蔣 濤(長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434020；長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 荊州 434023)

相移散斑干涉計量中包裹相位誤差研究

蔣 濤(長江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434020；長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 荊州 434023)

介紹了相移散斑干涉計量中獲得包裹相位的2種基本方法——差值相位法、相位差值法，通過模擬漫射體產(chǎn)生離面傾斜散斑干涉圖的Matlab程序計算了不同平均窗口、平均次數(shù)、系統(tǒng)孔徑下的相位誤差。結(jié)果表明，采用各向異性窗口多次平均、增大系統(tǒng)孔徑的相位差值方法能減小相位誤差。

包裹相位；差值相位法；相位差值法；平均窗口；孔徑大小

自20世紀(jì)70年代初以來，散斑干涉計量以其高靈敏性、實時、全場、無接觸等優(yōu)點獲得了廣泛的應(yīng)用。 隨著20世紀(jì)80年代相移技術(shù)的引入和90年代以來計算機(jī)、CCD(電荷耦合元件)、各種運算法則、幀存儲器以及相移方法的發(fā)展，散斑干涉已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)測量中，如振動、位移、形變、斷裂及粗糙度的測量等，成為無損計量領(lǐng)域的有效工具[1-2]。

相位測量技術(shù)由于具有較高的測量精度,容易實現(xiàn)數(shù)字化,被廣泛的應(yīng)用到干涉計量中。目前普遍采用的求解相位主要方法有2類[3]:一類是傅立葉變換法,它是對干涉圖做傅立葉變換,取出一級譜做反變換,從而求解出相位分布,計算量較大且精度不高；另一類是相移技術(shù), 它是通過在參考光或物光中引入相移量, 人為改變2個相干波面的相對相位, 比較干涉中同一點在不同相移量下的光強(qiáng)值來求解該點的相位, 運算速度快且精度較高。

包裹相位圖質(zhì)量的好壞直接關(guān)系著相位圖的正確展開以及測量的精度，為此，筆者對在得到包裹相位圖過程中的一些基本問題進(jìn)行了討論，以期對以后的散斑計量做必要的先驗工作：首先比較了得到包裹相位的差值相位法、相位差值法2種常用方法，然后采用不同的平均窗口、孔徑大小，對運用相位差值法得到的包裹相位圖進(jìn)行了比較。上述比較均通過計算機(jī)模擬漫射體產(chǎn)生離面傾斜的散斑圖給予了驗證，通過直觀的包裹相位圖質(zhì)量的比較和計算得到的均方根(RMS)誤差值，進(jìn)行了驗證。通過計算機(jī)模擬產(chǎn)生散斑干涉圖的優(yōu)點是，可以精確的知道物體由于形變引入的已知相位變化, 從而通過測量出來的相位分布，計算兩者之間的RMS誤差值。散射物體離面傾斜產(chǎn)生散斑圖的基于4f光學(xué)系統(tǒng)的模擬過程如下：高斯分布的復(fù)振幅在輸入平面經(jīng)過傅立葉變換后乘以一個低通濾波，再進(jìn)行反傅立葉變換，得到散斑復(fù)振幅,在探測面參考光束與物光束相干涉得到散斑干涉圖，通過改變參考光束的相位，可模擬得到物體離面傾斜時參考光不同相移量時的干涉圖[4-5]。

1 差值相位法、相位差值法對包裹相位圖的影響

在相移干涉中,參考光束中的相位以一種可控制的方式改變。在時間相移中,通過移動平面反射鏡來改變參考光束中的光程。在基于偏振的干涉儀中,通常利用電光調(diào)制器、波片來實現(xiàn)相移。在實施相移后，通過處理輻照度得到變形相位通常有幾種不同的方法。2種最常用的是差值相位法和相位差值法。在以下的分析中以四步相移法則為例。

1)差值相位法 首先獲取1幅參考光、物光束的初始干涉圖，熱傳導(dǎo)或機(jī)械加載使物體發(fā)生變形，通過四步相移改變參考光中的相位，得到4幅變形后的干涉圖：

(1)

(2)

其中，式(1)是初始狀態(tài)的干涉圖；式(2)是在四步相移下變形物體的干涉圖；Iob、Iref分別是物光和參考光；Ψ是隨機(jī)散斑相位；Δφ是由于變形引起的相位變化；kπ/2是由相移器引入的相移量，在四步相移中，k值是從0～3。

式(2)與式(1)相減得到干涉圖的差值Idiff,k+1(x,y)：

(3)

通過式(3)可求解得到物體的變形相位：

(4)

以這種方式產(chǎn)生的條紋被稱作是相關(guān)條紋。

2)相位差值法 在這種方法中，通過改變參考光束的相移量來獲取物體初始狀態(tài)下的4幅干涉圖，通過式(1)可得到物體的初始相位，物體發(fā)生變形后，通過參考光的相移再次得到4幅干涉圖，變形后物體的相位通過式(2)也可計算出來。變形前后的相位相減得到物體的相位變化，對應(yīng)于在CCD上任一個像素上的相位差：

(5)

