李飛高，任楓軒

(河南職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，鄭州450046)

嫦娥一號(hào)和二號(hào)探月衛(wèi)星已成功發(fā)射，嫦娥三號(hào)衛(wèi)星也預(yù)計(jì)在2013年前后發(fā)射，現(xiàn)在世人對(duì)嫦娥系列衛(wèi)星的發(fā)射給予高度關(guān)注，對(duì)其軌道設(shè)計(jì)產(chǎn)生了濃厚的興趣。本文對(duì)嫦娥探月衛(wèi)星的物理模型、發(fā)射窗口、軌道約束等方面進(jìn)行分析，從而探析嫦娥衛(wèi)星的軌道設(shè)計(jì)。

1.相關(guān)理論與模型

我國(guó)探月工程中研究對(duì)象主要是由嫦娥探月衛(wèi)星、地球、月球三個(gè)天體構(gòu)成的三大系統(tǒng)，一是地球-嫦娥衛(wèi)星系統(tǒng)，二是地球-嫦娥衛(wèi)星-月球系統(tǒng)，三是月球-嫦娥衛(wèi)星系統(tǒng)。嫦娥系列衛(wèi)星是這三大系統(tǒng)中主要的研究天體，嫦娥衛(wèi)星發(fā)射的基礎(chǔ)理論是牛頓力學(xué)，其物理模型是受攝二體問(wèn)題模型和限制性三體問(wèn)題模型。

1.1 受攝二體模型

1.1.1 二體模型

在一個(gè)系統(tǒng)中只存在兩個(gè)天體，一個(gè)是質(zhì)量密度均勻分布的球體，一個(gè)是繞其飛行的可以看作為質(zhì)點(diǎn)的航天器，它們只通過(guò)萬(wàn)有引力作用而不受其他天體的影響，這種研究天體運(yùn)動(dòng)模型就是二體模型。在探月工程中存在地球-嫦娥衛(wèi)星二體模型和月球-嫦娥衛(wèi)星二體模型。它們分別是在探月衛(wèi)星軌道中地球調(diào)相軌道段和環(huán)月飛行軌道段的研究模型。

1.1.2 雙二體模型

嫦娥衛(wèi)星從地球飛向月球的過(guò)程中，在靠近地球的某一范圍內(nèi)，地球引力是主要的，月球引力相對(duì)是一小量;相反，在靠近月球的某一范圍內(nèi)，月球引力是主要的，地球引力相對(duì)是一小量。如果忽略系統(tǒng)中的引力小量，根據(jù)地-月引力場(chǎng)的分布情形，計(jì)算它們影響范圍，并在不同范圍內(nèi)建立相應(yīng)的二體模型，對(duì)于這種模型稱(chēng)之為雙二體模型。雙二體模型是在人類(lèi)探月初期的軌道設(shè)計(jì)模型。

1.1.3 雙二體模型假設(shè)

月球繞地心的運(yùn)動(dòng)看作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地月平均距離384400km，月球引力常數(shù)4.902802627×1012m3/s2，月球半徑為1738km。當(dāng)衛(wèi)星在月球影響球之外時(shí)，只受地球中心引力的作用，其軌跡為地心圓錐曲線(xiàn)。當(dāng)衛(wèi)星在月球影響球之內(nèi)時(shí)，只受月球中心引力的作用，其軌跡為月心圓錐曲線(xiàn)。當(dāng)衛(wèi)星軌道在月球影響球邊界點(diǎn)，將兩條曲線(xiàn)拼接成完整的運(yùn)動(dòng)軌跡，即將相對(duì)于地心的位置和速度換算為相對(duì)于月心的位置和速度。［1］

1.2 三體模型

存在兩個(gè)較大天體P1、P2，它們的質(zhì)量分別為m1、m2，它們?cè)谥皇苋f(wàn)有引力的作用下繞行，在這樣的一個(gè)系統(tǒng)中引入另一個(gè)天體P，其質(zhì)量為m，它受到兩個(gè)大天體萬(wàn)有引力的作用而運(yùn)動(dòng)，這樣三個(gè)天體組成的系統(tǒng)，該模型就是三體問(wèn)題模型。在這個(gè)系統(tǒng)中，如果 m1?m，且m2?m，天體 P 對(duì) P1、P2影響可以忽略不計(jì)，這樣模型就是限制性三體問(wèn)題［2］，在探月工程中，嫦娥、地球和月球就構(gòu)成限制性三體問(wèn)題。

