張志雁，牧振偉，楊力行

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052;2.新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，烏魯木齊 830000)

當(dāng)研究對(duì)象相對(duì)于動(dòng)參考系發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，則該研究對(duì)象受到科氏慣性力(簡(jiǎn)稱科氏力)作用。該力的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

科氏力可以分為地轉(zhuǎn)科氏力和旋轉(zhuǎn)科氏力。地轉(zhuǎn)科氏力對(duì)大尺度的河流、湖泊、海灣等水域水流的影響已是公認(rèn)的事實(shí)［1－4］，在小尺度旋轉(zhuǎn)流體運(yùn)動(dòng)過程中地轉(zhuǎn)科氏力一般忽略不計(jì)［5］。而關(guān)于小尺度低速度旋轉(zhuǎn)流如天然含沙水流彎道或人工彎道、排沙漏斗中顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力的研究尚不多見［6－9］。

本文采用高速攝影方法，拍攝記錄并研究垂直矩形螺旋管道內(nèi)球形單顆粒運(yùn)動(dòng)形態(tài)，采用單顆粒動(dòng)力學(xué)模型，以探求顆粒在旋轉(zhuǎn)水流中受旋轉(zhuǎn)科氏力的特性。

1 試驗(yàn)裝置與材料

1.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱b置(見圖1)的進(jìn)流量可由進(jìn)口閥門和出口閥門協(xié)調(diào)控制。模型裝置有溢流和回流，整個(gè)試驗(yàn)裝置為具有恒定水頭的自循環(huán)系統(tǒng)。試驗(yàn)單顆粒從顆粒導(dǎo)入管進(jìn)入螺旋管道。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱b置Fig.1 Equipment for the test

矩形螺旋管道模型的幾何參數(shù)為:有機(jī)玻璃管道截面尺寸為30mm×17mm矩形;螺旋管道由長(zhǎng)210mm垂直進(jìn)口段，管軸半徑為R=185mm的1/4圓，及管軸半徑分別為R=165mm，125mm，85mm和R=145mm，105mm，65mm等不同半徑的半圓結(jié)構(gòu)組成。

1.2 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)顆粒選用塑料小圓球，粒徑dP=5.85mm，密度ρp=1.235 g/cm3。所用的儀器有電子天平、高速攝像機(jī)等。

2 試驗(yàn)方法與工況

試驗(yàn)采用稱重法量測(cè)水流流量。采用高速照相機(jī)捕獲單顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡。通過高速攝影技術(shù)對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行拍攝，選取滿足條件的一系列圖像，從光學(xué)成像理論出發(fā)，采用Matab軟件對(duì)記錄圖像的可辨性及失真程度進(jìn)行分析［10］;通過對(duì)單顆粒在旋轉(zhuǎn)水流中的運(yùn)動(dòng)距離、運(yùn)動(dòng)方位及運(yùn)動(dòng)時(shí)間等參數(shù)的測(cè)量，計(jì)算獲得單顆粒的速度、角速度等參數(shù)。以單顆粒所在管道半徑的圓心作為基準(zhǔn)點(diǎn)，計(jì)算并確定單顆粒中心的坐標(biāo)位置。

根據(jù)單顆粒在垂直矩形螺旋管道內(nèi)發(fā)生運(yùn)動(dòng)作為來(lái)流條件，共進(jìn)行了5組試驗(yàn)，試驗(yàn)流量Q分別為149.550，153.900，199.213，215.119，285.742cm3/s。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

顆粒受力分析是固液兩相流中固體顆粒運(yùn)動(dòng)研究的核心問題。在實(shí)際應(yīng)用中，許多多相流是由宏觀上連續(xù)的氣體或液體相與離散的顆粒相組成的。研究這類多相流最簡(jiǎn)單的方法，就是采用單顆粒動(dòng)力學(xué)模型［11］。該模型不考慮由顆粒的存在造成的對(duì)連續(xù)相流體流動(dòng)的影響，也不考慮顆粒之間的相互作用以及顆粒的脈動(dòng)，并認(rèn)為連續(xù)相的流場(chǎng)已知，只考慮顆粒在連續(xù)相流體中的受力和運(yùn)動(dòng)。這是一種單向耦合模型，得到較廣泛的應(yīng)用［12－13］。

