張 春，題正義，李宗翔

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) a.安全科學(xué)與工程學(xué)院;b.礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

采空區(qū)為煤礦災(zāi)害的多發(fā)區(qū)，隨著對采空區(qū)認(rèn)識的深入，對其的研究也不斷加深，使得采空區(qū)的研究變得越來越復(fù)雜。目前，對采空區(qū)的研究主要應(yīng)用場耦合理論，如天津城市建設(shè)學(xué)院的周令昌，遼寧工程技術(shù)大學(xué)的周西華、李宗翔，西安交通大學(xué)的鄧軍等對采空區(qū)溫度場進行了研究;華北科技學(xué)院的蘭澤權(quán)、西安科技大學(xué)的王紅剛等對采空區(qū)濃度場進行了研究。有些專家將采空區(qū)視為一個復(fù)雜的多場系統(tǒng)進行研究，也得到了很多具有實踐價值的研究成果，如遼寧工程技術(shù)大學(xué)李宗翔教授研究了采空區(qū)滲流場與氧濃度場之間的耦合，得到了采空區(qū)“三帶”(采空區(qū)內(nèi)冷卻帶、自然氧化帶、窒息帶簡稱為“三帶”)劃分為非對稱性的結(jié)論。焦作工學(xué)院的張瑞林等對采空區(qū)溫度場、風(fēng)流場及熱風(fēng)壓場進行了計算機耦合模擬研究，為采空區(qū)煤炭自燃的研究提供了一種新的方法等［1］。雖然采空區(qū)的多場耦合研究已經(jīng)開展得比較深入，但是在多場研究中一直沒有考慮采空區(qū)加荷應(yīng)力場的影響，因此，本文主要研究采空區(qū)加荷應(yīng)力場對采空區(qū)各場的影響。

1 采空區(qū)加荷應(yīng)力場與各場耦合的理論分析

隨著時間的加長，采空區(qū)內(nèi)破碎巖石所承受的應(yīng)力逐漸加大，最后將趨于原巖應(yīng)力。由于這種應(yīng)力是逐漸變大的，因此將采空區(qū)內(nèi)破碎巖石所承受的應(yīng)力分布狀態(tài)稱為加荷應(yīng)力場。采空區(qū)的加荷應(yīng)力場主要是通過改變采空區(qū)破碎巖石的孔隙率來對其它各場進行影響的。采空區(qū)內(nèi)應(yīng)力分布的特點決定了采空區(qū)內(nèi)各位置破碎巖石的孔隙率。在采空區(qū)內(nèi)不同的位置，一般應(yīng)力的大小也不同，從而決定了孔隙率也不相同。大體上是應(yīng)力大的位置孔隙率小些，應(yīng)力小的位置孔隙率大些。而孔隙率對前面所提到的各場均有影響，因此，在對采空區(qū)進行各場耦合研究時，要考慮到加荷應(yīng)力場的影響。

在圖1［2］中:c'為原巖應(yīng)力區(qū)，此處的應(yīng)力未受煤層開采的影響，應(yīng)力值為原巖應(yīng)力γH;a為支承壓力區(qū)，即應(yīng)力增高區(qū)，此處的應(yīng)力值為KγH，高于原巖應(yīng)力;b為應(yīng)力降低區(qū)，此處的應(yīng)力值低于原巖應(yīng)力;c為應(yīng)力恢復(fù)區(qū)，此區(qū)的應(yīng)力逐漸由低于原巖應(yīng)力值恢復(fù)為原巖應(yīng)力值。

