徐 林，傅成華

（四川理工學(xué)院，四川 自貢 643000）

ZigBee技術(shù)以獨(dú)特的低成本、低功耗、低速率的特點(diǎn)，而擁有其他無線通信技術(shù)所無可比擬的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)在其成本變化不大的情況下，增加硬件定位引擎，僅消耗極小的硬件資源，利用原有網(wǎng)絡(luò)條件就能實(shí)現(xiàn)無線定位，進(jìn)一步拓展了ZigBee技術(shù)的應(yīng)用。基于到達(dá)時(shí)間（TOA）、到達(dá)時(shí)間差（ODOA）、到達(dá)角度（AOA）、接收信號(hào)強(qiáng)度（RSSI）的定位機(jī)制都適用于IEEE802.15.4網(wǎng)絡(luò)[1]。而基于RSSI的定位機(jī)制更符合ZigBee技術(shù)低成本的特點(diǎn)，并能滿足大部分低精確度定位的要求。

1 三邊測(cè)量定位

1.1 原始定位方法

圖1是一個(gè)理想的定位場(chǎng)景，節(jié)點(diǎn)1、2、3為已知坐標(biāo)的錨節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)4為需定位的盲節(jié)點(diǎn)。定位方法是將由 RSSI值換算而來的 r1、r2、r3值，及錨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)代入矩陣式（1），求解盲節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值（x，y）。

圖1 三邊測(cè)量定位

實(shí)際環(huán)境中，式（1）右式不可能全為0，因此定義誤差向量 E=[e12e22e32]T，如式（2）所示構(gòu)建方程：

采用經(jīng)典優(yōu)化方法求解目標(biāo)，找到一坐標(biāo)對(duì)（x，y）使e2為最小。當(dāng)增加錨節(jié)點(diǎn)數(shù)量，并按式（2）求解時(shí)，在一些應(yīng)用場(chǎng)合中，可提高定位精度[2]。

有研究表明，基于RSSI進(jìn)行定位時(shí)，傳輸距離越近，功率衰減快；而傳輸距離越遠(yuǎn)，衰減越慢。因此傳輸距離越近，定位越準(zhǔn)確；傳輸距離越遠(yuǎn)，定位誤差越大[3]。

1.2 節(jié)點(diǎn)安裝高度差產(chǎn)生的誤差分析

上述定位方法用于二維定位時(shí)忽略了各節(jié)點(diǎn)安裝高度。如圖2所示，考慮在立體空間中的定位情況。盲節(jié)點(diǎn) 5需錨節(jié)點(diǎn) 1、2、3、4為之定位。

圖2 空間定位情況

求解式（3）獲得定位點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）。

當(dāng)坐標(biāo)點(diǎn)（a，b，c）滿足式（4）時(shí)，有：

顯然若使式（1）與式（4）的 x、y 值同解，當(dāng)且僅當(dāng)z1=z2=z3=c。由此利用式（1）進(jìn)行定位計(jì)算時(shí)，若錨節(jié)點(diǎn)安裝高度均與盲節(jié)點(diǎn)高度相等，則安裝高度不會(huì)產(chǎn)生xy平面上的定位誤差。但在實(shí)際應(yīng)用中，因現(xiàn)場(chǎng)情況限制，錨節(jié)點(diǎn)往往安裝位置較高，而盲節(jié)點(diǎn)手持或安裝于移動(dòng)物體上，因此錨節(jié)點(diǎn)與盲節(jié)點(diǎn)不可能安裝在同一水平面上。此時(shí)，式（1）、式（4）有不同解，這將在理論上產(chǎn)生定位誤差。

在一定值場(chǎng)景中，如圖2中4個(gè)錨節(jié)點(diǎn)安裝高度為3 m，各錨節(jié)點(diǎn)在xy軸的投影點(diǎn)組成一邊長(zhǎng)為8 m的正方形。x軸和y軸均以2 m的步長(zhǎng)取計(jì)算點(diǎn)，求解式（3）時(shí)，采用有約束非線性規(guī)劃法，求得錨節(jié)點(diǎn)與盲節(jié)點(diǎn)的高差分別為2 m和3 m時(shí)的理論誤差分布，如圖3所示。由圖可知，高差越大，各點(diǎn)誤差值普遍增大，這對(duì)小空間內(nèi)的定位準(zhǔn)確度造成較大影響。

圖3 誤差分布圖

1.3 算法改進(jìn)

前述算法出現(xiàn)誤差的根本原因在于定位計(jì)算時(shí)忽略了高差因素δh，CC2431的定位引擎輸入?yún)?shù)不包括節(jié)點(diǎn)安裝高度[4]。但考慮到δh對(duì)于二維定位，如得到各錨節(jié)點(diǎn)到盲節(jié)點(diǎn)的投影距離，僅需在xy平面上進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)式（3）消去z軸的影響因素。改造式（2）為：

