（解放軍陸軍軍官學院數(shù)學教研室 合肥 230031）

1 引言

在現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中，空襲兵器的種類多種多樣，偵測數(shù)據(jù)類型復雜，這造成了空襲兵器類型識別困難。但是對空襲兵器類型進行準確、可靠的識別非常重要，它是防空作戰(zhàn)決策的重要依據(jù)，也是發(fā)揮防空武器效能的前提保證。對于空襲兵器類型識別問題，學者們提出了經(jīng)典粗糙集模型［1］、神經(jīng)網(wǎng)絡模型［2］等多種模型。

粗糙集理論［3］，是由波蘭學者Z.Pawlak于1982年提出的一種處理不精確和不確定問題的數(shù)學方法，可以對數(shù)據(jù)進行分析和推理，從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識。利用經(jīng)典粗糙集模型解決空襲兵器類型識別問題時需要對連續(xù)屬性進行離散化，會造成一定程度的信息損失［4］。同時經(jīng)典粗糙集模型無法處理含有噪聲的數(shù)據(jù)。針對以上問題，該文建立了基于改進相似度的變精度粗糙集模型［5］，提出了基于重要度的屬性約簡算法并通過一組測試樣本對模型進行了檢驗。

2 空襲兵器的主要類型和識別因素［6～7］

空襲兵器一般分為五種類型：戰(zhàn)術彈道導彈、重型兵器（包括轟炸機、殲擊轟炸機和殲擊機等）、輕型兵器（包括空地導彈、反輻射導彈和巡航導彈等）、武裝直升機和誘餌，這五種類型分稱為第1類至第5類。

空襲兵器類型識別的主要因素：飛行高度（H）、發(fā)現(xiàn)距離（R）、飛行速度（V）、航線特征（Y）和電磁輻射（E）。其中飛行高度（H）、發(fā)現(xiàn)距離（R）和飛行速度（V）的值為連續(xù)型，航線特征（Y）和電磁輻射（E）的值為離散型。

航線特征（Y）：等高平直飛行、爬升或俯沖、下滑、分岔；

電磁輻射（E）：有輻射和無輻射。

表1中是10個樣本及相關數(shù)據(jù)，其中H、R、V等三個因素的數(shù)據(jù)是連續(xù)型的，Y、E等兩個因素的數(shù)據(jù)是離散型的。

表1 空襲兵器相關數(shù)據(jù)

3 基于改進相似度的變精度粗糙集模型

定義1［8］設信息系統(tǒng)S＝（U，A，V，f），其中論域U＝｛x1，x2，…，xn｝是非空對象集合；A＝C∪d是非空屬性集合，其中C為條件屬性集，d為決策屬性。

定義2設連續(xù)值屬性a∈B，對象x，y∈U，則定義x，y關于屬性a的改進相似度為

SRa（x，y）∈［0，1］，滿足自反性和對稱性

如果屬性a對應的屬性值是離散型，此時，令μ＝，則可得到δ＝1。

定義3設對象x，y∈U，屬性集合B?A，則對于?a∈B，x，y關于屬性集B的相似度定義為

對于?x，y∈U，計算所有SRB（x，y）構成相似度矩陣HB。

定義4設閾值t∈［0，1］，SRB（x，y）≥t記作xSRtBy。

x關于屬性集B的相似類定義為

在不造成誤解的前提下，x關于屬性集B的相似類SRtB（x）記為SRt（x），相似關系記為SRt。

定義5設（U，SRt）為近似空間，對于對象集合X?U，定義X基于相似關系SRt的β下近似集為：

（X）也稱為X基于SRt的β正域，記為（X）。

定義X基于SRt的β上近似集：

定義6［9］設U／d表示d的等價類集合，則有：

條件屬性集B相對于決策屬性d的β正域（B，d）定義為

決策屬性d與條件屬性集B的β近似依賴度γ（B，d，β）定義為

定義7［12］設B?C，定義屬性c∈C相對于屬性集B的重要度SⅠGB（c）為

SⅠGB（c）越大，說明在條件屬性集B中屬性c相對于決策屬性d越重要。

定理1［12］在條件屬性集C中所有重要度不為0的屬性構成C的核CORE（C）。

基于重要度的屬性約簡算法步驟如下：

1）計算核CORE（C）：對于?c∈C，計算重要度SⅠGC（c），所有重要度大于0的屬性構成核CORE（C）；

2）令RED（C）←CORE（C）；

3）計算γ（C，d，β）及γ（RED（C），d，β）并判斷γ（C，d，β）＝γ（RED（C），d，β）是否成立。若成立，則轉(zhuǎn)（6），否則轉(zhuǎn)4）；

