朱杰江，袁 濤，王 堅(jiān)

(1.上海大學(xué) 土木工程系，上海 20072;2.上海臨港新城投資建設(shè)有限公司,上海 201306)

與矩形柱為主的傳統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)相比，以異形柱為柱子截面的框架體系能使柱在轉(zhuǎn)角處不外露，從而使房屋室內(nèi)空間平整、布置靈活，所以越來越多的多層住宅開始采用異形柱的框架結(jié)構(gòu)體系,對異形柱框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化必將帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益.

在異形柱正截面承載力計(jì)算[1]方面，本研究采用的是數(shù)值積分法[2]來編制程序.在程序設(shè)計(jì)中，采用試算的辦法，對截面進(jìn)行了單元劃分，得出了一個與外力平衡的應(yīng)力狀態(tài)，從而得到中和軸的位置和較滿意的計(jì)算結(jié)果.文獻(xiàn)[2]中“有效優(yōu)化設(shè)計(jì)變量”的概念，探索對參數(shù)變量較多且普遍存在偏心的異形柱框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題進(jìn)行了研究并編制了相關(guān)的程序，將梁的截面高度與寬度、異形柱的各項(xiàng)截面尺寸參數(shù)及樓層的混凝土強(qiáng)度等級都作為本研究的優(yōu)化變量嵌入到了各級優(yōu)化過程中.所有的變量都為離散變量，通過多級優(yōu)化方法，即以結(jié)構(gòu)樓層為基本單位的優(yōu)化方法，使最終得到的結(jié)構(gòu)優(yōu)化解更符合實(shí)際工程的設(shè)計(jì)習(xí)慣，具有較大的工程意義.

1 異形柱正截面計(jì)算

1.1 數(shù)值積分法計(jì)算原理

數(shù)值積分方法是JGJ 149—2006《混凝土異形柱結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》[3]推薦使用的計(jì)算方法.該方法先將柱截面沿整體x軸和y軸劃分成有限多個等尺寸或不等尺寸的混凝土方格單元或鋼筋圓形單元，近似地取單元內(nèi)的應(yīng)變和應(yīng)力為均勻分布，并假定各單元的合力點(diǎn)在其單元形心，合力大小為單元應(yīng)力與單元面積的乘積.當(dāng)截面的最大壓應(yīng)變點(diǎn)處的混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，由截面的中和軸方程及鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系可得到每個單元的應(yīng)變和應(yīng)力.然后，對各單元的應(yīng)力疊加即得截面的抵抗力.截面的軸力、彎矩和基本未知量之間的方程的求解需要利用計(jì)算機(jī)反復(fù)迭代運(yùn)算來實(shí)現(xiàn).

1.2 基本假定

(1)柱平均應(yīng)變沿截面高度的分布規(guī)律，自加載開始直至破壞基本符合平截面假定，因而平均應(yīng)變的平截面假定在T形、L形和十字形截面雙向壓彎柱中仍然適用；

(3)小方格(鋼筋)單元內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變均勻分布，其合力點(diǎn)為小方格(鋼筋)的形心；

(4)鋼筋的應(yīng)力—應(yīng)變曲線采用斜直線加平直線的理想彈塑性模型，縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01 ；

(5)混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線、極限壓應(yīng)變可按現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]第6.2.1條的規(guī)定采用.

1.3 基本計(jì)算公式

1.3.1 中和軸方程

當(dāng)異形柱截面在坐標(biāo)系的第一象限、混凝土極限壓應(yīng)變值在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，截面中和軸方程如下：

(1)

式(1)中，θ為中和軸法線方向與坐標(biāo)軸x正向的夾角，以逆時(shí)針為正,R為坐標(biāo)原點(diǎn)O到中和軸距離.

1.3.2 任意點(diǎn)的應(yīng)變[5-6]

將柱截面劃分為有限個混凝土單元和鋼筋單元，近似取單元內(nèi)的應(yīng)變和應(yīng)力為均勻分布，合力點(diǎn)在單元形心處；初步選定中和軸法線角度θ和坐標(biāo)原點(diǎn)O到中和軸距離R，根據(jù)平截面假定即可求得截面上各鋼筋及混凝土單元形心至中和軸的距離，進(jìn)而求得截面上各鋼筋及混凝土單元的應(yīng)變:

一方面是勞動力素質(zhì)技能偏低。隴西縣農(nóng)村勞動力素質(zhì)和勞動技能均偏低，80%以上的務(wù)工人員均為初中文化，從事的工種僅局限于各種粗重的體力勞動和機(jī)械性勞動，與當(dāng)前勞動力市場由體力型向?qū)I(yè)型、技能型轉(zhuǎn)變的要求很不適應(yīng)，是制約隴西縣勞動力外出務(wù)工的主要瓶頸，是農(nóng)村勞動力轉(zhuǎn)移就業(yè)的內(nèi)在制約因素。另一方面務(wù)工人員工資水平較低、工作時(shí)間長。福州市各大企業(yè)的工資普遍較低，絕大多數(shù)勞務(wù)人員的月工資在2 500～3 000元左右，而勞動生產(chǎn)工作時(shí)間都在10～11 h（除3班制外）。

(2)

式(2)中，ε為任意點(diǎn)應(yīng)變，壓為正、拉為負(fù),εcu為混凝土極限壓應(yīng)變值.