采用有約束非線性規(guī)劃法求解定位點(diǎn)時(shí)，由安裝高度不同造成的理論誤差近似為零。且同樣適用于各錨節(jié)點(diǎn)安裝高度不一致情況下的二維定位。

CC2431采用硬件定位引擎進(jìn)行定位運(yùn)算，無法對(duì)定位引擎內(nèi)部算法進(jìn)行調(diào)整。為實(shí)現(xiàn)前述改進(jìn)算法，可對(duì)盲節(jié)點(diǎn)接收的 RSSI（實(shí)測(cè)值）進(jìn)行處理，修正為對(duì)應(yīng)于 xy投影面的 RSSI（修正值），再輸入到定位引擎參與計(jì)算?？紤]到定位引擎能識(shí)別的RSSI值最小分辨率為0.5 dBm，因此當(dāng)修正值大于等于實(shí)測(cè)值0.5 dBm時(shí)，才予以修正。由測(cè)距模型[5]得到修正條件式（7）：

建立 RSSI（實(shí)測(cè)值）和 RSSI（修正值）函數(shù)關(guān)系如下：

式中d為實(shí)際距離；δh為高度差；r為投影距離。

為減少CC2431在進(jìn)行RSSI值修正時(shí)的系統(tǒng)開銷，預(yù)先代入 A、n、δh值等常數(shù)逐點(diǎn)計(jì)算式（8），得到修正值。盲節(jié)點(diǎn)進(jìn)行修正值計(jì)算時(shí)，如修正點(diǎn)較少時(shí)可采用查表法計(jì)算，當(dāng)各錨節(jié)點(diǎn)安裝高度不同或修正點(diǎn)較多時(shí)則采用多項(xiàng)式擬合法計(jì)算。

2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

本實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為長(zhǎng)寬為8 m×8 m，凈高為3.2 m的室內(nèi)空間，分別在4個(gè)墻角安裝錨節(jié)點(diǎn)CC2430，安裝高度為2.8 m。手持盲節(jié)點(diǎn)CC2431距地約0.8 m。以1 m為步長(zhǎng)，總計(jì)測(cè)量81個(gè)點(diǎn)位接收到4個(gè)RSSI值。由式（7）、式（8）得到修正表，見表 1。 修正表僅占用 58 B的存儲(chǔ)空間，本次實(shí)驗(yàn)采用查表法進(jìn)行修正。

表1 RSSI值修正表

為對(duì)改進(jìn)前后的效果進(jìn)行比較，每次定點(diǎn)測(cè)量都連續(xù)啟動(dòng)定位引擎兩次，并分別輸入 RSSI（實(shí)測(cè)值）和 RSSI（修正值），將兩次得到的定位坐標(biāo)送至PC，經(jīng)Matlab處理后，得到改進(jìn)后與改進(jìn)前誤差的差值表，如表2所示。

由表2可見，改進(jìn)算法提高了散布在錨節(jié)點(diǎn)附近位置的定位精度，對(duì)遠(yuǎn)離錨節(jié)點(diǎn)的位置因不滿足修正條件，則保持了原算法所得到的定位坐標(biāo)。較好地解決了要求傳輸距離盡可能近與近距離時(shí)安裝高差將產(chǎn)生較大誤差之間的矛盾。

本文分析了基于ZigBee的三邊測(cè)量定位算法在二維定位上，因節(jié)點(diǎn)安裝高度差產(chǎn)生定位誤差的本質(zhì)原因，并通過Matlab實(shí)現(xiàn)了不同高差下理論誤差的對(duì)比。提出了抑制該誤差的RSSI修正值方法。最后通過實(shí)測(cè)對(duì)提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，體現(xiàn)出RSSI修正值法的有效性。

表2 改進(jìn)后與改進(jìn)前的誤差差值表 （m）

[1]高守瑋，吳燦陽(yáng).ZigBee技術(shù)實(shí)踐教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2009.

[2]FARAHANI S.ZigBee wirleless networks and transceivers[M].USA： Newnes，2008.

[3]孫佩剛，趙海，羅玎玎，等.智能空間中 RSSI定位問題研究[J]，電子學(xué)報(bào)，2007，35（7）：1242-1243.

[4]Chipcon Inc.CC2431 Datasheet[S].2006.5-9.

[5]王靜，張會(huì)清.基于ZigBee的無線網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)的研究與實(shí)現(xiàn)[J]，傳感器與微系統(tǒng)，2010，29（2）：15-16.