王明明

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300142)

近年來(lái)，隨著橋梁結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)、施工工藝等方面的飛速發(fā)展，很多造型新穎、結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜的大跨度系桿拱橋也同時(shí)得到很大發(fā)展。而以受壓為主的大跨度系桿拱橋結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，其穩(wěn)定問(wèn)題和其極限承載能力問(wèn)題是緊密聯(lián)系在一起的，因此，拱橋穩(wěn)定性與其強(qiáng)度問(wèn)題有著同樣的重要性。由于大跨度拱橋結(jié)構(gòu)日益廣泛地采用高強(qiáng)材料以及結(jié)構(gòu)桿件的薄壁化，更顯示出了拱橋穩(wěn)定問(wèn)題的重要性［1，2］。

本文結(jié)合一大跨度中承式系桿拱橋。該系桿拱橋主跨為108.0 m，兩邊的邊跨為32.1 m。主跨拱肋矢高為25.0 m，矢跨比為1/4.32，邊拱肋矢高11.75 m，矢跨比為1/5.19。兩片拱肋中心線之間的橫向距離為12.0 m。該系桿拱橋采用中承式鋼箱混凝土結(jié)構(gòu)，拱肋采用鋼箱填充混凝土截面，橋面系布置為縱橫梁體系+混凝土橋面板結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)上采用拱式連續(xù)梁體系，系桿拱主拱肋和主縱梁采用固結(jié)處理，為中承式系桿拱橋另一新型結(jié)構(gòu)形式。鑒于該系桿拱橋在結(jié)構(gòu)和受力上的獨(dú)特性，對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行研究是非常有意義的。

1 拱橋的穩(wěn)定分析理論

從拱橋失穩(wěn)的特點(diǎn)來(lái)講，可以將拱橋的失穩(wěn)問(wèn)題分為第一類失穩(wěn)問(wèn)題和第二類失穩(wěn)問(wèn)題2種情況［3，4］。

1.1 拱橋第一類穩(wěn)定分析理論

拱橋第一類穩(wěn)定問(wèn)題屬于平衡分支問(wèn)題，其本質(zhì)是數(shù)學(xué)上的特征值問(wèn)題，求解出的最小特征值就是拱橋的失穩(wěn)臨界荷載系數(shù)［1，2］。拱橋第一類穩(wěn)定的線性求解方程為

式中 ［KD］——結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣;

［Kσ］——結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力剛度矩陣;

λ——拱橋荷載穩(wěn)定系數(shù);

{δ}——結(jié)構(gòu)的位移增量。

第一類穩(wěn)定的廣義特征值方程如式(2)所示

由上述方程計(jì)算出的特征值，只有其最小值才有實(shí)際意義，其值對(duì)應(yīng)的就是拱橋失穩(wěn)的臨界荷載系數(shù)。

1.2 拱橋第二類穩(wěn)定分析理論

拱橋第二類穩(wěn)定理論分析是采用平衡迭代的方法進(jìn)行的。其非線性平衡方程［3，4］為

式中 ［KD］——結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣;

［KL］——結(jié)構(gòu)大位移剛度矩陣;

［Kσ］——結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力剛度矩陣;

{δ}——結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處位移值;

{F}—結(jié)構(gòu)等效節(jié)點(diǎn)處荷載值。

拱橋的壓潰荷載即是考慮拱橋幾何材料雙重非線性所得的極限失穩(wěn)荷載。

2 空間有限元分析模型介紹

利用ANSYS通用有限元計(jì)算分析軟件，建立了三維全橋空間有限元分析模型。模型中采用空間梁?jiǎn)卧?、板殼單元以及空間桿單元對(duì)該系桿拱橋的各結(jié)構(gòu)桿件進(jìn)行模擬，全橋空間模型如圖1所示。

2.1 單元選取

拱肋鋼箱和拱肋混凝土截面:采用“雙單元”法模擬拱肋鋼箱和填充混凝土的相互作用，模型中選用beam188梁?jiǎn)卧?，此空間梁?jiǎn)卧梢詽M足非線性收斂計(jì)算的需要。

