伊國勝，王 江，魏熙樂，鄧 斌，韓春曉

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；

2. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，天津 300222)

無創(chuàng)式腦刺激技術(shù)如今已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到治療各種神經(jīng)和精神疾病中．其中常用的一種神經(jīng)調(diào)制方法就是采用靜態(tài)直流電場刺激中央神經(jīng)系統(tǒng)，例如經(jīng)顱直流電刺激(transcranial direct current stimulation，tDCS)．它采用弱直流電流，通過安置在腦部的兩個電極形成靜態(tài)直流電場，進而直接刺激腦皮層相應(yīng)的區(qū)域[1]．研究表明，tDCS能夠引起腦皮層神經(jīng)可塑性的改變[2]，增強運動和認知功能[2]，同時能夠調(diào)節(jié)工作記憶能力[3]．此外，臨床 tDCS對多種神經(jīng)精神疾病具有很好的療效，如慢性疼痛綜合癥、中風(fēng)、癲癇、重癥抑郁、帕金森和渴望紊亂癥等[4]．動物實驗表明，陽極 tDCS通過引起靜息態(tài)細胞膜電動勢去極化而增加神經(jīng)元放電速率；陰極 tDCS具有相反的效果，它通過引起靜息態(tài)細胞膜電動勢超極化而減小神經(jīng)元放電速率[5]．但是 tDCS對腦功能的具體調(diào)制機制至今還是未知，同時對于靜態(tài)直流電場是如何影響神經(jīng)元活動的也缺乏理論研究和機制分析．

1977年，Mackey和 Glass等提出了動力學(xué)疾病的概念，指出當(dāng)控制生理系統(tǒng)的參數(shù)超出正常范圍時，便會出現(xiàn)不正常的動力學(xué)現(xiàn)象[6]．可見，神經(jīng)系統(tǒng)動力學(xué)過程和其功能有著密切的關(guān)系．當(dāng)控制系統(tǒng)動力過程的關(guān)鍵參數(shù)出現(xiàn)異常時，會導(dǎo)致系統(tǒng)動力學(xué)特性的異常，因而會影響神經(jīng)系統(tǒng)的功能．研究發(fā)現(xiàn)，許多精神疾病如帕金森、阿茲海默癥、抑郁癥和強迫性精神障礙等，都與神經(jīng)元的異常放電有關(guān)[6-9]．Devos等[10]提出腦調(diào)制技術(shù)的機制可能是引起病癥的異常神經(jīng)元放電節(jié)律能通過刺激變成正常的生理節(jié)律．Meissner等通過實驗研究發(fā)現(xiàn) DBS能夠阻斷底丘腦核(STN)中不正常的低頻放電，證實了上述假說[6]．因此，從動力學(xué)角度研究靜態(tài)直流電場作用下神經(jīng)元的放電模式，可為探索神經(jīng)調(diào)試技術(shù)如何改善神經(jīng)系統(tǒng)動力學(xué)過程提供一定的理論基礎(chǔ)．

探索靜態(tài)直流電場對腦功能和神經(jīng)活動的影響一直是研究學(xué)者和醫(yī)學(xué)治療所關(guān)心的問題．實驗研究發(fā)現(xiàn)，外加電場或電流能夠影響許多神經(jīng)系統(tǒng)的興奮性，如海龜?shù)男∧X、海馬齒狀細胞、錐體細胞和皮層神經(jīng)元等[11]．1996年，Gluckman等研究發(fā)現(xiàn)靜態(tài)直流電場加到大腦組織能夠暫時抑制癲癇發(fā)作[11]．Durand和Bikson等通過對多種癲癇動物模型和病人的實驗研究，發(fā)現(xiàn)低幅值的直流均勻電場和電流刺激產(chǎn)生的局部電場在控制腦切片的癲癇樣神經(jīng)元活動上同樣有效[11]．此后，Bikson及其合作者以大鼠海馬趾的切片為對象，通過實驗研究了直流外電場對神經(jīng)元興奮性的影響，結(jié)果表明直流電場改變了順向刺激引起的動作電位閾值；較大電場能夠觸發(fā)神經(jīng)元興奮而進入癲癇狀態(tài)，并可以長時間地改變神經(jīng)元的興奮性[12]．但是，上述大部分研究結(jié)果在理論研究中很難復(fù)現(xiàn)，并且很難形成一個統(tǒng)一的理論框架．此外，其多數(shù)以實驗研究為主，缺乏理論研究和機制分析．

