許 亮,彭修峰 (華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楚天學(xué)院公共基礎(chǔ)課部，湖北 武漢 430205)

加熱繞組內(nèi)部非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)研究

許 亮,彭修峰 (華中農(nóng)業(yè)大學(xué)楚天學(xué)院公共基礎(chǔ)課部，湖北 武漢 430205)

以繞組內(nèi)部非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的研究為背景，設(shè)計(jì)制作實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?建立了加熱情況下繞組內(nèi)部的熱傳導(dǎo)方程，運(yùn)用解析方法對(duì)相應(yīng)理論模型的內(nèi)部溫度場(chǎng)進(jìn)行了求解，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論模型的可行性和合理性。通過(guò)理論模型計(jì)算和預(yù)測(cè)電機(jī)繞組中的溫度分布，對(duì)電機(jī)的設(shè)計(jì)、制造以及電機(jī)安全穩(wěn)定地運(yùn)行具有重要的指導(dǎo)意義。

加熱；繞組內(nèi)部；非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)；積分變換法

電能是當(dāng)今社會(huì)使用最廣泛的能源之一，而電機(jī)是電力系統(tǒng)中最關(guān)鍵的基礎(chǔ)設(shè)施。電機(jī)中帶繞組的零部件在工作過(guò)程中會(huì)發(fā)熱導(dǎo)致本身及其他部件溫度升高，過(guò)熱是導(dǎo)致電機(jī)安全最主要的因素。目前對(duì)電機(jī)繞組溫度的眾多研究計(jì)算方法或者只能計(jì)算出繞組的平均溫度，或者計(jì)算復(fù)雜對(duì)計(jì)算機(jī)的依賴(lài)程度很高[1]。為此，筆者提出了通過(guò)建立繞組內(nèi)部熱傳導(dǎo)方程，并運(yùn)用解析的方法求解得到加熱情況下繞組內(nèi)部溫度場(chǎng)的方法。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

加熱實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思路是將溫敏光纖光柵的光纖放置在繞組內(nèi)部不同層的中間位置，同時(shí)對(duì)不同位置不同時(shí)刻在溫控箱中加熱的繞組內(nèi)部的溫度進(jìn)行測(cè)量和記錄。模擬中國(guó)工程院物理研究院提供的重大設(shè)備中的主繞組，設(shè)計(jì)并制作了以鐵質(zhì)圓筒殼為芯繞制的銅線圈繞組模型。將上述模型放入溫控箱加熱，實(shí)驗(yàn)中將光纖Bragg光柵溫度傳感器放置在模型內(nèi)部進(jìn)行溫度測(cè)量。溫控箱在加熱過(guò)程中在25、30、40、60、80、100、120和140℃保持一段時(shí)間，以保證整個(gè)模型受熱均勻。

2 模型建立

數(shù)學(xué)模型的建立需要對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和簡(jiǎn)化：①將繞組視為一個(gè)致密的圓筒且各向同性；②取20℃時(shí)材料的物性參數(shù)為計(jì)算所用參數(shù)值，認(rèn)為材料的熱物性參數(shù)為常數(shù)，不隨溫度變化；③和環(huán)境中的空氣之間的輻射換熱忽略不計(jì)，用對(duì)流換熱量來(lái)代替復(fù)合的換熱量；④將溫控箱內(nèi)的溫度作為側(cè)面的邊界溫度；⑤繞組上下端面?zhèn)鬟f的熱量很少可以忽略，因此將這2個(gè)端面看做是絕熱的；⑥認(rèn)為介質(zhì)中無(wú)熱源，實(shí)驗(yàn)過(guò)程看成是環(huán)境溫度升高導(dǎo)致繞組溫度的變化；⑦將整個(gè)加熱過(guò)程按照設(shè)定溫度點(diǎn)劃分為相應(yīng)的幾個(gè)階段。考慮到實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男螤?，選擇在圓柱坐標(biāo)下進(jìn)行研究，即建立在圓柱坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，所得熱傳導(dǎo)微分方程式如下：

