賴楓鵬，李治平，郭艷東，蔣雙澤

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 能源學(xué)院，北京100083;2.中國(guó)石化 石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京100083;3.中國(guó)石油西部鉆探工程有限公司井下作業(yè)分公司，新疆克拉瑪依834000)

國(guó)內(nèi)對(duì)儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性的廣泛研究出現(xiàn)在20世紀(jì)80年代末，大量實(shí)驗(yàn)研究表明，儲(chǔ)層孔隙度和滲透率會(huì)隨著有效應(yīng)力的增加而降低［1－5］，這種應(yīng)力敏感效應(yīng)在裂縫發(fā)育的高溫高壓碳酸鹽巖氣藏儲(chǔ)層中更加顯著［6－11］。傳統(tǒng)應(yīng)力敏感性研究只考慮一個(gè)方向上應(yīng)力的變化，但實(shí)際開(kāi)采過(guò)程中，地應(yīng)力變化是一個(gè)三軸方向上的綜合應(yīng)力變化，具有矢量性［12－16］。所以傳統(tǒng)應(yīng)力敏感性實(shí)驗(yàn)研究與實(shí)際開(kāi)采過(guò)程中地層真實(shí)情況有很大誤差，傳統(tǒng)應(yīng)力敏感得到的孔隙度、滲透率變化規(guī)律是否符合實(shí)際，目前還是值得研究的問(wèn)題。

根據(jù)氣藏基本情況，對(duì)巖石(灰?guī)r)的變形實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了兩種方案，即不考慮巖石中孔隙流體壓力的三軸應(yīng)力巖石變形實(shí)驗(yàn)和考慮巖石中流體壓力存在的變形實(shí)驗(yàn)方案，其中，第一種方案是新設(shè)計(jì)的方案，在以前的巖石變形實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有使用過(guò)。同時(shí)推導(dǎo)了由三軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算滲透率變化的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)不同測(cè)試方案得到的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了該氣藏巖石滲透率變化特征。

1 實(shí)驗(yàn)研究

1.1 不考慮巖石孔隙中流體壓力的三軸應(yīng)力巖石實(shí)驗(yàn)

1.1.1 非均勻加載圍壓和軸壓

實(shí)驗(yàn)時(shí)為了獲取多組測(cè)試值，研究不同圍壓和軸壓組合下巖石的變形和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，選擇多級(jí)圍壓，每級(jí)圍壓下又選擇多級(jí)軸壓，軸壓不斷增大，然后卸載。

第一步:加載圍壓，圍壓取值 20，30，40，50 MPa。每個(gè)圍壓取不同的軸壓進(jìn)行加載和卸載實(shí)驗(yàn)。

第二步:加載軸壓，當(dāng)圍壓范圍在20～50 MPa時(shí)，軸壓取值見(jiàn)表1。

第三步:第二步中每次軸壓加到最大時(shí)，再降低軸壓，卸載測(cè)試。

第四步:第二、三步完成后，圍壓50 MPa，軸壓連續(xù)增大測(cè)試，直至巖石壓碎為止。

第五步:測(cè)試時(shí)記錄每個(gè)圍壓和軸壓下的應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間的變化，直至穩(wěn)定。

1.1.2 均勻加載圍壓和軸壓

為了獲取更準(zhǔn)確的有效應(yīng)力數(shù)據(jù)，在進(jìn)行測(cè)試時(shí)采用圍壓和軸壓同步加載的方法。

第一步:加載小圍壓，然后加載相同大小的軸壓，測(cè)試在該圍壓和軸壓的徑向應(yīng)變和軸向應(yīng)變;

第二步:增加圍壓、同時(shí)也增加相應(yīng)的軸壓，測(cè)試在該情況下的軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變。

第三步:如此進(jìn)行，直到巖石壓碎為止(表2)。

1.2 考慮巖石孔隙中流體壓力的三軸應(yīng)力巖石實(shí)驗(yàn)

保持孔壓基本不變情況下，測(cè)試不同圍壓下巖石滲透率值和孔隙度、不同圍壓下巖石骨架的體積應(yīng)變值，具體方案如下(表3，表4)。

表1 非均勻加載圍壓與軸壓測(cè)試設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)Table 1 Designed values for experiments with unevenlyloaded confining pressure and axial pressuretesting

表2 均勻加載圍壓與軸壓測(cè)試設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)Table 2 Designed values for experiments with evenlyloaded confining pressure and axial pressure testing

表3 巖心1實(shí)驗(yàn)圍壓加載數(shù)據(jù)Table 3 Confining pressures applied in experiment of core 1

表4 巖心2、巖心3和巖心4實(shí)驗(yàn)圍壓加載數(shù)據(jù)Table 4 Confining pressures applied in experiments of core 2，3 and 4

2 滲透率變化分析理論

2.1 不考慮巖石孔隙中流體壓力的滲透率變化

巖石的滲透率與巖石所處的應(yīng)變狀態(tài)密切相關(guān)，目前廣泛應(yīng)用Kozeny－Carman方程［17］。巖樣滲透率隨孔隙度變化的Kozeny－Carman方程為:

式中:K為巖樣滲透率，10－3μm2;Kz是常數(shù)，值約取5;Φ是孔隙度，%;Σ是單位體積多孔介質(zhì)孔隙的表面積，cm2;Sp是孔隙介質(zhì)單位孔隙體積的孔隙表面積，cm2。通過(guò)式(1)可以看出，巖樣的滲透率隨應(yīng)力的變化主要是孔隙度的變化所引起的。

通過(guò)孔隙度與應(yīng)變關(guān)系的表達(dá)式:

式中:Φ0是原始孔隙度，%;εv是體積總應(yīng)變比值，%。

可以進(jìn)一步得到滲透率與應(yīng)變的關(guān)系式為:

式中:K0是原始滲透率，10－3μm2。

巖石三軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，測(cè)定的應(yīng)變數(shù)據(jù)是徑向應(yīng)變(徑向)，軸向應(yīng)變(軸向)數(shù)據(jù)，不能反應(yīng)巖石實(shí)際體積的變化，因此要通過(guò)軸向和徑向的應(yīng)變來(lái)推導(dǎo)體積應(yīng)變，找到他們之間的關(guān)系。

圖1展示了巖石三軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)過(guò)程中徑向和軸向的應(yīng)變，巖心半徑、長(zhǎng)度、體積分別為 r，h，v，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中巖心半徑變化量、長(zhǎng)度變化量、體積變化量分別為 Δr，Δh，Δv。假設(shè) ε1=Δr/r為徑向應(yīng)變比值，ε2=Δh/h 為軸向應(yīng)變比值，εv=Δv/v，得到:

巖石三軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)，加載的應(yīng)力是3個(gè)方向的，一個(gè)軸向應(yīng)力和兩個(gè)徑向應(yīng)力。因此要把這3個(gè)力等效成一個(gè)有效應(yīng)力，來(lái)反映氣藏開(kāi)采過(guò)程中的有效應(yīng)力。采用兩種辦法進(jìn)行等效，這里主要采用算術(shù)平均法，即把軸向壓力和兩個(gè)徑向壓力取算術(shù)平均值，把這個(gè)平均值當(dāng)作有效應(yīng)力處理。

2.2 考慮巖石孔隙中流體壓力的滲透率變化

考慮孔隙中流體壓力巖石變形實(shí)驗(yàn)，即常規(guī)

圖1 巖石受力發(fā)生形變示意圖Fig.1 Schematic diagram showing rock deformation under pressure

的驅(qū)替應(yīng)力敏感實(shí)驗(yàn)，測(cè)得的不同圍壓條件下的滲透率值是實(shí)驗(yàn)設(shè)備根據(jù)穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)達(dá)西定律自動(dòng)進(jìn)行計(jì)算完成的。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 不考慮巖石孔隙中流體壓力的三軸應(yīng)力巖石實(shí)驗(yàn)

3.1.1 非均勻加載圍壓和軸壓

巖心滲透率初始值為0.021 466×10－3μm2，軸壓選取值低于80 MPa，以保證實(shí)驗(yàn)獲得更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)。通過(guò)測(cè)定壓力與應(yīng)變的數(shù)據(jù)(表5)，結(jié)合滲透率與應(yīng)變的關(guān)系式，得到滲透率與有效應(yīng)力之間的關(guān)系。

巖石滲透率(K)隨有效應(yīng)力(p)的增加成冪指數(shù)關(guān)系下降(圖2)，滿足關(guān)系式K=0.019 8e－0.003p。當(dāng)平均有效應(yīng)力達(dá)到53 MPa時(shí)，滲透率損害率達(dá)到20.6%。同時(shí)，在降壓過(guò)程中滲透率恢復(fù)程度小，說(shuō)明巖石變形屬于非彈性變形。

3.1.2 均勻加載圍壓和軸壓

選取同屬于一口井的另一塊巖心，滲透率初始值為0.020 43×10－3μm2。按照方案設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，首先得到不同圍壓和軸壓下巖心徑向應(yīng)變和軸向應(yīng)變等巖石變形數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得到體積應(yīng)變數(shù)據(jù)并得到相應(yīng)的滲透率值。

滲透率隨有效應(yīng)力的增加而降低(圖3)，滿足關(guān)系式K=0.022e－0.0059p。當(dāng)有效應(yīng)力達(dá)到20 MPa時(shí)，滲透率損害率達(dá)到16%;有效應(yīng)力65 MPa時(shí)滲透率損害率達(dá)到34%。由此可見(jiàn)，有效應(yīng)力20 MPa以前損害程度較大，占65 MPa時(shí)損害率的50%。

表5 部分測(cè)試計(jì)算數(shù)據(jù)Table 5 Test and calculation data

圖2 滲透率與平均有效應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.2 Curves showing the relations between average effective stress and permeability

3.2 考慮巖石孔隙中流體壓力的三軸應(yīng)力巖石實(shí)驗(yàn)

圖3 滲透率與有效應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.3 Curves showing the relations between effective stress and permeability