本文從生物物理模型角度研究靜態(tài)直流電場對腦活動和腦功能的影響．首先在Prescott模型[13]基礎(chǔ)上對其進行改進，用以描述靜態(tài)直流電場作用下單神經(jīng)元的動力學(xué)行為；然后分析了靜態(tài)直流電場作用下Hodgkin定義的3類神經(jīng)元[14]的放電模式；最后從動力學(xué)角度研究分析了各種放電模式產(chǎn)生的起始動力學(xué)機制．

1 模型和方法

1.1 外電場對神經(jīng)元細胞膜電壓的影響

當(dāng)人腦處于靜態(tài)直流電場中時，靜態(tài)直流電場會在神經(jīng)元細胞膜上產(chǎn)生一個去極化感應(yīng)電壓ΔV ．Schwan研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)神經(jīng)元細胞是規(guī)則球形時，幅值為E的靜態(tài)電場與其產(chǎn)生的細胞膜去極化感應(yīng)電壓ΔV之間的關(guān)系[6]為

式中：R為神經(jīng)元細胞半徑，大約為10μm；θ為外部電場軸線和神經(jīng)元細胞軸線之間的角度，當(dāng)神經(jīng)元完全處在感應(yīng)電場中時，cosθ=1．但是實際神經(jīng)元并不是規(guī)則的球形，它們具有大量的樹突和軸突．因此，由感應(yīng)電場引起的移動電荷會在細胞膜中累積，這樣產(chǎn)生的細胞膜去極化感應(yīng)電壓就會增大．因此，考慮細胞幾何形狀和極化率時，應(yīng)該引入極化長度λ[15]．極化長度λ的數(shù)值可以通過記錄不同外部電場作用下神經(jīng)元細胞膜電壓來測得[15]．此時，穩(wěn)定電場E和其產(chǎn)生的細胞膜去極化感應(yīng)電壓ΔV之間的關(guān)系為

式中τ為 Maxwell-Wagner時間常數(shù)，其物理含義是電荷以何種速度在細胞膜上累積[16]．根據(jù)式(2)可知，當(dāng)感應(yīng)電場為幅值是E的靜態(tài)直流電場時，在細胞膜上產(chǎn)生的細胞膜去極化感應(yīng)電壓ΔV是直流的，即

為了研究方便，本文取極化長度λ=1mm，即靜態(tài)直流電場等于其產(chǎn)生的細胞膜去極化感應(yīng)電壓．

1.2 Hodgkin 3類神經(jīng)元興奮性及Prescott模型

Hodgkin通過研究不同幅值直流電流對神經(jīng)元興奮性的影響，根據(jù)神經(jīng)元放電頻率和刺激電流之間的關(guān)系將神經(jīng)元分成 3類[14]．Ⅰ類神經(jīng)元在不同幅值電流刺激下會產(chǎn)生任意低頻率的動作電位，其放電f-I曲線是連續(xù)的；Ⅱ類神經(jīng)元不能產(chǎn)生任意低頻率的動作電位，其放電 f-I曲線是不連續(xù)的；Ⅲ類神經(jīng)元在不同幅值電流刺激下只能產(chǎn)生一個動作電位，不能產(chǎn)生重復(fù)放電，其放電 f-I曲線是沒有定義的．因為計算神經(jīng)元放電速率至少需要兩個動作電位，但是Ⅲ類神經(jīng)元至多只能產(chǎn)生一個動作電位．