4）對所有c∈C-RED（C）計算SⅠGRED（C）（c）并計算其中最大值，即

5）令RED（C）←CORE（C）∪｛cmax｝，轉(zhuǎn)3）；

6）輸出最小約簡RED（C）。

4 空襲兵器類型識別模型

空襲兵器類型識別的具體流程如圖1所示。

圖1 空襲兵器類型識別流程圖

4.1 數(shù)據(jù)預處理

表2是由空襲兵器相關數(shù)據(jù)構成的決策表，論域U＝｛x1，x2，…，x10｝，論域中的每個對象表示一個空襲兵器；條件屬性集C＝｛a1，a2，a3，a4，a5｝，a1，a2，a3，a4，a5分別表示H，R，V，Y，E，其中a1，a2，a3為連續(xù)值屬性，a4，a5為離散值屬性，航線特征（Y）的等高平直飛行、爬升或俯沖、下滑、分岔等四種情況分別賦值為1、2、3、4，電磁輻射（E）的有輻射和無輻射等兩種情況分別賦值為0、1；空襲兵器的類型為決策屬性，則D＝｛d｝，戰(zhàn)術彈道導彈、重型兵器（包括轟炸機、殲擊轟炸機和殲擊機等）、輕型兵器（包括空地導彈、反輻射導彈和巡航導彈等）、武裝直升機、誘餌分別賦值為1、2、3、4、5。

表2 決策表

4.2 計算相似度

利用改進相似關系計算對象關于屬性及屬性集的相似度，其中，屬性a1，a2，a3為連續(xù)值屬性，設置δ＝2／3；屬性a4，a5為離散值屬性，設置δ＝1。經(jīng)計算，可以得到26個相似度矩陣。

4.3 屬性約簡

本節(jié)利用基于重要度的屬性約簡算法進行屬性約簡。

決策屬性d的等價類集合為

設t＝0.80，β＝0.65，則有：

條件屬性集B相對于決策屬性d的β正域為

β近似依賴度為

屬性重要度為

屬性a1和a4的重要度不為0，因此屬性a1和a4構成C的核CORE（C），即CORE（C）＝｛a1，a4｝，又知γ（C，d，β）≠γ（｛a1，a4｝，d，β），所以核｛a1，a4｝不是約簡。因為γ（C，d，β）＝γ（｛a1，a2，a4｝，d，β）＝8／10，所以｛a1，a2，a4｝是屬性集C的約簡。

5 數(shù)據(jù)驗證

下面通過表3中的5個測試樣本來驗證約簡結果是否正確，具體方法是：首先剔除測試樣本中的非約簡屬性；然后計算測試樣本與表2中樣本的相似度；最后驗證約簡結果是否正確。

表3 測試樣本

剔除測試樣本中的非約簡屬性a3和a5，見表4。

表4 約間后決策表

計算測試樣本與表2中樣本的相似度，見表5。

y1與x1、x2的相似度分別為0.88、0.79而與其他對象的相似度均為0，已知x1和x2都是第一類，所以判斷y1為第一類；同理，可以判斷y2為第二類，y3為第三類，y4為第四類，y5為第五類。模型計算得到的結果與測試樣本的結果完全一致，說明模型是準確、可靠的。

表5 相似度表

6 結語

該文建立了基于改進相似度的變精度粗糙集模型并提出了基于重要度的屬性約簡算法。模型克服了經(jīng)典粗糙集模型的不足，通過對連續(xù)值屬性直接進行處理，避免了離散化帶來的信息損失，同時變精度粗糙集模型允許一定程度上的錯誤分類，具有了一定的噪聲數(shù)據(jù)處理能力。最后利用一組測試樣本對模型進行了檢驗，結果表明模型是準確、可靠的。

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