王 旭,畢松梅

(安徽工程大學 紡織面料安徽省高校重點實驗室，安徽 蕪湖 241000)

縐織物具有松軟、厚實、彈性好和光澤柔和等特點，在天然纖維、化纖及混紡織物中均有大量應用.由于經、緯組織點分布均勻且無明顯規(guī)律，所以縐組織織物表面具有細小顆粒的外觀效果.縐組織的構作方法包括增點法、嵌入法和省綜法等，其中，省綜法在較少綜頁數的情況下，通過合理安排經、緯紗的交織規(guī)律，可獲得效果良好的縐組織[1].布爾矩陣是描述織物交織規(guī)律的有效方法[2-4]，由組織矩陣、穿綜矩陣和紋板矩陣構成.與規(guī)則組織相比，省綜法產生的縐組織具有交織無規(guī)律性且循環(huán)大的特征，這增加了其矩陣模型的建立及CAD實現的難度[5].目前，已開展的研究包括紋板矩陣和穿綜矩陣的設計[6-8]、新的構作方法[9]及縐組織的CAD設計[10-11]等.按照縐組織的設計要求，通過產生隨機矩陣的方法建立了縐組織矩陣模型，并分別以五片綜和六片綜為例，探討了縐組織矩陣的CAD實現方法.實踐表明，本研究提出的隨機方法能夠得到符合設計要求的縐組織，為提高縐組織的設計效率提供了參考.

1 縐組織的矩陣模型

1.1 縐組織的設計要求

為便于織造，省綜法縐組織設計以五或六片綜最為常見，每頁綜的載荷應盡量相近.經、緯浮長沿各方向均勻分布，不能有明顯的斜紋、條子或其他規(guī)律，一般以經向連續(xù)浮長不超過2個、緯向連續(xù)浮長不超過3個為宜.為保證各經紗織造過程有近似的縮率，各經紗與緯紗的交織次數應盡量一致.

對于n片綜，完全經、緯紗數分別為j,w的縐組織，可建立如下矩陣模型.紋板矩陣Lw×n反映綜頁的提升規(guī)律，行向量中元素1、0，分別表示對應列的綜頁將被提升或不提升.穿綜矩陣Dn×j中，行向量表示綜頁，序號自下至上，元素1表示對應列經紗將穿入該行綜頁，那么某行元素為1的列對應的全部經紗將具有相同的提升規(guī)律.組織矩陣Ww×j中元素0、1分別表示緯、經浮點，行、列向量分別代表緯、經紗的交織規(guī)律，按照組織圖的習慣，經紗序號從左至右遞增，緯紗序號從下至上遞增.為保證織造過程的順利，在實際設計中，綜頁數n一般為5或6.同時，為保證各綜頁的負荷相近，經紗數j通常為綜頁數n的倍數，然后按照綜頁數對經紗進行分組穿綜，使得各綜頁穿入數量一致的經紗.根據上述基本要求，省綜法的縐組織設計通常包括紋板設計和穿綜設計兩部分，組織矩陣可以由紋板矩陣和穿綜矩陣利用式(1)計算得到：

Ww×j=Lw×n×Dn×j.

(1)

1.2 縐組織紋板矩陣的建立

本節(jié)主要討論基于隨機方法的紋板矩陣設計.以五片綜2浮3沉緯面縐組織為例，紋板矩陣Lw×n每一行有2個元素為1和3個元素為0，表示每次引緯過程中元素為1對應的2片綜將被提升.采用隨機方法產生每一緯2個元素1的位置，其余3個位置設為0，這樣可以保證經浮點分布均勻且無規(guī)律性.同時，為了保證經向連續(xù)浮長不超過2，連續(xù)2緯及連續(xù)3緯之間需滿足一定的連接關系，即每兩塊相鄰紋板相同列位置有且只有一處為[00]，其余位置為[01]或[10]組合，每三塊相鄰紋板相同列，不能出現[000]或[111]組合.這樣，可以通過連續(xù)產生隨機位置的方法，直至相鄰紋板行之間滿足連接關系來建立紋板矩陣.值得注意的是，紋板的首尾也需要滿足這樣的連接關系，以確保組織圖在相互銜接的位置仍然保證符合經向浮長不超過2的條件.

對于五片綜2浮3沉緯面縐組織，紋板矩陣的具體產生方法如下：(1)首先從[1 2 3 4 5]中隨機產生2個位置作為元素1的位置，其余位置設為0，完成紋板矩陣的第1行；(2)紋板矩陣的第2行仍采用隨機方法產生2個位置作為元素1的位置，其余位置設為0，此時需要進行連接判斷，直至符合相同列位置有且只有一處為[00]，其余位置為[01]或[10]組合時，將隨機產生的數值賦給紋板矩陣的第2行；(3)紋板矩陣的第3行，也采用隨機方法產生2個位置作為元素1的位置，其余位置設為0，此時需要進行2次連接判斷，第1次判斷是當前產生的紋板行和紋板矩陣的第2行進行類似步驟(2)的判斷，第2次判斷是當前產生的紋板行和紋板矩陣的第1、2行進行判斷，即相同列位置不能出現[000]或[111]組合.直至這兩次判斷均符合要求，將當前隨機產生的紋板行賦給紋板的第3行；(4)依次類推，逐漸產生各紋板行數值，當產生最末行即第w行時，除滿足和w-1行及w-2行的連接關系外，還需要分別和第1行及第2行進行類似判斷，只有都滿足連接關系時，才能保證首尾連接的要求.

