毛仕春, 王 帆

(宿遷學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部, 江蘇 宿遷 223800)

弱耗散均勻回旋介質(zhì)橢圓柱體的電磁散射

毛仕春, 王 帆

(宿遷學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部, 江蘇 宿遷 223800)

分析了弱耗散型均勻回旋介質(zhì)橢圓柱體的電磁散射特性．基于平面波譜的積分方程以及馬丟函數(shù)的級(jí)數(shù)展開式,以橫電型(TE)平面波為例,導(dǎo)出了弱耗散均勻回旋介質(zhì)橢圓柱內(nèi)場(chǎng)及其單位長(zhǎng)度的雷達(dá)散射截面(RCS)的表達(dá)式．為了解決馬丟函數(shù)子程序計(jì)算復(fù)數(shù)的難題,采用泰勒級(jí)數(shù)的一級(jí)近似將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)運(yùn)算．計(jì)算了部分?jǐn)?shù)值并討論了弱耗散介質(zhì)對(duì)雷達(dá)散射截面的影響．

電磁散射; 橢圓柱體; 弱耗散介質(zhì)材料; 馬丟函數(shù)

0 引言

回旋介質(zhì)是各向異性介質(zhì)的一種特殊情況,而諸如等離子體、鐵氧體等材料都是一種回旋介質(zhì)．等離子體是由電子、中子、離子和中性分子組成的混合氣體,存在于空間電離層、微波實(shí)驗(yàn)室等環(huán)境周圍,并被廣泛應(yīng)用于環(huán)境目標(biāo)的隱身技術(shù)等方面．例如,學(xué)者 Matsumoto采用共軛梯度快速傅里葉變換法分別研究了二維有損、非均勻磁化等離子體柱對(duì)入射平面波的散射,并給出了散射截面、回波寬度和吸收功率密度的數(shù)值結(jié)果[1];學(xué)者Hunsberger利用時(shí)域有限差分法分析了磁等離子體的電磁特性[2]．由于回旋介質(zhì)材料的廣泛應(yīng)用,回旋介質(zhì)材料的電磁特性成為近年來許多學(xué)者的研究焦點(diǎn)之一[3-5]．

圖1 二維橢圓柱坐標(biāo)系示意圖

學(xué)者Yeh最早對(duì)介質(zhì)橢圓柱的散射特性進(jìn)行了討論[6], 并計(jì)算了單位長(zhǎng)度的雷達(dá)散射截面[7]． 隨后的幾十年,許多學(xué)者對(duì)導(dǎo)體涂覆多層介質(zhì)橢圓柱的散射展開了研究[8-13]． 從已知的文獻(xiàn)可以看出,對(duì)于均勻回旋介質(zhì)橢圓柱體的散射國(guó)內(nèi)外的報(bào)道較少,而對(duì)于弱耗散類回旋介質(zhì)橢圓柱體的散射尚未報(bào)道．本文利用平面波譜的積分方程,在橢圓柱坐標(biāo)系下, 利用馬丟函數(shù)級(jí)數(shù)積分展開,得到了單位長(zhǎng)度的雷達(dá)散射截面的解析表達(dá)式,為了解決程序無法運(yùn)算復(fù)數(shù)的問題,采用泰勒級(jí)數(shù)的一級(jí)近似,將復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù)運(yùn)算,較方便的解決了若耗散回旋介質(zhì)橢圓柱的電磁散射問題．為方便描述,文中省略時(shí)諧因子exp(jωt)．

1 電磁場(chǎng)分析

(1)

其中εr=ε′+jε″(ε″?ε′),μr=μ′+jμ″(μ″?μ′)分別表示復(fù)相對(duì)介質(zhì)常數(shù)和磁導(dǎo)率．

1.1 橢圓柱內(nèi)場(chǎng)表達(dá)式

(2)

由于馬丟函數(shù)復(fù)數(shù)運(yùn)算的子程序尚未提供,為了解決耗散類介質(zhì)的散射問題,引入泰勒級(jí)數(shù)的一級(jí)近似,即

(3)

1.2 入射場(chǎng)和散射場(chǎng)表達(dá)式

假定橢圓柱體外部是理想的自由空間．振幅為H0,沿水平方向θi入射到橢圓柱體的入射場(chǎng)可以表示為:

(4)

在自由空間中,假設(shè)散射場(chǎng)具有如下形式:

(5)

1.3 界面的切向分量

在柱體和自由空間界面上,電場(chǎng)在界面內(nèi)側(cè)的切向分量應(yīng)滿足

(6)

(7)

假設(shè)界面為u=u0,由電磁場(chǎng)在界面切向的連續(xù)性,則有

(8)

(9)

其中

(10)

(11)

利用Galerkin法以及上述邊界條件,可得到下列兩個(gè)方程組:

(12)

(13)

其中

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中n=0,1,2,…,n′=1,2,3,…．符號(hào)“D”表示對(duì)角向馬丟函數(shù)v變量求導(dǎo),或者對(duì)徑向馬丟函數(shù)u變量求導(dǎo)(或者在u=u0的導(dǎo)數(shù)值)．