實(shí)驗(yàn)中考慮流體的流動(dòng)，測(cè)定了不同圍壓下的滲透率值，得到滲透率與圍壓的關(guān)系曲線，如圖4所示。

隨著圍壓的增大滲透率降低，在圍壓變化初期滲透率下降明顯，后期下降幅度趨于平緩。巖心1實(shí)驗(yàn)中當(dāng)有效應(yīng)力從20 MPa上升到30 MPa，滲透率下降了61.8%，滲透率下降幅度非常大;巖心4裂縫非常發(fā)育，滲透率較大，但應(yīng)力敏感性非常強(qiáng)，這是在加載圍壓過(guò)程中裂縫閉合導(dǎo)致的。

圖4 不同巖心滲透率與圍壓關(guān)系曲線Fig.4 Curves showing the relations between confining pressure and permeability of different core samples

3.3 不同方案實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.3.1 不考慮流體壓力實(shí)驗(yàn)時(shí)均勻加載與非均勻加載對(duì)比

通過(guò)圖2和圖3可以看到，均勻加載與非均勻加載實(shí)驗(yàn)中，有效應(yīng)力與滲透率變化均符合冪指數(shù)關(guān)系。均勻加載圍壓和軸壓實(shí)驗(yàn)中，隨有效應(yīng)力的增加，滲透率變化幅度大于非均勻加載實(shí)驗(yàn)中滲透率的變化幅度。這其中涉及的因素有三個(gè)方面:①巖心的差異性，這種差異性是先天存在的，無(wú)法改變。②兩個(gè)不同實(shí)驗(yàn)中有效應(yīng)力的區(qū)別，均勻加載實(shí)驗(yàn)中圍壓與軸壓值相等，因此取平均值的有效應(yīng)力在數(shù)值上等同于圍壓或軸壓;而非均勻加載實(shí)驗(yàn)過(guò)程中圍壓與軸壓值不等，通過(guò)平均有效應(yīng)力計(jì)算應(yīng)變會(huì)引起差別。③實(shí)驗(yàn)過(guò)程中圍壓、軸壓的不同加載方式與順序可能在一定程度上造成結(jié)果的差異。

3.3.2 考慮流體壓力與不考慮流體壓力實(shí)驗(yàn)對(duì)比

通過(guò)對(duì)考慮孔隙中流體壓力和不考慮孔隙中流體壓力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)(表6)，在同樣的有效應(yīng)力條件下，考慮孔隙中流體壓力時(shí)滲透率下降幅度更大。以無(wú)因次滲透率變化為衡量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)巖心3的有效應(yīng)力達(dá)到50 MPa時(shí)，無(wú)因次滲透率下降幅度為57.48%;而不考慮孔隙中流體的實(shí)驗(yàn)中，有效應(yīng)力達(dá)到50 MPa時(shí)，無(wú)因次滲透率下降幅度為11.98%。

兩種測(cè)試方法得到的結(jié)果，存在比較大的差異，原因有兩個(gè)方面:①兩個(gè)實(shí)驗(yàn)用的巖心是同一個(gè)層不同位置的巖心，由于地質(zhì)構(gòu)造、沉積等因素造成巖心之間存在差異性;②巖心存在微裂縫，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，隨著圍壓的增加，裂縫閉合，滲透率下降的速度也就很快，考慮孔隙中流體壓力方案中測(cè)試得到的滲透率主要是反映裂縫滲透率的變化規(guī)律，而不考慮孔隙中流體壓力方案中主要反映基質(zhì)滲透率的變化規(guī)律。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析可以得到:存在天然裂縫時(shí)，采用考慮流體壓力的方法，能夠容易得到裂縫中滲透率的變化規(guī)律;不考慮流體壓力的實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驕y(cè)試基質(zhì)的滲透率變化規(guī)律。

4 結(jié)論

1)不考慮流體且非均勻加載圍壓和軸壓的巖石三軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)，由于總應(yīng)力需要計(jì)算，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有一定的誤差;不考慮流體且均勻加載圍壓和軸壓的巖石三軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)，因?yàn)閲鷫汉洼S壓取值相同，不用計(jì)算有效應(yīng)力，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)精確，分析方便。這兩個(gè)方案能夠反應(yīng)基質(zhì)的應(yīng)力敏感性。

2)考慮流體的實(shí)驗(yàn)方案反映流動(dòng)的問(wèn)題，能夠測(cè)試裂縫的變形情況，能夠很好的反應(yīng)裂縫的應(yīng)力敏感性。

3)不同的實(shí)驗(yàn)方案都可以得到滲透率變化數(shù)據(jù)，但是對(duì)于存在裂縫的巖心，采用有流體通過(guò)的實(shí)驗(yàn)方案，測(cè)試得到的滲透率隨應(yīng)力的變化更準(zhǔn)確些;對(duì)于沒(méi)有裂縫的基質(zhì)，采用無(wú)流體通過(guò)的三軸應(yīng)力實(shí)驗(yàn)，能夠得到基質(zhì)的滲透率隨有效應(yīng)力的變化規(guī)律。

表6 不同方案實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比Table 6 Comparison of results from different experiments

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