Prescott等在 ML模型基礎(chǔ)上，通過大量的實驗研究構(gòu)建了一個二維模型．雖然此模型簡單，但是通過改變模型中一個參數(shù)βw，便能同時復(fù)現(xiàn) Hodgkin定義的3類神經(jīng)元興奮性，并且可以解釋其產(chǎn)生的動力學(xué)基礎(chǔ)和生物物理基礎(chǔ)．Prescott模型的具體形式[13]為

該模型含有兩個變量：一個是快速激活變量V，代表細胞膜電壓，控制鈉離子電流INa的瞬態(tài)激活；另一個是慢速恢復(fù)變量w，是一個電壓的函數(shù)，代表鉀離子電流IK的慢激活變量，控制鉀離子電流的激活．IS代表刺激電流，IL是漏電流．τw是慢變量w的時間常數(shù)，βw是模型的關(guān)鍵參數(shù)，模型中參數(shù)取值如表1所示．

在模型(4)中僅改變參數(shù)βw就能復(fù)現(xiàn) Hodgkin定義的3類神經(jīng)元興奮性．圖1中，當(dāng) βw=0 mV 時，神經(jīng)元呈現(xiàn)Ⅰ類興奮性，其 f-I曲線隨著刺激電流增加是連續(xù)變化的；βw=?1 3mV時神經(jīng)元呈現(xiàn)Ⅱ類興奮性，其放電 f-I曲線是不連續(xù)的；βw=?2 1mV時神經(jīng)元呈現(xiàn)Ⅲ類興奮性，其放電頻率始終為0,Hz. Prescott等利用此最小模型研究了 3類神經(jīng)元產(chǎn)生的動力學(xué)基礎(chǔ)．研究發(fā)現(xiàn) 3類興奮性的產(chǎn)生是閾下動力學(xué)不匹配的反向電流之間非線性競爭的結(jié)果[13]．Ⅰ類興奮性是通過極限環(huán)上的鞍點-節(jié)點分岔產(chǎn)生的；Ⅱ類興奮性是通過亞臨界霍夫分岔產(chǎn)生的；Ⅲ類興奮性是通過穿越準(zhǔn)分界線(QSC)產(chǎn)生單峰放電．圖2是3類神經(jīng)元在直流電流作用下的放電起始動態(tài)機制的相平面分析和分岔圖[13]．

圖1 Hodgkin 3類神經(jīng)元放電f-I曲線Fig.1 Frequency-current(f-I)curve of Hodgkin’s three classes of neurons

1.3 靜態(tài)直流電場作用下神經(jīng)元模型

本文采用 Prescott模型建模研究腦皮層神經(jīng)元在靜態(tài)直流電場作用下的動態(tài)響應(yīng)．當(dāng)直流電場作用在神經(jīng)元細胞上時，相當(dāng)于其產(chǎn)生的細胞膜去極化感應(yīng)電壓ΔV作用在 Prescott模型上，將ΔV看作細胞膜電壓V的一個外加擾動[6]．因此，可通過引入一附加項ΔV對靜態(tài)直流電場 E的作用進行建模[6]．此時，神經(jīng)元在靜態(tài)直流電場的作用下，由于細胞膜的介質(zhì)特性，膜兩側(cè)將在 V的基礎(chǔ)上疊加一個跨膜的感應(yīng)電壓分量．故此時神經(jīng)元總的膜電位為

在靜態(tài)直流電場作用下，外電場參數(shù)的引入相當(dāng)于在細胞膜上疊加了一個直流跨膜電動勢，并未引起模型基本結(jié)構(gòu)的變化，而只是同時改變了鈉離子電流、鉀離子電流和漏電流各自的反電動勢．因此，描述靜態(tài)電場作用下神經(jīng)元動態(tài)響應(yīng)的Prescott模型為

極化長度λ=1mm，根據(jù)式(3)可知

即靜態(tài)直流電場等于其產(chǎn)生的細胞膜去極化感應(yīng)電壓．由于本文只研究靜態(tài)直流電場E對神經(jīng)元放電模式的影響，故刺激電流 IS=0μA/cm2．模型(6)中部分參數(shù)取值見表1．

表1 模型(4)和模型(6)參數(shù)取值Tab.1 Parameters in model(4) and model(6)

