張 杰

(南京電子技術(shù)研究所，南京 210039)

0 引言

傳統(tǒng)相控陣的特點(diǎn)是高增益、定向性波束，適合于跟蹤和小區(qū)域搜索。這種體制特別適合于目標(biāo)方位已知的情況，例如跟蹤狀態(tài)，或較窄空域的搜索等。但未來(lái)雷達(dá)系統(tǒng)的特征要求在確保雷達(dá)發(fā)射全功率的條件下，可以采用新的技術(shù)實(shí)現(xiàn)在線自適應(yīng)發(fā)射波束的合成［1～4］。

與之相對(duì)應(yīng)地，MIMO雷達(dá)系統(tǒng)采用互不相關(guān)的波形，能夠形成寬開(kāi)的空間方向圖，即全方向的或更實(shí)際的單個(gè)發(fā)射子孔徑的波束方向圖。相關(guān)研究表明通過(guò)具有任意互相關(guān)特性的信號(hào)集合的選擇能夠綜合波束方向圖。通過(guò)信號(hào)互相關(guān)矩陣的設(shè)計(jì)，可以構(gòu)造不同的空間波束形狀，包括相控陣系統(tǒng)的高增益定向性波束和采用正交信號(hào)MIMO系統(tǒng)的全方向性波束等。該設(shè)計(jì)途徑一種有益的應(yīng)用就是在線或聯(lián)機(jī)地選擇或修正雷達(dá)天線的空間波束方向圖，以獲得在跟蹤方式下的目標(biāo)精確定位。

眾所周知，常規(guī)雷達(dá)為了充分利用輻射功率多采用恒包絡(luò)信號(hào)。對(duì)于全相干信號(hào)，降低波束旁瓣電平和獲得波束展寬的唯一方法就是對(duì)單元進(jìn)行加權(quán)處理，這種方法會(huì)有一定的發(fā)射功率損失。文獻(xiàn)［4］提到如果能夠利用控制信號(hào)的互相關(guān)來(lái)進(jìn)行波束方向圖的合成則可以在各種情況下充分利用信號(hào)的發(fā)射功率。此外，這種情況下波束綜合也會(huì)有更多的自由度供設(shè)計(jì)選擇，如N(N－1)/2信號(hào)互相關(guān)參數(shù)相對(duì)于N個(gè)信號(hào)相位或抽頭延遲線權(quán)值將有很大的靈活性。

通過(guò)互相關(guān)設(shè)計(jì)波束圖是一個(gè)新的領(lǐng)域，很難用顯式直接表達(dá)其結(jié)果。文獻(xiàn)［4］提出了將波束綜合問(wèn)題表述為在正定Hermitian矩陣構(gòu)造的S+空間上的受限優(yōu)化問(wèn)題，并用兩個(gè)關(guān)系式對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了表示。本文在計(jì)算方法上開(kāi)展了工作，引入全局遺傳模擬退火算法(GGASA，global genetic simulated annealing algorithm)對(duì)波束綜合問(wèn)題進(jìn)行最優(yōu)化搜索，獲得了較好的結(jié)果。

1 MIMO雷達(dá)的概念

作為一種全新的體制，MIMO雷達(dá)借鑒了在通信領(lǐng)域取得巨大成功的多輸入多輸出概念，初步的研究已顯示該體制對(duì)于提高雷達(dá)性能的顯著作用。不同于傳統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)最大化相干處理增益的陣列天線雷達(dá)系統(tǒng)(radar array system)，MIMO雷達(dá)利用目標(biāo)的散射特性實(shí)現(xiàn)分集處理，改善雷達(dá)的性能，如圖1所示［2］。

圖1MIMO雷達(dá)示意圖

在傳統(tǒng)的雷達(dá)中，目標(biāo)的閃爍被認(rèn)為是有害的現(xiàn)象，產(chǎn)生的雷達(dá)散射截面(RCS，radar cross section)起伏會(huì)降低雷達(dá)的性能。理論和試驗(yàn)都證實(shí)，目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)距離和方位的微小變化都可能引起回波能量的劇烈起伏，即使是千分之一弧度角的方位變化都可能導(dǎo)致回波能量產(chǎn)生10 dB以上的閃爍起伏。目標(biāo)回波的這種起伏引起了信號(hào)衰落，造成系統(tǒng)性能的急劇下降。RCS動(dòng)態(tài)起伏引起目標(biāo)散射截面積的變化是隨機(jī)的，可以應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模，包括:Swerling I、II、III和IV四類模型，有時(shí)也將RCS恒常不變的目標(biāo)看作Swerling V型。

