宋受俊，張 蔓，尹文財(cái)，李 巖

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0 引 言

起動轉(zhuǎn)矩大、調(diào)速范圍寬、控制靈活、適應(yīng)惡劣環(huán)境以及成本較低等優(yōu)良性能使開關(guān)磁阻電機(jī)(以下簡稱SRM)具備了與交流電機(jī)、直流電機(jī)以及無刷直流電機(jī)相競爭的潛在優(yōu)勢［1］，在多電飛機(jī)［2］、電動汽車［3］、風(fēng)力發(fā)電［4］等軍民用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用空間和巨大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

然而，繞組電流的非正弦性以及鐵心磁密的高飽和性使SRM 驅(qū)動系統(tǒng)成為了一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，給建模仿真帶來了較大的困難。建立準(zhǔn)確、高效的仿真模型一直是SRM 研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。至今，國內(nèi)外學(xué)者已提出多種建模方法，大致可分為解析法、數(shù)值法和映射法三類。解析法通過分段線性化、多項(xiàng)式擬合、等效磁網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)得到描述電磁特性的解析式，進(jìn)而建立SRM 仿真模型［5－6］，該方法仿真速度快、數(shù)據(jù)量小，便于工程實(shí)現(xiàn)，但各種假設(shè)及簡化的引入大大降低了模型精度，且對使用者的專業(yè)化水平要求較高。數(shù)值法直接利用二維或三維有限元技術(shù)得到SRM 的動、靜態(tài)特性，該方法的準(zhǔn)確性較高，但處理過程繁瑣，計(jì)算時(shí)間長，數(shù)據(jù)量大，且僅適用于電機(jī)性能計(jì)算，無法實(shí)現(xiàn)SRM 驅(qū)動系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制的仿真需求［7－8］。映射法大多將電機(jī)的電磁特性以查詢表、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等形式存儲，直接建立輸入和輸出變量間的映射關(guān)系，避免了仿真時(shí)非線性插值所需的大量運(yùn)算，提高了仿真速度，且只要保證訓(xùn)練數(shù)據(jù)源的準(zhǔn)確性，就可以得到準(zhǔn)確的電機(jī)模型［9－10］。

本文將數(shù)值法和映射法相結(jié)合，使它們優(yōu)勢互補(bǔ)，首先利用有限元法對一個(gè)四相8 /6 極SRM 樣機(jī)進(jìn)行了分析，得到了該樣機(jī)的磁化及轉(zhuǎn)矩特性數(shù)據(jù)。然后，利用這些數(shù)據(jù)分別對反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)進(jìn)行了訓(xùn)練，建立了SRM 驅(qū)動系統(tǒng)的非線性模型。最后，在角度位置、電流斬波等不同的控制方式下，將所建立模型的仿真結(jié)果與有限元方法進(jìn)行了對比，證明了所建立模型的有效性。另外，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，為減小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，提高逼近及泛化能力提供了依據(jù)。

1 SRM 基本方程

開關(guān)磁阻電機(jī)的運(yùn)行遵循基本的電磁規(guī)律，假設(shè)各相結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)對稱，不計(jì)磁滯、渦流及繞組互感，根據(jù)電路基本定律，可以寫出SRM 第k 相的電壓平衡方程:

式中:Uk、Rk、ik及ψk分別為第k 相繞組的端電壓、相電阻、相電

流和磁鏈。

磁鏈ψk是繞組電流ik和轉(zhuǎn)子位置角θ 的非線性函數(shù)，稱為磁化特性，可用電感和電流的乘積表示，即:

將式(2)代入式(1)可得:

電源電壓與電路中三部分電壓降相平衡:等式右端第一項(xiàng)為回路中的電阻壓降;第二項(xiàng)為變壓器電動勢，是由電流變化引起磁鏈變化而感應(yīng)的電動勢;第三項(xiàng)稱為運(yùn)動電動勢，是由轉(zhuǎn)子位置改變引起磁鏈變化而感應(yīng)的電動勢。

每相繞組所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩Tk是相電流與轉(zhuǎn)子位置角的非線性函數(shù)，稱為轉(zhuǎn)矩特性，需要根據(jù)磁儲能或磁共能W′k來計(jì)算，即:

忽略互感影響，總的電磁轉(zhuǎn)矩為各相轉(zhuǎn)矩之和:

根據(jù)力學(xué)原理，電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動方程:

式中:J 為SRM 的轉(zhuǎn)動慣量;ω 為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;kf為摩擦系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

上述基本方程式是建立SRM 驅(qū)動系統(tǒng)仿真模型的基礎(chǔ)，其中，準(zhǔn)確且高效地描述磁化特性ψk(ik，θ)以及轉(zhuǎn)矩特性Tk(ik，θ)是建模的關(guān)鍵。