1.3 攝動(dòng)理論

在若干個(gè)天體組成的系統(tǒng)中，若系統(tǒng)或系統(tǒng)內(nèi)的天體受到系統(tǒng)外天體的作用，會(huì)造成系統(tǒng)內(nèi)天體的運(yùn)動(dòng)偏離既定軌道，這一現(xiàn)象稱(chēng)為攝動(dòng)。在探月工程中，嫦娥探月衛(wèi)星、地球、月球三個(gè)天體構(gòu)成三大系統(tǒng)，地球-衛(wèi)星系統(tǒng)攝動(dòng)力主要是地球非球形引力和月球引力，地球-月球-衛(wèi)星系統(tǒng)攝動(dòng)力主要是太陽(yáng)引力與太陽(yáng)光壓，月球-衛(wèi)星系統(tǒng)非球形引力和地球引力，這三大系統(tǒng)都會(huì)受到系統(tǒng)內(nèi)外天地的攝動(dòng)力影響，主要是來(lái)自于地球、月球和太陽(yáng)等天體的攝動(dòng)力，所以上述二體問(wèn)題和三體問(wèn)題都是受攝二體問(wèn)題和受攝三體問(wèn)題。

對(duì)于嫦娥探月問(wèn)題不能簡(jiǎn)單看作為受攝的二體問(wèn)題［3］，它是兩個(gè)受攝二體問(wèn)題和一個(gè)限制性三體問(wèn)題。在探月衛(wèi)星的軌道設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)外主要攝動(dòng)力必須要考慮，這是為了衛(wèi)星在飛行過(guò)程中能夠正確確定發(fā)射軌道，發(fā)射過(guò)程中能夠及時(shí)進(jìn)行軌道修正，使衛(wèi)星達(dá)到目標(biāo)位置，順利的按照預(yù)定軌道飛行，實(shí)現(xiàn)探月衛(wèi)星的正常與月球交會(huì)。

2.嫦娥衛(wèi)星發(fā)射窗口

嫦娥衛(wèi)星只有在特定時(shí)間范圍內(nèi)發(fā)射才能保證其進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道入口與轉(zhuǎn)移軌道終點(diǎn)預(yù)定軌道位置參數(shù)，保證能夠被月球捕獲，成為月球的衛(wèi)星，這種能夠發(fā)射衛(wèi)星的特定時(shí)間范圍稱(chēng)之為發(fā)射窗口。

2.1 零窗口

零窗口是指在設(shè)計(jì)好發(fā)射軌道的前提下，通過(guò)計(jì)算其最佳的發(fā)射時(shí)間，發(fā)射時(shí)分秒不差地將火箭發(fā)射升空，這一時(shí)間就是發(fā)射的零窗口。

嫦娥一號(hào)和二號(hào)分別于2007年10月24日18時(shí)05分04秒和2010年10月1日18時(shí)59分57秒成功的實(shí)施零窗口發(fā)射。嫦娥二號(hào)是嫦娥三號(hào)的先導(dǎo)星，它的成功發(fā)射驗(yàn)證了嫦娥三號(hào)即將實(shí)施的發(fā)射技術(shù)，為嫦娥三號(hào)2013年左右發(fā)射提供了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。

2.2 影響零窗口發(fā)射的因素

影響衛(wèi)星零窗口發(fā)射的因素有衛(wèi)星火箭系統(tǒng)條件、指揮系統(tǒng)條件、測(cè)控系統(tǒng)條件、觀(guān)測(cè)條件、太陽(yáng)光照條件、氣象因素等條件，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［4］。

3.軌道約束條件

嫦娥衛(wèi)星軌道實(shí)際上是受到某些約束條件，選擇嫦娥衛(wèi)星與日、地、月相對(duì)位置的軌跡。嫦娥衛(wèi)星的軌道約束條件主要有軌道力學(xué)約束、光照約束、觀(guān)測(cè)約束、科學(xué)探測(cè)約束等條件。

其軌道力學(xué)約束條件主要有地球調(diào)相軌道約束、地月轉(zhuǎn)移軌道約束、月球衛(wèi)星軌道約束。

4.軌道設(shè)計(jì)

4.1 確定軌道位置參數(shù)

嫦娥系列探月衛(wèi)星的軌道設(shè)計(jì)，要充分考慮軌道設(shè)計(jì)的約束條件，根據(jù)探月衛(wèi)星的發(fā)射技術(shù)、運(yùn)載火箭的承載能力、衛(wèi)星的測(cè)控技術(shù)等條件，利用嫦娥衛(wèi)星軌道模型，確定地月轉(zhuǎn)移軌道入口點(diǎn)和出口點(diǎn)的位置坐標(biāo)、速度、傾角等軌道參數(shù)。