本文中各種放電模式是通過 Matlab軟件，采用龍格-庫塔法以 0.01,ms的步長進行仿真得到的．文中各種相平面圖和分岔圖是利用 XPP軟件，采用Euler方法以0.1,ms的步長進行仿真得到的．初始值選為當(dāng)不存在靜態(tài)直流電場刺激時，神經(jīng)元最終穩(wěn)定的靜息值，即 V (0)=?6 4.9 mV 和w(0)=0．仿真時間持續(xù)4,000,ms，這樣系統(tǒng)每個變量都能達到穩(wěn)定狀態(tài).

圖2 Hodgkin 3類興奮性產(chǎn)生的相平面分析和分岔圖Fig.2 Phase plane and bifurcation analysis of Hodgkin′s three classes of neurons

2 靜態(tài)直流電場作用下神經(jīng)元放電模式動力學(xué)分析

2.1 靜態(tài)直流電場作用下神經(jīng)元放電模式

3類神經(jīng)元在不同靜態(tài)直流電場作用下放電模式如圖3～圖5所示．圖6是3類神經(jīng)元放電頻率f隨靜態(tài)直流電場幅值E變化曲線．

由圖3～圖5可見，當(dāng)靜態(tài)直流電場為正值時，3類神經(jīng)元均處于靜息狀態(tài)，不產(chǎn)生動作電位，且穩(wěn)態(tài)細胞膜電壓值隨靜態(tài)直流電場幅值E的增大而增加．當(dāng)靜態(tài)直流電場為負值時，3類神經(jīng)元會出現(xiàn)周期性放電現(xiàn)象．

圖3 靜態(tài)直流電場作用下Ⅰ類神經(jīng)元放電模式Fig.3 Firing patterns of classⅠneuron exposed to static electric field

圖5 靜態(tài)直流電場作用下Ⅲ類神經(jīng)元放電模式Fig.5 Firing patterns of classⅢneuron exposed to static electric field

圖6 靜態(tài)直流電場作用下3類神經(jīng)元放電f-E曲線Fig.6 f-E curves of three classes of neurons exposed to static electric field

在靜態(tài)直流電場作用下，Ⅰ類和Ⅱ類神經(jīng)元放電模式變化過程類似．當(dāng)E變化到某一臨界值時，Ⅰ類和Ⅱ類神經(jīng)元出現(xiàn)周期性放電行為．其放電頻率f隨著靜態(tài)直流電場幅值 E的變化呈“拋物線”狀，如圖 6(a)和 6(b)所示．當(dāng)神經(jīng)元放電頻率增加到最大值后，Ⅰ類和Ⅱ類神經(jīng)元放電頻率會隨幅值 E的增加而逐漸減小最終變?yōu)?0．神經(jīng)元膜電壓會最終穩(wěn)定在閾上膜電位處，如圖 3(a)和圖 4(a)中 E=?50 mV所示．說明此時刺激超過了神經(jīng)元能夠承受的正常生理范圍，本文不對其進行分析．與Ⅰ類和Ⅱ類神經(jīng)元不同的是，Ⅲ類神經(jīng)元在靜態(tài)直流電場E在[?2 2.29 mV,?20.62 mV]范圍內(nèi)會出現(xiàn)單峰放電行為，如圖5(e)E=?2 2 mV 所示．3類神經(jīng)元所能達到的最大的放電速率是不同的，Ⅰ類神經(jīng)元的最大，Ⅱ類神經(jīng)元次之，Ⅲ類神經(jīng)元最小，如圖6所示；其次，Ⅰ類神經(jīng)元放電場 f-E曲線左側(cè)是不連續(xù)的，右側(cè)是連續(xù)變化的；Ⅱ類神經(jīng)元放電 f-E曲線兩側(cè)均是不連續(xù)變化的；Ⅲ類神經(jīng)元放電 f-E曲線左側(cè)是連續(xù)變化的，右側(cè)是不連續(xù)的．

