李利那，陳圣濤(長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

1978～2009年居民實(shí)際消費(fèi)與實(shí)際收入數(shù)據(jù)分析

李利那，陳圣濤(長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

對(duì)1978～2009年居民實(shí)際消費(fèi)與實(shí)際收入數(shù)據(jù)做了分析，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)與收入之間存在協(xié)整關(guān)系，應(yīng)用誤差修正建立了消費(fèi)函數(shù)模型，經(jīng)檢測(cè)模型的F統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的概率值小于顯著性水平，模型整體是顯著的，又由其系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)概率值小于顯著性水平，知其系數(shù)也是顯著的，利用模型預(yù)測(cè)，得到誤差為2.5%，模型通過了檢驗(yàn)，最后分析發(fā)現(xiàn)基于模型的彈性系數(shù)較小，即消費(fèi)對(duì)收入的彈性不足，由此給出了政策性建議。

時(shí)間序列；協(xié)整；誤差與修正模型

如果2個(gè)或2個(gè)以上的時(shí)間序列變量是非平穩(wěn)的,但它們的某種線性組合表現(xiàn)出平穩(wěn)性,則這些變量之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即協(xié)整關(guān)系。這個(gè)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)上應(yīng)用非常廣泛[1-2]。消費(fèi)函數(shù)主要表示的是消費(fèi)與收入之間的關(guān)系，可反映消費(fèi)結(jié)構(gòu)和收入對(duì)消費(fèi)的影響大小?；趨f(xié)整誤差修正模型的消費(fèi)函數(shù)研究，從內(nèi)容上概括起來包含2方面：一種是按區(qū)域研究消費(fèi)函數(shù)，然后進(jìn)行比較；另一種是從某一整體分析消費(fèi)函數(shù)，得出模型，從模型角度進(jìn)行分析[3-4]。下面，筆者對(duì)1978～2009年的居民實(shí)際消費(fèi)與實(shí)際收入數(shù)據(jù)做了分析，先檢驗(yàn)居民實(shí)際消費(fèi)與實(shí)際收的平穩(wěn)性和協(xié)整性，然后建立模型，進(jìn)而對(duì)模型作出分析。

1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

1.1圖示判斷

圖示判斷是比較直觀的，判斷方法如下：平穩(wěn)時(shí)間序列的特征——圍繞均值不斷波動(dòng)；非平穩(wěn)時(shí)間序列——在不同的時(shí)間段有不同的均值。

1.2單位根檢驗(yàn)

單位根檢驗(yàn)有DF檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)。

1)DF檢驗(yàn) 如果時(shí)間序列是由一階自回歸過程生成，并且隨機(jī)干擾項(xiàng)是白噪聲，則可以用DF檢驗(yàn)。

設(shè)時(shí)間序列為Xt,得到其一階自回歸模型：

Xt=a+bXt-1+ηt

(1)

檢驗(yàn)參數(shù)b，當(dāng)blt;1時(shí)，時(shí)間序列是平穩(wěn)的，當(dāng)bgt;1時(shí)，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，或者檢驗(yàn)其變形形式：

ΔXt=a+ρXt-1+ηt

(2)

原假設(shè)H0:ρ=0；備擇假設(shè)H1:ρlt;0。當(dāng)ρ足夠小，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為時(shí)間序列沒有單位根，是平穩(wěn)的?？赏ㄟ^t統(tǒng)計(jì)量的值與DF表作對(duì)比。

2)ADF檢驗(yàn) 如果時(shí)間序列隨機(jī)干擾項(xiàng)不是白噪聲，則可以用ADF檢驗(yàn)來完成。ADF檢驗(yàn)是通過下面3個(gè)模型完成的：

模型1 ΔXt=ξXt-1+ΣbiΔXt-1+εi

模型2 ΔXt=a+ξXt-1+ΣbiΔXt-1+εi

模型3 ΔXt=a+bt+ξXt-1+ΣbiΔXt-1+εi

具體做法是:估計(jì)出3個(gè)模型的適當(dāng)形式，再通過ADF臨界表檢驗(yàn)H0:ξ=0。只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè)，就可以說該時(shí)間序列是平穩(wěn)的。如果3個(gè)檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕，則說明該時(shí)間序列不是平穩(wěn)的。

2 協(xié)整檢驗(yàn)