1.3.3 截面承載力公式

有了任一點(diǎn)的應(yīng)變，就可以根據(jù)基本假定中鋼筋及混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，求出鋼筋及混凝土的應(yīng)力σsj與σci，然后用JGJ 149—2006《混凝土異形柱結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》中公式5.1.2求出截面的承載力.

1.4 計(jì)算框圖(見圖1)

圖1 數(shù)值積分法計(jì)算流程圖Fig.1 Numerical integral method calculation flow chart

1.5 計(jì)算結(jié)果分析

使用2010版PKPM[7]中的結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件輔助設(shè)計(jì)軟件GJ來完成異形柱構(gòu)件的設(shè)計(jì)計(jì)算，見表1.從表1可以看出,本研究所配鋼筋與PKPM配筋較為一致，但存在一些誤差，這可能是由于PKPM中混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線與本研究所取有所不同而造成的，也有很大可能是算法上的一些差異導(dǎo)致的，如單元劃分的方法或大小、迭代方法的選取、計(jì)算精度的控制及安全系數(shù)等.

表1 配筋計(jì)算比較Tab.1 Reinforcement calculation

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型及程序設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)變量

異形柱框架結(jié)構(gòu)多級優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量包括異形柱的截面參數(shù)b1，b2，b3，h1，h2，h3以及結(jié)構(gòu)的混凝土強(qiáng)度等級.在優(yōu)化過程中，異形柱的截面形式在優(yōu)化中控制為與原設(shè)計(jì)的截面形狀保持一致，如原來是L形的優(yōu)化結(jié)果中截面形狀依舊保持為相同方向的L形，改變的只是長度非0柱肢的尺寸，這樣能夠使異形柱截面優(yōu)化的結(jié)果與設(shè)計(jì)思路一致.

2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，本研究的目標(biāo)函數(shù)為結(jié)構(gòu)所有主體構(gòu)件的綜合造價(jià)之和(以下簡稱造價(jià))，各構(gòu)件的造價(jià)組成包括混凝土、鋼筋、模板的造價(jià).在框架結(jié)構(gòu)中，將造價(jià)作為判定優(yōu)化結(jié)果的唯一標(biāo)準(zhǔn).

單根梁構(gòu)件的造價(jià)為：

(3)

單根異形柱構(gòu)件造價(jià)為：

(4)

結(jié)構(gòu)的總造價(jià)為：

(5)

2.3 約束條件

2.3.1 強(qiáng)度約束

M≤Mu，

(6)

V≤Vu.

(7)

異形柱強(qiáng)度約束的具體計(jì)算公式按照GB 50010—2010《混凝土異形柱結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》進(jìn)行.

2.3.2 剛度約束

異形柱框架結(jié)構(gòu)剛度約束為每層最大彈性層間位移角滿足

δi/hi<1/600.

(8)

2.3.3 構(gòu)造約束

構(gòu)造約束包括梁桿件截面高寬比不超過4；異形柱肢寬等于墻厚且各肢肢長要滿足最小肢長和最大肢長的要求；梁、柱配筋還需要滿足截面最大配筋率、最小配筋率、鋼筋直徑、鋼筋最大間距、鋼筋最小間距、箍筋肢數(shù)與柱軸壓比限制等.這些構(gòu)造要求全部按照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》進(jìn)行設(shè)置，力求提高優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的可行性.

2.4 優(yōu)化程序的實(shí)現(xiàn)

優(yōu)化設(shè)計(jì)程序需要完成結(jié)構(gòu)的截面尺寸及每層混凝土強(qiáng)度等級的選擇，對每個構(gòu)件進(jìn)行理論配筋計(jì)算并完成鋼筋的實(shí)配，最后計(jì)算整個結(jié)構(gòu)的造價(jià)信息.在進(jìn)行優(yōu)化前，需要輸入梁截面尺寸上下限與異形柱柱肢的尺寸上下限，使優(yōu)化結(jié)果盡量滿足實(shí)際需要.

3 算例

圖2為某簡單異形柱框架結(jié)構(gòu)，樓面恒載為7 kN/m2,樓面活載為2 kN/m2,梁上線載為7 kN/m, 結(jié)構(gòu)位于7度設(shè)防區(qū)，框架抗震等級四級，場地類別為上海IV類，場地特征周期為0.90 s，多遇地震影響系數(shù)最大值為0.04，基本風(fēng)壓為0.55 kN/m2.

圖2 算例結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Coordinate internal force conversion

在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)前，設(shè)定柱肢截面的可接受尺寸為500～750 mm，梁截面的截面寬度恒為200 mm，與柱肢同寬.表2是Z1優(yōu)化前與優(yōu)化后的對比，表3是梁1優(yōu)化前與優(yōu)化后的對比.通過本方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后，結(jié)構(gòu)混凝土等級從原來的C30提高到C35，原造價(jià)為45 506.7元，優(yōu)化后造價(jià)為30 430.9元，造價(jià)節(jié)省率為33.13%.

表2 柱Z1優(yōu)化前后對比Tab.2 Column Z1 before and after optimization contrast

表3 梁L1優(yōu)化前后對比Tab.3 Beam L1 before and after optimization contrast

4 結(jié)語

本研究就解決異形柱框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題進(jìn)行了一定的探索,運(yùn)用多級優(yōu)化的思想，將混凝土等級和異形柱的截面尺寸嵌入不同級別的優(yōu)化過程中,該結(jié)果可為結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)提供一個較經(jīng)濟(jì)的參考方案.

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