張 鵬，曹 陽

(中南財經(jīng)政法大學新華金融保險學院，湖北 武漢 430073)

一、引 言

隨著資本市場的快速發(fā)展，信用風險評價已經(jīng)不再僅僅局限于對企業(yè)財務報表的分析，而是開始注重資本市場信息中所反映出的信用風險信息。信用風險是指受信人不能履行還本付息的責任而使授信人的預期收益與實際收益發(fā)生偏離的可能性，它是金融風險的主要類型，也是各國金融機構(gòu)及其監(jiān)管機構(gòu)管理的重點。由于信用風險具有明顯的非系統(tǒng)性風險特點，而且信用風險收益率的分布為非正態(tài)分布，再考慮到信用風險有明顯的信息不對稱特征和信用風險數(shù)據(jù)的難以獲取都使得對信用風險的測量和監(jiān)管比較困難。目前對信用風險的管理有兩類工具:一類是財務指標預警模型;另一類是信用風險量化模型。前者包括Altman的 Z值模型[1]、改進的 Zeta模型[2]以及神經(jīng)網(wǎng)絡模型，其中以Altman的Z值模型應用最為廣泛;后者包括J.P摩根公司創(chuàng)建的Credit Metric模型、CSFP公司開發(fā)出來的Credit Risk+模型、Mckinsey公司開發(fā)的Credit Portfolio View模型和KMV公司開發(fā)的KMV模型，其中以KMV模型應用最為廣泛[3]。由于財務指標預警模型主要是基于歷史財務信息對受信人信用風險做出評價，具有一定滯后性，所以具有前瞻性的KMV模型在國外研究中占據(jù)了主導地位，而在國內(nèi)的研究和應用也在不斷擴大。

KMV模型的理論基礎是由Black和Scholes[4]在1973年提出的期權(quán)定價模型，并參考了Merton[5]在1974年提出的期權(quán)定價模型。KMV模型的基本思想是把公司權(quán)益和負債看做期權(quán)，而把公司資產(chǎn)作為標的資產(chǎn)，即把公司的所有者權(quán)益看做看漲期權(quán)，負債看做看跌期權(quán)，而公司價值遵循幾何布朗運動。如果貸款到期時企業(yè)市場價值高于其債務，企業(yè)有動力還款;當企業(yè)價值小于其債務時企業(yè)有違約的選擇權(quán)。KMV模型的基本假設是:當公司的資產(chǎn)價值低于一定水平時，公司就會對債權(quán)人違約。這一水平對應的點就是違約點DPT，即公司的資產(chǎn)價值等于負債價值時的水平。即該模型的本質(zhì)在于將公司負債看做是買入一份歐式看漲期權(quán)，即公司所有者持有一份以公司債務面值為執(zhí)行價格，以公司資產(chǎn)市場價值為標的歐式看漲期權(quán)。然后通過期權(quán)定價原理計算公司的總資產(chǎn)價值和資產(chǎn)價值波動率，進而求出公司的違約距離。最后利用全國違約數(shù)據(jù)庫將公司的違約距離和違約概率進行映射求出公司的違約概率，從而判斷公司具有的信用風險。

從1993年KMV公司推出該模型以來，國外學者便開始廣泛研究和應用該模型，研究重點主要集中在對該模型的預測效果的驗證上。比較有代表性的有 Michel等[6]和 Lorenzo[7]。國內(nèi)學者對KMV模型的研究主要集中在模型在我國應用時的參數(shù)修正上，比較有代表性的有張澤京等[8]、周沅帆[9]和唐振鵬[10]，這些學者從不同角度證明了該模型在中國的適用性，并提出了改進模型的相關(guān)建議。但我國尚未建立全國性的公司信用數(shù)據(jù)庫，尚無法將公司的違約距離和違約概率密度函數(shù)映射求解個別公司的違約概率。雖然廣大學者基于中國國情修正了諸如公司股權(quán)價值計算公式、公司資產(chǎn)價值波動率和違約點等參數(shù)，但在應用KMV模型時一般只能求出個別公司的違約距離，無法進一步求出基于全國信用數(shù)據(jù)庫的個別公司違約概率。本文創(chuàng)新之處是:在利用KMV模型求出違約距離之后利用PROBIT模型分析和判斷個別公司的違約概率，進而為公司的信用風險度量和金融機構(gòu)信用風險管理提供更加可行的依據(jù)。