由Swerling模型描述的雷達(dá)回波信號(hào)起伏劇烈，導(dǎo)致了探測(cè)性能的下降;克服該問(wèn)題的一種方法是通過(guò)采用陣元間隔很近的系統(tǒng)最大化相干處理的增益;另一種方法就是采用分集技術(shù)，頻率分集、極化分集或者空間分集(碼元分集)。其中，空間分集也就是MIMO雷達(dá)，其獨(dú)特性就在于它從相反的方向考慮問(wèn)題，利用目標(biāo)的閃爍效應(yīng)改善雷達(dá)性能;并且通?？臻g分集獲得的增益大于相干處理的結(jié)果［1～3］。

接收機(jī)高度相關(guān)的陣列信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)雷達(dá)的相干處理，而MIMO雷達(dá)接收的陣列信號(hào)是互不相干的，可以將探測(cè)器輸出進(jìn)行非相干的組合，使得接收的衰落信號(hào)相互對(duì)立地進(jìn)行疊加，平均SNR保持基本恒定，達(dá)到了克服回波信號(hào)起伏的問(wèn)題。這是與傳統(tǒng)雷達(dá)顯著不同的一點(diǎn)。通過(guò)將雷達(dá)天線的發(fā)射和接收陣元間隔一定的距離以使得目標(biāo)的角散射更加明顯;同時(shí)考慮到探測(cè)目標(biāo)的復(fù)雜形狀，以及與天線陣元之間的距離等因素，每個(gè)陣元都能觀測(cè)到目標(biāo)不同的側(cè)面，MIMO雷達(dá)應(yīng)用目標(biāo)散射源的空間分集特性為改善雷達(dá)的性能開(kāi)辟了廣闊的技術(shù)思路。

2 MIMO波束優(yōu)化形成

2.1 基本原理

設(shè)一組天線陣元模塊構(gòu)成的線陣天線及所處的坐標(biāo)系統(tǒng)如圖2所示［4］。

圖2 線陣天線的陣元及所處的坐標(biāo)系統(tǒng)

設(shè)每個(gè)模塊的輸入信號(hào)為si(t)，i=1…N。在不考慮系統(tǒng)損耗的理想情況下，每個(gè)組件輻射的平均功率為

上劃線表示取平均。

信號(hào)si(t)在距離為r的遠(yuǎn)場(chǎng)輸出為

式中，k表示(θ，φ)方向的單位向量。

發(fā)射的功率密度可表示為

即Pyi(r，θ，φ)在半徑為r的空間積分求和就可得到總的發(fā)射功率Pi。

考慮各個(gè)發(fā)射信號(hào)在空間的功率合成，可得

相應(yīng)地，總的功率密度為

設(shè) ψi(θ，φ)=(2πzi)/λ·pθ，φ，方向矢量可表示為

由此，式(6)可表示為

歸一化的功率密度P(θ，φ)即為希望通過(guò)信號(hào)參數(shù)的處理來(lái)綜合的功率方向圖。該通用的表達(dá)式，既包括了相控陣的情況，即R秩為1{P(θ，φ)=［aT(θ，φ)a*(θ，φ)］/4π};也包括了發(fā)射信號(hào)互不相關(guān)的MIMO的情況，即R為多重的單位矩陣I。通過(guò)靈活選擇雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)si(t)構(gòu)造合適的R可以獲得需要的輻射方向圖。

由此可見(jiàn)，通過(guò)選擇最優(yōu)的相關(guān)矩陣R可獲得需要的空間輻射波束方向圖。隨之而來(lái)的問(wèn)題就是如何選擇合適的矩陣R來(lái)得到期望的方向圖。從數(shù)學(xué)角度看，這就是一個(gè)受限的最優(yōu)化求解問(wèn)題。

2.2 基于GGASA的優(yōu)化搜索算法

遺傳算法(GA)是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法，其主要特點(diǎn)是群體搜索策略和群體中個(gè)體之間的信息交換，搜索不依賴于梯度信息。選擇、交叉和變異是遺傳算法的主要操作算子。雖然GA有較強(qiáng)的全局搜索性能，但存在局部搜索能力較差和收斂過(guò)早等問(wèn)題。模擬退火(SA)法是一種基于熱力學(xué)的退火原理建立的隨機(jī)搜索算法，具有很好的局部搜索能力，而且也是一種以概率1收斂于全局最有解的全局優(yōu)化算法，但其相關(guān)參數(shù)的選取對(duì)搜索性能有很大的影響。全局遺傳模擬退火算法是將GA和SA算法相結(jié)合而構(gòu)成的一種優(yōu)化算法，其原理流程如圖3所示。

參照雷達(dá)的工程實(shí)際情況，R有兩個(gè)限定條件，即:R必須為正定矩陣和每個(gè)輻射單元必須工作在飽和狀態(tài)所限定的矩陣R，即

圖3GGASA算法流程圖

不失一般性，可設(shè)ˉP=1，則相關(guān)矩陣R的對(duì)角元素 rii=1(i=1，…，N)。

非負(fù)正定矩陣的空間邊界是一個(gè)復(fù)雜的曲面，造成這種非負(fù)限制很難直接求解。為了規(guī)避這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)［4］中將矩陣R進(jìn)行了Cholesky因子表示，即