圖1 有限元模型立面

主縱梁:模型中采用beam4梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬。

混凝土橋面板:模型中采用plan163板殼單元進(jìn)行模擬。

吊桿和預(yù)應(yīng)力系桿:模型中采用link10桿單元進(jìn)行模擬，并在計(jì)算時(shí)考慮吊桿和預(yù)應(yīng)力系桿中的初始拉力荷載。

2.2 邊界條件

計(jì)算模型中沒(méi)有模擬樁基礎(chǔ)與地基土之間的相互作用，建模時(shí)直接在拱座處按一般支承進(jìn)行約束處理。在計(jì)算時(shí)主拱肋鋼箱和主縱梁鋼箱固結(jié)處采用共節(jié)點(diǎn)處理，邊拱肋和主縱梁固結(jié)處通過(guò)設(shè)置剛臂進(jìn)行連接。

2.3 荷載工況

利用上述建立的有限元計(jì)算模型，對(duì)該橋進(jìn)行穩(wěn)定性分析，本文只計(jì)算了成橋狀態(tài)下的穩(wěn)定性。模型中主要考慮以下4種荷載工況的組合。

恒荷載:系桿拱橋結(jié)構(gòu)全部的自身重力。一期恒載:為拱肋和主縱梁等主體結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重力;二期恒載:成橋后施加在主體結(jié)構(gòu)上的軌道、欄桿等附屬構(gòu)造設(shè)施的重力。

列車活載:列車活載布置在橋梁主跨的范圍內(nèi)，按最不利位置進(jìn)行加載。按照結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，考慮雙側(cè)列車荷載。

人行道荷載:根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范和本橋的設(shè)計(jì)文件，采用5.0 kN/m2進(jìn)行計(jì)算。

橫向風(fēng)荷載:在計(jì)算模型中考慮拱肋鋼箱、主縱梁鋼箱、豎撐和吊桿的橫向靜風(fēng)荷載作用，不考慮風(fēng)荷載的動(dòng)力作用。其計(jì)算按照《鐵路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》(TB10002.1—2005)中的有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。

2.4 拱橋有限元計(jì)算

到目前為止，大跨度拱橋結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性分析基本上是以線彈性理論為主，大跨度鋼箱混凝土肋式拱橋，由于此種類型橋梁寬跨比較小，橫向剛度相對(duì)較弱，大多是整體側(cè)向外傾失穩(wěn)，失穩(wěn)時(shí)拱橋材料基本上已經(jīng)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。此時(shí)，采用第一類穩(wěn)定理論計(jì)算的臨界荷載會(huì)偏于不安全，對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生安全隱患。因此，要準(zhǔn)確計(jì)算拱橋的臨界荷載，就要同時(shí)考慮拱橋幾何材料雙重非線性的影響。這樣計(jì)算出的拱橋穩(wěn)定性才更符合實(shí)際工程的失穩(wěn)狀況。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 系桿拱第一類穩(wěn)定計(jì)算分析

將系桿拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)［5，6］定義如下

式中，Pt為橋梁結(jié)構(gòu)施加的基本荷載;Pcr為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的極限荷載值;穩(wěn)定安全系數(shù)Kcr就是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)基本荷載Pt的加載倍數(shù)，反應(yīng)橋梁結(jié)構(gòu)對(duì)某種荷載工況的安全儲(chǔ)備。

按照上述定義的穩(wěn)定性安全系數(shù)，計(jì)算了拱橋的第一類穩(wěn)定性，第一類穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 各荷載工況下系桿拱橋第一類穩(wěn)定安全系數(shù)

系桿拱橋的一階失穩(wěn)模態(tài)［7］如圖2所示。計(jì)算結(jié)果表明:系桿拱橋在上述各荷載工況下的一階失穩(wěn)模態(tài)均為拱肋橫向反對(duì)稱失穩(wěn)。

圖2 系桿拱橋第一階失穩(wěn)模態(tài)