式中，T=f(r,z,t)表示溫度；r,z為2個(gè)空間坐標(biāo)，其中,r為沿圓柱半徑方向；z為沿圓柱軸向方向；t表示時(shí)間；α為銅的熱擴(kuò)散系數(shù)；r1=0.100m為繞組內(nèi)半徑；r2=0.114m為繞組外半徑；l=0.053m為繞組的高；f1(t)為繞組內(nèi)側(cè)的邊界溫度；f2(t)為繞組外側(cè)的邊界溫度；T∞為初始溫度；F(r)則根據(jù)實(shí)驗(yàn)階段依次取為25，40，80℃。

通過(guò)計(jì)算得解為:

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1計(jì)算結(jié)果

對(duì)不同階段繞組內(nèi)部的最高溫度即繞組中部的溫度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)溫度值和理論溫度值的比較研究。選取其中3個(gè)階段的結(jié)果如表1、表2和表3所示。

表1 模型溫度計(jì)算值與測(cè)量值的比較

表2 模型溫度計(jì)算值與測(cè)量值的比較

表3 模型溫度計(jì)算值與測(cè)量值的比較

1)第1階段(25～30℃) 將模型加熱至25℃，在保證模型達(dá)到均勻受熱后繼續(xù)加熱至30℃，此階段可視為初始溫度為25℃。通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到加熱過(guò)程中溫控箱內(nèi)的溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式，即：

T∞=29.835e-0.179e(-0.002t)

2)第3階段(40～60℃) 同理，將模型放入40℃的溫控箱內(nèi)，并加熱至60℃，在此過(guò)程中，溫控箱中的溫度函數(shù)表達(dá)式為：

T∞=62.840e-0.590e(-0.001t)

3)第5階段(80～100℃) 此階段溫控箱中的溫度函數(shù)表達(dá)式為：

T∞=99.480e-0.285e(-0.001t)

測(cè)量值和計(jì)算值之間存在一定的誤差，但誤差限制在10℃以?xún)?nèi)，并且25～30℃處溫度計(jì)算更為接近測(cè)量結(jié)果。相對(duì)誤差則說(shuō)明了誤差大多控制在10%以?xún)?nèi)，并且25～30℃和80～100℃處誤差較小。

3.2誤差分析

誤差產(chǎn)生的主要來(lái)源主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①數(shù)學(xué)模型建立過(guò)程中將模型視為致密整體與實(shí)際情況間存在誤差；②實(shí)際上材料的熱物性參數(shù)會(huì)隨著溫度變化發(fā)生改變，不是常數(shù)；③邊界溫度函數(shù)是通過(guò)回歸分析得到的，不能保證所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在所估計(jì)的函數(shù)中。

4 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)實(shí)際的工作原理設(shè)計(jì)加熱實(shí)驗(yàn)，通過(guò)合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，求得了理論的溫度值，并對(duì)實(shí)驗(yàn)值與理論值之間的誤差進(jìn)行了初步的分析和診斷。研究發(fā)現(xiàn)，理論模型可以較好地反應(yīng)實(shí)際情況的特征和本質(zhì)，能較好地反映在環(huán)境溫度隨時(shí)間變化的情況下，繞組內(nèi)部非穩(wěn)態(tài)的溫度場(chǎng)。因此，用此模型估計(jì)和預(yù)測(cè)繞組在環(huán)境溫度升高情況下線圈繞組內(nèi)部的溫度值是可行有效的。

[1]毛獻(xiàn)輝,施清平,苑立波,等.光纖溫度傳感器在電力設(shè)備安全監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].新技術(shù)新儀器，2007,27(5):20-22.

[2]俞昌銘.熱傳導(dǎo)[M].北京：高等教育出版社，1984.

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.08.002

O242.1;TM301.4

A

1673-1409(2012)08-N003-03

2012-05-12

許亮(1984-)，女， 2007年大學(xué)畢業(yè)，碩士，助教，現(xiàn)主要從事復(fù)雜系統(tǒng)與計(jì)算方面的教學(xué)與研究工作。

[編輯] 洪云飛