二、KMV－PROBIT模型分析框架

1.KMV模型步驟

第一步，根據(jù)公司股票的市場價值和股價的波動性估計出公司資產(chǎn)的市場價值及其波動性。既然企業(yè)股權(quán)所有者的損益狀況與它持有的股票看漲期權(quán)是同構(gòu)的，那么股權(quán)的價值就可以表示為一項看漲期權(quán)的價值。根據(jù)Black－Schools期權(quán)定價公式，可得下列方程組:

其中，VE代表公司股權(quán)價值，VA代表公司資產(chǎn)價值，D代表負債的賬面價值，r代表市場無風險利率，t代表債務剩余到期時間，σA代表資產(chǎn)價值的百分比標準差，N(d)代表正態(tài)分布下的累積概率。假設資產(chǎn)價值變動過程為dVA=μVAdt+σAVAdw，其中 μVAdt是 dVA的均值，根據(jù)伊藤過程可得:σE=(?VA/?VE)·(VA/VE)·σA，?VA/?VE為期權(quán)的避險比率，即N(d1)，從而可得:σE=N(d1)·(VA/VE)·σA。將該方程與上述期權(quán)方程組聯(lián)立可得關(guān)于VA和σA的二元方程組。由于該方程組中的其他變量VE、t、r、σE和D可從擬評估上市公司財務報表計算獲得，因此該二元方程組可解。但由于涉及正態(tài)分布累積概率問題且兩方程均為非線性方程，需采用專業(yè)軟件處理，實務中宜采用MATLAB7.0。具體算法可采用“牛頓—拉弗森”迭代算法。

第二步，計算違約距離和公司資產(chǎn)的預期價值。第一步計算出VA和σA后，根據(jù)下式求出公司的違約距離:

DD=[E(VA)－DPT]/E(VA)σA

其中，E(VA)代表資產(chǎn)預期價值，可根據(jù)計算出的VA及預期資產(chǎn)增長率估算。DPT代表違約點，在違約點處公司的資產(chǎn)價值正好能抵償其債務。KMV公司對大量違約案例進行分析后發(fā)現(xiàn)違約發(fā)生最頻繁的臨界點在公司價值大于或等于流動負債加50%的長期負債時。設STD為流動負債，LTD為長期負債，則 DPT=STD+0.5LTD?？梢奃D的定義是1年后資產(chǎn)的預期價值E(VA)和違約點DPT之間的距離除以資產(chǎn)預期價值E(VA)與資產(chǎn)收益標準差σA的乘積。從直觀上來看，DD值越大，說明資產(chǎn)的期望價值與違約邊界的距離相對資產(chǎn)價值波動的標準差而言足夠大，因此是足夠“安全”的，可以判斷這樣的公司其債務違約風險應當比較小，KMV公司對歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果符合這一直觀，采用DD作為衡量違約風險的指標是合乎經(jīng)濟直觀的。但是，由于違約距離是基于公司股票的交易數(shù)據(jù)得到的，因此實時變化的股票價格有利于債權(quán)人定期對公司的違約距離進行判斷。但由于違約距離的測度類似于債券等級序數(shù)性的度量指標，仍然沒有告知公司違約概率具體水平，因此還需將違約距離轉(zhuǎn)化成預期違約概率。