從表1可以看出:系桿拱橋的第一類穩(wěn)定安全系數(shù)在荷載工況1作用下為44.265，在荷載工況2的作用下為36.360，對(duì)于成橋運(yùn)營(yíng)階段其穩(wěn)定安全系數(shù)是完全滿足規(guī)范要求的。對(duì)于在荷載工況3的基礎(chǔ)上加上橫向風(fēng)荷載的荷載工況4作用下，其穩(wěn)定安全系數(shù)基本不變。由此可見(jiàn)，橫向風(fēng)荷載對(duì)系桿拱橋的第一類整體穩(wěn)定性影響很小。而對(duì)比工況1和工況2可以看出，第一類穩(wěn)定安全系數(shù)在加上列車豎向靜活載后有顯著的下降趨勢(shì)，穩(wěn)定安全系數(shù)降低達(dá)到17.9%。

3.2 系桿拱第二類穩(wěn)定計(jì)算分析

3.2.1 系桿拱幾何非線性穩(wěn)定分析

在計(jì)算時(shí)，模型中只考慮橋梁結(jié)構(gòu)自身恒荷載的作用。采用拱橋第二類穩(wěn)定分析理論對(duì)該系桿拱橋的穩(wěn)定性進(jìn)行幾何非線性分析［8］，圖3即為主拱肋1/4截面處橫向位移的P－Δ曲線。其中:Δ為主拱肋1/4截面處橫向位移，K為計(jì)算模型中施加的荷載與基本荷載(恒載)Pt的比值，P－Δ曲線所計(jì)算K的最大值即為該系桿拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)。

圖3 主拱肋1/4截面橫向位移的P－Δ曲線

從P－Δ曲線中可以看出:由于沒(méi)有考慮拱橋的初始缺陷的影響，在荷載加載之初，結(jié)構(gòu)并沒(méi)有出現(xiàn)橫向位移，隨著荷載的增大，當(dāng)所施加的荷載接近拱橋的極限失穩(wěn)荷載時(shí)，此時(shí)其橫向位移突然變大，P－Δ曲線基本上呈水平狀態(tài)，說(shuō)明該系桿拱橋此時(shí)已經(jīng)不能滿足正常的使用功能，結(jié)構(gòu)已經(jīng)失穩(wěn)。

結(jié)合第一類穩(wěn)定分析的計(jì)算結(jié)果還可以看出:該系桿拱橋第一類穩(wěn)定安全系數(shù)為44.27，計(jì)入幾何非線性因素影響后的穩(wěn)定安全系數(shù)為43.82，后者比前者降低了1%。由此可以看出，對(duì)于本橋來(lái)說(shuō)，考慮幾何非線性影響對(duì)該系桿拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)影響很小，計(jì)算時(shí)可以直接采用第一類穩(wěn)定分析的結(jié)果。

3.2.2 系桿拱材料非線性穩(wěn)定分析

在計(jì)算分析模型中，考慮了拱肋鋼箱、主縱梁和橋面系鋼材的材料非線性，同時(shí)考慮了拱肋填充混凝土和混凝土橋面板的材料非線性。計(jì)算時(shí)鋼材和混凝土2種材料都按理想彈塑性材料考慮，鋼材和拱肋混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系［9］定義如下。

(1)鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系

Q370qD鋼材的屈服應(yīng)力為370 MPa。鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系曲線如下式表示。

式中，σy和εy分別為鋼材屈服時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變值。

(2)混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系

考慮到拱肋鋼箱對(duì)拱肋填充混凝土的套箍作用將提高混凝土延性，拱肋內(nèi)混凝土的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系采用帶有下降段的拋物線數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬［4，5］，其具體表達(dá)式如下所示

在計(jì)算時(shí)，模型中同樣只考慮橋梁結(jié)構(gòu)自身恒荷載的作用。利用上述定義的鋼材和拱肋鋼箱混凝土本構(gòu)關(guān)系曲線，采用拱橋第二類穩(wěn)定理論對(duì)該拱橋的穩(wěn)定性進(jìn)行材料非線性分析，圖4即為主拱肋拱頂截面處豎向位移的P－Δ曲線。其中:Δ為主拱肋拱頂截面處的豎向位移，K為計(jì)算模型中施加的荷載與基本荷載(恒載)Pt的比值，P－Δ曲線所計(jì)算K的最大值即為該系桿拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)。