2.2 靜態(tài)直流電場作用下神經(jīng)元放電起始動態(tài)機制相平面分析與分岔類型分析

為了揭示靜態(tài)直流電場作用下 3類神經(jīng)元產(chǎn)生各種放電模式所對應(yīng)的放電起始動態(tài)機制，需要分析3類神經(jīng)元不同放電模式產(chǎn)生的動力學(xué)基礎(chǔ)．因為模型(6)是二維的，故神經(jīng)元的放電起始動態(tài)機制可由相平面內(nèi)V零線和w零線的相交方式來解釋[17-18].零線是相空間中一切使變量的導(dǎo)數(shù)為 0的點相互連接而成的曲線[17]．

圖 7解釋了Ⅰ類神經(jīng)元在靜態(tài)直流電場E作用下，放電起始動態(tài)機制的相平面分析與分岔類型分析．當(dāng)不存在直流電場時，V零線和w零線有3個交點，如圖 7(a)中 E=0 mV 所示．此時系統(tǒng)有 3個平衡點：1個穩(wěn)定的平衡點和 2個不穩(wěn)定的平衡點．系統(tǒng)所有狀態(tài)最終都收斂到這個穩(wěn)定的平衡態(tài)，神經(jīng)元不會出現(xiàn)動作電位，對應(yīng)于靜息狀態(tài)．隨著施加負向直流電場 E，V零線不斷向右上方移動．最左側(cè)的穩(wěn)定平衡點和其相鄰的不穩(wěn)定平衡點逐漸吸引，當(dāng) E增加到一個臨界值時，二者結(jié)合在一起被破壞然后消失，同時出現(xiàn)一個穩(wěn)定的極限環(huán)，此時對應(yīng)周期放電產(chǎn)生．圖 7(a)中箭頭表示相空間中膜電壓軌跡運動方向．此過程中，平衡點被破壞和周期性放電的產(chǎn)生是通過極限環(huán)上鞍點-節(jié)點分岔完成的，如圖 7(b)所示．隨著負向靜態(tài)電場幅值的繼續(xù)增大，當(dāng)靜態(tài)直流電場 E 在[-40.7,mV，-16.65,mV]范圍內(nèi)，V零線和w零線只交于一個不穩(wěn)定平衡點，并且穩(wěn)定的極限環(huán)均存在，故此時神經(jīng)元繼續(xù)保持周期放電狀態(tài)，如圖7(a)中E=?38 mV ．當(dāng)E＜?40.70 mV時，V零線和w零線交點由一個不穩(wěn)定平衡點變?yōu)榉€(wěn)定的平衡點，與此同時穩(wěn)定極限環(huán)消失，如圖 7(a)中E=?50 mV所示．此時系統(tǒng)所有狀態(tài)最終都收斂到這個穩(wěn)定的平衡態(tài)，神經(jīng)元不會出現(xiàn)周期性放電現(xiàn)象．此平衡點對應(yīng)的膜電壓屬于閾上范圍，故神經(jīng)元最終穩(wěn)定在閾上的膜電位處，如圖 3(a)所示．此時，直流電場幅值過大，超過了神經(jīng)元所能夠承受的正常生理范圍．此過程涉及到的極限環(huán)消失和穩(wěn)定平衡點的出現(xiàn)是通過亞臨界霍夫分岔完成的，如圖7(b)所示．

圖7 靜態(tài)直流電場作用下Ⅰ類神經(jīng)元放電起始動態(tài)機制Fig.7 Dynamical mechanism of action potential initiation exhibited by classⅠneuron under the effects of static DC electric field