圖1 采煤工作面走向頂板應(yīng)力分布圖Fig.1 Stress distribution on the roof of the coal face

根據(jù)采煤工作面的狀態(tài)不同，一般對采空區(qū)加荷應(yīng)力場的研究分為4個階段:第1個階段為采煤工作面從開切眼位置到基本頂?shù)某醮慰迓渲啊＿@段時期煤層的直接頂已經(jīng)垮落，但上方基本頂?shù)膲毫迓涞牟煽諈^(qū)巖石影響較小。此時采空區(qū)內(nèi)各點孔隙率的大小只需考慮直接頂垮落特點的影響即可。第2個階段為采煤工作面正常推進階段。這個時期采空區(qū)內(nèi)各點的孔隙率受到頂板壓力的影響，一般認(rèn)為這種影響是有規(guī)律的、呈周期性的變化。在研究此階段時，只對一個周期進行研究即可。第3個階段為采煤工作面推進至停采線位置時。第4個階段為采煤工作面正常推進時，由于一些生產(chǎn)原因工作面停止推進的時期。第4個階段與第3個階段較接近，但由于開采未結(jié)束，工作面不能進行封閉處理，因此，要對采空區(qū)自燃的狀況進行研究。由于頂板移動的滯后性，使得此時采空區(qū)內(nèi)的壓力分布與正常推進時不同，采空區(qū)內(nèi)破碎巖石的孔隙率分布與正常推進時也不同;這樣就會影響采空區(qū)內(nèi)各場，同時頂板壓力的變化與采煤工作面的停留時間長短也有關(guān)系。本文主要對第4個階段進行研究。

2 采空區(qū)加荷應(yīng)力場數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 工作面正常推進時期采空區(qū)邊界加荷應(yīng)力場與滲透系數(shù)的關(guān)系

2.1.1 采空區(qū)邊界加荷應(yīng)力場的數(shù)學(xué)模型

當(dāng)采煤工作面正常推進時，沿著煤層推進方向的上方頂板應(yīng)力分布如圖1所示［2］。從圖中可以看出:隨著工作面的推進b區(qū)可逐漸過渡為c區(qū)，同時b區(qū)的應(yīng)力也會逐漸的增加，最后變成c區(qū)應(yīng)力的大小，即原巖應(yīng)力的大小。采空區(qū)內(nèi)的破碎巖石的碎脹系數(shù)隨著頂板應(yīng)力的加大而減小，這也說明了采空區(qū)內(nèi)，尤其是b區(qū)內(nèi)的破碎巖石的滲透系數(shù)是變化的。下面對b區(qū)內(nèi)頂板應(yīng)力分布進行分析。

圖2為b區(qū)靠近采空區(qū)一側(cè)的應(yīng)力分布示意圖，從圖中可以看出在此區(qū)域的應(yīng)力滿足線性分布。假設(shè)此區(qū)域的寬度為l，兩邊界的應(yīng)力大小分別為0和γH，則距應(yīng)力為0的邊界點x處的應(yīng)力Px大小為

圖2 采空區(qū)走向邊界應(yīng)力分析圖Fig.2 Stress distribution in region b near the goaf side in strike direction

公式(1)為采空區(qū)邊界內(nèi)任意一點處的應(yīng)力大小計算公式。這里僅提到了走向的應(yīng)力分布問題，對于近水平煤層留煤柱開采時的傾向邊界應(yīng)力大小的計算如圖3所示。

圖3 采空區(qū)傾向邊界應(yīng)力分析圖Fig.3 Stress distribution of goaf in dip direction

圖3中假設(shè)傾向應(yīng)力降低區(qū)的寬度為z;兩端邊界處應(yīng)力大小分別為0和Px，則距離煤柱邊界y處的應(yīng)力Pxy大小為

通過圖2與圖3可以看出采空區(qū)傾向邊界應(yīng)力值的大小受采空區(qū)走向邊界應(yīng)力的影響，這里對2方向的應(yīng)力大小進行同時分析的目的在于確定采空區(qū)頂點處滲透系數(shù)的大小。

2.1.2 采空區(qū)邊界應(yīng)力場與破碎巖石壓實性關(guān)系

采空區(qū)破碎巖石在應(yīng)力增加時碎脹系數(shù)將不斷減小，最后達(dá)到最小值，巖石碎脹系數(shù)的大小直接影響到巖石滲透系數(shù)的大小。下面分析采空區(qū)邊界應(yīng)力值與碎脹系數(shù)的關(guān)系。