對于六片綜3浮3沉同面縐組織，紋板矩陣的隨機化建立方式與五片綜類似，區(qū)別在于相鄰兩行及相鄰三行紋板的連接關系有所變化，即每兩塊相鄰紋板相同列位置分別有一處為[00]，有一處為[11]，其他四列位置為[01]或[10]組合，每三塊相鄰紋板的相同列不能出現[000]或[111]組合.

式(2)為采用隨機方式逐行產生的30行5列五片綜2浮3沉紋板矩陣L30×5，為節(jié)約篇幅，第5行至28行紋板向量省略.可以看出，該紋板矩陣相鄰兩行及連續(xù)三行均滿足要求，且紋板首尾也滿足要求.

(2)

1.3 縐組織穿綜矩陣的建立

本節(jié)主要討論基于隨機方法的穿綜矩陣設計.為保證各綜頁負荷相近，縐組織經紗數j通常為綜頁數n的倍數，如j=m×n，那么按照綜頁數n將經紗分m組穿綜，每組的n根經紗分別穿入n片不同的綜框且各組的穿綜順序不能重復，同一片綜框相鄰的經紗位置至少間隔3，這樣既能保證組織點分布均勻且無規(guī)律性，又使得各綜頁穿入相同數量的經紗.以五片綜2浮3沉緯面縐組織為例，穿綜矩陣Dn×j可以分解為m個子矩陣En×n，每個子矩陣可以簡化為穿綜序列.如按照穿綜習慣，第一組經紗順穿可簡化為序列[1 2 3 4 5]，依次產生其余各組經紗的不同的穿綜序列，實際上就是產生[1 2 3 4 5]的某個隨機排列，且滿足相鄰經紗穿綜時位置間隔至少為3的條件.此外，值得注意的是，穿綜子序列的首尾也需要滿足這樣的連接條件，以確保組織圖在相互銜接的位置仍然保證符合緯向浮長不超過3的條件.這樣依次連接各穿綜子序列，就得到了符合要求的穿綜序列及穿綜矩陣.

對于五片綜2浮3沉緯面縐組織，穿綜矩陣具體產生方法如下：①將經紗按照綜頁數分組，并按照習慣產生第一小組經紗的順穿子序列[1 2 3 4 5]；②穿綜矩陣的第二小組經紗子序列，仍然采用隨機方法產生[1 2 3 4 5]的某個隨機序列，此時需要進行連接判斷，即該子序列和前面的子序列均不相同且滿足綜頁相鄰位置的經紗間隔均至少為3；③依次類推，逐漸產生穿綜矩陣的各子序列，當產生最后一組即第m組穿綜子序列時，除滿足和前面所有穿綜子序列均不相同外，還應滿足和第1穿綜子序列及第m-1穿綜子序列綜頁相鄰位置的經紗間隔均至少為3，這樣才能保證首尾連接符合要求；④依次連接各穿綜子序列，并生成相應的穿綜矩陣.

對于六片綜3浮3沉同面縐組織，穿綜矩陣的產生方法與五片綜類似，只是將穿綜子序列按照[1 2 3 4 5 6]的某個隨機排列生成即可，并滿足各子序列各不相同及綜頁相鄰位置經紗間隔均至少為3.

式(3)為采用隨機方式產生的5行30列五片綜2浮3沉穿綜矩陣D5×30.該矩陣共由6個子矩陣依次連接而成，為節(jié)約篇幅，第11列至第25列的3個子矩陣省略.可看出各子矩陣的穿綜順序不同且同一片綜相鄰兩經紗間距至少為3，最后一個子矩陣和第一子矩陣也滿足要求.

(3)

1.4 縐組織矩陣的建立

根據上機圖矩陣關系式(1)，并通過前面兩節(jié)的隨機化方法分別建立的紋板矩陣Lw×n和穿綜矩陣Dn×j，可以快速生成符合要求的縐組織矩陣Ww×j.根據式(2)和式(3)，可計算得出式(4)所示的縐組織矩陣W30×30.為節(jié)約篇幅，省略其中部分元素.

