賀泳華， 劉光曄， 高 磊

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.西北電網(wǎng)西安輸變電運行公司， 西安 710065)

求取電壓穩(wěn)定分歧點的改進步長連續(xù)潮流法

賀泳華1， 劉光曄1， 高 磊2

(1.湖南大學電氣與信息工程學院， 長沙 410082；2.西北電網(wǎng)西安輸變電運行公司， 西安 710065)

連續(xù)潮流法是求取電壓穩(wěn)定分歧點的一種有效方法，但現(xiàn)有方法計算量大。為此，提出一種改進步長連續(xù)潮流法，先對線性電路的戴維南等值原理進行廣義擴充，證明了非線性電力系統(tǒng)傳輸最大功率條件是：戴維南動態(tài)等值阻抗模等于負荷靜態(tài)等值阻抗模。并根據(jù)戴維南動態(tài)等值阻抗引導的負荷阻抗變化初步預測極限功率，以此作為連續(xù)潮流計算的步長選擇依據(jù)，實現(xiàn)變步長連續(xù)潮流計算。對IEEE118系統(tǒng)進行仿真計算，結果表明該算法能既快速又準確地找到電壓穩(wěn)定分歧點。

電壓穩(wěn)定極限點； 廣義戴維南等值原理； 連續(xù)潮流； 步長控制； 靜態(tài)電壓穩(wěn)定

近年來，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大以及電網(wǎng)互連的確立，電壓不穩(wěn)定事故也常常發(fā)生[1]，由于電力系統(tǒng)的電壓失穩(wěn)大多是單調失穩(wěn)，因此靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題逐漸成為國內外學者非常關注的課題。靜態(tài)電壓穩(wěn)定研究中，穩(wěn)定分歧點的求取十分重要。穩(wěn)定分歧點也稱極限點，目前極限點的求取方法主要有：非線性規(guī)劃法[7]，零特征法[2]和連續(xù)潮流法[5]等。

連續(xù)潮流CPF(continuation power flow)法是系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析的重要方法，CPF通過在常規(guī)潮流方程基礎上增加連續(xù)性參數(shù)，改動潮流方程，從而克服了雅科比矩陣在接近分歧點的奇異問題，能夠比較準確地求取電壓穩(wěn)定極限點[3，4，6]。

傳統(tǒng)的連續(xù)潮流法因為需要從當前運行點逐漸增加步長，逐步計算到電壓分歧點，所以在連續(xù)潮流法中，步長的選擇很重要。步長選擇過長，能提高計算效率，但可能導致越過極限點或不收斂；步長選擇過短能精確找到極限點，但計算效率低[6]。最理想的方法是在基態(tài)點附近選擇大步長，以求快速接近分歧點，在臨近分歧點時選擇小步長，以求精確求出分歧點[7]。針對這一問題，許多學者提出了不同的解決方案[3，7，9]：文獻[7]中提到一種指標預估的改進步長法，文獻[9]中提到利用冪函數(shù)特性來確定步長的方法。雖然這些步長控制方法或多或少減少計算量[9]，但由于不知道極限點的大致位置，不能有效地提高計算效率。

本文提出一種基于廣義戴維南等值原理的改進步長連續(xù)潮流法，根據(jù)廣義戴維南等值原理得出的電壓穩(wěn)定阻抗模指標來預測極限潮流點，將預測到的負荷因子用到步長控制環(huán)節(jié)，實現(xiàn)自動調節(jié)步長，從而快速準確地得到電壓穩(wěn)定極限點。

1 連續(xù)潮流原理

連續(xù)潮流是指隨著負荷的增長，沿PV曲線對一下個潮流解進行預測，校正，逐步地求解潮流，直到求得電壓穩(wěn)定分歧點的一種方法[10]。大致可以分為以下部分[8]：參數(shù)化，預測，步長控制，校正。具體步驟如下。

1)參數(shù)化

參數(shù)化是選擇連續(xù)性參數(shù)，構造一個方程，使得它與參數(shù)化的潮流方程一起構成一個具有n+1維方程組。從而改變了系統(tǒng)雅科比矩陣的結構，來避免奇異問題[8]。常用的方法有局部參數(shù)法[4]，弧長參數(shù)法[3]等。

2)預測步

預測步是沿著負荷變化因子增長方向預測下一個解。預測步有切線預測[4]和多項式外插等方法[7]。切線法的公式為

(1)

式中，ek為除了與連續(xù)性參數(shù)的位置相對應的第k個元素為1外，其余為0。

3)步長控制

步長控制的選取是決定連續(xù)潮流方法有效性的一個關鍵所在，選取得當能減小計算量。根據(jù)式(1)所確定的預測方向，再由步長公式算出σ后，可計算預測點(其中σ為步長)，其公式為

