章 飛, 孫 睿

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

在多傳感器多目標跟蹤系統(tǒng)中,對于目標狀態(tài)的估計是通過融合來自多個傳感器的數(shù)據(jù)得到的.融合多個傳感器的數(shù)據(jù)能夠提高跟蹤系統(tǒng)的性能,然而,多傳感器多目標跟蹤問題至今仍然是具有挑戰(zhàn)性的問題,這些挑戰(zhàn)源于目標數(shù)目的不確定性、目標與量測之間數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的復(fù)雜性等問題[1]．近年來,針對多傳感器多目標跟蹤問題,研究了很多數(shù)據(jù)融合的方法[2-4],主要分為集中式融合、分布式融合以及混合式融合3類,而這3類方法一般都需要解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題,計算量較大,特別是在雜波環(huán)境中，傳感器和目標數(shù)量較大時會出現(xiàn)計算上的組合爆炸,其計算時間是不可接受的[5]．

近年來,隨機集方法成為多傳感器多目標跟蹤的一個新的研究方向．文獻[6]在隨機集理論的框架下提出了一種概率假設(shè)密度(probability hypothesis density, PHD)濾波,該濾波方法在單目標狀態(tài)空間操作,完全避免了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的計算,大大減少了計算量．而PHD濾波是在單傳感器情況下提出的,對于多傳感器情況不適用.文獻[7]基于序貫濾波的方法將PHD濾波推廣到多傳感器情況,并給出了粒子濾波的算法實現(xiàn),但基于粒子濾波的算法實現(xiàn)仍然具有計算量大的不足,且其中基于聚類技術(shù)的目標狀態(tài)的提取方法不可靠,對于目標數(shù)目的估計不穩(wěn)定[8].文獻[5]提出了一種基于高斯混合實現(xiàn)的序貫概率假設(shè)密度濾波(Gaussian mixture sequential PHD, GMSPHD)算法,增加了多傳感器多目標跟蹤的序貫PHD濾波的穩(wěn)定性和可靠性．但在目標數(shù)目較大的情況下,PHD濾波對目標數(shù)目的估計方差也較大,而文獻[9] 提出的勢分布概率假設(shè)密度(Cardinalized PHD, CPHD)濾波通過同時傳遞PHD函數(shù)和目標數(shù)目分布即勢分布的概率密度函數(shù),提高了目標估計的精度和穩(wěn)定性[10]．

文中利用序貫濾波的方法將單傳感器的高斯混合勢分布概率假設(shè)密度濾波擴展到多傳感器情況,稱為高斯混合序貫勢分布概率假設(shè)密度(Gaussian mixture sequential CPHD, GMSCPHD)濾波．仿真實驗說明了文中的GMSCPHD濾波算法在多目標情況下良好的跟蹤性能．

1 高斯混合序貫勢分布概率假設(shè)密度濾波

1.1 問題描述

多傳感器多目標跟蹤問題可以在隨機有限集框架下建模[6]．設(shè)χ為單目標狀態(tài)空間,則k時刻多目標狀態(tài)表示為Xk={xk,1,xk,2,…,xk,Nk}∈F(χ),其中,F(χ)為狀態(tài)空間χ的所有有限子集的集合,Nk為目標數(shù)目．對于k-1時刻的多目標狀態(tài)Xk-1,目標狀態(tài)為xk-1∈Xk-1的單個目標在k時刻的幸存概率為pS,k,消失概率為1-pS,k．設(shè)Sk(xk-1)為k-1時刻存在的目標在k時刻仍然存在的目標隨機有限集狀態(tài),Bk|k-1(xk-1)為k-1時刻狀態(tài)為xk-1的目標在k時刻發(fā)生目標衍生的隨機有限集狀態(tài),Γk為k時刻新生目標的隨機有限集狀態(tài)．給定k-1時刻多目標狀態(tài)Xk-1,則k時刻多目標隨機有限集狀態(tài)Xk可以描述為[5-6]:

Xk=∪Sk(xk-1)∪∪Bk|k-1(xk-1)∪[Γk]

(1)

隨機有限集Xk包括了多目標跟蹤問題的所有方面,如目標數(shù)目隨時間的變化,目標的衍生、新生等[5]．

(2)

假設(shè)有Q個傳感器,則k時刻所有量測的隨機有限集描述為：

(3)

