李飛高，任楓軒

(河南職業(yè)技術學院電氣工程系，鄭州450046)

嫦娥一號和二號探月衛(wèi)星已成功發(fā)射，嫦娥三號衛(wèi)星也預計在2013年前后發(fā)射，現(xiàn)在世人對嫦娥系列衛(wèi)星的發(fā)射給予高度關注，對其軌道設計產(chǎn)生了濃厚的興趣。本文對嫦娥探月衛(wèi)星的物理模型、發(fā)射窗口、軌道約束等方面進行分析，從而探析嫦娥衛(wèi)星的軌道設計。

1.相關理論與模型

我國探月工程中研究對象主要是由嫦娥探月衛(wèi)星、地球、月球三個天體構成的三大系統(tǒng)，一是地球-嫦娥衛(wèi)星系統(tǒng)，二是地球-嫦娥衛(wèi)星-月球系統(tǒng)，三是月球-嫦娥衛(wèi)星系統(tǒng)。嫦娥系列衛(wèi)星是這三大系統(tǒng)中主要的研究天體，嫦娥衛(wèi)星發(fā)射的基礎理論是牛頓力學，其物理模型是受攝二體問題模型和限制性三體問題模型。

1.1 受攝二體模型

1.1.1 二體模型

在一個系統(tǒng)中只存在兩個天體，一個是質(zhì)量密度均勻分布的球體，一個是繞其飛行的可以看作為質(zhì)點的航天器，它們只通過萬有引力作用而不受其他天體的影響，這種研究天體運動模型就是二體模型。在探月工程中存在地球-嫦娥衛(wèi)星二體模型和月球-嫦娥衛(wèi)星二體模型。它們分別是在探月衛(wèi)星軌道中地球調(diào)相軌道段和環(huán)月飛行軌道段的研究模型。

1.1.2 雙二體模型

嫦娥衛(wèi)星從地球飛向月球的過程中，在靠近地球的某一范圍內(nèi)，地球引力是主要的，月球引力相對是一小量;相反，在靠近月球的某一范圍內(nèi)，月球引力是主要的，地球引力相對是一小量。如果忽略系統(tǒng)中的引力小量，根據(jù)地-月引力場的分布情形，計算它們影響范圍，并在不同范圍內(nèi)建立相應的二體模型，對于這種模型稱之為雙二體模型。雙二體模型是在人類探月初期的軌道設計模型。

1.1.3 雙二體模型假設

月球繞地心的運動看作為勻速圓周運動，地月平均距離384400km，月球引力常數(shù)4.902802627×1012m3/s2，月球半徑為1738km。當衛(wèi)星在月球影響球之外時，只受地球中心引力的作用，其軌跡為地心圓錐曲線。當衛(wèi)星在月球影響球之內(nèi)時，只受月球中心引力的作用，其軌跡為月心圓錐曲線。當衛(wèi)星軌道在月球影響球邊界點，將兩條曲線拼接成完整的運動軌跡，即將相對于地心的位置和速度換算為相對于月心的位置和速度。［1］

1.2 三體模型

存在兩個較大天體P1、P2，它們的質(zhì)量分別為m1、m2，它們在只受萬有引力的作用下繞行，在這樣的一個系統(tǒng)中引入另一個天體P，其質(zhì)量為m，它受到兩個大天體萬有引力的作用而運動，這樣三個天體組成的系統(tǒng)，該模型就是三體問題模型。在這個系統(tǒng)中，如果 m1?m，且m2?m，天體 P 對 P1、P2影響可以忽略不計，這樣模型就是限制性三體問題［2］，在探月工程中，嫦娥、地球和月球就構成限制性三體問題。

1.3 攝動理論

在若干個天體組成的系統(tǒng)中，若系統(tǒng)或系統(tǒng)內(nèi)的天體受到系統(tǒng)外天體的作用，會造成系統(tǒng)內(nèi)天體的運動偏離既定軌道，這一現(xiàn)象稱為攝動。在探月工程中，嫦娥探月衛(wèi)星、地球、月球三個天體構成三大系統(tǒng)，地球-衛(wèi)星系統(tǒng)攝動力主要是地球非球形引力和月球引力，地球-月球-衛(wèi)星系統(tǒng)攝動力主要是太陽引力與太陽光壓，月球-衛(wèi)星系統(tǒng)非球形引力和地球引力，這三大系統(tǒng)都會受到系統(tǒng)內(nèi)外天地的攝動力影響，主要是來自于地球、月球和太陽等天體的攝動力，所以上述二體問題和三體問題都是受攝二體問題和受攝三體問題。

對于嫦娥探月問題不能簡單看作為受攝的二體問題［3］，它是兩個受攝二體問題和一個限制性三體問題。在探月衛(wèi)星的軌道設計中，系統(tǒng)外主要攝動力必須要考慮，這是為了衛(wèi)星在飛行過程中能夠正確確定發(fā)射軌道，發(fā)射過程中能夠及時進行軌道修正，使衛(wèi)星達到目標位置，順利的按照預定軌道飛行，實現(xiàn)探月衛(wèi)星的正常與月球交會。

2.嫦娥衛(wèi)星發(fā)射窗口

嫦娥衛(wèi)星只有在特定時間范圍內(nèi)發(fā)射才能保證其進入地月轉移軌道入口與轉移軌道終點預定軌道位置參數(shù)，保證能夠被月球捕獲，成為月球的衛(wèi)星，這種能夠發(fā)射衛(wèi)星的特定時間范圍稱之為發(fā)射窗口。