第三步，確定預期違約概率。而預期違約概率要根據(jù)具有不同違約距離值的公司歷史違約數(shù)據(jù)來確定。理論上的預期違約概率是基于公司資產(chǎn)的市場價值服從正態(tài)分布這一假設條件的，根據(jù)第二步計算出的違約距離，我們就可計算出資產(chǎn)市值下降到違約點的概率，即預期違約概率。計算公式如下:EDF=p(E(VA)≤DPT)=N(－DD)=1－N(DD)。但是VA的分布不一定是正態(tài)的，所以KMV公司根據(jù)其自身擁有的大量數(shù)據(jù)庫構(gòu)造了違約距離DD和違約概率EDF之間的映射關(guān)系，該經(jīng)驗EDF的含義是年初違約距離為n個標準差的公司在1年內(nèi)違約的數(shù)量和年初違約距離為n個標準差的公司總數(shù)量的比值，從而構(gòu)造了以經(jīng)驗EDF為基礎的信用風險評價體系。KMV公司的經(jīng)驗結(jié)論如表1所示。

表1 違約距離DD所對應到的期望違約概率

2.KMV模型參數(shù)修正

根據(jù)上述步驟，在計算違約距離時有五個參數(shù)是需要根據(jù)擬評估公司的財務數(shù)據(jù)來獲取的，那么對該模型的修正便集中于對這些參數(shù)的修正上。

(1)關(guān)于股權(quán)價值波動率σE。傳統(tǒng)方法是先求出日波動率再求出年波動率。假設Pi代表第i個交易日股票收盤價的復權(quán)價，則股票日收益率為μi=lnPi－lnPi－1，股票收益日波動率為σ，假設 1年交易250天，則σE=σ。傳統(tǒng)方法假設股票價格變化服從對數(shù)正態(tài)分布。但是對金融數(shù)據(jù)的大量實證研究表明，金融時間序列常常出現(xiàn)某一特征值成群出現(xiàn)的現(xiàn)象，在分布上則表現(xiàn)出尖峰厚尾的特征。為應對該問題，實務中可采用GARCH模型對股權(quán)價值波動率進行建模估計。

(2)關(guān)于違約點DPT的設定。由于KMV公司的結(jié)論是在比較完善的資本市場和監(jiān)管環(huán)境下做出的，可能不太適合于我國的宏觀環(huán)境，因此實務中諸多學者做出了相關(guān)實證研究，比較常見的是修正長期負債的系數(shù)。KMV公司在測算時認為DPT=STD+0.5LTD是比較合適的，我國學者對該問題比較常見的處理方法是將長期負債系數(shù)修正為更小的數(shù)值。

(3)無風險利率一般采用央行公布的1年期存款利率，若年內(nèi)有變化則按時間加權(quán)計算。債務到期時間一般假設為1年。公司的資產(chǎn)增長率一般假設為0或者按照公司以前若干年度的加權(quán)平均值計算。

3.PROBIT模型變量選取和設定

由于KMV模型計算的理論EDF在適用性上受到資產(chǎn)價值不一定符合正態(tài)分布的影響，而在我國尚未建立公司違約數(shù)據(jù)庫的現(xiàn)狀下經(jīng)驗EDF亦無法計算，所以我國學者在使用KMV模型時總是止步于違約距離DD的計算。本文擬在計算出違約距離DD后用PROBIT模型來對公司信用風險違約概率做出估算。

PROBIT模型是對二分因變量進行回歸分析的模型。該模型利用正態(tài)累積分布函數(shù)進行建模分析。假設第i個公司發(fā)生違約概率為Pi，則PROBIT回歸模型的一般形式為:

其中，Q ～N(0，σ2)。Pi是在條件 Xij下違約發(fā)生的概率，一般的判定規(guī)則是:如果Pi值大于0.5則企業(yè)違約的可能性很大，反之則反是。概率Pi可以通過圖1所示正態(tài)曲線下陰影部分所圍的面積測出。

圖1 PROBIT模型下概率的測算

公司的信用風險大小往往能夠從其財務指標中反映出來，因此本文擬采用Z評分模型中的自變量作為PROBIT模型的自變量，同時采用DD作為PROBIT模型的自變量并比較其顯著性，可以合理預計DD能夠顯著增加模型的解釋力。