(4)

2 縐組織矩陣的CAD實現

2.1 五片綜縐組織矩陣的CAD實現

圖1 五片綜2浮3沉緯面縐組織上機圖Fig.1 Loom draft of weft face crepe weave with five-heald

本節(jié)舉例說明五片綜2浮3沉緯面縐組織矩陣的CAD實現.首先設定綜片數n=5，經、緯紗循環(huán)數分別為j=40，w=40.按照前面的步驟，首先建立紋板矩陣，如圖1所示，隨機產生的第3、5列作為元素1的位置，其余位置設為0，那么紋板第1行為[0 0 1 0 1].第2行通過隨機方法得到[0 1 0 1 0]，這樣可以保證相鄰兩行相同的列只有一個位置為[00]，其余分別為[10]或[01]的組合.第3行繼續(xù)通過隨機方法得到[1 0 0 0 1]，這樣既可以保證相鄰兩行相同的列只有一個位置為[00]，其余分別為[10]或[01]的組合，又可保證連續(xù)三行不出現[000]或[111]的組合.依次通過上述方法產生第4至第39行.當第40行時，除滿足前面要求外，還需要和第1及第2行進行相同的連接判斷，最終隨機產生的[1 1 0 0 0]均可滿足要求，這樣就可得到符合要求的紋板矩陣L40×5.

對于穿綜矩陣，先將40經紗分為8組，每組5根，如圖1所示.第1組經紗為順穿，穿綜子序列為[1 2 3 4 5].第2組經紗隨機產生[1 3 2 5 4]，和第1穿綜子序列不同且各綜頁相鄰經紗間隔位置均至少為3，說明符合要求.依次通過隨機方法產生第3～7穿綜子序列，當隨機產生最后一組即第8組穿綜子序列時，既要滿足和前面7組子序列均不相同，又要同時滿足和第1、7穿綜序列中各綜頁相鄰經紗間隔位置均至少為3，最終隨機產生符合要求的子序列[2 1 4 3 5].依次連接各子序列，產生對應的穿綜矩陣D5×40.根據上機圖矩陣關系，得到符合要求的組織圖矩陣W40×40=L40×5×D5×40.

2.2 六片綜縐組織矩陣的CAD實現

本節(jié)舉例說明六片綜3浮3沉同面縐組織矩陣的CAD實現.首先，設定綜片數n=6，經、緯紗循環(huán)數分別為j=60，w=40.按照前面的步驟，首先建立紋板矩陣，如圖2所示.隨機產生的第2、4、6列作為元素1的位置，其余位置設為0，那么紋板第1行為[0 1 0 1 0 1].第2行通過隨機方法得到[1 0 0 1 1 0]，這樣可以保證相鄰兩行相同的列有一個位置為[00]，有一個位置為[11]，其余分別為[10]或[01]的組合.第3行繼續(xù)通過隨機方法得到[0 0 1 0 1 1]，這樣既可以保證相鄰兩行相同的列有一個位置為[00]，一個位置為[11]，其余分別為[10]或[01]的組合，又可保證連續(xù)三行不出現[000]或[111]的組合.依次通過上述方法產生第4至第39行.當第40行時，除滿足前面的要求外，還需要和第1及第2行進行相同的連接判斷，最終隨機產生的[0 0 1 0 1 1]均可滿足要求.這樣，就可得到符合要求的紋板矩陣L40×6.

圖2 六片綜縐組織上機圖Fig.2 Loom draft of crepe weave with six-heald

對于穿綜矩陣，先將60經紗分為10組，每組6根，如圖2所示.第1組經紗為順穿，穿綜子序列為[1 2 3 4 5 6].第2組經紗隨機產生[3 2 4 1 6 5]，和第1穿綜子序列不同且各綜頁相鄰經紗間隔位置均至少為3，說明符合要求.依次通過隨機方法產生第3～9穿綜子序列.當隨機產生最后一組即第10組穿綜子序列時，既要滿足和前面9組子序列均不相同，又要同時滿足和第1、9穿綜子序列中各綜頁相鄰經紗間隔位置均至少為3，最終隨機產生符合要求的子序列[2 5 1 6 3 4].依次連接各子序列，產生對應的穿綜矩陣D6×60.根據上機圖矩陣關系，得到符合要求的組織圖矩陣W40×60=L40×6×D6×60.

3 結論

本研究通過省綜法縐組織的設計要求，用隨機化的方法建立了縐組織紋板矩陣、穿綜矩陣和組織矩陣，討論了縐組織上機圖矩陣的CAD實現方法.通過隨機化建立的縐組織矩陣模型，由于計算機可以迅速生成多種符合要求且不同隨機方式的紋板矩陣和穿綜矩陣，所以可生成大量不同完全經、緯紗數且交織規(guī)律各不相同的縐組織.圖3是五片綜3浮2沉經面縐組織的上機圖，完全組織經、緯紗數分別是60和48.圖4是六片綜3浮3沉同面縐組織上機圖，完全組織經、緯紗數分別是72和60.實踐表明，通過隨機化方法建立縐組織的布爾矩陣模型，可以提高縐組織的設計效率，為加速縐組織的設計過程提供了參考.

圖3 五片綜3浮2沉經面縐組織上機圖Fig.3 Loom draft of warp face crepe weave with five-heald

圖4 六片綜縐組織上機圖Fig.4 Loom draft of crepe weave with six-heald

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