王 博

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司城建院，西安 710043)

1 概述

明挖地鐵車站設計通常采用平面框架計算模型，原因主要在于地鐵車站標準段長寬比基本為一定值，以單向板導荷方式為主，同時建模較為方便、快速，但這種方法人為地將構(gòu)件間的協(xié)同受力分裂開來，未準確反應出結(jié)構(gòu)實際受力狀況，造成部分區(qū)域結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力計算偏大，配筋加大，經(jīng)濟上不合理;對于車站擴大端區(qū)域及板開大洞位置，又未能充分考慮大洞口對應力分布的影響，部分內(nèi)力計算偏小，造成結(jié)構(gòu)構(gòu)件布置不合理，可靠度難以保證。因此準確分析地下車站受力機理，合理選取計算模型及計算單元對于保證地鐵設計、建設的安全性及經(jīng)濟性具有重要意義。

2 受力機理及計算模型分析

地鐵車站埋于地下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間、結(jié)構(gòu)與土體間共同作用，邊界條件復雜、荷載種類繁多，是一個復雜的空間結(jié)構(gòu)體系。其受力機理為:水平荷載作用于側(cè)墻，通過頂、中，底板平面內(nèi)剛度達到的平衡;頂、中板通過縱梁及側(cè)墻將其所承受豎向荷載傳遞給柱及底板;底板可視為置于文克爾地基上的彈性板，所有豎向荷載最終通過底板傳遞給地基。整個受力、傳力過程對主體結(jié)構(gòu)各個構(gòu)件需滿足變形協(xié)調(diào)，底板與地基需滿足文克爾地基模型。

實際設計中，墻板內(nèi)力計算通常采用平面框架計算模型［1］，梁柱內(nèi)力計算采用提取沿車站縱向框架按單向板導荷方式將荷載加載上去，以此求得內(nèi)力。平面框架計算模型將車站結(jié)構(gòu)設計中的空間問題簡化為結(jié)構(gòu)斷面上的平面問題進行解決，這種簡化需滿足3個邊界條件，即對于所代表計算區(qū)域范圍的框架模型:墻板受荷變化幅度不得過大、板長寬比l/b不能有突變且不能出現(xiàn)開大洞情況、地層分布變化不得太大。對于梁柱結(jié)構(gòu)，采用單獨提取框架計算的模式割裂了板在結(jié)構(gòu)內(nèi)力傳遞中的作用，忽略了板的平面外剛度;在導荷方式上，單向板導荷方式不能準確反映大洞口及擴大端區(qū)域?qū)嶋H受力模式。

綜合分析，地鐵作為重要的地下工程，其受力的復雜性決定了采用平面框架計算模型并不能滿足對于結(jié)果要求的精確性。

3 空間模型的建立及計算理論

3.1 工程概況

本模型的建立以成都地鐵4號線一期工程成溫立交站為例來進行闡述。成溫立交站為地下二層單柱雙跨島式明挖車站，車站建筑面積9 324.3 m2，車站結(jié)構(gòu)形式為箱形框架結(jié)構(gòu)，所處地層以卵石土為主，車站頂板覆土厚度為3.0 m。中心里程處底板埋深15.5 m左右。根據(jù)工籌安排，車站西端有2臺盾構(gòu)吊出，東端為1臺盾構(gòu)始發(fā)及吊出，在東端約30 m范圍內(nèi)設置鋪軌基地。車站主體圍護結(jié)構(gòu)采用φ1 200 mm@2 400 mm旋挖樁+鋼支撐體系，東端鋪軌基地區(qū)域圍護結(jié)構(gòu)采用φ1 200 mm@2 200 mm旋挖樁+預應力錨索體系;車站端頭與區(qū)間交界處采用φ1 500 mm@1 800 mm人工挖孔樁，樁間采用C20鋼筋網(wǎng)噴混凝土。利用空間建模，對此車站結(jié)構(gòu)的受力狀況進行分析。

3.2 材料及截面尺寸擬定

材料的選擇須滿足結(jié)構(gòu)強度及耐久性要求，按照《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》［2］(GB50010—2010)及《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設計規(guī)范》［3］(GB/T50476—2008)要求，主要受力構(gòu)件材料選取如下:

中柱混凝土采用C45，其余構(gòu)件均為C35;梁、柱受力縱筋采用HRB400，墻板受力筋采用HRB335，箍筋采用HPB300。材料設計參數(shù)取值見表1。

主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸(括弧內(nèi)為擴大端處結(jié)構(gòu)尺寸)擬定如下。