圖8解釋了Ⅱ類神經(jīng)元在靜態(tài)直流電場E作用下，放電起始動態(tài)機制的相平面分析與分岔類型分析．當(dāng)不存在直流電場時，V零線和w零線交于一個穩(wěn)定的平衡點，如圖8(a)E=0 mV 所示．此時系統(tǒng)所有狀態(tài)最終都收斂到這個穩(wěn)定的平衡態(tài)，神經(jīng)元不會出現(xiàn)動作電位，對應(yīng)于靜息狀態(tài)．隨著負向直流電場E幅值的不斷增加，V零線不斷向右上方移動．當(dāng) E增加到一個臨界值時，穩(wěn)定平衡點會通過亞臨界霍夫分岔變?yōu)橐粋€不穩(wěn)定的平衡點和一個穩(wěn)定的極限環(huán)，對應(yīng)周期放電產(chǎn)生．圖8(a)中箭頭表示相空間中膜電壓軌跡運動方向．隨著負向靜態(tài)電場幅值的繼續(xù)增大，當(dāng)靜態(tài)直流電場 E在[-45.79,mV，-17.63,mV] 范圍內(nèi)，V零線和w零線只交于一個不穩(wěn)定平衡點，并且穩(wěn)定的極限環(huán)始終存在，故此時神經(jīng)元繼續(xù)保持周期放電狀態(tài)，如圖 8(a)中 E=?4 2 mV所示．當(dāng)E＜?45.79 mV時，V零線和w零線交點會通過亞臨界霍夫分岔由一個不穩(wěn)定平衡點變?yōu)榉€(wěn)定的平衡點，與此同時穩(wěn)定的極限環(huán)消失，如圖 8(a)中E=?5 0 mV所示．此時神經(jīng)元不會出現(xiàn)周期性放電現(xiàn)象，并且膜電壓最終穩(wěn)定在閾上的膜電位處，如圖4(a)所示．

圖8 靜態(tài)直流電場作用下Ⅱ類神經(jīng)元放電起始動態(tài)機制Fig.8 Dynamical mechanism of action potential initiation exhibited by classⅡneuron under the effects of static DC electric field

圖 9解釋了Ⅲ類神經(jīng)元在靜態(tài)直流電場E作用下的起始動態(tài)機制相平面分析與分岔類型分析．當(dāng)不存在直流電場時，V零線和w零線交于一個穩(wěn)定的平衡點，對應(yīng)于靜息狀態(tài)，神經(jīng)元不會出現(xiàn)動作電位，如圖 9(a)E=0 mV所示．當(dāng)靜態(tài)直流電場 E在[?20.62 mV,?22.29 mV]范圍內(nèi)時，神經(jīng)元通過穿越準(zhǔn)分界線(QSC)產(chǎn)生單峰放電，如圖 9(b)所示．此時在靜態(tài)電場的作用下，處于準(zhǔn)分界線下方的閾下膜電壓軌線會繞過準(zhǔn)分界線的最右側(cè)頭部“*”處，然后回到穩(wěn)定平衡點，從而產(chǎn)生一個單峰放電．圖 9(a)和圖9(b)中箭頭表示相空間中膜電壓軌跡運動方向．當(dāng)E繼續(xù)增加到一個臨界值時，穩(wěn)定平衡點會通過亞臨界霍夫分岔變?yōu)橐粋€不穩(wěn)定的平衡點和一個穩(wěn)定的極限環(huán)，對應(yīng)周期放電產(chǎn)生．隨著負向靜態(tài)電場幅值的繼續(xù)增大，當(dāng)靜態(tài)直流電場E在[?46.16 mV,?22.30 mV]范圍內(nèi)時，V零線和w零線只交于一個不穩(wěn)定平衡點，并且穩(wěn)定的極限環(huán)始終存在，此時神經(jīng)元繼續(xù)保持周期放電狀態(tài)，如圖 9(a)中E=?45 mV所示．當(dāng)E＜?46.16 mV時，V零線和w零線交點會通過鞍點-節(jié)點分岔由一個不穩(wěn)定平衡點變?yōu)?個平衡點(分別是1個穩(wěn)定的平衡點和2個不穩(wěn)定的平衡點)，與此同時穩(wěn)定的極限環(huán)消失，如圖9(a)中E=?50 mV 所示．此時系統(tǒng)所有狀態(tài)最終都收斂到這個穩(wěn)定的平衡態(tài)，神經(jīng)元不會出現(xiàn)周期性放電現(xiàn)象．此平衡點對應(yīng)的膜電壓屬于閾上范圍，故神經(jīng)元最終穩(wěn)定在閾上的膜電位處，如圖5(a)中所示．