在巖石破碎的初期，破碎巖塊間的孔隙較大，碎脹系數(shù)大，此時頂板應(yīng)力稍增加就會使得破碎巖石有很大的收縮量;之后，隨著壓力的增加巖石的碎脹系數(shù)不斷減小，破碎巖塊之間的作用力逐漸增強，破碎巖塊承載能力加大。因此，隨著破碎巖塊被壓密，變形量隨著應(yīng)力的增加不斷的減小，最后應(yīng)力達(dá)到最大，不再增加，破碎巖塊也停止變形。通過前面的分析，可以得出破碎巖石的碎脹系數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系接近于負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

假設(shè)碎脹系數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系如式(3)所示:

通過式(3)可以得出采空區(qū)邊界內(nèi)任意點的碎脹系數(shù)值。

2.1.3 破碎巖石碎脹系數(shù)與滲透系數(shù)的關(guān)系

對于采空區(qū)內(nèi)破碎巖石而言，巖石內(nèi)的孔隙要比巖塊與巖塊之間的孔隙小很多。若計算破碎巖石的孔隙率，巖石內(nèi)部的孔隙完全可以忽略不計，則巖塊的孔隙率可以用采空區(qū)破碎巖石的碎脹系數(shù)表示［3］:

式中:n為破碎巖石的孔隙率;Kp為巖塊的碎脹系數(shù)。

采空區(qū)冒落巖塊的非均質(zhì)性在數(shù)值計算方面首先體現(xiàn)在滲透性系數(shù)的變化上，關(guān)于多孔介質(zhì)的滲透性系數(shù)有許多可以參考的計算公式。這里用式(5)建立多孔介質(zhì)的滲透性系數(shù)k與孔隙率n之間的關(guān)系:

式中:k為滲透性系數(shù);Ck為與k同單位的待定系數(shù)。

由式(4)空隙率與采空區(qū)冒落巖石的碎脹系數(shù)Kp的關(guān)系，定義用碎脹系數(shù)Kp表示的采空區(qū)任意位置的滲透性系數(shù)為

多數(shù)研究人員將采空區(qū)看成一個二維的多孔介質(zhì)滲流場。對流場高度是變化的二維平面問題，用KP表達(dá)的采空區(qū)滲透系數(shù)為

式中:K為采空區(qū)滲透系數(shù)，單位為m3/(Pa·s);H為采空區(qū)流場高度;M為開采煤層厚度。

由此可以看出，在采空區(qū)內(nèi)，各個位置的滲透系數(shù)是隨著破碎巖石的碎脹系數(shù)的變化而變化的。因此，可以說采空區(qū)是一個非均質(zhì)的多孔介質(zhì)流場。

通過前面的分析，得到了采空區(qū)應(yīng)力場與破碎巖石滲透系數(shù)之間的關(guān)系，而滲透系數(shù)是采空區(qū)內(nèi)求取其它各場狀態(tài)所必須的參數(shù)，所以說采空區(qū)內(nèi)的應(yīng)力場對其它各場存在著影響。但是前面的分析沒有考慮到時間的因素，只是應(yīng)力場對各場靜態(tài)的影響，只要采煤工作面處于正常推進，這種影響是保持不變的，隨著工作面不斷前移。若考慮到時間的因素，這種影響就是動態(tài)的，下面就分析一下應(yīng)力場對各場的動態(tài)影響。

2.2 工作面停止推進時期的采空區(qū)應(yīng)力場數(shù)學(xué)模型

頂板的移動要滯后于工作面的開采，當(dāng)工作面停止開采時，頂板在一定的時間內(nèi)還要繼續(xù)的移動、下沉，會使得采空區(qū)內(nèi)的應(yīng)力恢復(fù)區(qū)不斷地向工作面方向移動，采空區(qū)內(nèi)應(yīng)力場的分布狀態(tài)與工作面正常推進時會有很大的不同。下面就來分析當(dāng)工作面停止推進時采空區(qū)的應(yīng)力場。

