崔東文

(文山州水務(wù)局，云南文山 663000)

湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化是指湖庫(kù)水體在自然因素和(或)人類活動(dòng)的影響下，大量營(yíng)養(yǎng)鹽輸入湖庫(kù)水體，使湖庫(kù)逐步由生產(chǎn)力水平較低的貧營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)向生產(chǎn)力水平較高的富營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)變化的一種現(xiàn)象。湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)，就是通過(guò)與湖庫(kù)營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)有關(guān)的一系列指標(biāo)及指標(biāo)間的相互關(guān)系，對(duì)湖庫(kù)的營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)作出準(zhǔn)確的判斷［1－2］。由于富營(yíng)養(yǎng)化的類型和進(jìn)程的快慢不一樣，其評(píng)價(jià)方法也不盡相同［2］，如參數(shù)法、營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法、營(yíng)養(yǎng)度法、圖解法、生物評(píng)價(jià)法、評(píng)分法、主分量分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、貝葉斯公式法等，這些研究取得了一定的成果，但也存在一些問(wèn)題［3］。近幾年，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展和日益成熟，國(guó)內(nèi)外的研究人員將其成功地運(yùn)用于水環(huán)境的研究中，獲得了相當(dāng)滿意的成果［4］。本文基于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)想記憶特性，建立了湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)全國(guó)24個(gè)湖庫(kù)進(jìn)行富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)綜合評(píng)價(jià)，將離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)綜合評(píng)價(jià)中，為湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)提供新的理論和方法。

1 Hopfield網(wǎng)絡(luò)及其算法

1.1 Hopfield網(wǎng)絡(luò)概述

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1982年美國(guó)物理學(xué)家J.J.Hopfield首先提出來(lái)的。Hopfield網(wǎng)絡(luò)作為一種全連接型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，曾經(jīng)為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展開辟了新的研究途徑。它利用與階層型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)習(xí)方法，模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶機(jī)理，在聯(lián)想記憶、分類及優(yōu)化計(jì)算等方面得到了成功的應(yīng)用，獲得令人滿意的結(jié)果［5－6］。

Hopfield網(wǎng)絡(luò)是一種單層全反饋網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)激活函數(shù)選取的不同，可分為離散型的Hopfield網(wǎng)絡(luò)(Discrete Hopfield Neural Network，簡(jiǎn)稱 DHNN)和連續(xù)型的Hopfield網(wǎng)絡(luò)(Continuous Hopfield Neural Network，簡(jiǎn)稱CHNN)。離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為二值型的，其輸入、輸出為{－1，1}的反饋網(wǎng)絡(luò)，主要用于聯(lián)想記憶。連續(xù)Hopfield網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)的輸入與輸出之間的關(guān)系為連續(xù)可微的單調(diào)上升函數(shù)，主要用于優(yōu)化計(jì)算［7－8］。本文采用離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DHNN)進(jìn)行湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)。

1.2 離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

DHNN是一種單層、輸出為二值的反饋網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)有一個(gè)由n個(gè)神經(jīng)元組成的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，各神經(jīng)元執(zhí)行對(duì)輸入信息與權(quán)系數(shù)的乘積求累加和，并經(jīng)非線性激活函數(shù)f處理后產(chǎn)生輸出信息。f是一個(gè)簡(jiǎn)單的閾值函數(shù)，如果神經(jīng)元的輸出信息大于閾值θ，那么神經(jīng)元的輸出取值為1;如果小于閾值θ，則神經(jīng)元的輸出取值為－1。

對(duì)于二值神經(jīng)元，其計(jì)算公式如下:

圖1 離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Discrete Hopfield network

式中xj為外部輸入。并且有

DHNN的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)是輸出神經(jīng)元信息的集合，對(duì)于一個(gè)輸出層是n個(gè)神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)，其t時(shí)刻的狀態(tài)為一n維向量:Y(t)={y1，y2，…，yn}T∈{－1，+1}n;考慮DHNN的一般節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，用yj(t)表示神經(jīng)元j在t時(shí)刻的狀態(tài)，則神經(jīng)元j下一時(shí)刻(t+1)的狀態(tài)可以表示為:

如果wij在i=j時(shí)等于0，說(shuō)明一個(gè)神經(jīng)元的輸出并不會(huì)反饋到其輸入端，這時(shí)，DHNN稱為無(wú)自反饋的網(wǎng)絡(luò);如果wij在i=j時(shí)不等于0，說(shuō)明一個(gè)神經(jīng)元的輸出會(huì)反饋到其輸入端，這時(shí)，DHNN稱為有自反饋的網(wǎng)絡(luò)［6－7］。

1.3 Hopfield網(wǎng)絡(luò)工作方式

Hopfield網(wǎng)絡(luò)按動(dòng)力學(xué)方式運(yùn)行，其工作過(guò)程為神經(jīng)元狀態(tài)的演化過(guò)程，即從初始狀態(tài)按“能量”減小的方向進(jìn)行演化，直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)(平衡點(diǎn)，下同)，即為網(wǎng)絡(luò)的輸出。Hopfield網(wǎng)絡(luò)的工作方式主要有2種形式:串行(異步)工作方式和并行(異步)工作方式。

串行工作方式的Hopfield網(wǎng)絡(luò)基本算法步驟為:①對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化;②從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取一個(gè)神經(jīng)元i，并計(jì)算該神經(jīng)元在時(shí)刻t的輸入;③計(jì)算神經(jīng)元i在時(shí)刻(t+1)的輸出，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中其它神經(jīng)元的輸出保持不變;④判斷網(wǎng)絡(luò)是否達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，若達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到步驟②繼續(xù)運(yùn)行。這里網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定狀態(tài)定義為:網(wǎng)絡(luò)從某一時(shí)刻以后，狀態(tài)不再發(fā)生變化［6］。

2 Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)綜合評(píng)價(jià)

2.1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)據(jù)來(lái)源

依據(jù)水利部《地表水資源質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)規(guī)程》(SL395—2007)湖庫(kù)營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［9］，選取葉綠素α(Chla)、總磷(TP)、總氮(TN)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)和透明度(SD)作為湖庫(kù)營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)，見表1。選取我國(guó)主要湖庫(kù)的調(diào)查資料進(jìn)行實(shí)例分析(見表2，數(shù)據(jù)來(lái)源參見文獻(xiàn)［11］)。

2.2 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)思路

將1—6級(jí)湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)為離散型 Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程即為典型的富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)逐漸趨于Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)過(guò)程。學(xué)習(xí)完成后，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)存的平衡點(diǎn)即為各富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。當(dāng)待評(píng)價(jià)的湖庫(kù)評(píng)價(jià)指標(biāo)輸入時(shí)，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即利用其聯(lián)想記憶的能力逐漸趨近于某個(gè)儲(chǔ)存的平衡點(diǎn)，當(dāng)狀態(tài)不再改變時(shí)，此平衡點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的便是待評(píng)價(jià)湖庫(kù)的富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)［6］。

2.3 網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)步驟

在設(shè)計(jì)思路的基礎(chǔ)上，該文的設(shè)計(jì)步驟主要包括如下5個(gè)步驟，如圖2所示。

表1 我國(guó)湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Eutrophication assessment criteria for lakes and reservoirs in China

表2 我國(guó)主要湖庫(kù)調(diào)查資料Table 2 Data of major lakes and reservoirs in China through surveys

圖2 模型建立流程圖Fig.2 Flow chart of modeling

2.3.1 設(shè)計(jì)理想的等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文將我國(guó)湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中各富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)值作為各個(gè)等級(jí)的理想評(píng)價(jià)指標(biāo)，即作為Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)，如表1所示。

2.3.2 理想的等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)編碼

由于離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的狀態(tài)只有1和－1兩種情況，所以將評(píng)價(jià)指標(biāo)映射為神經(jīng)元的狀態(tài)時(shí)，需要將其進(jìn)行編碼。編碼規(guī)則為:當(dāng)大于或等于某個(gè)等級(jí)指標(biāo)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元狀態(tài)設(shè)為“1”，否則設(shè)為“－1”［6，10］。理想的6 個(gè)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)編碼如圖3所示，其中●表示神經(jīng)元狀態(tài)為“－1”，即達(dá)到某一分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，反之則用○表示(圖4同)。

圖3 理想的6個(gè)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)編碼Fig.3 Index coding of six ideal levels

2.3.3 待評(píng)價(jià)湖庫(kù)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)編碼