圖9 靜態(tài)直流電場作用下，Ⅲ類神經(jīng)元放電起始動態(tài)機制Fig.9 Dynamical mechanism of action potential initiation exhibited by classⅢneuron under the effects of static DC electric field

當(dāng)產(chǎn)生極限環(huán)上鞍點-節(jié)點分岔時，隨著靜態(tài)直流電場幅值的變化，細胞膜電壓軌線(如圖 7（a)中E=?17 mV 對應(yīng)的虛線）能夠緩慢地通過V零線和w零線之間的狹小空間，因此神經(jīng)元能夠緩慢地放電，故此時神經(jīng)元放電 f-E曲線是連續(xù)的，如圖 6(a)右側(cè)連續(xù)部分和圖 6(c)左側(cè)連續(xù)部分．當(dāng)產(chǎn)生亞臨界霍夫分岔時，由于不存在極限環(huán)上鞍點-節(jié)點分岔時V零線和w零線之間狹小空間的約束，因此神經(jīng)元不能夠進行慢速放電，故神經(jīng)元放電f-E曲線是不連續(xù)的，如圖 6(a)左側(cè)不連續(xù)部分和圖 6(c)右側(cè)不連續(xù)部分及圖6(b)所示．

3 結(jié) 語

本文通過對 Prescott二維最小神經(jīng)元模型進行改進，研究了靜態(tài)直流外電場對Hodgkin定義的3類神經(jīng)元放電模式的影響．研究發(fā)現(xiàn)，在負向直流電場作用下，Ⅰ類神經(jīng)元會通過極限環(huán)上鞍點-節(jié)點分岔使穩(wěn)定平衡點變成穩(wěn)定極限環(huán)，從而產(chǎn)生周期性放電，然后通過亞臨界霍夫分岔使穩(wěn)定極限環(huán)轉(zhuǎn)變成穩(wěn)定平衡點，結(jié)束周期性放電；Ⅱ類神經(jīng)元會通過亞臨界霍夫分岔使穩(wěn)定平衡點變成穩(wěn)定極限環(huán)，從而產(chǎn)生周期性放電，然后再通過亞臨界霍夫分岔使穩(wěn)定極限環(huán)轉(zhuǎn)變成穩(wěn)定平衡點，結(jié)束周期性放電；Ⅲ類神經(jīng)元會首先通過穿越準(zhǔn)分界線產(chǎn)生單峰放電，此時放電 f-E曲線是沒有定義的，然后通過亞臨界霍夫分岔使穩(wěn)定平衡點變成穩(wěn)定極限環(huán)，從而產(chǎn)生周期性放電，最后通過極限環(huán)上鞍點-節(jié)點分岔使穩(wěn)定極限環(huán)轉(zhuǎn)變成穩(wěn)定平衡點，結(jié)束周期性放電．隨著負向直流電場幅值的增加，3類神經(jīng)元放電頻率先增加后減小，均呈“拋物線”形狀．

人腦暴露在靜態(tài)直流外電場下，根據(jù)本文采用的生物物理模型研究結(jié)果可知，其可以改變神經(jīng)元的放電特性，進而對神經(jīng)元活動產(chǎn)生影響．本文的研究結(jié)果證實了靜態(tài)直流電場可以用在神經(jīng)系統(tǒng)疾病治療領(lǐng)域，用以改變病態(tài)的神經(jīng)元放電節(jié)律．本文的研究結(jié)果可以為探究 tDCS的治療機理提供一定的理論基礎(chǔ)，從而更好地改善這種基于靜態(tài)直流電場刺激的治療方案．此外，本文的研究結(jié)果不僅可以解釋靜態(tài)直流外電場作用下神經(jīng)元放電特性的實驗現(xiàn)象，還可以用來完善外電場作用下神經(jīng)元模型，從而為進一步研究各種無創(chuàng)式電磁刺激療法(如 TMS、rTMS和tDCS等)和電磁輻射對人體的影響提供一定的理論基礎(chǔ)．

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