孫玉秋，馮小強(qiáng)，王 蓉 (長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

小波基對(duì)多聚焦圖像融合效果的影響

孫玉秋，馮小強(qiáng)，王 蓉 (長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

不同的小波基函數(shù)對(duì)圖像融合的效果不同。通過(guò)研究小波基函數(shù)的主要特征，采用相同的分解級(jí)數(shù)和融合準(zhǔn)則，對(duì)已配準(zhǔn)的多聚焦圖像應(yīng)用不同的小波基進(jìn)行融合試驗(yàn)，低頻系數(shù)用均值進(jìn)行融合，高頻系數(shù)用最大絕對(duì)值進(jìn)行融合，并且應(yīng)用客觀(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)平均梯度、信息熵、邊緣保留度、互信息及標(biāo)準(zhǔn)差等對(duì)不同小波基融合后得到的圖像進(jìn)行分析對(duì)比，總結(jié)出多聚焦圖像融合不同的小波基選擇方法，為實(shí)際應(yīng)用中小波基的選擇提供參考。

多聚焦圖像；小波變換；小波基；融合

多聚焦圖像的融合是指將2幅或多幅焦距不同的圖像進(jìn)行合成，濾除2幅或多幅圖像中的模糊部分，保留它們的清晰部分，以克服單一圖像在焦距曝光光譜和空間分辨率等方面的局限性，達(dá)到提高圖像質(zhì)量、更好地觀(guān)察和分析圖像的目的。目前常用的融合算法有PCA融合算法、Gaussian金字塔融合算法、小波融合算法等等。小波融合與PCA融合相比，小波變換具有很好的多分辨率分析特性；與Gaussian金字塔融合相比，小波變化比Gaussian金字塔分解多出2個(gè)方向的分解處理，因此，理論上小波融合比PCA融合算法、Gaussian金字塔融合具有更好的效果。但是，目前基于小波變換的圖像融合中，對(duì)融合準(zhǔn)則研究的比較多，方法也比較成熟[1-2]，但是對(duì)小波基的選取及其在融合圖像效果中的影響研究的比較少。下面，筆者主要研究小波基對(duì)多聚焦圖像融合效果的影響，旨在為多聚焦圖像融合中小波基的選取提供理論依據(jù)。

圖1 融合示意圖

1 小波融合方法

設(shè)2幅已配準(zhǔn)的源圖像分別為A和B，大小為M×N，融合方法如圖1所示。主要步驟如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

2 對(duì)相應(yīng)的分解層上的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)采用不同的融合規(guī)則進(jìn)行融合[3]，筆者在低頻區(qū)域采用均值融合，對(duì)高頻區(qū)域采用絕對(duì)值最大方法融合。設(shè)融合后的低頻為Wφ(j0,m,n)，則：

(5)

(6)

2)對(duì)融合后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到融合后的圖像F(x,y)：

(7)

2 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

對(duì)圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)需要與客觀(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)相結(jié)合進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)[4]。常用的客觀(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)有平均梯度、信息熵、邊緣信息保留度、互相息、標(biāo)準(zhǔn)差等。

1)平均梯度 圖像F(x,y)的平均梯度計(jì)算公式為：

(8)

2)信息熵 信息熵的具體計(jì)算如下：

(9)

(10)

應(yīng)用式(10)近似計(jì)算信息熵。

3) 邊緣保留度 圖像的邊緣保留度[6]定義為：

(11)

式中，gA(m,n)和gB(m,n)分別是圖像A和B的邊緣強(qiáng)度;QAF是圖像A相對(duì)于融合后圖像F的邊緣信息保留度;QBF是圖像B相對(duì)于融合后圖像F的邊緣信息保留度，這2個(gè)量的加權(quán)平均值就是融合圖像相對(duì)于2個(gè)源圖像的邊緣信息保留度。

4)互信息 互信息反映了融合圖像與源圖像的關(guān)系，互信息越大，表示融合圖像從源圖像中獲取的信息越豐富，融合效果越好。其定義為[7]：

(12)