直觀來講，2個(gè)或多個(gè)具有共同隨機(jī)性趨勢(shì)的序列稱為是協(xié)整的。設(shè)Xt和Yt都是一階單整的，若對(duì)某個(gè)系數(shù)ρ，Yt-ρXt為零階單整，則稱Xt和Yt是協(xié)整的，稱ρ為協(xié)整系數(shù)，稱ηt=Yt-a-ρXt為協(xié)整回歸。

最為常用而且比較準(zhǔn)確的方法是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法，它是將單位根檢驗(yàn)推廣而得到的，利用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法對(duì)2個(gè)變量的協(xié)整進(jìn)行檢驗(yàn)的思路是：如果Yt-ρXt沒有單位根，則Yt-ρXt是平穩(wěn)的，否則為非平穩(wěn)，所以，如果Yt-ρXt具有單位根，說明其不平穩(wěn)，可分為以下2種情況：①ρ已知時(shí)的協(xié)整檢驗(yàn)：若ρ已知，可首先構(gòu)造序列μt=Yt-ρXt，然后檢驗(yàn)μt具有單位自回歸根的原假設(shè)；②ρ未知時(shí)的協(xié)整檢驗(yàn)：首先利用回歸估計(jì)Yt=а+ρXt+μt來估計(jì)協(xié)整系數(shù)ρ；再次,利用Dickey-Fullert檢驗(yàn)檢驗(yàn)回歸殘差是否具有單位根，即檢驗(yàn)μt是否具有單整性：如果為平穩(wěn)序列I(0),則認(rèn)為時(shí)間序列Xt，Yt是協(xié)整的，如果其是非平穩(wěn)的，則認(rèn)為時(shí)間序列Xt，Yt沒有協(xié)整關(guān)系。

3 誤差修正模型

誤差修正模型最早是由Sarger(1964)提出，其主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo提出，又叫DHSY模型。1978年恩格爾(Engle)和格蘭杰(Granger)提出了非常著名的格蘭杰定理：

定理1(格蘭杰定理) 如果變量X、Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個(gè)如下誤差修正模型表述：

ΔYt=a0+a1ΔX-βecmt-1+ηt

其中，ecm是誤差修正項(xiàng)；β是短期調(diào)整參數(shù)。

由協(xié)整與誤差修正關(guān)系，得到了誤差修正模型建立的E-G(Engle-Granger)2步法：①建立長(zhǎng)期關(guān)系的模型，即協(xié)整回歸模型，檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)長(zhǎng)期均衡關(guān)系的參數(shù)；②建立短期動(dòng)態(tài)關(guān)系，即誤差修正模型。

表1 中國居民消費(fèi)收入與支出

4 消費(fèi)函數(shù)實(shí)證分析

表1是《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》(2008,2011)統(tǒng)計(jì)得到的1978～2010年中國居民消費(fèi)收入與支出數(shù)據(jù)(顯示部分)，其中，GDP為名義支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值，億元；CONS為名義居民總消費(fèi)，億元；CPI為居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(1978=100)；TAX表示稅收總額，億元，Y表示居民實(shí)際消費(fèi)總支出，億元；Y=CONS/CPI；X表示實(shí)際可支配收入，X=(GDP-TAX)/CPI，億元。

4.1檢驗(yàn)居民實(shí)際消費(fèi)支出Y與實(shí)際收入X序列的平穩(wěn)性

1)圖示判斷 居民實(shí)際消費(fèi)支出Y與實(shí)際收入X時(shí)間序列如圖1所示，由圖1可看出這2個(gè)序列都沒有圍繞一個(gè)固定值上下波動(dòng)，可判定不是平穩(wěn)序列。

2)ADF檢驗(yàn)法 用ADF檢驗(yàn)法對(duì)居民實(shí)際消費(fèi)支出進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，得到3個(gè)模型：

模型3：Yt=38523.61-19.48T+0.132Yt-1

(1.76) (-1.76) (7.17)

模型2：ΔYt=-90.52+0.101Yt-1

(-1.54) (16.25)

圖1 居民實(shí)際消費(fèi)支出Y與實(shí)際收入X時(shí)間序列

模型1：ΔYt=0.093Yt-1

(25.78)