頂板厚度:800 mm;

中板厚度:400 mm;

表1 材料設計參數(shù)取值

底板厚度:800 mm(900 mm);

側(cè)墻厚度:700 mm;

柱截面尺寸:800 mm×1 000 mm;(600 mm×1 000 mm);

頂縱梁截面尺寸:1 200 mm×1 800 mm(1 000 mm×1 800 mm);

中縱梁截面尺寸:900 mm×1 000 mm(800 mm×1 000 mm);

底縱梁截面尺寸:1 200 mm×2 100 mm(1 000 mm×2 100 mm)。

3.3 荷載工況

地鐵工程施工及使用階段涉及荷載較多，對影響結(jié)構(gòu)受力主要荷載計算過程進行列舉，其余不再贅述。

3.3.1 頂板荷載

(1)地面荷載:q1=20 kN/m2。

(2)頂板土壓力:qs1=γsh=19×2.5+9×0.5=52 kN/m2。

(3)頂板水壓力:qw1=ρwgh=1.0×10×(3－2.5)=5 kN/m2。

(4)人防等效靜荷載:qr1=70 kN/m2。

3.3.2 中板荷載

(1)人群荷載:qm1=4 kN/m2;qm2=2 kN/m2。

(2)裝修荷載:qm3=4 kN/m2。

(3)設備荷載:qm4=8 kN/m2。

3.3.3 底板荷載

(1)豎直向上水壓力荷載:qw2=ρwgh=133.5 kN/m2。

(2)人防等效靜荷載:qr2=60 kN/m2。

3.3.4 側(cè)墻荷載

(1)頂板位置處側(cè)墻側(cè)向土壓力:qs2=ξγsh=26 kN/m2。

(2)底板高度處側(cè)墻側(cè)向土壓力:qs3=ξγsh=51.7 kN/m2。

(3)頂板位置處側(cè)向水壓力:qw3=ρwgh=5 kN/m2。

(4)底板位置處側(cè)向水壓力:qw4=ρwgh=133.5 kN/m2。

(5)人防等效靜荷載:qr3=54 kN/m2。

上述計算對于人防荷載按照人防專業(yè)所提資料進行取值;公共區(qū)人群荷載按4 kN/m2考慮、設備區(qū)按2 kN/m2考慮;ξ為側(cè)向土壓力系數(shù)，γs為土體重度，對于水位以下取浮重度，單位為kN/m3，ξ、γs均按地勘資料取值。

分析使用階段結(jié)構(gòu)受力情況時，荷載組合按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》［4］(GB50009—2001)(2006 年版)中的規(guī)定，采用基本組合進行承載能力極限狀態(tài)設計，解決強度、安全問題;采用準永久組合進行正常使用極限狀態(tài)設計，解決耐久性、適用性問題;計算地震作用時，地震作用效應和其他荷載效應的基本組合，遵循《建筑抗震設計規(guī)范》［5］(GB50010—2010)中荷載代表值取值及組合系數(shù);計算人防荷載時，按人防專業(yè)相關(guān)規(guī)范進行設計。

3.4 有限元程序單元選取

對車站結(jié)構(gòu)進行整體分析，采用SAP2000建立三維空間模型，SAP2000軟件內(nèi)含多種高性能的有限單元［6，7］，包括線單元、面單元、體單元、連接單元，每種單元又根據(jù)實際中不同的結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行細分，不同的這些單元組合起來便可模擬復雜的結(jié)構(gòu)。根據(jù)有限元程序中各個單元特性及地鐵車站結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力狀況，合理分析并選取適合模擬實際結(jié)構(gòu)受力的單元。

(1)框架單元(Frame)

線單元在SAP2000中可細分為框架單元(Frame)、索單元(Tendon)、預應力筋/束單元(Cable)。地鐵車站的梁、柱擬采用框架單元進行模擬，原因在于:框架單元具有拉、壓、彎、剪、扭變形剛度，其中考慮了梁的雙軸剪切變形影響，為2節(jié)點線性單元，符合Timoshenko Beam Theory理論?？蚣軉卧拿恳粋€節(jié)點都具有沿x、y、z軸3個方向的線性位移(u、v、w)和繞 x、y、z軸 3 個方向的旋轉(zhuǎn)位移(θx、θy、θz)，具有 6個自由度，梁單元上可作用的荷載包括跨中集中荷載、分布荷載、溫度荷載等，滿足結(jié)構(gòu)計算要求。

(2)殼單元(Shell)