在工作面停止向前推進的初期，頂板的移動狀態(tài)基本沒有變化，采空區(qū)內(nèi)的應(yīng)力恢復(fù)區(qū)還會以原有的速度向前推進。而隨著采煤工作面停滯時間的加長，應(yīng)力恢復(fù)區(qū)向前移動的速度不斷減小，最后頂板移動停止，采空區(qū)內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)不再發(fā)生改變。從應(yīng)力恢復(fù)區(qū)向采煤工作面推進的過程可以分析出，應(yīng)力恢復(fù)區(qū)向前移動的速度服從負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

經(jīng)過理論分析和推導(dǎo)后，得出應(yīng)力恢復(fù)區(qū)向前移動的距離與時間的函數(shù)關(guān)系如式(8)所示:

式中:L0為自工作面停止向前推進至頂板停止移動期間內(nèi)應(yīng)力恢復(fù)區(qū)向工作面方向移動的最大距離;t0為自工作面停止向前推進至頂板停止移動所需要的時間。

利用繪圖的方式，將工作面正常推進時期與停止推進時期的采空區(qū)邊界應(yīng)力狀態(tài)進行對比分析，效果會更加直觀，如圖4所示。

圖4 工作面正常推進與停滯時期采空區(qū)內(nèi)邊界應(yīng)力分布對比圖Fig.4 Comparison of boundary stresses in the goaf during normal working period and stagnation period

通過上圖可以分析出，隨著工作面停滯時間的加長，應(yīng)力恢復(fù)區(qū)不斷地向工作面方向移動，采空區(qū)內(nèi)邊界處的應(yīng)力逐漸加大。采空區(qū)承受應(yīng)力變大，使得破碎巖石滲透系數(shù)隨之變小，從而影響到采空區(qū)內(nèi)風(fēng)流的滲流場以及其他各場。

3 采空區(qū)應(yīng)力場與各場耦合研究的數(shù)值模擬

數(shù)值模擬方法是依據(jù)計算機的編程技術(shù)對現(xiàn)場實際條件進行模擬計算，并對所得結(jié)論進行研究和分析。它的優(yōu)點是可重復(fù)性強，成本低，危險性小，不影響正常生產(chǎn)，結(jié)果較準(zhǔn)確。本文中所使用模擬軟件為作者應(yīng)用C++語言開發(fā)而成。

依據(jù)前面分析結(jié)果，以鐵法礦務(wù)局大平礦某高瓦斯易自燃工作面為例進行模擬研究。工作面長度為200 m，煤層傾角5°，煤厚3.4 m，自燃發(fā)火期為20～30 d，計算取采空區(qū)走向長度為200 m，采空區(qū)最大冒落高度為33 m;供風(fēng)量為1 200 m3/min，工作面兩端總風(fēng)壓差40 Pa。取碎脹系數(shù)變化Kp=1.15～1.45，滲透性系數(shù)k=0.005～0.107 m3/(Pa·s)，待定系數(shù)Ck=0.171 6 m2/(Pa·s)。

3.1 應(yīng)力場與滲流場耦合的數(shù)值模擬

應(yīng)用數(shù)值模擬方法對采空區(qū)滲流場與應(yīng)力場的耦合進行模擬，主要通過采空區(qū)內(nèi)滲透系數(shù)的變化將其進行耦合研究，模擬結(jié)果如圖5、圖6所示。

由圖5的模擬結(jié)果可以對比出采空區(qū)破碎巖石碎脹系數(shù)的變化。隨著工作面停滯時間的加長，碎脹系數(shù)的梯度變大，同一位置的碎脹系數(shù)值變小。同時，在工作面上下兩端碎脹系數(shù)等值線轉(zhuǎn)彎處，由傳統(tǒng)的直角連接變成了弧線連接，這樣更貼近實際情況。圖5模擬結(jié)果與實際現(xiàn)場觀測基本相符。