(2)

4)校正步

(3)

2 廣義戴維南的改進步長法原理

在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法中，面向負荷節(jié)點的戴維南等值方法，可以有效地簡化系統(tǒng)網(wǎng)絡，快速分析節(jié)點電壓穩(wěn)定性。由于該方法簡單直觀，所以在近年來得到了廣泛的研究[10～13]：文獻[10]通過建立比函數(shù)來跟蹤估計節(jié)點的戴維南等值參數(shù)，文獻[11]對等值跟蹤過程中的參數(shù)漂移的本質進行了分析。這些文獻雖然取得了一定的成果，但其在狀態(tài)點的選取上至少需要兩個潮流點，并假設兩個狀態(tài)點之間的戴維南等值參數(shù)不變，當兩個狀態(tài)點間隔較大，則其戴維南等值參數(shù)就會發(fā)生變化；當間隔較小，則可能遇到病態(tài)方程組帶來的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，就會導致出現(xiàn)參數(shù)漂移問題。為了解決這個選取困難問題，本文提出一種廣義戴維南等值原理，可以只選用一個狀態(tài)點就可以求出戴維南等值參數(shù)，并快速預測潮流。

2.1 廣義戴維南等值原理(簡化網(wǎng)絡)

在線性電路中，復雜網(wǎng)絡可簡化成戴維南等值網(wǎng)絡。如圖1所示，根據(jù)最大傳輸功率定理：節(jié)點負荷阻抗模等于戴維南阻抗模時傳輸功率最大[10]。

圖1 簡單系統(tǒng)等值電路

同樣在非線性電路中，經(jīng)過證明也可得到這一結論，本文將其稱為廣義戴維南等值原理，證明如下：

廣義戴維南動態(tài)等值阻抗用Zi,THEV表示，負荷靜態(tài)阻抗模用Zi,LD表示即

Zi,LD=Vi/Ii

(4)

定義廣義戴維南等值阻抗為非線性電源內阻抗

(5)

設電壓與電流的函數(shù)關系式為

(6)

將式(6)帶入式(5)并將式(6)中的電流正交分解可得

(RTHEV+jXTHEV)(dIx+jdIy)

(7)

通過求偏導可得RTHEV和XTHEV。

對于上面分析的恒電勢的線性電路的戴維南等值電路，有

(8)

正交分解可得到

(9)

則負荷吸收的復功率的表達式為

PLD+jQLD=fxIx+fyIy+j[fyIx-fxIy]

(10)

設負荷功率恒定

kPLD-QLD=0

(11)

其中k為常數(shù)。構造拉格朗日函數(shù)

FP(Ix，Iy)=PLD+λ(kPLD-QLD)

(12)

式中，λ為拉格朗日常數(shù)，將式(10)代入式(12)中根據(jù)拉格朗日常數(shù)法，式(10)中的有功功率取得極值的必要條件為

(13)

將式(5)和式(6)代入式(13)得

(14)

即

|ZLD|=|ZTHEV|

(15)

kPLD+C-QLD=0

(16)

式中，C為常數(shù)。

通過上述證明可以得到，在動態(tài)非線性電路中的每一個負荷節(jié)點獲得最大功率的必要條件是負荷靜態(tài)阻抗模與廣義戴維南動態(tài)等值阻抗模相等，此時負荷節(jié)點電壓臨界穩(wěn)定，這一點與在線性電路中的結論是類似的。根據(jù)證明的非線性電力系統(tǒng)負荷節(jié)點獲得極大值必要條件，只要在選定的一個初始點，進行一定計算，就可以預測到下一個狀態(tài)。

2.2 廣義戴維南等值原理預測潮流

對于任一PQ節(jié)點，廣義戴維南等值阻抗計算過程為

(17)

(18)

(19)

節(jié)點i的預測潮流為

(20)

其中

由于假設的系統(tǒng)有功功率與無功功率同步增長，所以復功率對應的預測功率倍數(shù)與有功功率對應的預測功率倍數(shù)相等，即

λ1=Pi,yc/Pi0=Si,yc/Si0

(21)

式中，λ1為預測到的下一個負荷變化因子。

2.3 廣義戴維南等值原理的步長控制算法

在潮流初始點(λ=0)，用牛頓法求得初始潮流解A1。確定系統(tǒng)的薄弱節(jié)點后，使用局部參數(shù)化，用切線法進行預測得到預測方向(dx，dλ)。用式(17)～式(22)即根據(jù)廣義戴維南等值原理得出的電壓穩(wěn)定阻抗模指標來預測在當前潮流點的下一個潮流狀態(tài)，得到負荷增長因子λ1。代入式(2)中，得到步長σ，其公式為

