

式中A為閘片總面積，m2；F為對閘片施加的壓力，N；R為車輪半徑，m；μ為制動盤與閘片的摩擦系數(shù)；ω為制動盤角速度，rad／s；η為流入制動盤的熱效率；vt為列車制動速度，m／s。

如圖2示意圖所示，將制動盤的摩擦區(qū)域劃分為n個半徑不同的摩擦環(huán)，在任意摩擦環(huán)上具有不同的摩擦副有效摩擦面積。

圖2 盤面各摩擦環(huán)摩擦面積示意圖

單位時間內(nèi)通過半徑為ri的任意摩擦環(huán)上的摩擦接觸面積Ai的能量：

單位時間內(nèi)整個接觸面積上的總熱量：

閘片在半徑方向的分布差異反映在隨半徑不同，摩擦副的接觸面積大小不同。從式（2）知，任意摩擦環(huán)上的熱流密度與摩擦半徑呈正比，而摩擦產(chǎn)生的熱量與摩擦面積成正比，同樣摩擦熱與熱流密度也成正比，所以，摩擦熱與摩擦半徑、摩擦面積呈正比關(guān)系。

由此可見，任意接觸半徑上單位時間內(nèi)上所產(chǎn)生的能量占總能量的百分比將反映閘片的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這個比值可定義為徑向結(jié)構(gòu)因子fi：

由（4）式可知，f與摩擦半徑r及摩擦面積A均呈正比，因此，從能量分配的角度，f可以表征閘片結(jié)構(gòu)徑向分布的差異。任意摩擦環(huán)上的徑向結(jié)構(gòu)因子越大，此處產(chǎn)生的能量越多、溫度越高。

基于公式（4），針對圖1中3種形狀摩擦塊組成的12種結(jié)構(gòu)的閘片，分別計(jì)算了其徑向結(jié)構(gòu)因子，計(jì)算結(jié)果如圖3所示，可見，3種形狀的閘片，隨排列方式的不同，徑向結(jié)構(gòu)因子隨半徑變化均具有不同程度的波動，這個變化反映了摩擦塊本身的幾何形狀、空間排列方式。由于徑向結(jié)構(gòu)因子分布直接反映了制動盤上的熱量沿徑向的分布，制動盤上最大結(jié)構(gòu)因子位置對應(yīng)熱量最大位置。3種形狀的摩擦塊相比，圓形摩擦塊的徑向結(jié)構(gòu)因子變化幅度略小。

圖3 結(jié)構(gòu)因子與半徑的關(guān)系

徑向結(jié)構(gòu)因子可以反映閘片摩擦塊的排布和形狀特征，但由于各曲線的波動性較復(fù)雜，直觀很難判斷波動性，因此，引入一個判斷曲線波動性的波動系數(shù)Cmax。C為曲線波峰值與其波谷值之差與曲線所取點(diǎn)縱坐標(biāo)之和平均值的比值。公式如下：

式中f波峰為曲線的波峰值；f波谷為曲線波峰相鄰的波谷值，n′為曲線上所取點(diǎn)的個數(shù)；Cmax為計(jì)算出C值的最大值，Cmax可以表征曲線的波動性，其值越小，曲線的局部突變波動性越小。為判斷各曲線的波動性，計(jì)算了各曲線的波動系數(shù)Cmax，具體數(shù)值如表1。

表1 徑向結(jié)構(gòu)因子曲線的波動系數(shù)Cmax

由表1數(shù)據(jù)可知，數(shù)量為9個的三角形、六邊形、圓形摩擦塊組成的12種方案中，S-3、S-4、L-2、Y-4的Cmax值，相對同形狀閘片的其他排布方式，具有較小值。由此可判斷，曲線的局部和整體波動性較小，摩擦塊的排列方式比較合理。根據(jù)徑向結(jié)構(gòu)因子的物理意義，可以判定這幾種閘片結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的制動盤，其摩擦產(chǎn)生的熱量分布較均勻。

1.2 摩擦塊的周向結(jié)構(gòu)因子

閘片的徑向結(jié)構(gòu)因子，可以反映閘片的結(jié)構(gòu)對摩擦熱沿徑向的分布特點(diǎn)。同理，閘片的結(jié)構(gòu)不同，也應(yīng)該沿周向的分布上有所區(qū)別，這可通過周向結(jié)構(gòu)因子來表征，其表達(dá)定義為在同一摩擦環(huán)上，摩擦塊間空隙的面積S空與摩擦塊摩擦接觸面積的總和S總之比再乘以此摩擦環(huán)上摩擦塊的個數(shù)n，即：

周向結(jié)構(gòu)因子越大，閘片的徑向分散程度越大。

圖4是能反映周向結(jié)構(gòu)因子的熱源模型，基于這個模型，制動過程制動閘片和制動盤的關(guān)系，可看作為一個無限大平板與移動的面熱源的關(guān)系。以一個無限大平板上具有3個總面積相等的面熱源模型為例。熱模型中散熱系數(shù)不隨溫度變化是一個定值。熱流密度定義為q，a中的面熱源的面積為A0，b熱源是有兩個面積大小均為A1的面熱源組成，其中A0=2A1，c熱源由3個均勻分布的面積大小為A2的面熱源組成，其中A0=3A2。分別可以代表大尺寸、中尺寸和小尺寸的摩擦塊與制動盤組成的摩擦副，它們的周向分散度分別為：εa=0、εb=2／3、εc=1。