5) 標(biāo)準(zhǔn)差 反映了圖像灰度相對(duì)于灰度平均值的離散程度。如果標(biāo)準(zhǔn)差大，則圖像灰度級(jí)分布分散，圖像的對(duì)比度大；如果圖像的標(biāo)準(zhǔn)差小，則圖像的灰度級(jí)比較集中，對(duì)比度不大，色調(diào)單一均勻，看不出太多的信息。

(13)

在這些評(píng)價(jià)指標(biāo)中，平均梯度、信息熵、標(biāo)準(zhǔn)差反映了單一圖像的統(tǒng)計(jì)特征；互信息、邊緣保留度反映了融合圖像與源圖像的關(guān)系。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

分別對(duì)已配準(zhǔn)的3組圖像clock、couple和lab進(jìn)行融合試驗(yàn)，其中clock包含了簡(jiǎn)單的紋理特征，lab包含了中等程度的紋理信息，couple包含了復(fù)雜的紋理特征。

圖2 待融合圖像

在試驗(yàn)中，圖像的分解級(jí)數(shù)為3，分別采用Haar、Daubechies2(Db2)、Coiflets2(Coif2)、Biorthogonal2.2(Bior2.2)、Reverse biorthogonal2.2(Rbio2.2)及Discrete Meyer(Dmey)小波基函數(shù)進(jìn)行融合。在所選用的6種小波基中，Haar是緊支集長(zhǎng)度為1、濾波器長(zhǎng)度為2的不連續(xù)、對(duì)稱(chēng)、正交、雙正交小波，具有一階消失矩；Daubechies2是緊支集長(zhǎng)度為3、濾波器長(zhǎng)度為4的不對(duì)稱(chēng)、正交、雙正交小波，其消失矩是2；Coiflets2是近似對(duì)稱(chēng)、緊支集長(zhǎng)度為11、濾波器長(zhǎng)度為12的正交小波；Biorthogonal2.2 和Reverse biorthogonal2.2不是正交小波，但是雙正交，具有緊支特性的對(duì)稱(chēng)小波；Discrete Meyer是離散的Meyer小波，并且是正交、雙正交對(duì)稱(chēng)小波。

1)第1組clock圖像 首先對(duì)進(jìn)行融合試驗(yàn)，其中，clock A聚焦在左邊圓形時(shí)鐘上，所以左邊圓形時(shí)鐘清晰，右邊的方形時(shí)鐘模糊；clock B聚焦在右邊方形時(shí)鐘上，所以方形時(shí)鐘清晰，左邊圓形時(shí)鐘散焦，所以模糊。對(duì)這2幅圖像進(jìn)行3層小波分解，分別采用Haar、Daubechies2、Coiflets2、Biorthogonal2.2、Reverse biorthogonal2.2及Discrete Meyer小波基函數(shù)進(jìn)行融合，試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。在圖3的融合結(jié)果中，很難從主觀(guān)分辨出采用不同的小波基得到的融合圖像的差異，為此筆者計(jì)算了平均梯度、信息熵、邊緣保留度、互信息、標(biāo)準(zhǔn)差及相同環(huán)境下運(yùn)算時(shí)間，如表1所示。從表1可以看出，應(yīng)用Rbio2.2小波基融合圖像的平均梯度最大，其次是Haar小波基，采用Rbio2.2小波基融合圖像的清晰度比Haar小波基融合圖像的清晰度提高了4.49%；但是應(yīng)用Rbio2.2小波基融合圖像的邊緣信息保留度最少，而B(niǎo)ior2.2小波基融合圖像的邊緣保留信息比Rbio2.2提高了12%，如果融合結(jié)果側(cè)重邊緣信息的話(huà)選擇Bior2.2最好；但是就信息熵來(lái)看最大的是Dmey小波基，其次是Rbio2.2；但是采用Dmey小波基融合的圖像對(duì)比度低，并且非常耗時(shí)，應(yīng)用Haar小波融合的圖像具有很高的對(duì)比度，用時(shí)最少。