σ=(λ1-λ0)/dλ

(22)

式中，λ0為當前潮流點的負荷增長因子。

算法的流程如圖2所示。

圖2 算法流程

3 仿真計算與分析

對IEEE118節(jié)點系統(tǒng)進行仿真，其負荷增長方式如下：系統(tǒng)負荷功率同步增加，電源功率按初始功率比例分攤，網(wǎng)損變化由平衡節(jié)點承擔。并考慮PV節(jié)點無功功率約束。

用基于廣義戴維南等值原理得出的電壓穩(wěn)定阻抗模指標來預測IEEE118節(jié)點系統(tǒng)的薄弱節(jié)點(41號節(jié)點)在當前潮流點的下一個潮流狀態(tài)、當前狀態(tài)下的廣義戴維南動態(tài)等值阻抗模|Zi,THEV|和負荷靜態(tài)阻抗模|Zi,LD|及得到的新的負荷增長因子λ1，如表1所示。

從表1中可看出：隨著負荷因子的增大，基態(tài)點附近(1.0～2.0)預測到的較遠處的負荷因子，臨近極限點(2.0以后)預測到較近處的負荷因子，證明其可直接用于步長控制環(huán)節(jié)。

表1 λ的預測

逐步增加負荷變化因子λ，用所提改進步長連續(xù)潮流算法求得的薄弱節(jié)點(41號節(jié)點)的電壓穩(wěn)定極限點的負荷因子λcr，極限電壓Vcr并與未采用自動變步長法的定步長連續(xù)潮流法的算法(步長取0.01)進行比較，如表2所示。

表2 兩種算法比較

分析表2與表1得知：

(1)表1中λ=2.145 0時|ZTHEV|與|ZLD|大致相等，按照廣義戴維南等值原理此時應該接近電壓穩(wěn)定臨界點。表2中，電壓穩(wěn)定分歧點為λ=2.145 02，由此證明了廣義戴維南等值原理的準確性。

(2)采用自動變步長的連續(xù)潮流法不僅可以準確求出電壓穩(wěn)定分歧點，與常規(guī)連續(xù)潮流相比運行點數(shù)目大大減小，提高了計算效率。

4 結論

(1)證明了在非線性系統(tǒng)每一個負荷節(jié)點，其負荷功率獲得極大值必要條件是：戴維南動態(tài)等值阻抗模等于負荷靜態(tài)阻抗模，通過一個狀態(tài)點就能快速預測到潮流，解決了戴維南等值原理的參數(shù)漂移問題。

(2)應用非線性系統(tǒng)極大傳輸功率預測負荷變化因子，提出了基于廣義戴維南等值原理的改進步長連續(xù)法，可以實現(xiàn)自動變步長，縮短連續(xù)潮流計算時間，并準確計算電壓穩(wěn)定極限點。

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賀泳華(1986-)，女，碩士研究生，研究方向為電壓穩(wěn)定研究。Email:hyh123abc@163.com

劉光曄(1960-)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制、電力系統(tǒng)繼電保護研究。Email:liuguangye@21cn.com

高 磊(1986-)，男，本科生，助理工程師，主要從事電力系統(tǒng)二次設備調試與研究。Email:sxwm_2009@163.com

ImprovedContinuationMethodwithControlledStepSizefortheSolutionofVoltageStabilityBifurcation

HE Yong-hua1， LIU Guang-ye1， GAO Lei2

(1.College of Electrical and Infomation Engineering, Hunan University,Changsha 410082, China；2.Northwest Xi'an Power Transmission Operation Company, Xi'an 710065, China)

Continuation power flow algorithms are effective for obtaining the voltage stability bifurcation, but the calculation scale of existing methods is large. An improved continuation power flow method with controlled step size which predicts limit power flow is presented. First it extends Thevenin equivalent theory in linear circuit．It is proved that the maximum power transmission in power system is in a necessary condition：Thevenin dynamic equivalent impedance modul should be equal to the load equivalent impedance modul. This algorithm uses predicted limit power flow based on the load impedance change lead by Thevein dynamic equivalent impedance to adjusts step size automatically，which can be proved accurately and effectively to obtain the voltage stability bifurcation in IEEE 118 standard system.

voltage stability limit of power system； extended Thevenin equivalent theory； continuation power flow； step size controlling； static voltage-stability

TM71

A

1003-8930(2012)05-0112-05

2011-03-21；

2011-04-22