SAP2000提供的面對象(Area Sections)包括殼(Shell)、平面(Plane)及軸對稱實體(Asolid)。地鐵車站墻、板采用殼單元進行模擬，原因在于:SAP2000中的殼單元是一個組合了膜和板彎曲行為的3節(jié)點或4節(jié)點單元，其力學行為是膜單元(Membrance)與板單元(Plate)之和，既能承受面內(nèi)荷載，又能承受垂直于中面的法向荷載［8］，具有平面內(nèi)抗壓、抗拉、抗剪剛度及平面外抗彎、抗剪剛度，根據(jù)平面外剛度不同，可以把殼單元劃分成薄殼單元(Shell-Thin)和厚殼單元(Shell-Thick)兩種，其中，薄殼單元基于Kirchhoff理論;厚殼單元基于Mindlin/Reissner理論。Kirchhoff理論忽略了橫向剪切變形γxz、和γyz及法向應力σz對殼變形的影響;Mindlin/Reissner理論保持了Kirchhoff理論的一些特點，但由于不忽略橫向剪切變形的影響γxz和γyz使變形前垂直于中面的直線變形后不再垂直于中面，轉(zhuǎn)角變形中應包括非均勻的平均剪切變形。

根據(jù)本站擬定的結(jié)構(gòu)尺寸:頂、底板的厚寬比h/l約為1/10，中板厚寬比約為1/20，部分區(qū)域由于板帶劃分較小，厚寬比小于1/10;側(cè)墻厚寬比約為1/8。根據(jù)彈性力學對于板分類定義，厚寬比小于1/10的殼定義為薄殼，厚寬比在1/10～1/5的殼定義為厚殼。對于側(cè)墻、頂板、底板可采用厚殼進行模擬;中板厚度處于薄殼范圍內(nèi)，但中板開洞區(qū)域較多，洞口附近多存在集中力，因此中板亦采用厚殼單元進行模擬，以期得到精確結(jié)果。

(3)邊界條件

地鐵車站的主體、圍護結(jié)構(gòu)、地基及圍巖共同作用，常用的邊界處理作法是對底板與地基間的作用關(guān)系采用地彈簧進行模擬;對側(cè)墻與圍護樁之間由于設有防水層，二者之間不能傳遞剪力，按重合結(jié)構(gòu)計算:主體側(cè)墻與圍護結(jié)構(gòu)之間采用剛度無限大且只受壓的縫單元(Gap)連接，圍護結(jié)構(gòu)視為直立的文克爾地基上的彈性地基梁，與土體之間關(guān)系用彈簧進行模擬。

常用的做法考慮了樁與側(cè)墻共同作用，但實際上由于圍護結(jié)構(gòu)并未按正常使用極限狀態(tài)設計，基坑開挖階段是圍護結(jié)構(gòu)受力的最不利階段，往往在此階段就出現(xiàn)了超出容許值(ωmax＞0.2 mm)［9］且不可修復的裂縫，耐久性能否與主體一樣保持100年，尚值得商榷;其次采用剛度無限大的縫單元模擬圍護結(jié)構(gòu)與側(cè)墻關(guān)系，忽略了實際中二者之間敷設的柔性防水層［10］，與真實受力不盡相符。本次計算分析不考慮圍護樁作用，底板及側(cè)墻與周邊土體采用只受壓(Compression only)面彈簧(Area Springs)進行連接。

3.5 空間模型建立及計算結(jié)果

有限元模型由節(jié)點和各種單元組成。確定節(jié)點的位置時主要考慮的事項有結(jié)構(gòu)的幾何形狀、結(jié)構(gòu)的材料和截面形狀等。通常對線單元(如框架單元)的大小不影響結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果，而對面單元(如殼單元)而言，單元的大小，單元的形狀及單元的分布將直接影響結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果。計算應力時，四邊形單元的內(nèi)夾角宜在45°～135°，三角形單元的夾角宜在30°～150°。

根據(jù)以上論述，成溫立交站空間模型建立如圖1所示。

地鐵設計中需考慮多種不同組合，計算結(jié)果輸出數(shù)據(jù)及圖形亦非常龐大，考慮到墻板構(gòu)件主要以壓彎或受彎為主，因此僅以準永久組合下的結(jié)構(gòu)整體變形云圖及墻板基本組合下的典型彎矩云圖為例，計算結(jié)果見圖2～圖6。