圖5 碎脹系數(shù)分布模擬Fig.5 Simulation of bulking factor distribution

從模擬圖6中可以看出，隨著工作面停滯時間的加長、采空區(qū)碎脹系數(shù)的變化，采空區(qū)內(nèi)漏風(fēng)較大的區(qū)域變小，并在工作面停滯初期，這種變化較大，隨著停滯時間增長，這種變化逐漸變小。在采空區(qū)內(nèi)相同位置處漏風(fēng)量與風(fēng)速均降低，但在工作面方向采空區(qū)邊界處，漏風(fēng)量與風(fēng)流速度均沒有太大變化。其原因為在工作面方向的采空區(qū)邊界，巖石的碎脹系數(shù)隨工作面停留時間的變化很小，所以漏風(fēng)量與風(fēng)流速度幾乎不變，而在采空區(qū)內(nèi)部同一位置處巖石的碎脹系數(shù)隨著工作面停滯時間的加長而減小，使得通風(fēng)阻力加大，風(fēng)流不易流過，因此漏風(fēng)量與風(fēng)速變化較大。模擬結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果相符合，與礦井的實際情況也較吻合。

圖6 采空區(qū)滲流場模擬Fig.6 Simulation of seepage field

3.2 應(yīng)力場對采空區(qū)“三帶”劃分的影響模擬

采空區(qū)“三帶”劃分是研究采空區(qū)煤炭自燃問題中的重點內(nèi)容，本文也通過模擬的方法來研究分析采空區(qū)內(nèi)應(yīng)力場對“三帶”劃分的影響。傳統(tǒng)的“三帶”劃分區(qū)域是以采空區(qū)中心走向線為對稱結(jié)構(gòu)，而遼寧工程技術(shù)大學(xué)李宗翔教授通過對采空區(qū)氧濃度場的分析，得出采空區(qū)內(nèi)“三帶”的區(qū)域為非對稱結(jié)構(gòu)［4－5］，本人也比較贊同此觀點。因此，本文在模擬研究應(yīng)力場對采空區(qū)“三帶”的影響時，主要是研究應(yīng)力場對非對稱結(jié)構(gòu)采空區(qū)“三帶”的影響。根據(jù)前面所提到的條件，對采空區(qū)應(yīng)力場與“三帶”耦合研究進行模擬，結(jié)果如圖7所示。

從模擬圖7中可以得出，隨著采煤工作面停留時間的加長，冷卻帶區(qū)域變小，自燃帶區(qū)域向前移動并也變小，窒息帶向前移動，但是冷卻帶范圍隨時間的變化較小，自燃帶區(qū)域隨時間的變化較大，并逐漸由非對稱結(jié)構(gòu)向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變。其原因為在靠近工作面一側(cè)的采空區(qū)邊界內(nèi)，隨著碎脹系數(shù)的變小，風(fēng)速較大的區(qū)域變小，即冷卻帶范圍變小，但此位置碎脹系數(shù)變化較小，所以冷卻帶范圍變化也較小。隨著時間的加長，原為冷卻帶的區(qū)域會變?yōu)樽匀紟?，因此自燃帶有向前移動的趨勢，但范圍不?同時由于自燃帶碎脹系數(shù)的變化較大，自燃帶的部分區(qū)域會變成窒息帶，此區(qū)域相對冷卻帶變成自燃帶的區(qū)域要大些，所以自燃帶范圍縮小并程度較大，窒息帶要向前移動。隨著自燃帶范圍的縮小，風(fēng)流在其內(nèi)部的流程和停留時間均減小，遺煤與采空區(qū)中氧氣接觸的時間也變短，耗氧量下降，這樣就會使得采空區(qū)傾斜方向的氧濃度差別減小，因此自燃區(qū)域會由非對稱結(jié)構(gòu)向?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變，但永遠(yuǎn)不能變成對稱結(jié)構(gòu)。

圖7 采空區(qū)“三帶”模擬Fig.7 Simulation of the three zones of the goaf

3.3 應(yīng)力場對采空區(qū)煤炭自燃位置影響的模擬

采空區(qū)內(nèi)遺煤自燃后，燃燒位置的正確判斷也是研究采空區(qū)煤炭自燃的一個重要內(nèi)容。采空區(qū)內(nèi)遺煤自燃的位置一般主要根據(jù)遺煤氧化的時間及自燃帶的特點來進行判斷。這里應(yīng)用模擬的方法來分析研究一下考慮應(yīng)力后煤炭自燃位置與不考慮應(yīng)力煤炭自燃位置的差別。模擬結(jié)果如圖8所示。

