吳 慶，羅世輝，馬衛(wèi)華，許志強(qiáng)

（西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

鉤緩系統(tǒng)作為列車大系統(tǒng)中的重要組成部分，其特性對(duì)列車動(dòng)力學(xué)性能有著極大的影響［1-4］。對(duì)于長(zhǎng)大編組的重載貨運(yùn)列車而言，在大的縱向力作用下，其影響更加突出。我國(guó)大秦線某型機(jī)車在萬噸級(jí)列車牽引制動(dòng)試驗(yàn)中曾先后發(fā)生3次機(jī)車脫軌事故，調(diào)查結(jié)果表明這些事故均與機(jī)車鉤緩系統(tǒng)有直接關(guān)系［5］。同類事故在其他國(guó)家也有發(fā)生［6-7］。本文針對(duì)電力機(jī)車使用的不同類型的鉤緩系統(tǒng)建模方法進(jìn)行研究。尋求建立完善、詳細(xì)的機(jī)車鉤緩系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建模方法，以用于鉤緩系統(tǒng)特性及列車安全性研究。

1 文獻(xiàn)綜述

1.1 緩沖器建模文獻(xiàn)綜述

緩沖器建模研究經(jīng)歷了從線性模型到非線性模型的發(fā)展過程。Peter，Geike，Ansari.M［8-10］曾使用線性剛度與阻尼的組合建立緩沖器模型。孫翔，Durai［11-12］采用以緩沖器阻抗特性曲線為依據(jù)的片段線性化模型來模擬緩沖器，并在模型中考慮了車鉤間隙。當(dāng)前最完善的緩沖器仿真模型為具有遲滯特性的非線性模型。早在1989年Duncan，Webb［13］就提出了一種具有遲滯特性的非線性模型，該種模型能夠很好地用于沖擊工況的模擬，如落錘試驗(yàn)與調(diào)車工況。類似的模型在后來的研究中得到了廣泛的應(yīng)用［14-17］。1998年Cole［18］的研究將緩沖器建模提升到了一個(gè)新的階段，他完成的模型可以同時(shí)滿足沖擊工況與非沖擊工況（列車正常運(yùn)行工況）的模擬。

1.2 車鉤建模文獻(xiàn)綜述

車鉤的建模研究常常被納入列車縱向動(dòng)力學(xué)的范疇，而在列車縱向動(dòng)力學(xué)研究中車體通常被簡(jiǎn)化成只具有縱向單一自由度的剛體。即使在研究車鉤力對(duì)機(jī)車車輛橫向動(dòng)力學(xué)和垂向動(dòng)力學(xué)的影響時(shí)，車鉤作用通常也只是以集中力的方式直接施加到車體車鉤銷處［19-21］。所以在以往的車鉤模型中通常只考慮車鉤力的特性，而不考慮車鉤結(jié)構(gòu)對(duì)列車動(dòng)力學(xué)帶來的影響。AAR研發(fā)的 Coupler Angling Behaviour Simulator（CABS）［1］將一對(duì)連掛的車鉤簡(jiǎn)化為一根直桿，并加入車鉤擺角特性構(gòu)成車鉤模型。其能用于計(jì)算不同工況下車鉤擺角與車鉤力的大小。P.Belforte，F(xiàn).Cheli［22-23］在模擬貨車Draw-Hook-Buffer車端連接系統(tǒng)時(shí)，將相互接觸的車端緩沖器簡(jiǎn)化為允許繞車體轉(zhuǎn)動(dòng)的直桿，直桿長(zhǎng)度為兩緩沖器接觸面的曲率半徑之和。沈剛［24］提出采用不同力元特性代替車鉤橫、縱、垂三向特性來模擬鉤緩系統(tǒng)。羅世輝，馬衛(wèi)華［25，4］在考慮機(jī)車車鉤自由擺角與鉤肩特性的前題下建立了一種車鉤模型，其能夠較好地體現(xiàn)車鉤自由擺角與鉤肩特性對(duì)機(jī)車動(dòng)力學(xué)的影響。

本文在文獻(xiàn)［25，4］工作基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完成具有非線性遲滯特性的緩沖器模型；將車鉤鉤肩回復(fù)力與緩沖器回復(fù)力聯(lián)系起來，完善鉤肩回復(fù)力的實(shí)時(shí)性；考慮車鉤鉤尾摩擦面作用，建立不同類型的機(jī)車車輛車鉤緩沖系統(tǒng)模型。

2 重載電力機(jī)車鉤緩系統(tǒng)

我國(guó)重載電力機(jī)車主要有8K，SS3，SS4，HXD1，HXD2，HXD3等［26］。其中HXD2主要采用DFC-E100鉤緩系統(tǒng)，其余機(jī)車主要采用13號(hào)或13A車鉤，但配備不同類型緩沖器。如SS3采用MT-2摩擦式緩沖器，HXD1、HXD3采用QKX-100彈性膠泥緩沖器。重載電力機(jī)車鉤緩系統(tǒng)中以DFC-E100及13A／QKX-100最為典型，下面以這兩種鉤緩系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行研究。

