魏孟茜

（河北省子牙河河務(wù)管理處，河北衡水053000）

重力壩是世界上應(yīng)用最早的壩體形式，也是現(xiàn)今應(yīng)用較廣的壩型。重力壩與一般水壩相比有設(shè)計、施工簡便，對地形地貌適應(yīng)性能好，簡化施工導(dǎo)流和泄洪等優(yōu)點［1］。大部分重力壩是由混凝土或漿砌石澆筑成大體積的擋水建筑物，上游水面近似于垂直的三角形斷面，主要通過其自身產(chǎn)生的重力與水壓力引起的拉應(yīng)力相抵消以滿足強度設(shè)計要求，通過壩體的重力、壩體和地基的接觸面產(chǎn)生摩擦力以抵抗水推力來滿足穩(wěn)定設(shè)計要求。

混凝土重力壩是重力壩的典型混凝土結(jié)構(gòu)，而且大體積的混凝土結(jié)構(gòu)通常不配鋼筋，其特點是塑性變形能力差、抗拉強度低，尤其是抗拉變形能力小，因此如果壩體出現(xiàn)拉應(yīng)力，就要通過混凝土來承受。由于混凝土重力壩的這些特點，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中通常要求不出現(xiàn)拉應(yīng)力或出現(xiàn)的拉應(yīng)力較小。

對重力壩的傳統(tǒng)設(shè)計方法一般采用材料力學(xué)方法，以大量工程實例為參考依據(jù)，當(dāng)壩體高度超過70m時，附加彈性理論方法進行校核。目前，各國學(xué)者普遍認為彈性理論能夠得出和實際應(yīng)力接近的近似結(jié)果，并且可以給出大壩和地基內(nèi)的應(yīng)力、位移分布，顯示出應(yīng)力分布較高的局部區(qū)域。

近年來，隨著電子計算機的迅速發(fā)展，有限單元法已被廣泛應(yīng)用，以有限元方法模擬壩體復(fù)雜的邊界條件和荷載組合情況，同時考慮各種材料的物理非線性，能更準確如實地反映重力壩的靜力性能。

重力壩斷面包括一定范圍的地基，離散成為有限個互不重疊的單元，每個單元選擇基函數(shù)；然后研究每個單元的應(yīng)力和變形特性，計算單元的剛度矩陣，由全部單元的剛度矩陣組成整體剛度矩陣；最后根據(jù)每個節(jié)點的平衡條件，建立聯(lián)立的方程組，從而得到節(jié)點位移，進而得到單元應(yīng)力。對于壩體與地基的接觸區(qū)的復(fù)雜邊界條件和荷載情況，不同混凝土材料以及復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)的地基等問題，使用有限單元法進行分析可以得到較滿意的結(jié)果。

朱伯芳院士提出了一整套針對求解大體積混凝土仿真計算的方法，解決了利用有限單元法進行仿真模擬的一些難題。本文以實際工程為研究，重點闡述應(yīng)用有限單元法對一般混凝土重力壩的靜力分析研究。

1 工程實例

某工程重力壩總長128m，非溢流壩壩高90m，壩頂寬4m，壩踵長70m，上游壩坡1∶0.2，下游壩坡1∶0.75。重力壩壩體采用C30混凝土，立方體抗壓強度標準值fcu，k=30MPa，單軸抗壓強度設(shè)計值fc=14.3 MPa，單軸抗拉強度設(shè)計值ft=1.43MPa，彈性模量Ec=3×104MPa，泊松比vc=0.2，張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)βt=0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)βc=0.95。計算時考慮混凝土材料的非線性，采用miso模型。

利用有限元分析軟件選取壩體中間部分長70m的范圍建立模型，以solid65單元［2］模擬混凝土重力壩的各項性質(zhì)，劃分網(wǎng)格共可得6867個節(jié)點，5920個單元，對基巖的底部施加約束y方向的自由度，對上下游基巖約束x方向自由度，對重力壩兩側(cè)基巖約束z方向自由度［3］。壩體的基本荷載主要包括：壩體及其上永久設(shè)備的自重，正常蓄水位或設(shè)計洪水位時的揚壓力，相應(yīng)于正常蓄水位時的靜水壓力，相應(yīng)于設(shè)計洪水位時的動水壓力，相應(yīng)于正常蓄水位或設(shè)計洪水位時的浪壓力，冰壓力，土壓力，泥沙壓力，其他出現(xiàn)幾率多的荷載。本文重點考慮壩體及其上永久設(shè)備的自重，靜水壓力，泄水動壓力，壩底揚壓力，壩體揚壓力，其余荷載所占比例非常小，故不予考慮。

2 計算結(jié)果分析

由圖1可以看出，壩體最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在上游面底部基巖相交處，其值為3.4MPa，已超過混凝土的抗拉強度設(shè)計值，此位置混凝土極易出現(xiàn)裂縫現(xiàn)象；由圖3可以看出，壩體最大拉應(yīng)變與最大拉應(yīng)力出現(xiàn)位置相同。由圖2可以看出，壩體的最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在下游壩面底部及下游壩面與兩側(cè)基巖相交處，其值為5.86MPa，未達到混凝土的抗壓強度設(shè)計值［4］，重力壩壓應(yīng)力的變化趨勢為沿壩體高度的增大而減小。由圖4可知，壩體的最大壓應(yīng)變同樣也出現(xiàn)在下游壩面底部及下游壩面與兩側(cè)基巖相交處。壩體的最大變形出現(xiàn)在壩頂與兩側(cè)基巖的連接處，最大變形值為0.053m，壩體的形變隨壩高的降低而減小。提取靜力分析結(jié)果得出壩體上游壩踵與基巖相交位置在承受靜力荷載時較易出現(xiàn)裂縫［5］現(xiàn)象，如圖5所示，白色單元為混凝土裂縫位置單元。

圖1 第一主應(yīng)力

圖2 第三主應(yīng)力

圖3 第一主應(yīng)變

圖4 第三主應(yīng)變

圖5 壩體開裂示意

3 結(jié)語

由于水利工程直接關(guān)系到國計民生，因此對大壩的性能驗算需要更高精度的計算結(jié)果。通過有限元計算得出的混凝土重力壩的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與傳統(tǒng)計算方法和一般經(jīng)驗估算出的結(jié)果大致相同且計算精度較高?；炷两Y(jié)構(gòu)塑性低，大體積的混凝土不可避免的會產(chǎn)生裂縫現(xiàn)象，因此應(yīng)用有限元分析軟件可以直觀得出由于外荷載作用下結(jié)構(gòu)的裂縫擴展情況。

［1］潘家錚.重力壩設(shè)計［M］.北京：水利水電出版社，1987.

［2］王新敏.Ansys工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］.北京：人民交通出版社，2010.

［3］Horyna Tomas，Ventura Carlos E，Rudolf Jachym.Modal analysis of a model of a concrete gravity dam monolith［C］.Proceedings of the International Modal Analysis Conference-IMAC，2000，v2:1386-1391.

［4］GB50010—2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.

［5］O.C.Zienkiewicz.Foundation elasticity effects in gravity dam［J］.Journal of Inst of CE，1961，Vol41:102-109.