4.2 拼接軌道

地球調(diào)相軌道是以地球?yàn)橹行奶祗w，利用受攝二體模型設(shè)計(jì)的橢圓軌道，通過(guò)遙測(cè)控制該修正衛(wèi)星軌道傾角、速度，使其滿(mǎn)足地月轉(zhuǎn)移軌道入口點(diǎn)狀態(tài)參數(shù)，從而順利實(shí)現(xiàn)向地月轉(zhuǎn)移軌道過(guò)渡。

地月轉(zhuǎn)移軌道是利用受攝限制性三體模型設(shè)計(jì)的、相對(duì)月球的雙曲線(xiàn)，所以地月轉(zhuǎn)移軌道入口點(diǎn)是地球調(diào)相軌道大橢圓與地月轉(zhuǎn)移軌道雙曲線(xiàn)的拼接點(diǎn)。

繞月飛行軌道是以月球?yàn)橹行奶祗w，利用受攝二體模型設(shè)計(jì)的橢圓軌道，地月轉(zhuǎn)移軌道雙曲線(xiàn)與該軌道的交點(diǎn)就是地月轉(zhuǎn)移軌道的出口點(diǎn)。

將上述三條圓錐曲線(xiàn)(兩條橢圓曲線(xiàn)和一條雙曲線(xiàn))拼接起來(lái)就構(gòu)成了嫦娥衛(wèi)星的飛行軌道。在實(shí)際的嫦娥衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)其約束條件、探測(cè)任務(wù)、探測(cè)技術(shù)等條件不同設(shè)計(jì)的軌道也不盡相同。

4.3 嫦娥一號(hào)

嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星首先是利用“長(zhǎng)征”三號(hào)甲運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，把衛(wèi)星送入地球調(diào)相軌道。它的飛行軌道由三大部分組成:第一是繞地飛行的調(diào)相軌道，它們分別由周期為16h、24h、48h的三段軌道組成;第二是地月轉(zhuǎn)移軌道;第三是200km高度繞月飛行的使命軌道。［5］

圖1 嫦娥一號(hào)道軌示意圖

4.4 嫦娥二號(hào)

嫦娥二號(hào)探月衛(wèi)星是利用“長(zhǎng)征”三號(hào)丙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心把其送入近地點(diǎn)200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)38萬(wàn)km的大橢圓軌道，準(zhǔn)確的把嫦娥二號(hào)送入到地月轉(zhuǎn)移軌道的入口點(diǎn)。對(duì)入口點(diǎn)的條件要求必須滿(mǎn)足衛(wèi)星在入軌點(diǎn)的狀態(tài)參數(shù)，通過(guò)地月轉(zhuǎn)移軌道與衛(wèi)星環(huán)月軌道交會(huì)，在距月球100km處被月球捕獲，成功實(shí)現(xiàn)繞月飛行。

圖2 嫦娥二號(hào)道軌示意圖

4.5 嫦娥三號(hào)和四號(hào)

嫦娥三號(hào)和四號(hào)采用與嫦娥二號(hào)相似的軌道設(shè)計(jì)，但是由于嫦娥三號(hào)和四號(hào)是探月工程中第二階段——“落”，其有效載荷比嫦娥一號(hào)和二號(hào)都大，所以需要更大推力的運(yùn)載火箭，同時(shí)還要考慮節(jié)省燃料，由此嫦娥三號(hào)將選擇緯度較低的海南文昌發(fā)射基地進(jìn)行發(fā)射。

總之，嫦娥月球探測(cè)衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)際上是探月衛(wèi)星與月球交會(huì)的問(wèn)題，根據(jù)不同的探月任務(wù)要求、各種約束條件，利用合適物理模型和相應(yīng)的技術(shù)條件，選擇合適的運(yùn)載火箭和發(fā)射場(chǎng)地，設(shè)計(jì)特定的飛行軌道，把嫦娥衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，實(shí)現(xiàn)對(duì)月球的科學(xué)探測(cè)。

［1］郗曉寧.月球探測(cè)器軌道設(shè)計(jì)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2001.

［2］［美］Howard D C.軌道力學(xué)［M］.周建華，譯.北京:科學(xué)出版社，2011.

［3］劉林.月球探測(cè)器軌道力學(xué)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2006.

［4］毛萬(wàn)標(biāo)，趙民，符菊梅.嫦娥一號(hào)衛(wèi)星“零窗口”發(fā)射控制［J］.裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，8(4):51-54.

［5］楊維廉，周文艷.嫦娥一號(hào)月球探測(cè)衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)［J］.航天器工程，2007，11(6):16-24.