單顆粒在螺旋管道中的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，在單顆粒動(dòng)力學(xué)模型中，若在拉格朗日坐標(biāo)系中考慮固相顆粒運(yùn)動(dòng)時(shí)，單顆粒運(yùn)動(dòng)方程可直接從牛頓第二定律得出，即

式中:mp為固體顆粒的質(zhì)量;up為固相顆粒的速度矢量;∑Fi包括固相顆粒所受的有效重力FEF、阻力FR、離心力FCE、旋轉(zhuǎn)科氏力FCO、虛假質(zhì)量力FVM、壓力梯度力、Basset力、Maguns力、Saffman 力等各力，各力計(jì)算方法可以參考文獻(xiàn)［8］(不考慮顆粒在水流中的自轉(zhuǎn)作用，壓力梯度力、Basset力、Magnus升力和Saffman升力等可以忽略不計(jì)［11］)。

圖2 顆粒受力大小隨時(shí)間的變化Fig.2 Changes of forces upon particle with time

為便于理論分析，選取單顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡較理想(即顆粒與邊壁在運(yùn)動(dòng)中不發(fā)生碰撞)的工況進(jìn)行研究，規(guī)定速度、力等矢量變量背離圓心為正方向及順?biāo)鞣较驗(yàn)檎较颉?/p>

在各試驗(yàn)工況，球形單顆粒在垂直矩形螺旋管道內(nèi)右側(cè)作上升運(yùn)動(dòng)，在左側(cè)作下降運(yùn)動(dòng)，最后順著水流流出管道。為研究不同流量、不同管軸半徑內(nèi)單顆粒所受各種力隨時(shí)間變化的關(guān)系，選取Q=149.550cm3/s和Q=215.119cm3/s 2 組流量進(jìn)行分析，見圖2。

由圖2可見:

(1)單顆粒在不同流量不同的管軸半徑下作上升和下降運(yùn)動(dòng)過程中，主要受到離心力、有效重力、旋轉(zhuǎn)科氏力及阻力的作用，而顆粒所受的虛假質(zhì)量力的作用很小。

(2)在不同流量下隨連續(xù)相水流運(yùn)動(dòng)過程中，單顆粒所受到的旋轉(zhuǎn)科氏力與阻力在數(shù)量級(jí)上相同，并且兩者的大小基本同步增大或減小。一般情況下，顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力比阻力大。

(3)顆粒所受離心力、旋轉(zhuǎn)科氏力及阻力隨流量的增大而增大。在上升過程中，顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力隨時(shí)間的變化較小，而在下降過程中，顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力隨時(shí)間的變化較大些，說明在下降過程中，顆粒的速度變化較大，同時(shí)顆粒與連續(xù)相水流的法向相對(duì)速度也較大，而在上升過程中則相反。

為了研究速度無(wú)量綱量λ=Vp.tan/Vf=Vp/Vf與力的無(wú)量綱量ζ=FCO/FCE的關(guān)系，把所有6組試驗(yàn)工況的數(shù)據(jù)共計(jì)468個(gè)樣本點(diǎn)繪在一起，ζ的指數(shù)擬合曲線見圖3。

圖3 λ與ζ的關(guān)系Fig.3 Relation between λ and ζ

通過回歸分析，獲得兩者的關(guān)系，可用方程表示為

方程的相關(guān)系數(shù)為0.995，說明λ與ζ存在明顯的指數(shù)關(guān)系。由圖可見，隨著無(wú)量綱量λ的增大，ζ也逐漸增大。當(dāng)λ=1時(shí)，顆粒速度相對(duì)水流速度為零，此時(shí)，顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力為零;當(dāng)λ＞1時(shí)，顆粒速度相對(duì)水流速度大于零，則顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力的方向相同，均為背離圓心方向，隨著λ的增大，ζ增大的幅度有所減小;當(dāng)λ＜1時(shí)，顆粒速度相對(duì)水流速度小于零，則顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力的方向相反，隨著λ的減小，ζ減小的幅度有所增大。