隨機有限集Zk包括了傳感器的所有特性,如量測噪聲,傳感器的觀測范圍,雜波干擾等[5]．

1.2 高斯混合序貫CPHD濾波遞推算法

勢分布概率假設(shè)密度濾波傳遞的是概率假設(shè)密度和目標數(shù)目分布的概率密度,記vk|k-1和pk|k-1分別為預(yù)測多目標狀態(tài)的概率假設(shè)密度函數(shù)(強度函數(shù))和目標數(shù)目分布的概率密度函數(shù)(目標勢分布概率密度函數(shù)),記vk和pk分別為后驗多目標狀態(tài)強度函數(shù)和目標勢分布概率密度函數(shù)．

多傳感器多目標高斯混合CPHD濾波是在多目標運動模型和觀測模型都是線性高斯假設(shè)的前提下得到的,并且目標的新生、消失和檢測也都是基于線性高斯假設(shè)的[8]．

設(shè)每一個目標有如下的線性高斯動態(tài)模型

fk|k-1(x|ζ)=N(x;Fk-1ζ,Qk-1)

(4)

式中：N(·;m,P)為均值為m，協(xié)方差矩陣為P的高斯分布概率密度函數(shù)；Fk-1為目標的狀態(tài)傳遞矩陣；Qk-1為過程噪聲協(xié)方差矩陣．設(shè)有Q個傳感器,則每個傳感器的量測函數(shù)也滿足線性高斯模型

(5)

設(shè)目標幸存概率和檢測概率都是狀態(tài)獨立的,即pS,k(x)=pS,k,pD,k(x)=pD,k,雜波強度函數(shù)為κk(·),新生目標的隨機集強度函數(shù)具有高斯混合形式：

(6)

對于多傳感器情況,可以順序使用文獻[10]的單傳感器高斯混合勢分布概率假設(shè)密度(GMCPHD)濾波,利用來自多個傳感器的量測進行濾波更新,從而獲得比單傳感器更好的多目標跟蹤性能[5]．單傳感器GMCPHD濾波遞推算法參考文獻[10],這里僅簡單給出GMCPHD濾波算法的預(yù)測和更新部分,具體如下：

GMCPHD濾波預(yù)測部分:設(shè)k-1時刻的后驗強度函數(shù)vk-1和勢分布密度函數(shù)pk-1已知,且vk-1具有如下高斯混合形式：

(7)

pS,k)l-i

(8)

(9)

GMCPHD濾波更新部分:假設(shè)k-1時刻的預(yù)測強度函數(shù)和勢分布密度函數(shù)已由預(yù)測部分求得,且預(yù)測強度函數(shù)具有高斯混合形式：

(10)

則k時刻更新的勢分布密度函數(shù)和具有高斯混合形式的強度函數(shù)為：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

對于目標數(shù)目的估計則為：

(24)

綜上所述,高斯混合多傳感器序貫CPHD(GMSCPHD)濾波的遞推算法與單傳感器情況類似,只是在更新階段利用多傳感器的量測序貫的更新概率假設(shè)密度,且在每一步更新之后可以利用文獻[8]的剪枝與合并技術(shù)去掉小權(quán)值的高斯分量和合并分布非常接近的高斯分量,以減少計算量．在多傳感器多目標跟蹤問題中,如果初始的先驗強度函數(shù)具有高斯混合形式,那么經(jīng)過序貫濾波后的后驗強度函數(shù)仍然具有高斯混合形式[5]．

采用擴展Kalman濾波器和無跡Kalman 濾波器,可以得到當(dāng)目標動態(tài)模型和觀測模型為非線性情況的GMSCPHD濾波算法．

2 仿真結(jié)果和分析

仿真實驗中,比較了文中的GMSCPHD濾波算法與文獻[5]的GMSPHD濾波算法以及單傳感器的GMPHD濾波算法和GMCPHD濾波算法在多目標情況下的跟蹤性能,給出了各算法的多目標位置估計精度和目標數(shù)目估計精度以及單次運行時間的比較．仿真實驗的電腦臺式機硬件平臺為Intel Pentium Dual CPU E2200 2.22GHz,2GB內(nèi)存；軟件環(huán)境為Matlab7.0．

xk+1=A(ωk)xk+Γwk

(25)

ωk+1=ωk+Δuk

式中：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

設(shè)有2個傳感器對監(jiān)視區(qū)域內(nèi)的目標進行跟蹤,傳感器i的觀測方程為：

(26)

系統(tǒng)過程噪聲和量測噪聲均為相互獨立的零均值高斯白噪聲,高斯過程噪聲標準差為σw=1.0 m/s2,量測噪聲標準差為σβ=0.05 rad/s,σr=10 m;雜波的poisson RFS強度函數(shù)κk(z)=λcVu(z),其中λc=1.25×10-5m-2,為單位容積內(nèi)雜波的個數(shù)(雜波強度),V為觀測區(qū)域的體積,u(z)為在觀測區(qū)域上服從均勻分布的概率密度函數(shù)．新生目標強度函數(shù)的高斯分量權(quán)值均為0.1,不考慮目標的衍生．目標幸存概率pS,k為0.9,目標檢測概率pD,k為0.9．利用文獻[8]中的剪枝操作,設(shè)權(quán)值閾值Ts=10-5,合并閾值U=4m,允許的最大高斯分量數(shù)Jmax=200．

