（陸軍軍官學(xué)院 合肥 230031）

1 引言

液態(tài)金屬聚變包層是目前國際包層概念設(shè)計和發(fā)展的主要候選方案之一［1］，而液態(tài)金屬在聚變強磁場中產(chǎn)生的磁流體動力學(xué)效應(yīng)（MHD 效應(yīng)）嚴重影響著包層內(nèi)的液態(tài)金屬的流動與傳熱特性，是制約著液態(tài)金屬包層發(fā)展的關(guān)鍵問題之一，也是液態(tài)金屬包層的特有問題。聚變強磁場高哈特曼數(shù)環(huán)境下的數(shù)值模擬是包層技術(shù)是聚變能最終走向商業(yè)應(yīng)用的關(guān)鍵核心技術(shù)，是決定聚變堆工程成敗的核心問題之一［2］。

該系統(tǒng)基于同位結(jié)構(gòu)化非均勻網(wǎng)格劃分，采用相容守恒格式的有限體積法進行數(shù)值模擬，可以精確求解強磁場環(huán)境下的磁流體流動情況。

2 系統(tǒng)開發(fā)假設(shè)及控制方程

針對聚變堆強磁場環(huán)境下磁流體動力學(xué)效應(yīng)基本物理過程，為了得到MHD 效應(yīng)的數(shù)值模型和控制方程，做出如下幾點假設(shè)［3］：

1）本程序的研究對象為導(dǎo)電流體在管內(nèi)是恒溫的，且為層流流動。在本研究中沒有把自然對流和熱電效應(yīng)包括在內(nèi)，目前也沒有耦合能量方程；

2）麥克斯韋方程組中，電場隨時間的變化對磁場的作用影響非常小，忽略了此項的作用。

3）電流密度J，電磁通密度B均勻分布且相互垂直；

4）電導(dǎo)率σ，動力粘度μ，流體的密度ρ均為常數(shù)；

5）流體為不可壓縮體，在水平放置的通道內(nèi)流動，其重力影響忽略不計。

由于聚變堆液態(tài)包層中的磁雷諾數(shù)較小（≈0.01），采用電勢法是求解該問題的精確數(shù)值模型，本文含有電磁體積力源項的MHD 無量綱控制方程組可以寫為

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程（N-S方程）：

歐姆定律：

電荷守恒定律：

電勢方程：

其中，u為速度，Re表示雷諾數(shù)，N表示相互作用參數(shù)，J為電流，E為電場，B為外加磁場，φ為電勢。

3 系統(tǒng)開發(fā)過程

圖1 系統(tǒng)開發(fā)流程圖

圖1所示為系統(tǒng)開發(fā)的基本流程。

圖2所示為數(shù)值模擬模塊的基本框架及主要的函數(shù)調(diào)用情況。該模塊采用VISUAL FORTRAN 語言進行設(shè)計。其中input函數(shù)的主要功能為對其進行三維結(jié)構(gòu)化非均勻網(wǎng)格劃分；initial函數(shù)為設(shè)置初始變量及邊界條件，包括導(dǎo)電率、密度、比熱及能量方程的常系數(shù)設(shè)置；frgkt為三階龍格庫塔四步投影法求解過程；nse是對納維-斯托克斯公式進行求解。其中求解步數(shù)小于3000步時，每500步輸出一個數(shù)據(jù)文件，當大于等于3000步時，每3000步輸出一個文件，直至方程組收斂，得到其速度、壓力、電流等的數(shù)據(jù)文件。該模塊調(diào)試界面及產(chǎn)生的數(shù)據(jù)文件分別為如圖3和圖4所示。

圖2 數(shù)值模擬模塊的基本框架

圖3 調(diào)試界面及參數(shù)設(shè)置

圖4 運行產(chǎn)生的主要數(shù)據(jù)文件

對于計算結(jié)果采用TECPLOT 360軟件進行可視化輸出。TECPLOT 360軟件是將流體動力學(xué)和數(shù)值模擬與視覺化完美結(jié)合的軟件工具，它將關(guān)鍵的工程繪圖與先進的數(shù)據(jù)視覺化的功能完美結(jié)合起來，可以分析并探索復(fù)雜的數(shù)據(jù)集，具有完善的二維、三維等圖形的繪制能力。