假設(shè)當(dāng)顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力小于離心力一個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，可以認(rèn)為旋轉(zhuǎn)科氏力忽略不計(jì)。表1為不同試驗(yàn)工況下所有樣本點(diǎn)ζ大小的分布情況，從表中可以看出，ζ＜－1.0的樣本僅有14個(gè)，說明顆粒受到的旋轉(zhuǎn)科氏力大于離心力的情況極少。顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力不能忽略并且與離心力的方向相反(即ζ＜－0.1)的樣本數(shù)也只有167個(gè)，不足總數(shù)的1/3，并且旋轉(zhuǎn)科氏力量值大于離心力量值一半的情況也很少發(fā)生。而旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力在同一方向時(shí)對(duì)顆粒的作用很可能被認(rèn)為是僅有離心力的作用，因此，顆粒受到旋轉(zhuǎn)科氏力時(shí)常被忽略。試驗(yàn)證明，顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力可以忽略(即0.1＞ζ＞－0.1)出現(xiàn)次數(shù)相對(duì)較少，約占總樣本的1/4，即試驗(yàn)中顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力在同一數(shù)量級(jí)的概率為3/4。因此，在小尺度低速度旋轉(zhuǎn)流下研究顆粒受力時(shí)，顆粒所受的旋轉(zhuǎn)科氏力不應(yīng)被忽略。

表1 試驗(yàn)樣本點(diǎn)ζ的分布Table 1 Distributions ofζ

4 結(jié)論

采用高速攝影方法拍攝記錄垂直矩形管道內(nèi)單顆粒的運(yùn)動(dòng)，捕捉試驗(yàn)中顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡，獲得其運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并采用單顆粒動(dòng)力學(xué)模型分析顆粒所受力的規(guī)律，得到以下主要結(jié)論:

(1)顆粒在運(yùn)動(dòng)過程中主要受到離心力、有效重力、旋轉(zhuǎn)科氏力及阻力的作用。隨著流量的增加或管軸半徑的減小，顆粒所受離心力、旋轉(zhuǎn)科氏力及阻力都逐漸增大。

(2)無(wú)量綱量λ與ζ存在明顯的指數(shù)關(guān)系。當(dāng)λ=1時(shí)，顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力為零;當(dāng)λ＞1時(shí)，顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力的方向相同，均為背離圓心方向;當(dāng)λ＜1時(shí)，顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力的方向相反。

(3)試驗(yàn)中顆粒所受旋轉(zhuǎn)科氏力與離心力在同一數(shù)量級(jí)的概率為3/4。因此，在小尺度低速度旋轉(zhuǎn)流中研究顆粒受力時(shí)，顆粒所受的旋轉(zhuǎn)科氏力不應(yīng)被忽略。

以上結(jié)論將為排沙漏斗、彎道水流等小尺度旋轉(zhuǎn)流內(nèi)的泥沙運(yùn)動(dòng)研究提供一條新的思路。另外，試驗(yàn)僅對(duì)顆粒所受的阻力、有效重力、離心力、旋轉(zhuǎn)科氏力及虛假質(zhì)量力進(jìn)行了分析，由壓力梯度力、Basset力、Magnus升力等力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響作用，尚需進(jìn)一步探討。

［1］李國(guó)英.黃河河勢(shì)演變中科氏力的作用［J］.水利學(xué)報(bào)，2007，38(12):1409－1413.(LI Guo-ying.Effect of Coriolis Force on Morphology Evolution of Yellow River［J］.Hydraulic Engineering，2007，38(12):1409－1413.(in Chinese))

［2］岳前進(jìn)，張 希，季順迎.遼東灣海冰漂移的動(dòng)力要素分析［J］.海洋環(huán)境科學(xué)，2001，20(4):24－39.(YUE Qian-jin，ZHANG Xi，JI Shun-ying.Dynamic Analysis of Drifting Ice in the Liaodong Bay［J］.Marine Environmental Science，2001，20(4):24－39.(in Chinese))