這里，Ii,k+1、If,k+1分別是參考光相移kπ物體變形前后的干涉圖。

圖1 差值相位法包裹相位

圖2 相位差值法包裹相位

圖1顯示的是差值相位法得到的相關(guān)條紋，圖2顯示的是對于相同的變形通過相位差值法得到的條紋，對比圖1和圖2可知，在測量由于離面傾斜引起的相位變化中，后者明顯優(yōu)越。因此，在后面的分析討論中也是用相位差值法來計算相位變化。注意到測量的相位是照明方向和觀察方向的函數(shù)，在模擬研究中，照明方向和觀察方向都是均勻共軸的。

2 不同平均窗口對包裹相位的影響

在得到散斑干涉的基本方程(3)中，假設(shè)物體變形前后散斑的輻照度和隨機(jī)相位不發(fā)生變化。在2個狀態(tài)之間的輻照度可以認(rèn)為是常數(shù)，但是由于物體的離面或是面內(nèi)運動，隨機(jī)相位Ψ將會發(fā)生變化。2散斑圖之間的去相關(guān)將在相位測量過程中引入噪聲。

為了減小由于去相關(guān)引起的相位誤差，需要對測量的結(jié)果求取平均，這就要求測量是統(tǒng)計獨立無關(guān)的。通過改變照明角度、觀察角度和波長可達(dá)到這一目的。對相鄰的點求取平均可達(dá)到減小相位誤差的效果，這一平均方法通常和相位差值法結(jié)合在一起。

當(dāng)對n個相鄰的點進(jìn)行平均時，結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系，由式(5)可得到[4]：

(6)

式中,ΔIi,k+3 k+1、ΔIf,k+3 k+1物體變形前后參考光相移量相差kπ的2幅干涉圖之差。

表1 不同窗口條件下包裹相位之間的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差

把物體離面傾斜輸入的原始包裹相位圖與采用不同平均窗口得到的包裹相位圖作了比較，分別采用1×1(未平均)、3×3、5×5 kernel窗口平均一次得到包裹相位圖(見圖3)，不同窗口條件下包裹相位之間的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差見表1。從圖3、表1可以看出，kernel窗口越大，標(biāo)準(zhǔn)偏差越?。?×3、5×5 kernel的窗口平均比未進(jìn)行平均時的有效像素大3倍、5倍。因此這種平均改變了散斑相對于CCD上像素尺寸的大小，散斑越不能分辨，標(biāo)準(zhǔn)偏差越小。

圖3 采用1×1、3×3、5×5 kernel窗口平均得到的包裹相位圖

表2 不同窗口大小和平均次數(shù)條件下包裹相位之間的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差

通常的平均方法是采用n×nkernel窗口平均一次，筆者采用3×7 kernel窗口平均30次、平均1次和5×5 kernel窗口平均30次做了比較(見圖4和表2)，結(jié)果表明采用各向異性kernel窗口多次平均的方法能有效減小物體變形過程中的包裹相位誤差。注意到在每次循環(huán)平均之前，必須重新計算相位值，從新的相位值得到相位的正、余弦條紋。這是一種簡單而有效的濾除相位條紋圖噪聲的方法[6]。

圖4 采用3×7、3×7、5×5 kernel窗口分別平均1次、30次、30次得到的包裹相位圖

3 孔徑大小對包裹相位的影響

改變孔徑大小(即系統(tǒng)的F數(shù))，相對于常數(shù)的CCD像素尺寸，可以使散斑大小發(fā)生改變。筆者在試驗中保持5×5 kernel平均窗口不變，以用來去除散斑的噪聲，改變系統(tǒng)的孔徑即F數(shù)，可以使散斑大小相對于常數(shù)的像素尺寸發(fā)生改變。通過改變孔徑大小，對同一輸入傾斜得到了不同的包裹相位圖，并計算了與輸入的原始包裹相位值之間的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差(見圖5和表3)。圖5、表3的模擬結(jié)果表明，散斑大小相對于像素尺寸越小，則由散斑噪聲引起的相位誤差越小。從散斑統(tǒng)計理論可知[4,7]，變形相位的標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均調(diào)制度成正比，與調(diào)制強(qiáng)度成反比。隨著CCD上平均調(diào)制度減小，相位誤差也將減小，而平均調(diào)制強(qiáng)度與散斑數(shù)/像素的平方根成反比。因此散斑數(shù)/像素之比值越大，平均調(diào)制強(qiáng)度和相位誤差越小。上面的模擬比較也證實了這一點。

表3 不同孔徑下包裹相位圖采用5×5 kernel窗口平均得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差

圖5 不同孔徑下得到的包裹相位圖

4 結(jié) 語

通過模擬漫射體發(fā)生離面傾斜散斑干涉圖的Matlab程序計算了不同平均窗口、平均次數(shù)、系統(tǒng)孔徑下的相位誤差。結(jié)果表明，采用相位差值法，同時利用各向異性kernel窗口對包裹相位圖多次平均能夠減小物體變形后包裹相位測量中的相位誤差。另外模擬研究表明增大CCD孔徑能減小相位誤差，是基于未考慮CCD上不同噪聲的影響，實際測量中過大的孔徑會帶來較大的相位誤差。

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[編輯] 洪云飛

O438

A

1673-1409(2012)05-N015-04

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.05.007

2012-02-19

蔣濤(1978-)，男，2002年大學(xué)畢業(yè)，講師，博士生，現(xiàn)主要從事大學(xué)物理方面的教學(xué)與研究工作。