三、樣本數(shù)據(jù)及實證分析

1.樣本數(shù)據(jù)及違約距離

因為無法得到公司真實的違約記錄，而上市公司財務狀況陷入困境時則會被“ST(Special Treatment)”，可以合理預期ST公司的信用風險和違約概率會顯著大于非ST公司。為此，本文采用滬市2010年的19家ST公司作為觀察組，并選擇在同一市場上市的規(guī)模相當、業(yè)務相近的非ST公司作為參照組，樣本如表2所示。

在利用KMV模型計算樣本的違約距離時參數(shù)計算如下:

(1)計算方法。本文對樣本公司2010年整個會計年度的數(shù)據(jù)進行計算，在股權(quán)波動率σE的計算上利用Eviews6.0建立GARCH(1，1)模型計算，經(jīng)過對殘差進行ARCH－LM檢驗后發(fā)現(xiàn)不再存在異方差。

(2)關(guān)于股權(quán)市場價值。雖然2010年后我國股權(quán)分置改革基本完成，但部分樣本公司截止到2010年12月底仍有非流通股，因此在計算時，股權(quán)市場價值等于流通股價值和非流通股價值之和。非流通股價值采用非流通股股數(shù)和期末每股凈資產(chǎn)相乘獲得，即股權(quán)市場價值=流通股價值+非流通股價值=流通股股數(shù)×股票價格+非流通股股數(shù)×每股凈資產(chǎn)。

(3)關(guān)于無風險利率。由于2010年10月20日商業(yè)銀行1年期定期存款利率由2.25%提升為2.50%，因此采用時間加權(quán)后的無風險利率為2.25% ×9/12+2.50% ×3/12=2.31%。

(4)關(guān)于違約點?？紤]到我國市場環(huán)境不夠完善，公司在面臨債務壓力時選擇違約的動機較為強烈，因此選擇DPT=STD+0.25LTD。另外根據(jù)相關(guān)技術(shù)文獻建議將債務到期時間設定為1年。企業(yè)資產(chǎn)增長率采用樣本公司自上市以來的總資產(chǎn)環(huán)比增長率估算。相關(guān)財務數(shù)據(jù)來自巨靈金融平臺。經(jīng)過以上調(diào)整利用MATLAB7.0計算出樣本的股權(quán)波動率σE和違約距離DD如表2所示。

表2 樣本公司及其違約距離DD

2.PROBIT模型實證分析

Z計分模型認為影響借款人違約概率的因素主要有流動性、盈利性、杠桿比率、償債能力和活躍性五個。Altman選擇了下列五個財務指標來綜合反映上述五大因素，最終得出Z計分函數(shù):Z=0.012X1+0.014X2+0.033X3+0.006X4+0.999X5，其中，X1代表營運資產(chǎn)和總資產(chǎn)的比值，X2代表留存收益和總資產(chǎn)的比值，X3代表稅前利潤和總資產(chǎn)的比值，X4代表股票市場價值和負債賬面價值的比值，X5代表銷售額和總資產(chǎn)的比值。根據(jù)上述財務指標可知，若Z值越高，說明公司違約的可能性越小。

首先，對加入違約距離DD之前的數(shù)據(jù)進行分析。假設樣本為ST公司時，被解釋變量Y=1;樣本是非ST公司時，Y=0。設第i個公司信用風險選擇違約的概率為Pi，用Z計分模型中的五個財務指標作為自變量對被解釋變量Y構(gòu)建PROBIT模型，發(fā)現(xiàn)只有X2統(tǒng)計上顯著，其回歸結(jié)果如表3所示。

表3 未將違約距離DD作為PROBIT模型自變量的回歸結(jié)果

其次，將違約距離DD作為上述模型自變量的回歸結(jié)果如表4所示。

表4 將違約距離DD作為PROBIT模型自變量的回歸結(jié)果

對比表3和表4可知:DD的加入使得模型的McFadden R2由0.471增加到0.614，顯著增加了模型的解釋力。似然比LR(2df)=32.326也說明模型在整體上擬合比較好。這進一步證實了基于KMV模型計算的違約距離DD能夠有效地區(qū)分ST公司和非ST公司，對上市公司信用風險有預警功能。