1.4 級(jí)數(shù)截?cái)嗉袄走_(dá)散射截面表達(dá)式

為得到數(shù)值解,必須將無窮級(jí)數(shù)進(jìn)行截?cái)啵厝『笸ㄟ^公式(12)和(13)可求出內(nèi)場(chǎng)以及散射場(chǎng),利用徑向馬丟函數(shù)的漸進(jìn)式,可得到單位長(zhǎng)度的雷達(dá)散射截面(RCS):

(20)

2 數(shù)值計(jì)算

為了得到穩(wěn)定的數(shù)值解,必須對(duì)無窮級(jí)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行截?cái)?僅取其中的前N項(xiàng)．容易驗(yàn)證當(dāng)所選橢圓柱體電尺寸較小時(shí),N≥6時(shí)徑向馬丟函數(shù)的收斂性足夠滿足數(shù)值運(yùn)算的要求．

如圖2所示,為了驗(yàn)證本節(jié)理論的正確性,利用上述散射理論將橢圓柱體退化到圓柱體時(shí)得到的結(jié)果和意大利學(xué)者M(jìn)onzon[15]利用角譜積分法得到的結(jié)果吻合較好．鑒于本文理論方法與Monzon所采用的方法相互獨(dú)立,從而說明了利用本文的理論方法能夠較好的解釋橢圓柱體的散射理論,利用和其他方法例如FDTD的數(shù)值對(duì)比也顯示,其結(jié)果是正確可靠的,說明了本文理論的正確性．

圖3給出了在主軸坐標(biāo)系下,入射角θi=0°時(shí),橢圓柱體弱耗散介質(zhì)參數(shù)變化時(shí)雷達(dá)散射截面隨散射角的變化關(guān)系．從圖中可以看出雷達(dá)散射截面隨著散射角呈對(duì)稱分布,在前向時(shí)有最大峰值,這是由于介質(zhì)系數(shù)的對(duì)稱性引起的．雷達(dá)散射截面分布與橢圓柱體的電尺寸存在一定關(guān)系．相對(duì)而言,對(duì)于若耗散介質(zhì),耗散系數(shù)的變化引起的分布影響較?。?/p>

(u0=6.0,d/λ=1.24×10-3,εxx=4ε0,εxy=2jε0,μzz=2μ0,εr=1.0,μr=1.0,θi=0°.)

圖3 雙站雷達(dá)散射截面隨散射角分布圖

圖4 雙站雷達(dá)散射截面隨散射角分布圖

圖4給出了介電常數(shù)張量參量εxy為復(fù)數(shù)時(shí)弱耗散介質(zhì)對(duì)平面波的雷達(dá)散射截面的影響．由于參數(shù)的改變使得此時(shí)圖形分布不再對(duì)稱分布,但是對(duì)弱耗散介質(zhì)而言,其耗散系數(shù)影響依然較?。档米⒁獾氖?由于馬丟函數(shù)子程序的限制,本文的理論適用于ε″≤0.3時(shí)的弱耗散介質(zhì)情形．

3 結(jié)論

基于平面波譜的積分形式和馬丟函數(shù),得出了弱耗散均勻回旋介質(zhì)橢圓柱電磁散射的積分方程并導(dǎo)出了單位長(zhǎng)度的雷達(dá)散射截面．通過與已知文獻(xiàn)的數(shù)值結(jié)果比較,理論模型能夠比較真實(shí)的反映橢圓柱體電磁散射特性．計(jì)算并討論了部分?jǐn)?shù)值結(jié)果,分析了弱耗散介質(zhì)參數(shù)對(duì)雷達(dá)散射截面的影響．這些結(jié)論對(duì)研究分析各向異性介質(zhì)材料的散射特性有一定的參考價(jià)值．

致謝: 作者感謝Jian-ming Jin教授提供的馬丟函數(shù)子程序!

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[責(zé)任編輯：蔣海龍]

ScatteringbyaWeeklyLossyHomogeneousGyrotropicEllipticCylinder

MAO Shi-chun, WANG Fan

(Department of Basic Course Education, Suqian College, Suqian Jiangsu 223800, China)

A solution to the scattering properties by a weekly lossy homogeneous gyrotropic elliptic cylinder is obtained. The transmitted field of the gyrotropic elliptic cylinder under a transverse-electric illumination is presented. A first-order Taylor expansion is introduced to treat the Mathieu functions of complex arguments. The result is in agreement with that available as expected when the elliptic cylinder degenerates to a gyrotropic circular one.

electromagnetic scattering; elliptic cylinders; weekly lossy gyrotropic material; mathieu functions

O441

A

1671-6876(2012)03-0251-05

2012-05-15

江蘇省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(12KJD140004)

毛仕春 (1977-), 男, 山東日照人, 講師, 博士, 主要從事粒子電磁及光散射研究．