這樣問(wèn)題的求解就轉(zhuǎn)換成了在Cholesky因子所在的空間L上搜索。

在L空間搜索保證了R的正定特征。R的對(duì)角線上的元素rii=lilHi，li為L(zhǎng)的第i行。在功率受限的條件下，即ˉP=1，可以轉(zhuǎn)換為

li是(i－1)維復(fù)球面上的行向量。完整的搜索空間為所有這樣的復(fù)球面構(gòu)成的乘積空間CS0×CS1× … ×CS(N－1)。

下述內(nèi)容為采用GGASA算法綜合設(shè)計(jì)產(chǎn)生設(shè)定MIMO雷達(dá)波束發(fā)射信號(hào)的主要步驟。

(1)生成初始種群

設(shè)陣元個(gè)數(shù)N=19，種群個(gè)數(shù)M=100。通過(guò)隨機(jī)方法生成初始種群，記為 P0=［X01，X02，…，X0M］;并設(shè)計(jì)產(chǎn)生的方法使得種群個(gè)體滿足功率受限的條件，其中xij為初始種群個(gè)體X0k的元素。個(gè)體 Xk，(k=1，…，M)表征了L子空間中的元素。

同時(shí)，設(shè)定SA算法的初始溫度T=T0，退火因子α(0＜α＜1)。

(2)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)

波束形成的原則就是盡可能逼近目標(biāo)波束函數(shù)。設(shè)目標(biāo)波束為Pd(θ)，可構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)為

式中，w(θ)表示對(duì)目標(biāo)波束隨θ區(qū)域變化而進(jìn)行的差異化加權(quán)處理。

(3)精英(Elite)保留策略

將每代群體中的個(gè)體的適應(yīng)度排序，選擇出適應(yīng)度最優(yōu)的數(shù)個(gè)(如2)個(gè)體，作為種群的精英，直接進(jìn)入下一代遺傳。這種策略確保每個(gè)進(jìn)化代中最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度是一個(gè)單調(diào)的過(guò)程，是一個(gè)自動(dòng)尋找最優(yōu)的過(guò)程。

(4)選擇

對(duì)每代中除精英以外的個(gè)體采取輪盤(pán)賭選擇方法。設(shè)除去種群中的精英外，剩余種群中個(gè)體數(shù)為Q，其中個(gè)體i的適應(yīng)度值為fi，則i被選中的概率為Psi=顯然，個(gè)體適應(yīng)度越大被選中的概率就越高。

(5)交叉

對(duì)種群中的Q個(gè)個(gè)體進(jìn)行單點(diǎn)交叉，即在染色體中隨機(jī)的設(shè)定一個(gè)基因位為交叉點(diǎn)，實(shí)行交叉時(shí)，該點(diǎn)以后的兩個(gè)個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行互換，并生成兩個(gè)新個(gè)體。

(6)變異

(7)退火操作

(8)更新種群

將Q個(gè)經(jīng)過(guò)選擇、交叉、變異以后產(chǎn)生的新個(gè)體，與直接選擇的精英一起構(gòu)成下一代的種群，同時(shí)更新溫度參數(shù)T=αT，0＜α＜1，進(jìn)入下一代的循環(huán)操作。

3 仿真結(jié)果

設(shè)模擬仿真的天線為均勻線性陣列，單元數(shù)為19個(gè)，單元間距為半波長(zhǎng)λ/2。首先設(shè)定要產(chǎn)生的波束以陣列側(cè)面為中心的均勻輻射方向圖，如圖4(虛線)所示。

圖4 算法綜合的波束圖

通過(guò)GGASA算法優(yōu)化搜索300代后的綜合波束如圖4中實(shí)線所示，基本可以擬合設(shè)定的目標(biāo)波束圖，表明了算法優(yōu)化搜索任意互相關(guān)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)波束成形的可行性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)全局遺傳模擬退火算法對(duì)MIMO雷達(dá)的波束綜合問(wèn)題進(jìn)行了最優(yōu)化搜索，獲得了初步的結(jié)果。下一步的工作可以在優(yōu)化搜索算法和更新代價(jià)函數(shù)等途徑以獲得更優(yōu)的MIMO雷達(dá)波束綜合;此外，每個(gè)陣元輻射恒包絡(luò)信號(hào)也是工程應(yīng)用中必須考慮的實(shí)際問(wèn)題，可以在優(yōu)化求解中作為一項(xiàng)附加條件予以約束，以得到更符合實(shí)際情況的MIMO雷達(dá)信號(hào)。

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