圖1 結(jié)構(gòu)整體計算模型

圖2 結(jié)構(gòu)變形云圖

圖3 頂板受力彎矩云圖

圖4 中板受力彎矩云圖

圖5 端墻受力彎矩云圖

圖6 側(cè)墻受力彎矩云圖

3.6 結(jié)果分析

(1)對地下車站設計起控制作用的為基本組合及準永久組合，地震作用和人防荷載對設計影響不大。對于地震作用，地鐵車站不同于地面建筑物，由于受到周圍土體的約束作用［11］，地震響應主要受到周邊巖土介質(zhì)相對變形所控制，在地震作用下自振特性表現(xiàn)的不太明顯;對于人防荷載所參與組合的計算結(jié)果，由于設計時各材料應乘以材料強度綜合調(diào)整系數(shù)γd，其設計對材料的要求不同，對一般車站來講按基本組合及準永久組合得出的結(jié)果控制著車站設計。

(2)對于墻板構(gòu)件，最不利受力部位出現(xiàn)于板柱、板墻節(jié)點區(qū)域，同時樓扶梯洞口、車站端墻開洞部位出現(xiàn)應力集中;根據(jù)板的應力云圖可以看出，板跨中正彎矩值在同一柱跨跨中最大，沿柱跨方向遞減，在中柱區(qū)域減至最小，板負彎矩值則相反，在板柱、板墻節(jié)點區(qū)域最大。

(3)頂板位于擴大端處主體與風道接口處變形最大，跨中彎矩值為879 kN·m;而頂板跨中其余區(qū)域變形較小，彎矩值介于515.8～637.3 kN·m。原因在于此處側(cè)墻風道斷面較大，為了滿足設備布置，柱跨加大，造成風道梁跨度增大，此處豎向剛度削弱，對于頂板約束隨之減小。設計中須加強此處驗算，必要時優(yōu)化設備布置，加大風道梁尺寸，增設柱構(gòu)件。

(4)墻板構(gòu)件采用的厚殼單元考慮了橫向剪切變形的影響，真實地反映了面內(nèi)及面外剛度，部分內(nèi)力通過面外剛度直接傳遞給與其相交的豎向構(gòu)件，更準確反映了結(jié)構(gòu)整體受力、傳力機理。

4 結(jié)論

通過對地下車站進行有限元整體建模的分析，得到如下結(jié)論。

(1)對于明挖地鐵車站采用空間整體建模進行內(nèi)力分析，合理選擇計算單元，更能符合結(jié)構(gòu)真實受力情況。

(2)對車站設計起控制作用的組合主要為基本組合及準永久組合，人防荷載及地震作用一般不起控制作用。

(3)板柱、板墻節(jié)點區(qū)域受力較大;樓扶梯洞口、車站端墻開洞部位應力分布較為復雜，建模時可將局部區(qū)域單元細分，以期得到精確結(jié)果，實際設計中須重視該區(qū)域受力情況。

(4)車站與風道接口處，應合理布置柱距，加強此處對于頂板的豎向變形約束。

［1］李興高，張彌.地鐵車站結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算中的問題［J］.都市快軌交通，2005，18(5):26-30.Li Xinggao，Zhang Mi.Problems in Internal Force Calculation of Metro Station Structure［J］.Uraban Rapid Rail Transit，2005，18(5):26-30.

［2］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB50010—2010 混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［3］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB/T50476—2008 混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2008.

［4］中華人民共和國建設部.GB50009—2001 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(2006年版)［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2006.

［5］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB50011—2010 建筑抗震設計規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［6］北京金土木軟件公司.SAP2000中文版使用指南［M］.北京:人民交通出版社，2006.

［7］Computer and Structure，Inc.CSI分析參考手冊［M］.Berkeley，California，USA，2004.

［8］張俊峰，郝際平，王迎春，等.模板殼理論及其在結(jié)構(gòu)分析軟件中的應用［J］.建筑科學學報，2006，22(5):88-90.Zhang Junfeng，Hao Jiping，WangYingchun，etc.The Theory of Membrance，Plate and Shell and Its Applications in Structural Analysis Software［J］.Journal of Building Science，2006，22(5):88-90.

［9］北京城建設計研究總院.GB50157—2003 地鐵設計規(guī)范［S］.北京:中國計劃出版社，2003.

［10］朱良凱，左會軍，周家俅.地鐵車站圍護結(jié)構(gòu)施工及防水［J］.鐵道標準設計，2007(12):66-68.Zhu Liangkai，Zuo Huijun，Zhou Jiaqiu.Enclosure Struction Construction and Waterproof of Metro Station［J］.Railway Standard Design，2007(12):66-68.

［11］施仲衡.地下鐵道設計與施工［M］.西安:陜西科學技術(shù)出版社，2006.