DFC-E100鉤緩系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其為一種圓銷車鉤，車鉤自由擺角為2.5°～4.0°，機(jī)械結(jié)構(gòu)允許最大擺角19°。其自由擺角的限制是通過鉤肩與從板凸塊的相互作用來實(shí)現(xiàn)的，凸塊直接作用于緩沖器前從板上，借助緩沖器的回復(fù)力來提供車鉤轉(zhuǎn)角回復(fù)力矩。13A／QKX-100鉤緩系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，車鉤采用豎扁銷，自由擺角9°～11°。其自由擺角的限制是通過鉤尾框上的銷孔形狀來實(shí)現(xiàn)的，扁銷與銷孔組合形成一種止擋，當(dāng)車鉤水平轉(zhuǎn)角達(dá)到自由角的最大值后，鉤尾銷與銷孔發(fā)生剛性接觸以限制車鉤繼續(xù)擺動(dòng)。前述兩種鉤緩系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上除自由角限制方式不同以外，13A型車鉤在其鉤尾與前從板間還有一處半徑約為130mm的弧型摩擦面。在縱向作用力下，摩擦力能使鉤緩系統(tǒng)具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)鉤能力。大秦線HXD1、HXD2互聯(lián)互通試驗(yàn)結(jié)果表明DFC-E100車鉤承壓時(shí)較易發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而13A車鉤承壓時(shí)表現(xiàn)較穩(wěn)定，偏轉(zhuǎn)不明顯。

圖1 DFC－E100鉤緩系統(tǒng)

圖2 13A／QKX－100鉤緩系統(tǒng)

3 緩沖器建模及驗(yàn)證

緩沖器回復(fù)力具有非線性遲滯特性，即其加載特性與卸載特性不一致。將緩沖器加載與卸載特性定義為兩個(gè)以緩沖器行程為變量的函數(shù)fu（x），fl（x），兩個(gè)函數(shù)中均考慮車鉤間隙、緩沖器初壓力、車體底架剛性沖擊等因素。綜上所述，在某一特定行程下緩沖器的遲滯力為：

為緩沖器遲滯特性定義一個(gè)切換速度ev，當(dāng)耦合的兩連接點(diǎn)相對(duì)速度｜Δv｜≥ev時(shí)，遲滯力為fhys；當(dāng)耦合的兩連接點(diǎn)相對(duì)速度｜Δv｜＜ev時(shí)，遲滯力為：

由于遲滯力總是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，故引入符號(hào)函數(shù)sign（v），由此可建立緩沖器數(shù)學(xué)模型：

其中FD為緩沖器回復(fù)力；Δv為被連接的兩車體的相對(duì)速度；f（x）視加載與卸載工況的不同取fu（x）或fl（x）。

圖3，圖4所示為一種彈性膠泥緩沖器模型示意圖與撞擊仿真結(jié)果示功圖。模擬工況為重100t的質(zhì)量塊以不同速度沖擊止沖墩。從圖中可以看出，示功圖中較好地體現(xiàn)了車鉤間隙、緩沖器阻抗特性、初壓力、遲滯特性及緩沖器壓死后的車體底架剛性沖擊等特性。

圖3 緩沖器模型

圖4 緩沖器模型示功圖模擬

4 車鉤建模

如圖5所示為車鉤模型結(jié)構(gòu)圖。由于車鉤間隙在緩沖器模型中已有考慮，忽略車鉤間相對(duì)運(yùn)動(dòng)則可以將一對(duì)連掛的車鉤假設(shè)為一根直桿。又由于緩沖器模型中同時(shí)考慮了緩沖器的拉壓特性，所以在建模時(shí)可以忽略鉤尾框的建模，假設(shè)車鉤與從板直接相連且車鉤只有繞A點(diǎn)Z軸旋轉(zhuǎn)和沿Z軸平移的自由度。從板通過緩沖器與車體相連，且只具有X向的平移自由度。約束從板與車鉤在B點(diǎn)的縱向與橫向自由度，并加入適當(dāng)垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性。最后在A，B兩點(diǎn)處加入鉤肩或止擋特性，對(duì)于13A車鉤還要加入摩擦作用，則可以建立詳細(xì)的鉤緩系統(tǒng)模型。

圖5 車鉤模型結(jié)構(gòu)圖

4.1 鉤肩（止擋）特性

DFC-E100鉤緩系統(tǒng)的鉤肩回復(fù)力是由緩沖器回復(fù)力來提供的，同時(shí)為簡(jiǎn)化建模將鉤肩回復(fù)力轉(zhuǎn)化為回復(fù)力矩。此時(shí)需要考慮車鉤自由擺角與機(jī)械結(jié)構(gòu)最大轉(zhuǎn)角，在此基礎(chǔ)上建立鉤肩特性：