根據(jù)上述的編碼規(guī)則對(duì)表2中我國(guó)主要湖庫(kù)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行編碼，如圖4所示。

圖4 待分類湖庫(kù)營(yíng)養(yǎng)狀態(tài)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)編碼Fig.4 Index coding of nutritional status levels of 24 lakes and reservoirs

2.3.4 創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)及仿真

設(shè)計(jì)好理想的6個(gè)湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)及編碼后，運(yùn)用matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱函數(shù)創(chuàng)建離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將待評(píng)價(jià)的24個(gè)湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的編碼作為Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的學(xué)習(xí)，即可得到仿真結(jié)果，如圖5所示。

2.4 結(jié)果分析

將運(yùn)用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果和與投影尋蹤法等其他方法評(píng)價(jià)的結(jié)果進(jìn)行比較，見表3。

圖5 24個(gè)湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)編碼仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of index coding of eutrophication levels of 24 lakes and reservoirs

表3 湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果比較Table 3 Comparison of eutrophication assessment results between Hopfield method and other three methods

從圖4、圖5和表3可以得出以下結(jié)論:

(1)除不能得到正確富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果的高州水庫(kù)、博斯騰湖、淀山湖、于橋水庫(kù)、固成湖和邛海外，其余18個(gè)湖庫(kù)運(yùn)用Hopfield網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)結(jié)果與投影尋蹤法［11］評(píng)價(jià)結(jié)果完全一致，與LM－BP網(wǎng)絡(luò)［13］評(píng)價(jià)結(jié)果僅有蘑菇湖一湖之別，與評(píng)分指標(biāo)法［12］評(píng)價(jià)結(jié)果有南四湖、蘑菇湖略有差別。說(shuō)明運(yùn)用離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)綜合評(píng)價(jià)是合理、可行的。

(2)從圖4、圖5可以看出，離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并非適用于任何富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)綜合評(píng)價(jià)，當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象單指標(biāo)(因子)間存在較大差異時(shí)，對(duì)象將得不到正確的評(píng)價(jià)。這是由于一般離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能存在很多偽穩(wěn)定點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)很難達(dá)到真正的穩(wěn)態(tài)［10］，即很難找到與之最為接近的平衡點(diǎn)。如本文中的高州水庫(kù)、博斯騰湖、淀山湖、于橋水庫(kù)、固成湖和邛海6個(gè)湖庫(kù)得不到正確評(píng)價(jià)，即其評(píng)價(jià)結(jié)果不屬于6種典型等級(jí)類別，也就意味著所設(shè)計(jì)的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋找不到與之最為接近的平衡點(diǎn)。

(3)運(yùn)用Hopfield網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)，不僅評(píng)價(jià)的過(guò)程直觀、使用方便，網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)想時(shí)間較短，一般經(jīng)過(guò)幾次迭代就可得到結(jié)果，且評(píng)價(jià)結(jié)果具有客觀的特點(diǎn)。

3 結(jié)語(yǔ)

離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶功能。近年來(lái)，離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，解決很多傳統(tǒng)方法難以解決的問(wèn)題，如水質(zhì)評(píng)價(jià)［14］、發(fā)電機(jī)故障診斷［15］、項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)分析［16］等。本文利用Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存儲(chǔ)器作為湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)的方法，從評(píng)價(jià)結(jié)果與其他評(píng)價(jià)方法對(duì)比結(jié)果可以看出，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效評(píng)價(jià)湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化程度，可以作為湖庫(kù)富營(yíng)養(yǎng)化等級(jí)評(píng)價(jià)的方法之一，但由于一般離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能存在很多偽穩(wěn)定點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)很難達(dá)到真正的穩(wěn)態(tài)［10］。將智能優(yōu)化算法與離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相合，可以使其聯(lián)想記憶能力更強(qiáng)，應(yīng)用效果更為突出，如利用遺傳算法的全局搜索能力對(duì)Hopfield聯(lián)想記憶穩(wěn)態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，使其跳出偽穩(wěn)定點(diǎn)，從而提高Hopfield網(wǎng)絡(luò)的分類精度［10，17］。當(dāng)然，將智能算法應(yīng)用于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行記憶穩(wěn)態(tài)優(yōu)化等問(wèn)題，有待于深入研究。

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