在上述條件下,經(jīng)過100次Monte Carlo仿真,得到了GMSCPHD濾波算法和GMSPHD濾波算法以及單傳感器的GMPHD濾波算法和GMCPHD濾波算法對目標位置估計精度和目標數(shù)目估計精度的比較,如圖1～6,并且將各種濾波算法對于目標數(shù)目估計的平均誤差以及平均單次運行時間分別在表1，2中進行了比較．

圖1 GMPHD濾波位置估計

圖2 GMCPHD濾波位置估計

圖3 GMSPHD濾波位置估計

圖4 GMSCPHD濾波位置估計

圖5 PHD濾波目標數(shù)目估計

圖6 CPHD濾波目標數(shù)目估計

圖1,2分別為單個傳感器的GMPHD濾波算法和GMCPHD濾波算法對多目標的位置估計曲線,圖3,4分別為3個傳感器的GMSPHD濾波算法和GMSCPHD濾波算法對多目標的位置估計曲線,從圖1,4可以看出,3個傳感器比單個傳感器具有更高的位置估計精度和目標數(shù)目估計精度,并且CPHD濾波算法比PHD濾波算法具有更高的多目標跟蹤精度．圖5為單個傳感器PHD濾波算法和3個傳感器的序貫PHD濾波算法對目標數(shù)目的估計曲線,圖6為單個傳感器CPHD濾波算法和3個傳感器的序貫CPHD濾波算法對目標數(shù)目的估計曲線,從圖5和圖6中可以看出,無論PHD濾波還是CPHD濾波,3個傳感器的序貫濾波算法都比單個傳感器的濾波算法具有更高的目標數(shù)目估計精度,且單個傳感器的CPHD濾波算法比3個傳感器的序貫PHD濾波算法具有更高的目標數(shù)目估計精度,說明CPHD濾波算法對于目標數(shù)目的估計效果很好,而3個傳感器的序貫CPHD濾波算法對于目標數(shù)目的估計精度則更高,說明利用多個傳感器的數(shù)據(jù)進行序貫濾波確實能提高目標估計精度．各算法對于目標數(shù)目的估計誤差如表1．

表1 各濾波算法對目標數(shù)目估計平均誤差比較

表2中比較了各算法的平均單次運行時間,從中可以看出CPHD濾波算法比PHD濾波算法的單次平均運行時間有所增加,且傳感器數(shù)量越多，序貫PHD和序貫CPHD濾波算法的單次平均運行時間越長,原因在于CPHD濾波的計算復(fù)雜度為O(NM3)其中N為傳感器數(shù)量,M為量測集的元素個數(shù),而PHD濾波的計算復(fù)雜度為O(NM),又由于傳感器數(shù)量越多量測數(shù)量就越多,序貫CPHD濾波算法比序貫PHD濾波算法計算量增加的幅度要大,單次平均運行時間就越長,但序貫CPHD濾波算法對于目標數(shù)目的估計精度要比序貫PHD濾波算法高很多,在滿足系統(tǒng)實時性的前提下,文中的多傳感器GMSCPHD濾波算法在多目標位置估計和數(shù)目估計精度上具有一定的優(yōu)勢．而進行了100步仿真的GMSCPHD濾波算法在2個和3個傳感器時的單次平均運行時間分別為22.359 s和25.078 s,每一步的運行時間僅為0.223 59 s和0.250 78 s,相對于10 s的采樣周期,還是完全能夠保證系統(tǒng)實時性的．

表2 各濾波算法平均單次運行時間比較

3 結(jié)論

1) 文中的GMSCPHD濾波算法對多目標數(shù)目的估計精度較高,能夠有效利用來自多個傳感器的量測數(shù)據(jù)提高目標跟蹤精度；

2) 隨著傳感器數(shù)目的增加,系統(tǒng)獲得的量測數(shù)據(jù)增多,GMSCPHD濾波算法的計算量相應(yīng)增大,但仍然能夠滿足系統(tǒng)實時性要求,計算量較傳統(tǒng)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法要小很多；

3) 多個傳感器監(jiān)視區(qū)域不重疊的情況有可能降低GMSCPHD濾波算法的性能,這一問題將是下一步的研究內(nèi)容．

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