對(duì)于13A車鉤，當(dāng)車鉤擺角達(dá)到最大自由角后，鉤尾銷與銷孔發(fā)生剛性接觸：

式中Tre為車鉤回復(fù)力矩；θ為當(dāng)前車鉤轉(zhuǎn)角；αfree，αmax分別為車鉤自由角與結(jié)構(gòu)最大轉(zhuǎn)角；Lsh為鉤肩到鉤尾銷中心距離。

4.2 鉤尾摩擦弧面模型

13A車鉤鉤尾摩擦面是影響其運(yùn)行狀態(tài)的重要元素。由于建模時(shí)使用緩沖器的回復(fù)力來表示車鉤力，因此，摩擦力的法向力輸入采用當(dāng)前緩沖器的回復(fù)力。需要注意的是該摩擦面僅在車鉤受壓時(shí)起作用。

當(dāng)FD＞0（壓鉤力），

式中Ff為鉤尾摩擦力；vr為接觸點(diǎn)相對(duì)速度；vf為靜摩擦臨界速度；μ為摩擦系數(shù)。

5 鉤緩模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證重載電力機(jī)車鉤緩系統(tǒng)模型的合理性與準(zhǔn)確性，根據(jù)某型8軸重載機(jī)車結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了重載電力機(jī)車模型。將重載機(jī)車模型分別與DFC-E100和13A／QKX100鉤緩系統(tǒng)模型組合建立列車模型。列車模型由4節(jié)機(jī)車與一節(jié)簡(jiǎn)化貨車組成，簡(jiǎn)化貨車重20 000t，僅具有縱向單一自由度。編組方式采用4節(jié)機(jī)車連掛、前端集中牽引模式。模擬工況為機(jī)車電制動(dòng)，考察第3位機(jī)車后端鉤緩系統(tǒng)動(dòng)態(tài)表現(xiàn)。仿真時(shí)列車以60km／h的速度在平直道上行駛，軌道不平順采用美國(guó)5級(jí)譜。機(jī)車從第2s開始實(shí)施電制動(dòng)，制動(dòng)力經(jīng)10s后達(dá)到最大值后保持，共計(jì)算20s。機(jī)車制動(dòng)力最大值75kN／軸。

圖6 DFC－E100鉤緩系統(tǒng)動(dòng)態(tài)表現(xiàn)

圖7 13A／QKX－100鉤緩系統(tǒng)動(dòng)態(tài)表現(xiàn)

圖6所示為DFC-E100鉤緩系統(tǒng)的車鉤力與車鉤轉(zhuǎn)角的時(shí)間歷程。從圖中可以看出，在約900kN的縱向壓力下DFC-E100車鉤發(fā)生了明顯偏轉(zhuǎn)，最終偏轉(zhuǎn)角度達(dá)到車鉤最大自由角。但是，該車鉤并不是在開始承壓時(shí)就發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)，而是當(dāng)縱向壓力達(dá)到一定值后才會(huì)發(fā)生。當(dāng)車鉤發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)時(shí)，車鉤力出現(xiàn)了一定振蕩。這種現(xiàn)象在重載列車線路試驗(yàn)中也能觀察到，文獻(xiàn)［27］指出，DFC-E100鉤緩系統(tǒng)在縱向壓力大于460kN時(shí)才會(huì)發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)。從圖中也可以看出，仿真鉤緩系統(tǒng)模型在縱向壓力達(dá)到345kN后才發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)，仿真結(jié)果重現(xiàn)了鉤緩系統(tǒng)在線路試驗(yàn)中的這一現(xiàn)象。

圖7所示為13A／QKX-100鉤緩系統(tǒng)的承壓動(dòng)態(tài)表現(xiàn)?？梢钥闯?，縱向壓力下13A車鉤的鉤尾摩擦面起到了明顯的穩(wěn)鉤作用。仿真中車鉤沒有發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)，而是在一個(gè)極小的范圍內(nèi)波動(dòng)。車鉤力也顯得更為平穩(wěn)，這與線路試驗(yàn)現(xiàn)象吻合。

6 結(jié)束語

提供了非線性遲滯特性緩沖器及兩種典型重載電力機(jī)車車鉤的建模方法；建立了由4節(jié)機(jī)車及1節(jié)簡(jiǎn)化貨車組成的列車模型；以DFC-E100及13A／QKX-100鉤緩系統(tǒng)為例驗(yàn)證了建模方法的合理性與準(zhǔn)確性。

研究結(jié)果表明，文中所建立的模型能夠很好地反應(yīng)機(jī)車鉤緩系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，仿真結(jié)果重現(xiàn)了鉤緩系統(tǒng)在重載列車線路試驗(yàn)中表現(xiàn)出的的穩(wěn)定性差異現(xiàn)象。

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