圖8 采空區(qū)自燃位置Fig.8 Simulation of the location of spontaneous combustion taking the effect of stress field into account

由圖8可以看出，只要工作面停滯的時間足夠長，采空區(qū)內(nèi)的遺煤就能夠自燃。并且考慮應(yīng)力的自燃位置要比不考慮應(yīng)力時的自燃位置靠近工作面，同時自燃發(fā)火期有所增加。其原因為考慮應(yīng)力的影響時，采空區(qū)內(nèi)自燃帶更加靠近工作面，遺煤自燃時也就越靠近工作面，同時由于受應(yīng)力影響的自燃帶著火點要比未考慮應(yīng)力影響的自燃帶著火點與氧氣接觸的時間短，所以會使得自燃發(fā)火期稍稍有所增長。這些模擬結(jié)果與理論分析和實踐結(jié)果都是相符的。

4 結(jié)論

通過對采空區(qū)應(yīng)力變化規(guī)律、分布特點及其對采空區(qū)破碎巖石碎脹系數(shù)影響的研究分析后，得到采空區(qū)應(yīng)力與破碎巖石碎脹系數(shù)的關(guān)系及由于工作面停留而引起的應(yīng)力變化對采空區(qū)內(nèi)各處碎脹系數(shù)變化的影響。根據(jù)所分析和研究的應(yīng)力與碎脹系數(shù)的關(guān)系，對采空區(qū)內(nèi)的滲流場狀態(tài)進行了模擬研究，得出了應(yīng)力場通過改變采空區(qū)內(nèi)各處滲透系數(shù)而對采空區(qū)內(nèi)煤炭自燃位置、“三帶”劃分、流場等的影響。本文的研究結(jié)果與實際的觀測結(jié)果比較接近，與理論分析結(jié)果也相符，因此，本文的結(jié)論對今后的實踐工作具有一定的指導(dǎo)作用。

［1］張瑞林，楊運良，馬哲倫，等.自燃采空區(qū)風(fēng)流場、溫度場及熱力風(fēng)壓場的計算機模擬［J］.焦作工學(xué)院學(xué)報，1998，17(4):253－257.(ZHANG Rui-lin，YANG Yunliang，MA Zhe-lun，et al.Computer Simulation in Spontaneous Combustion Gob’s Air Flowing Field，Temperature Field and Heat Pressure Field［J］.Journal of Jiaozuo Institute of Technology，1998，17(4):253－257.(in Chinese))

［2］閻海鵬，張公開，李永明，等.礦壓測控技術(shù)［M］.徐州:中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2007.(YAN Hai-peng，ZHANG Gong-kai，LI Yong-ming，et al.The Measurement and Control Technology of Mine Pressure［M］.Xuzhou:China Mining University Press，2007.(in Chinese))

［3］李宗翔.高瓦斯易自燃采空區(qū)瓦斯與自燃耦合研究［D］.阜新:遼寧工程技術(shù)大學(xué)，2007:25－28.(LI Zong-xiang.Study of Coupling of Gas and Spontaneous Combustion in Highly Gassy and Spontaneous Combustion Goafs［D］.Fuxin:Liaoning Technical University，2007:25－28.(in Chinese))

［4］張 春，題正義，李宗翔.采空區(qū)多場耦合的理論研究［J］.煤炭技術(shù)與工程，2009，18(6):328－331.(ZHANG Chun，TI Zheng-yi，LI Zong-xiang.Research on the Theory of Multi-fields Coupling in Goaf［J］.Journal of Coal technical and Engineering.2009，18(6):328－331.(in Chinese))

［5］李宗翔.采空區(qū)自然發(fā)火“三帶”劃分的數(shù)值模擬［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，2002，21(5):545－548.(LI Zong-xiang.Study on Numerical Simulation about the Division of Spontaneous Ignition“Three Bands”in Operation Goaf［J］.Journal of Liaoning Technical University，2002，21(5):545－548.(in Chinese))