4 系統(tǒng)的應(yīng)用

圖5所示為數(shù)值模擬所采用的模型結(jié)構(gòu)。磁流體在導(dǎo)電管道中沿x方向在壓差作用下流動，設(shè)置的無量綱基本參數(shù)為：磁場B＝1沿＋z方向，取Ha＝1000，Re＝100，流動進口初始速度為1.0，管道的特征長度為6×2×2，壁厚為0.1，流體和哈特曼壁導(dǎo)電率為1，側(cè)壁導(dǎo)電率1.0e-8，網(wǎng)格劃分采用非均勻網(wǎng)格，采用TECPLOT 360 軟件進行數(shù)據(jù)顯示，總體劃分為30×70×70＝147000個網(wǎng)格（包含壁面），流道內(nèi)劃分為30×50×50＝75000個網(wǎng)格（如圖6所示）。計算后達到收斂，截面處流動已充分發(fā)展，即除壓力外任何物理量均不隨x變化。

圖5 數(shù)值模擬模型結(jié)構(gòu)簡圖

數(shù)據(jù)結(jié)果采用TECPLOT 360軟件進行結(jié)果顯示，對于速度分布（如圖7所示），可以得到：在強磁場環(huán)境下靠近側(cè)壁處呈現(xiàn)速度高于主流區(qū)幾個數(shù)量級的射流，此即MHD 效應(yīng)特有的“M”型射流的形成機理［4］，流道的中心區(qū)域主流區(qū)由于洛倫茲力的作用大大地阻礙了流動速度。

圖6 模型網(wǎng)格劃分

圖7 充分發(fā)展的yz平面流速分布

其流動方向壓降分布為圖8所示，可以得到壓降基本呈現(xiàn)出均勻分布。圖9所示為三維感應(yīng)電流分布，其在強磁場作用下，電流經(jīng)過哈特曼壁形成回路并且完全垂直于流動方向，側(cè)邊界層內(nèi)電流幾乎與磁場平行可以得出該管道流動已經(jīng)充分發(fā)展，并且每條電流流線都形成了閉合回路，說明電流仍能高度保證守恒，電流計算非常準確。說明該系統(tǒng)在此高Ha數(shù)下能保證很好的準確性。

圖8 流動方向壓降分布

圖9 三維感應(yīng)電流分布

5 結(jié)語

采用一種相容守恒格式建立數(shù)值離散模型，給出了該系統(tǒng)的總體設(shè)計過程及開發(fā)環(huán)境。經(jīng)過聚變堆包層磁流體MHD 數(shù)值模擬應(yīng)用，說明該程序具有很好的準確度，并揭示了在Ha＝1000數(shù)下的流速、感應(yīng)電流、壓降分布現(xiàn)象，準確性和收斂性很好。這對于磁流體動力學(xué)系統(tǒng)設(shè)計效率及工程應(yīng)用具有很好的參考價值。

［1］柏云清，陳紅麗，劉松林，等.聚變堆增殖包層概念特征比較研究［J］.核科學(xué)與工程，2008（28）：249-255.

［2］吳宜燦，王紅艷，柯嚴，等.磁約束聚變堆及ITER 實驗包層模塊設(shè)計研究進展［J］.原子核物理評論，2006，23（02）：89-95.

［3］C.Mistrangelo，Three-Dimensional MHD Flow in Sudden Expansions Duct，F(xiàn)orschungszentrum Karlsruhe，2006.

［4］楊志義，周濤，陳紅麗，等.中國液態(tài)鋰鉛實驗回路DRAGON-Ⅳ磁流體動力學(xué)直管實驗段數(shù)值分析［J］.核動力工程，2010（31）：77-81.