2 有限元分析

樣本數(shù)據(jù)是否能夠準(zhǔn)確反映所研究對象的特性是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的關(guān)鍵，考慮到數(shù)值建模法準(zhǔn)確性高的優(yōu)點(diǎn)，本文首先通過有限元分析，得到了SRM樣機(jī)的磁化及轉(zhuǎn)矩特性數(shù)據(jù)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本。

圖1 為SRM 樣機(jī)的二維有限元模型，為了縮短求解時(shí)間，根據(jù)對稱原理，只使用了半個(gè)電機(jī)進(jìn)行仿真。表1 給出了所研究SRM 樣機(jī)的主要參數(shù)。

圖1 SRM 樣機(jī)二維有限元模型

表1 SRM 樣機(jī)主要參數(shù)

經(jīng)過賦予材料、邊界設(shè)定、剖分以及參數(shù)化求解等步驟，可以得到電機(jī)的磁化及轉(zhuǎn)矩特性數(shù)據(jù)。充分利用SRM 各相獨(dú)立和結(jié)構(gòu)的對稱性，可以極大地減少樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備工作，降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，節(jié)約計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存開銷。圖2 給出了磁化特性數(shù)據(jù)，相電流參數(shù)化范圍為0～20 A，間距為1 A，轉(zhuǎn)子位置角的參數(shù)化范圍為0°～30°，間距為3°。圖3為轉(zhuǎn)矩特性數(shù)據(jù)，相電流參數(shù)化范圍為0～20 A，間距為2 A，轉(zhuǎn)子位置角的參數(shù)化范圍為0°～30°，間距為1°。

圖2 磁化特性數(shù)據(jù)

圖3 轉(zhuǎn)矩特性數(shù)據(jù)

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

通過前期對各種典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較分析，本文選用了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差逆?zhèn)鞑ビ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，它采用最速下降法進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過誤差反向傳播不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，它用徑向基函數(shù)作為隱單元的“基”構(gòu)成隱含層空間，對輸入矢量進(jìn)行一次變換，將低維的輸入數(shù)據(jù)直接映射到高維隱空間，無需權(quán)連接，通過對隱單元的加權(quán)求和得到輸出。除訓(xùn)練思想不同外，上述兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有相似的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，圖4 給出了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。需要說明的是，BPNN 可以具有多個(gè)隱含層，而RBFNN只有一個(gè)隱含層，并且其輸入層與隱含層間的連接權(quán)值為1。

上述兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程大致相同，本文以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行說明。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的可變參數(shù)主要有學(xué)習(xí)速率、目標(biāo)誤差、隱含層數(shù)以及節(jié)點(diǎn)數(shù)等，它們對于網(wǎng)絡(luò)的性能具有很大的影響，有必要通過敏感性分析優(yōu)化其取值。以轉(zhuǎn)矩特性為例，將樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，電流為{0，4 A，8 A，12 A，16 A，20 A}的數(shù)據(jù)稱為“訓(xùn)練及逼近數(shù)據(jù)”，用來對BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)也用來驗(yàn)證訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的逼近能力;而電流為{2 A，6 A，10 A，14 A，18 A}的數(shù)據(jù)稱為“泛化數(shù)據(jù)”，主要用來測試訓(xùn)練后網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。這樣分類不僅保證了用于訓(xùn)練的樣本集合覆蓋整個(gè)工作區(qū)域，且分布均勻，數(shù)據(jù)充分。

圖5～圖7 給出了不同訓(xùn)練參數(shù)下BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，包括逼近和泛化檢驗(yàn)。圖中以“* ”表示的是有限元分析得到的數(shù)據(jù)，曲線為BPNN 的輸出。表2 給出了三種情況下的參數(shù)取值。

表2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)敏感性分析訓(xùn)練參數(shù)

狀態(tài)1 的學(xué)習(xí)速率比狀態(tài)2 小，由以上兩圖可見，隨著學(xué)習(xí)速率的減小，網(wǎng)絡(luò)的逼近能力有所提高，但泛化能力會大幅下降。這是因?yàn)閷W(xué)習(xí)速率較小時(shí)，所需訓(xùn)練時(shí)間較長，出現(xiàn)“過學(xué)習(xí)”現(xiàn)象，不能很好地“舉一反三”，使得泛化能力下降。學(xué)習(xí)速率也不宜過大，否則會出現(xiàn)“欠學(xué)習(xí)”現(xiàn)象，不能保證訓(xùn)練精度，甚至引起振蕩。

狀態(tài)3 的目標(biāo)誤差比狀態(tài)2 大，比較圖6、圖7可見，隨著目標(biāo)誤差的減小，逼近和泛化能力均有所提高。但目標(biāo)誤差也不宜太小，否則會大幅增加收斂時(shí)間，有時(shí)甚至無法達(dá)到。