圖4 主拱肋拱頂截面豎向位移的P－Δ曲線

從P－Δ曲線中可以看出:在初始計(jì)算加載時(shí)，P－Δ曲線基本上呈線性變化趨勢(shì)，當(dāng)所施加的荷載值達(dá)到該橋的極限失穩(wěn)荷載時(shí)，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)，此時(shí)拱肋的位移迅速增大，拱頂處的P－Δ曲線基本上呈水平狀態(tài)，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)失穩(wěn)。計(jì)算結(jié)果表明:計(jì)入材料非線性因素影響時(shí)的穩(wěn)定安全系數(shù)為11.16，而系桿拱橋的第一類穩(wěn)定安全系數(shù)為44.27，其材料非線性穩(wěn)定安全系數(shù)只有第一類穩(wěn)定安全系數(shù)的1/4左右。由此可以看出，材料非線性對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)影響很大，在計(jì)算該系桿拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)，材料非線性的影響一定不可忽略。

3.2.3 系桿拱雙重非線性穩(wěn)定分析

在計(jì)算時(shí)，模型中同樣只考慮橋梁結(jié)構(gòu)自身恒荷載的作用。利用上述計(jì)算模型，考慮幾何和材料非線性同時(shí)計(jì)入計(jì)算模型中［10，11］，圖5即為主拱肋拱頂截面處豎向位移的P－Δ曲線。其中:Δ為主拱肋拱頂截面處豎向位移，K為計(jì)算模型中施加的荷載與基本荷載(恒載)Pt的比值，P－Δ曲線所計(jì)算K的最大值即為該系桿拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)。

圖5 主拱肋拱頂截面豎向位移的P－Δ曲線

計(jì)算結(jié)果表明:考慮幾何材料雙重非線性的P－Δ曲線和只考慮材料非線性的P－Δ曲線性質(zhì)基本相同，而得到的幾何材料雙重非線性穩(wěn)定安全系數(shù)只有10.86，而系桿拱橋第一類穩(wěn)定安全系數(shù)為44.27，其幾何材料雙重非線性穩(wěn)定安全系數(shù)不足第一類穩(wěn)定安全系數(shù)的1/4。由此可以看出在計(jì)算大跨度系桿拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)，幾何非線性是次要影響因素，材料非線性是主要影響因素。因此，若要準(zhǔn)確得到該系桿拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)，必須要計(jì)入材料非線性的影響。

按照上述計(jì)算方法也分析了該系桿拱橋在荷載工況2～工況4作用下的非線性穩(wěn)定性，計(jì)算結(jié)果表明:該系桿拱橋在這些工況作用下的非線性穩(wěn)定安全系數(shù)相對(duì)于第一類穩(wěn)定安全系數(shù)都有相應(yīng)幅度的降低。

4 結(jié)論

利用ANSYS有限元計(jì)算軟件建立了有限元分析模型，并結(jié)合現(xiàn)有的拱橋穩(wěn)定分析理論，計(jì)算了大跨度鋼箱混凝土系桿拱橋的第一類穩(wěn)定安全系數(shù)和第二類非線性穩(wěn)定安全系數(shù)，并得到如下結(jié)論。

(1)在第一類穩(wěn)定性計(jì)算中，該系桿拱橋第一階失穩(wěn)模態(tài)為拱肋橫向反對(duì)稱失穩(wěn)。同時(shí)列車靜活載對(duì)該系桿拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)影響較大，而橫向風(fēng)荷載對(duì)該橋的穩(wěn)定安全系數(shù)的影響很小。

(2)對(duì)于本橋來(lái)說(shuō)，幾何非線性對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的影響不是很明顯，在計(jì)算過(guò)程中可以不考慮幾何非線性的影響。

(3)計(jì)入材料非線性因素影響對(duì)該系桿拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)影響很大。因此，在計(jì)算大跨度的類似系桿拱橋時(shí)，一定要考慮材料非線性的影響，才能得到比較準(zhǔn)確可靠穩(wěn)定安全系數(shù)。

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