式中，括號(hào)里為t統(tǒng)計(jì)量值，對(duì)隨機(jī)干擾項(xiàng)進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)。上述模型殘差均不存在自相關(guān)性，說明模型的設(shè)定是正確的。經(jīng)查表，上述3個(gè)模型中參數(shù)估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)值均大于各自的臨界值，因此，居民實(shí)際消費(fèi)支出Y是非平穩(wěn)的。

3)EEviews統(tǒng)計(jì)軟件檢驗(yàn) Eviews統(tǒng)計(jì)軟件檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。由表2可知，序列X與Y的ADF檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)概率值均遠(yuǎn)大于10%的檢驗(yàn)水平，說明知居民實(shí)際消費(fèi)支出Y與居民收入X序列都是非平穩(wěn)的。

4.2檢驗(yàn)序列的協(xié)整性

為了減少波動(dòng)，取居民實(shí)際消費(fèi)支出Y與實(shí)際收入X序列的自然對(duì)數(shù)，建立如下模型：

表2 居民實(shí)際消費(fèi)支出Y與實(shí)際收入X 序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

lnYt=a0+a1lnXt+ηt

(3)

估計(jì)式(3)，得到:

lnYt=0.542+0.875lnXt+ηt

從而回歸殘差序列為:

ηt=lnYt-0.542-0.875lnXt

圖2 殘差序列圖

依上述方法檢驗(yàn)的ηt平穩(wěn)性，用圖示法得到殘差序列圖如圖2所示。由圖2可以初步看出，殘差序列是平穩(wěn)的。用ADF檢驗(yàn)法得到殘差單位根檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量的值為-4.01，其相應(yīng)概率值為0.0003遠(yuǎn)小于1%的檢驗(yàn)水平，說明殘差序列是平穩(wěn)的，根據(jù)協(xié)整的定義可認(rèn)為序列l(wèi)nY和lnX是協(xié)整的。

4.3建立誤差修正模型

以上述平穩(wěn)的殘差序列作為誤差修正項(xiàng)，可建立誤差修正模型如下：

ΔlnYt= 0.579ΔlnXt+ 0.292ΔlnYt-1-0.212εtR2=0.922

(4)

(5.90) (3.85) (-2.20)

經(jīng)檢驗(yàn)，模型估計(jì)各系數(shù)估計(jì)值都可通過檢驗(yàn)，又F統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)概率幾乎為零，非常小，表明模型整體顯著。用式(4)預(yù)測(cè)2010年居民實(shí)際消費(fèi)支出，結(jié)果為25489.82，實(shí)際值為24867.71，誤差為2.5%，預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想。

5 結(jié) 語

由上述分析得到，居民實(shí)際消費(fèi)序列與收入序列之間均為非平穩(wěn)序列，但它們之間存在協(xié)整關(guān)系，經(jīng)修正后建立的的函數(shù)模型為ΔlnYt=0.579ΔlnXt+0.292ΔlnYt-1-0.212εt，且通過統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，實(shí)際預(yù)測(cè)知該模型是可靠的。修正的函數(shù)模型中，0.579為短期消費(fèi)彈性系數(shù)，指的是短期內(nèi)收入增加1%，消費(fèi)提高0.579%，一般彈性系數(shù)大于1，表示2變量間彈性強(qiáng)，小于1時(shí)，表示彈性弱，所以在短期內(nèi)，消費(fèi)對(duì)收入缺乏彈性，這對(duì)我國現(xiàn)階段提高內(nèi)需拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)的政策是不利的，應(yīng)當(dāng)引起相關(guān)部門關(guān)注。

[1]李子奈，潘文卿.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].第3版.北京，高等教育出版社，2010：295-300.

[2]Kennedy P.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].第5版.陳彥斌，魏偉，宋雪，等譯.北京，中國人民大學(xué)出版社，2010：259-261.

[3]李國璋，江金榮，陳敏.協(xié)整理論與誤差修正模型在實(shí)證應(yīng)用中幾個(gè)問題的研究[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2010，25(4)：15-20.

[4] 王吉林.基于協(xié)整和誤差修正模型的居民消費(fèi)需求探討[J].商業(yè)時(shí)代，2011,27(3)：21-22.

[編輯] 洪云飛

O29；F224.0

A

1673-1409(2012)05-N006-03

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.05.003

2012-02-24

李利那(1983-)，女，2006年大學(xué)畢業(yè)，碩士生，現(xiàn)主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究工作。