對于隱含層數(shù)而言，多隱含層BP 網(wǎng)絡(luò)具有更快的訓(xùn)練速度、更好的逼近能力和魯棒性，但隨著層數(shù)的增多，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度會大幅增加，在實(shí)際應(yīng)用中需要可觀的計(jì)算時(shí)間。通過增加隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可以提高誤差下降速度，但每一次循環(huán)中的計(jì)算量也隨之增加，所需訓(xùn)練時(shí)間不一定會減少。

通過以上分析可見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)的選取要兼顧逼近和泛化能力、精度和復(fù)雜度，同時(shí)還要考慮網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和穩(wěn)定性。本文在敏感性分析基礎(chǔ)之上，確定了BPNN 以及RBFNN 的參數(shù)，并進(jìn)行了訓(xùn)練。下面仍以BPNN 為例給出訓(xùn)練結(jié)果。圖8 為磁化特性和轉(zhuǎn)矩特性的BPNN 訓(xùn)練結(jié)果。所建立兩個(gè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均為二輸入、單輸出、雙隱層結(jié)構(gòu)，采用LM 學(xué)習(xí)算法。表3 給出了它們的主要結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練參數(shù)。

圖8 所建立BPNN 的訓(xùn)練結(jié)果

表3 兩個(gè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練參數(shù)

4 SRM 動態(tài)仿真模型

根據(jù)式(1)～式(6)以及訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以很方便地搭建SRM 的動態(tài)仿真模型。本文將整個(gè)SRM 驅(qū)動系統(tǒng)仿真模型分為兩個(gè)部分:功率變換器模塊由電力系統(tǒng)工具箱(PSB)實(shí)現(xiàn)，而電機(jī)繞組模塊、控制器模塊等由自定義M 函數(shù)及Simulink 庫中一些基本的模塊搭建而成。該方法結(jié)合了基于電路仿真和微分方程仿真兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，在不失精確性的同時(shí)還具有仿真速度快、修改容易、直觀性強(qiáng)等特點(diǎn)。本文只對模型的核心－相繞組模塊進(jìn)行說明，其他部分的建模過程可參見作者的前期工作［11］。

圖9 給出了相繞組的模型，其中CNN 和TNN分別表示磁化特性和轉(zhuǎn)矩特性非線性映射模塊，可由訓(xùn)練好的BPNN 或RBFNN 實(shí)現(xiàn)。

5 仿真結(jié)果及分析

本文分別基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建了SRM 的動態(tài)仿真模型，為了驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性，將不同工況下模型輸出的電流、轉(zhuǎn)矩曲線與FEM 的結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)對比。表4 給出了四種不同工況的控制模式及參數(shù)。

表4 兩個(gè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練參數(shù)

圖10、圖11 分別給出了上述四種工況下BPNN模型和RBFNN 模型仿真結(jié)果與FEM 的對比，其中實(shí)線為FEM仿真結(jié)果，虛線為相應(yīng)動態(tài)模型的輸出。

由圖可見，兩個(gè)模型均能準(zhǔn)確反映不同工況下SRM 的動態(tài)特性，相電流及合成轉(zhuǎn)矩曲線與FEA 分析結(jié)果具有很好的一致性，且RBFNN 的仿真精度總體要比BPNN 高。在訓(xùn)練過程中發(fā)現(xiàn)，BPNN 的構(gòu)建較為復(fù)雜，訓(xùn)練參數(shù)確定工作量大，容易陷入局部極小點(diǎn)，且訓(xùn)練結(jié)果受權(quán)值初始值的影響很大。而RBFNN 則構(gòu)建簡單，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練參數(shù)調(diào)整方便，訓(xùn)練時(shí)間短，結(jié)果穩(wěn)定，不存在局部極小等問題，具有一定的性能優(yōu)勢。但RBFNN 的隱層神經(jīng)元數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于BPNN，使其復(fù)雜度大大增加，結(jié)構(gòu)龐大，從而運(yùn)算量也有所增加。

6 結(jié) 語

本文將數(shù)值和映射建模法相結(jié)合，基于BP和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，建立了一個(gè)4 相8 /6 極SRM 的動態(tài)仿真模型。通過對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及訓(xùn)練參數(shù)的敏感性分析，優(yōu)化了取值，提高了逼近及泛化能力。仿真及對比分析結(jié)果表明，兩個(gè)仿真模型均具有較高的仿真精度，且RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體性能要優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。然而，隨著各種改進(jìn)方法的提出和應(yīng)用，相信BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能會有很大的提高。本文的研究結(jié)果可直接用于對SRM 驅(qū)動系統(tǒng)控制參數(shù)的自主優(yōu)化，也可為后續(xù)電機(jī)尺寸到性能的直接映射和迭代優(yōu)化打下基礎(chǔ)。

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