［3］高鈺涯.尼亞加拉河流及瀑布演化淺析［J］.水資源保護(hù)，2008，24(6):80－84.(GAO Yu-ya.Preliminary Research on the Evolution of Niagara River and Niagara Falls［J］.Water Resources Protection ，2008，24(6):80－84.(in Chinese))

［4］劉鳳岳，武桂秋.科氏力對(duì)黃河口淤積延伸和擺動(dòng)的影響［J］.人民黃河，1987，9(4):33－36.(LIU Fengyue，WU Gui-qiu.Coriolis Force on the Sediment Extension and Swing of the Yellow River Mouth［J］.Yellow River，1987，9(4):33－36.(in Chinese))

［5］WELLSM G.How Coriolis Forces Can Limit the Spatial Extent of Sediment Deposition of a Large-Scale Turbidity Current［J］.Sedimentary Geology，2009，218:1－5.

［6］楊力行，侯 杰，沈曉陽(yáng).科氏力與水流渦旋成因初探［C］∥第九屆全國(guó)泥沙信息網(wǎng)學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集.烏魯木齊:新疆人民出版社，2000:136－137.(YANG Lixing，HOU Jie，SHEN Xiao-yang.Preliminary Study on the Causes of Vortex Flow and Coriolis Force［C］∥Proceedings of the Ninth Academic Symposium of National Network of Sediment.Urumqi:Xinjiang People Press，2000:136－137.(in Chinese))

［7］沈曉陽(yáng).科氏慣性力對(duì)曲線型沉沙池排沙效果影響的探討［C］∥第九屆全國(guó)泥沙信息網(wǎng)學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集.烏魯木齊:新疆人民出版社，2000:133－135.(SHEN Xiaoyang.Coriolis Effect on the Curved Sediment Settling Basin［C］∥Proceedings of the Ninth Symposium of National Sediment Information.Urumqi:Xinjiang People Press，2000:133－135.(in Chinese))

［8］張志雁，牧振偉，蘇 枋，等.垂直螺旋管道內(nèi)球形單顆粒受旋轉(zhuǎn)科氏力分析［J］.人民黃河，2010，32(11):135－137.(ZHANG Zhi-yan，MU Zhen-wei，SU Fang，et al.Analysis of Rotational Coriolis Force on Spherical Single Particle in Vertical Spiral Duct［J］.Yellow River，2010，32(11):135－137.(in Chinese))

［9］汪藝義，蘇 枋，胡景龍，等.小尺度旋轉(zhuǎn)兩相流中泥沙科氏力的作用［J］.人民黃河，2010，32(6):40－41.(WANG Yi-yi，SU Fang，HU Jing-long，et al.Coriolis Effect on Sediment in Small-Scale Rotational Two-phase Flow［J］.Yellow River，2010，32(6):40－41.(in Chinese))

［10］薛 瑞，邵建斌，陳 剛，等.基于MATLAB的泄洪洞氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡檢測(cè)［J］.水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2008，6(2):22－24.(XUE Rui，SHAO Jian-bin，CHEN Gang，et al.Detection for Motion Tracks of Bubbles in Spillway Tunnel Based on Matlab［J］.Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2008，6(2):22－24.(in Chinese))

［11］車得福，李會(huì)雄.多相流及其應(yīng)用［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2007.(CHE De-fu，LI Hui-xiong.Multiphase Flow and Its Application［M］.Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press，2007.(in Chinese))

［12］ZHOU L X，LIN W Y，JIANG Z.Numerical Modeling of Evaporating Spray Two-phase Flows Caused by Opposite Injection of a Swirl Atomizer in Duct［J］.Combustion Science＆ Technology，1984，3:56－64.

［13］李會(huì)雄，欒合飛，陳聽寬，等.注水井投球調(diào)剖工藝的理論與實(shí)驗(yàn)研究［J］.油田化學(xué)，2003，20(2):113－118.(LI Hui-xiong，LUAN He-fei，CHEN Ting-kuan，et al.Theoretical and Experimental Studies on Water Injectivity Profile Modification by Using Rigid Plastic as Perforation Closer［J］.Oilfield Chemistry，2003，20(2):113－118.(in Chinese))