2.1 零窗口

零窗口是指在設計好發(fā)射軌道的前提下，通過計算其最佳的發(fā)射時間，發(fā)射時分秒不差地將火箭發(fā)射升空，這一時間就是發(fā)射的零窗口。

嫦娥一號和二號分別于2007年10月24日18時05分04秒和2010年10月1日18時59分57秒成功的實施零窗口發(fā)射。嫦娥二號是嫦娥三號的先導星，它的成功發(fā)射驗證了嫦娥三號即將實施的發(fā)射技術，為嫦娥三號2013年左右發(fā)射提供了寶貴的經(jīng)驗。

2.2 影響零窗口發(fā)射的因素

影響衛(wèi)星零窗口發(fā)射的因素有衛(wèi)星火箭系統(tǒng)條件、指揮系統(tǒng)條件、測控系統(tǒng)條件、觀測條件、太陽光照條件、氣象因素等條件，詳見文獻［4］。

3.軌道約束條件

嫦娥衛(wèi)星軌道實際上是受到某些約束條件，選擇嫦娥衛(wèi)星與日、地、月相對位置的軌跡。嫦娥衛(wèi)星的軌道約束條件主要有軌道力學約束、光照約束、觀測約束、科學探測約束等條件。

其軌道力學約束條件主要有地球調(diào)相軌道約束、地月轉移軌道約束、月球衛(wèi)星軌道約束。

4.軌道設計

4.1 確定軌道位置參數(shù)

嫦娥系列探月衛(wèi)星的軌道設計，要充分考慮軌道設計的約束條件，根據(jù)探月衛(wèi)星的發(fā)射技術、運載火箭的承載能力、衛(wèi)星的測控技術等條件，利用嫦娥衛(wèi)星軌道模型，確定地月轉移軌道入口點和出口點的位置坐標、速度、傾角等軌道參數(shù)。

4.2 拼接軌道

地球調(diào)相軌道是以地球為中心天體，利用受攝二體模型設計的橢圓軌道，通過遙測控制該修正衛(wèi)星軌道傾角、速度，使其滿足地月轉移軌道入口點狀態(tài)參數(shù)，從而順利實現(xiàn)向地月轉移軌道過渡。

地月轉移軌道是利用受攝限制性三體模型設計的、相對月球的雙曲線，所以地月轉移軌道入口點是地球調(diào)相軌道大橢圓與地月轉移軌道雙曲線的拼接點。

繞月飛行軌道是以月球為中心天體，利用受攝二體模型設計的橢圓軌道，地月轉移軌道雙曲線與該軌道的交點就是地月轉移軌道的出口點。

將上述三條圓錐曲線(兩條橢圓曲線和一條雙曲線)拼接起來就構成了嫦娥衛(wèi)星的飛行軌道。在實際的嫦娥衛(wèi)星軌道設計時，根據(jù)其約束條件、探測任務、探測技術等條件不同設計的軌道也不盡相同。

4.3 嫦娥一號

嫦娥一號探月衛(wèi)星首先是利用“長征”三號甲運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，把衛(wèi)星送入地球調(diào)相軌道。它的飛行軌道由三大部分組成:第一是繞地飛行的調(diào)相軌道，它們分別由周期為16h、24h、48h的三段軌道組成;第二是地月轉移軌道;第三是200km高度繞月飛行的使命軌道。［5］

圖1 嫦娥一號道軌示意圖

4.4 嫦娥二號

嫦娥二號探月衛(wèi)星是利用“長征”三號丙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心把其送入近地點200km，遠地點38萬km的大橢圓軌道，準確的把嫦娥二號送入到地月轉移軌道的入口點。對入口點的條件要求必須滿足衛(wèi)星在入軌點的狀態(tài)參數(shù)，通過地月轉移軌道與衛(wèi)星環(huán)月軌道交會，在距月球100km處被月球捕獲，成功實現(xiàn)繞月飛行。

圖2 嫦娥二號道軌示意圖

4.5 嫦娥三號和四號

嫦娥三號和四號采用與嫦娥二號相似的軌道設計，但是由于嫦娥三號和四號是探月工程中第二階段——“落”，其有效載荷比嫦娥一號和二號都大，所以需要更大推力的運載火箭，同時還要考慮節(jié)省燃料，由此嫦娥三號將選擇緯度較低的海南文昌發(fā)射基地進行發(fā)射。

總之，嫦娥月球探測衛(wèi)星軌道設計問題實際上是探月衛(wèi)星與月球交會的問題，根據(jù)不同的探月任務要求、各種約束條件，利用合適物理模型和相應的技術條件，選擇合適的運載火箭和發(fā)射場地，設計特定的飛行軌道，把嫦娥衛(wèi)星送入預定軌道，實現(xiàn)對月球的科學探測。

［1］郗曉寧.月球探測器軌道設計［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2001.

［2］［美］Howard D C.軌道力學［M］.周建華，譯.北京:科學出版社，2011.

［3］劉林.月球探測器軌道力學［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

［4］毛萬標，趙民，符菊梅.嫦娥一號衛(wèi)星“零窗口”發(fā)射控制［J］.裝備指揮技術學院學報，2008，8(4):51-54.

［5］楊維廉，周文艷.嫦娥一號月球探測衛(wèi)星軌道設計［J］.航天器工程，2007，11(6):16-24.