圖3 clock圖像融合結(jié)果

表1 clock融合評(píng)價(jià)指標(biāo)

2)第2組lab圖像 在第2組lab圖像中，lab A聚焦在時(shí)鐘上，所以時(shí)鐘清晰，而人物模糊；lab B正好相反，聚焦在人物上，所以人物清晰，時(shí)鐘模糊；對(duì)這2幅圖像分別采用Haar、Daubechies2、Coiflets2、Biorthogonal2.2、Reverse biorthogonal2.2及Discrete Meyer小波基函數(shù)進(jìn)行融合，試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。為了客觀(guān)地分析融合效果，計(jì)算出這組圖像的客觀(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表2所示。從表2可以看出，應(yīng)用Rbio2.2融合圖像的平均梯度和互信息都是最大的，而其他幾個(gè)小波基融合圖像的平均梯度差別不大；Bior2.2小波基融合圖像的邊緣保留信息多于其他小波基的融合結(jié)果；Haar小波基融合圖像的互信息最少，但是圖像的對(duì)比度大，運(yùn)算時(shí)間最少。

圖4 lab圖像融合結(jié)果

表2 lab融合圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)

3)第3組couple圖像 couple A聚焦在男士，couple B聚焦在女士身上，分別采用Haar、Daubechies2、Coiflets2、Biorthogonal2.2、Reverse biorthogonal2.2及Discrete Meyer小波基函數(shù)進(jìn)行融合，試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。這組圖像的平均梯度、信息熵、邊緣保留度、互信息、標(biāo)準(zhǔn)差及相同環(huán)境下的運(yùn)算時(shí)間如表3所示。從表3中可以看出，用Bior2.2與Dmey融合圖像的平均梯度相等，均優(yōu)于其他小波；但是Dmey小波基融合圖像的邊緣保留度最大，耗時(shí)也最多；Haar小波基融合圖像具有很大的信息熵和互信息，并且標(biāo)準(zhǔn)差高于其他小波基融合結(jié)果，運(yùn)算所用時(shí)間最少。

圖5 couple圖像融合結(jié)果

表3 couple融合評(píng)價(jià)指標(biāo)

以上3組試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)對(duì)多聚焦圖像進(jìn)行融合時(shí)，如果圖像包含的信息不是很豐富，用Reverse biorthogonal2.2融合圖像的清晰度最高，Biorthogonal2.2是對(duì)稱(chēng)小波，能突出圖像的邊緣信息，所以融合圖像的邊緣保留信息度大。但是，無(wú)論圖像紋理特征是否豐富，由于Haar小波的緊支集最短，所以計(jì)算的復(fù)雜性最小，耗時(shí)最少，融合圖像的對(duì)比度最大?？傊捎貌痪哂芯€(xiàn)性相位的正交小波基對(duì)圖像進(jìn)行處理時(shí)，會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)圖像的扭曲失真，而具有線(xiàn)性相位的雙正交小波基往往能得到更高的重構(gòu)精度。所以具有線(xiàn)性相位的雙正交小波基更有利于圖像的融合處理。

[1]孫玉秋，田金文，柳健.基于數(shù)學(xué)形態(tài)金字塔雙色融合的紅外目標(biāo)檢測(cè)[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版).2006, 3(3):63-67.

[2]Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets[M]. SIAM Press, Philadelphia, 1992.

[3]Sun, Y Q, Tian J W, Liu J. Novel method in dual-band infrared image fusion for dim small target detection[J]. Opt Eng, 2007,46(11):116401.

[4]Gonzalez W.Digital Image Processing[M].2nd Edition.Prentice Hall,2002.

[5]王廣君,田金文,柳健. 基于局部熵的紅外圖像小目標(biāo)檢測(cè)[J]. 紅外與激光工程,2000,29(4):26-28.

[6]Xydeas C S, Petrovic V.Objective image fusion performance[J]. Electronics Letters, 2000,36:308-309.

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[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2012.01.032

TP391

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1673-1409(2012)01-N098-04