再次，為進一步評估Z計分量對于信用風險的區(qū)分程度，在第二步基礎上加入Z計分量作為模型自變量得回歸結(jié)果如表5所示。

表5 加入違約距離和Z計分量的PROBIT回歸結(jié)果

由于Z計分量包含了X2，這會導致模型的多重共線性問題。不過由于我們并未采用線性概率模型，PROBIT模型是一個非線性模型，其模型形式在一定程度上減輕了這一問題。另外，如果回歸分析的唯一目的是預測，則輕微的多重共線性并不是一個嚴重的問題，因為McFadden R2越大，預測的精度越高。因此本文最后確定用于預測的模型是:

最后，將相應自變量數(shù)據(jù)帶入上述預測模型，通過數(shù)學計算可得第i個公司的違約概率Pi，當Pi大于0.5時認為會發(fā)生違約，當Pi小于0.5時認為不會發(fā)生違約?？傻媚Ｐ团袆e準確率?？梢妼T公司判斷準確率為84.210%，對非ST公司判斷準確率為78.940%，預測模型總體預測準確率達到了81.580%，該預測結(jié)果比較理想。

四、結(jié)論及政策建議

通過以上分析可得如下結(jié)論:

第一，KMV模型計算的違約距離DD可以用于區(qū)分信用風險較大陷入財務危機的公司和信用風險較小的公司，在信用風險預測方面具有一定的功效，因此該模型在我國具有一定適用性。但由于非上市公司的財務數(shù)據(jù)很難獲得，本文僅驗證了對滬市樣本上市公司的適用性，對于非上市公司的適用性仍有待實踐檢驗?？紤]到銀行等金融機構(gòu)在發(fā)放貸款給非上市公司或機構(gòu)投資者購買非上市公司債券時會了解到其具體財務信息，也有可能利用KMV模型計算違約距離DD進行信用風險鑒別和預測。

第二，由于目前我國沒有建立規(guī)范的企業(yè)信用數(shù)據(jù)庫，因此無法利用KMV模型給出的方法計算公司的違約率，本文建議在計算出違約距離DD之后，利用PROBIT模型對相關(guān)財務指標和違約距離DD進行回歸分析，進而求得基于PROBIT模型的公司違約概率。經(jīng)過驗證，發(fā)現(xiàn)這一方法基本是有效的，且用于預測時效果顯著。值得指出的是，違約距離DD的加入有效地提高了PROBIT模型的整體統(tǒng)計顯著性和預測精度，這進一步證明了KMV模型在我國的適用性，同時也證明了基于PROBIT模型的違約概率測算和預測在我國亦是可行的。

第三，在用PROBIT模型計算違約概率時，Z計分量的五個財務指標僅有留存收益和總資產(chǎn)的比值X2具有統(tǒng)計顯著性，說明持續(xù)的盈利能力是公司生存的根本。在此基礎上考慮了流動性和杠桿比率等綜合指標的Z計分量也具有統(tǒng)計顯著性，說明了在保證盈利能力的前提下，企業(yè)的綜合財務狀況影響其信用風險和違約概率。

另外需要指出的是:雖然KMV模型預測效果較好，而且模型具有一定的前瞻性，但是該模型本質(zhì)上屬于靜態(tài)債務結(jié)構(gòu)模型，模型的基礎假設是借款企業(yè)在債務的存續(xù)期內(nèi)保持債務結(jié)構(gòu)不變，但實際情況往往并非如此。因此它不能挖掘那些尋求跨時不變的或者某類特定杠桿率目標的企業(yè)行為。同時該模型沒有考慮稅收影響，實際經(jīng)濟中稅收是普遍存在的，負債會帶來“稅收庇護利益”的好處，會增加負債企業(yè)的價值。因此在為負債企業(yè)估值時應當把“稅收庇護利益”考慮進去。由于KMV模型具有這些缺陷，在后續(xù)研究中應注意修正。

借此，本文提出如下政策建議:

第一，建立大型違約數(shù)據(jù)庫，探尋我國上市公司違約距離與經(jīng)驗違約率的映射關(guān)系。大量的數(shù)據(jù)信息是進行準確的信用風險度量的基礎，也是建立信用風險體系的基礎，因此政府和相關(guān)監(jiān)管部門應努力推進這一進程。在實踐中可先嘗試建立部分上市公司的信用數(shù)據(jù)庫，然后逐步推廣到整個上市公司范圍，待時機成熟后推廣到所有公司。也可以分地區(qū)建立試點，將公司的信用信息和其融資投資行為結(jié)合起來，以便更好地監(jiān)控信用風險。

第二，進一步建立和發(fā)展第三方信用評價機構(gòu)。目前我國的信用評價機構(gòu)存在著規(guī)模過小、操作不到位和影響力小的弊病，諸如中誠信國際信用評級有限責任公司和大公國際資信評估有限公司是我國比較權(quán)威的評級機構(gòu)，但仍然和國際公認的諸如惠譽、穆迪公司的操作標準相距甚遠。因此，盡快完善我國的第三方信用評價機構(gòu)是監(jiān)控和規(guī)制信用風險的題中之義。

第三，進一步加快利率市場化進程。由于缺乏基準利率體系，在使用計量模型時不能選擇到符合模型要求的基準利率，只能采用央行公布的1年期定期存款利率進行加權(quán)計算。近年來，銀行間債券交易市場規(guī)模不斷擴大，SHIBOR利率體系也在不斷完善之中，這些已有成果的持續(xù)推進，將大大有利于今后對我國市場數(shù)據(jù)進行計量分析時得到更加符合模型需要的利率參數(shù)。

第四，KMV模型一般適用于上司公司違約風險的測控，但是對于非上市公司，由于其沒有股價和股價波動率等相關(guān)指標，因此無法利用KMV模型進行測控。但是非上市公司的信用風險往往比上市公司的更嚴重一些，在實務中應進一步研究非上市公司的信用風險控制。值得指出的是，利用KMV模型的思維邏輯，做一系列變量代換可以設計出針對非上市公司的信用風險測控模型。在此基礎上，如何將二者有機結(jié)合起來建立起一套完整的信用風險控制框架，是我國學術(shù)界針對該問題未來的研究方向。

綜上所述，雖然KMV模型自身有一定的瑕疵，但其對信用風險的測控效果較好，將KMV模型和PROBIT模型有機結(jié)合起來，能夠為識別、評估和應對廣泛存在的信用風險提供科學依據(jù)，能夠為我國金融機構(gòu)和監(jiān)管機構(gòu)的信用風險管理決策提供有價值的參考。

[1]Altman，E.I.Financial Ratios，Discriminant Analysis and the Prediction of Bankruptcy [J].Journal of Finance，1968，(9):589－609.

[2]Altman，E.I.，Haldeman，R.G.ZETA Analysis:A New Model to Identify Bankruptcy Risk of Corporation [J].Journal of Banking and Finance，1977，(1):29 －51.

[3]周杰.修正的KMV模型在上市公司信用風險度量中的應用分析[J].財會通訊，2009，(15):8－11.

[4]Black，F(xiàn).，Scholes，M.The Pricing of Option and Corporate Liabilities [J]. Journal of Political Economy，1973，(5):637－654.

[5]Merton，R.C.On the Pricing of Corporate Debt:The Risk StructureofInterestRates [J].Journalof Finance，1974，(6):449 －470.

[6]Michel，C.，Galai，D.，Mark，R.A Comparative Analysis of Current Credit Risk Models[J].Journal of Banking and Finance，2000，(1):59－117.

[7]Lorenzo，G.Default Risk，Shareholder Advantage and Stock Returns [J].Reviews of Financial Studies，2008，(11):2734－2778.

[8]張澤京，陳曉紅，王傅強.基于KMV模型的我國中小上市公司信用風險研究[J].財經(jīng)研究，2007，(11):31－35.

[9]周沅帆.基于KMV模型對我國上市保險公司的信用風險度量[J].保險研究，2009，(3):77－81.

[10]唐振鵬.基于EGARCH－M波動模型的KMV信用風險度量研究[J].福州大學學報(社科版)，2010，(1):17 －22.