假設(shè)此3種面熱源以一定的速度移動，則無限大平板的溫度最大值應(yīng)該出現(xiàn)在熱源末端邊界對稱點(diǎn)上［8］。

圖4 無限大平板上的3個移動的面熱源模型

熱源由點(diǎn)1移動到點(diǎn)2過程中平板所吸收的能量：Qa=Q1→2

熱源由點(diǎn)3移動到點(diǎn)6過程中平板所吸收的能量：Qb=Q3→4+Q4→5+Q5→6

熱源由點(diǎn)7移動到點(diǎn)12過程中平板所吸收的能量：Qc=Q7→8+Q8→9+Q9→10+Q10→11+Q11→12

其中Q1→2=q·A0；Q3→4=q·A1；Q5→6=q·A1；Q7→8=q·A2；Q9→10=q·A2；Q11→12=q·A2；Q4→5＜0；Q8→9＜0；Q10→11＜0。

則：Qa=q·A0；Qb=Qa+Q4→5；Qc=Qa+Q8→9+Q10→11

可以推斷：Qa＞Qb；Qa＞Qc。

由于熱源引起的溫度最大值與所吸收的能量呈正比關(guān)系，所以，由以上計(jì)算過程可以推測3個熱源引起的溫度最大值Tamax、Tbmax、Tcmax呈現(xiàn)以下關(guān)系：

由此可以推斷，閘片的周向結(jié)構(gòu)因子越大，制動盤表面最高溫度越低?；蛘哒f，摩擦塊尺寸越小，盤面最高溫度越低。

2 摩擦塊結(jié)構(gòu)因子與制動盤溫度分布的關(guān)系

2.1 數(shù)值模擬模型及模擬條件

圖5是閘片與制動盤關(guān)系的數(shù)值模擬模型。模擬計(jì)算中，忽略散熱的作用，模擬的速度為恒速80km／h、制動壓力p=0.224MPa、制動時間5s，模擬采用有限元軟件ABAQUS，模擬方法為摩擦副熱力耦合［9］。以S-2、S-4、L-1、L-4及Y-1、Y-4閘片結(jié)構(gòu)為模擬對象，計(jì)算閘片結(jié)構(gòu)對制動盤溫度場及應(yīng)力場的影響。

圖5 閘片與制動盤相互關(guān)系模型

2.2 計(jì)算結(jié)果與討論

圖6是模擬計(jì)算得到的6種結(jié)構(gòu)閘片對偶盤表面的溫度場分布結(jié)果。觀察圖6可見，6種閘片結(jié)構(gòu)對應(yīng)的制動盤表面的溫度場均呈高低溫帶交替分布，形成3個高溫帶。但最高溫度所在的高溫帶的位置略有不同，Y-2的最高溫度位于制動盤的中部，其他閘片結(jié)構(gòu)對應(yīng)的制動盤的最高溫度所在的高溫帶位于制動盤的外側(cè)。由閘片的溫度場分布可以直觀的看出，最高溫度帶出現(xiàn)在摩擦接觸面積最大的摩擦環(huán)上。

表2列出了最高溫度摩擦環(huán)處的最高溫度值、周向結(jié)構(gòu)因子以及徑向結(jié)構(gòu)因子值。由數(shù)據(jù)可知，周向結(jié)構(gòu)因子越大，制動表面最高溫度越低；徑向結(jié)構(gòu)因子越大制動盤表面最高溫度越高。此結(jié)論驗(yàn)證了以上對徑向與周向結(jié)構(gòu)因子的作用推測。

表2 最高溫度摩擦環(huán)處的最高溫度、周向結(jié)構(gòu)因子、徑向結(jié)構(gòu)因子

圖7為制動盤溫度與徑向結(jié)構(gòu)因子沿制動盤半徑方向的變化情況，可見，節(jié)點(diǎn)溫度曲線與結(jié)構(gòu)因子分布曲線均具有一定的一致性，均呈波浪式分布且存在3個波峰，波峰的位置基本一致，都處于摩擦接觸面積最大的位置附近。說明制動盤的表面節(jié)點(diǎn)溫度與結(jié)構(gòu)因子沿半徑方向具有相同的變化趨勢，其兩者存在對應(yīng)關(guān)系。

圖6 制動盤與對應(yīng)閘片的溫度場分布

圖7 節(jié)點(diǎn)溫度及徑向結(jié)構(gòu)因子與半徑的關(guān)系

由以上的分析可見，采用徑向和周向結(jié)構(gòu)因子表征閘片的結(jié)構(gòu)是合理的；徑向結(jié)構(gòu)因子可以反映出制動盤的溫度場分布；徑向結(jié)構(gòu)因子越大，盤面最高溫度越高；周向結(jié)構(gòu)因子越大，盤面最高溫度越低。

表3 溫度曲線和徑向結(jié)構(gòu)因子曲線的波動系數(shù)Cmax

3 結(jié)論

（1）在閘片結(jié)構(gòu)特征表征方面，引入了徑向結(jié)構(gòu)因子和周向結(jié)構(gòu)因子的概念。徑向結(jié)構(gòu)因子反映了摩擦功率沿制動盤徑向的分布規(guī)律；周向結(jié)構(gòu)因子反映出摩擦功率在制動盤周向方面的分布規(guī)律，通過這兩個參數(shù)，較客觀地描述了閘片的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并可用于評價制動閘片對制動盤熱應(yīng)力分布的影響程度。

（2）徑向結(jié)構(gòu)因子隨摩擦半徑的增加，波動程度越小，盤面溫度分布越均勻。周向結(jié)構(gòu)因子越小，盤面的最高溫度越低。這就要求在閘片設(shè)計(jì)中，盡可能使閘片周向弧長沿徑向均勻分布，且每個摩擦塊的尺寸小、數(shù)量多。這將有利于降低制動盤表面的最高溫度，提高制動盤使用壽命。

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